2022-2023上海七寶中學(xué)高三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷及答案

七寶中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)期中

2022.11

一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共12題，第16題，每空填對(duì)得4分；第7T2題

每空填對(duì)得5分.請(qǐng)直接將結(jié)果填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi).

1.函數(shù)/.(x)=3cos2x+1的最小值為.

上士的定義域?yàn)?/p>

2.函數(shù)〃x)=

3+x

3.若力={y-2x+2},且則一彳的取值范圍是

4.3位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，則周六沒(méi)有同學(xué)參加活

動(dòng)的概率為.

/j、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-3,則實(shí)數(shù)a的值為

5.若ax24—~r=

、Yx>2

6.函數(shù)y=lgsinx的單調(diào)遞增區(qū)間是

7.函數(shù)/（x）=coss（a）>0,Z）的值域中僅有5個(gè)不同的值，則外的最小值為.

8.設(shè)/a）=cosox+bx+2"（xwH）,a,b,cwH且為常數(shù)。若存在一公差大于0的等

差數(shù)列使得{/（X,,）}為一公比大于1的等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一組

a,b,c的值.（答案不唯一，一組即可）

9.已知片（芭,凹），鳥(niǎo)（馬,必）兩點(diǎn)均在雙曲線(xiàn)「：二—/=l（a〉0）的右支上，若

x,x2>乂必恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

10.已知函數(shù)/（x）=-x2+x+m+2,若關(guān)于x的不等式/（x）之忖的解集中有且僅有一個(gè)

整數(shù)，則實(shí)數(shù)w的取值范圍為.

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11.已知數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足=a"q+l（〃eN*）,設(shè)S.=—+—,

%a2an4T

則數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)q的值為.

Y

12.若對(duì)任意xe（L詞，不等式（lna+x），＞—Inx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生把答案寫(xiě)在答

題紙的相應(yīng)題號(hào)上，寫(xiě)對(duì)得5分，否則一律零分.

13.已知數(shù)據(jù)…,x”是上海普通職工〃（〃23,〃eN*）個(gè)人的年收入，設(shè)這〃

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為筋平均數(shù)為八方差為z,如果在加上世界首富的年收入匕小，則這〃+1

個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增加,中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

14.將函數(shù)^=5皿（48+。）的圖象上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再沿

TT

著X軸向右平移一個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以是（）

6

15.雙曲線(xiàn)與-=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后可以成為函數(shù)/（x）的圖象，則a的角

度可以為（）

A.30°B.45°C,60°D.90°

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16.定義域?yàn)??的函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，當(dāng)xe[O,l]時(shí)，/(x)=x,且對(duì)

任意xe/?,有/(x+2)=-/(x),g(x)=f，則方程g(x)-g(-x)=O

Tog2弊(T)，(X<0)

實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()

A.2024B.2025C.2026D.2027

三、解答題(本大題共65題，滿(mǎn)分76分)解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必

要的步驟.

17.(本題滿(mǎn)分10分)本題共2小題，第1小題5分，第2小題5分.

如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形/及力(及其內(nèi)部)以為所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋

轉(zhuǎn)120°得到的封閉圖形.

(1)設(shè)8C=1,AB=2,求這個(gè)幾何體的表面積；

(2)設(shè)G是弧防的中點(diǎn)，設(shè)尸是弧刃上的一點(diǎn)，且求異面直線(xiàn)/G與9所

成角的大小.

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18.(本題滿(mǎn)分10分)本題共2小題，第1小題5分，第2小題5分

為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時(shí)間對(duì)該地在崗居民收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖；根據(jù)直方圖估算：

(1)在該地隨機(jī)調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間［1000,1500)內(nèi)的概率;

(2)該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù).

19.(本題滿(mǎn)分14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

設(shè)函數(shù)/(x)=J5sin(①x+/)(ty＞0,0＜夕＜〃)，該函數(shù)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的

距離為4萬(wàn)，且〃x)為偶函數(shù).

(1)求。和夕的值；

(2)在中，角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,

求+的取值范圍.

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20.(本題滿(mǎn)分14分)本題共2小題，每小題7分.

某藥企業(yè)投入資金進(jìn)行某種新藥開(kāi)發(fā)和市場(chǎng)投放，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每

年投入將比上年減少,。本年度市場(chǎng)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)市場(chǎng)的促進(jìn)作用,

5

預(yù)計(jì)今后的市場(chǎng)收入每年會(huì)比上年增加,.

4

(1)設(shè)〃年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為%萬(wàn)元，市場(chǎng)總收入為勿萬(wàn)元，寫(xiě)出4，bn

的表達(dá)式；

(2)至少經(jīng)過(guò)幾年市場(chǎng)的總收入才能超過(guò)總投入？

21.(本題滿(mǎn)分14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

令H(x)=max{〃x),g(x)}=J(xeH)

[g(x)(/(x)<g(x))

(1)若/(x)=l—2x2,試寫(xiě)出〃(x)的解析式并求的最小值.

(2)已知〃x)是嚴(yán)格增函數(shù)，g(x)是周期函數(shù)，人(月是嚴(yán)格減函數(shù)，XGR,求證:

G(x)=max{〃(x),/?(x)}是嚴(yán)格增函數(shù)的充要條件：對(duì)任意的xe及,/(x)Ng(x),

/(x)>/?(%)?

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22.(本題滿(mǎn)分14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

記/'(x),g'(x)分別為函數(shù)/(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x°e及,滿(mǎn)足/(xo)=g(x。)

且/'小)=8'小)，則稱(chēng)X。為函數(shù)/(x)與g(x)的一個(gè)“S點(diǎn)”.

(1)若函數(shù)/(x)=ax2-1與g(x)=Inx存在"S點(diǎn)",求實(shí)數(shù)a的值;

X

/7P5

(2)已知函數(shù)/(x)=—f+a,g(x)=—,對(duì)任意a>0,判斷是否存在Z)>0,使函

數(shù)/(x)與g(x)在區(qū)間(。,+8)內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由.

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參考答案

一、填空題

3.fo,1;

1.-2;2.(-3,1];4.一;5.—;6.|2k元,2k兀H—，左￡Z;7.—;

8212」9

乃34,+00

8.a—kji+~^(kwZ),6=0,c=l;9.[1,+8);10.[—2,—1)；11.—12.

e

二、選擇題

13.B14.D15.C16.C

三、解答題

17.(1)24+4(2)30°

18.(1)0.1(2)2400

19.(1)co—~(2)[g，3

x~-2x,x<—

3

21.(1)x2-2x,x>1(2)略

1—2x2,—<x<1

3

22.(本題滿(mǎn)分14分)本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.

記/'(x),g'(x)分別為函數(shù)/(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在玉),滿(mǎn)足/(工戶(hù)8優(yōu))

且廣(x°)=g'(x°),則稱(chēng)/為函數(shù)/(x)與g(x)的一個(gè)“S點(diǎn)”.

(1)若函數(shù)f(x)=ax2-1與g(x)=lnx存在"S點(diǎn)"，求實(shí)數(shù)a的值;

X

Az?2

(2)已知函數(shù)/(x)=—x2+a,g(x)=——，對(duì)任意a>0,判斷是否存在6>0,使函

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數(shù)/(X)與g(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)?=-(2)見(jiàn)解析

2

【解析】⑴/'(x)=2ax,g'(x)=Lx>0,由/'(8)=8'(彳)得，=2。彳,