高考數(shù)學理北師大版一輪復習測評2-1函數(shù)及其表示

核心素養(yǎng)測評四函數(shù)及其表示(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M={x|2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 ()【解析】選B.對于選項A中函數(shù)定義域不是[2,2];對于選項B符合題意;對于選項C中當x=2時,有兩個y值與之對應,所以該圖像不表示函數(shù);D中函數(shù)值域不是[0,2],所以它不符合題意.【變式備選】已知A={x|x=n2,n∈N},給出下列關系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能夠表示函數(shù)f:A→A的個數(shù)是 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.對于⑤,當x=1時,x2+1A,故⑤錯誤,由函數(shù)定義可知①②③④均正確.2.(2019·鄭州模擬)函數(shù)f(x)=lnQUOTE+QUOTE的定義域為 ()A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】選B.要使函數(shù)f(x)有意義,應滿足QUOTE解得x>1,故函數(shù)f(x)=lnQUOTE+QUOTE的定義域為(1,+∞).【變式備選】函數(shù)f(x)=(x2)0+QUOTE的定義域是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.(∞,+∞) D.QUOTE∪(2,+∞)【解析】選D.要使函數(shù)f(x)有意義,只需QUOTE所以x>QUOTE且x≠2,所以函數(shù)f(x)的定義域是QUOTE∪(2,+∞).3.設f(x)=QUOTE若f(a)=f(a+1),則fQUOTE= ()A.2B.4C.6D.8【解析】選C.當x≥1時,函數(shù)f(x)為一次函數(shù),所以0<a<1,由f(a)=f(a+1)得QUOTE=2(a+11),解得a=QUOTE,則fQUOTE=f(4)=2×(41)=6.4.(2020·福州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,1),則函數(shù)g(x)=fQUOTE+f(x1)的定義域為 ()A.(2,0) B.(2,2) C.(0,2) D.QUOTE【解析】選C.由題意得QUOTE所以QUOTE所以0<x<2,所以函數(shù)g(x)=fQUOTE+f(x1)的定義域為(0,2).5.(2020·太原模擬)若函數(shù)f(x)滿足f(1lnx)=QUOTE,則f(2)等于 ()A.QUOTE B.e C.QUOTE D.1【解析】選B.令1lnx=t,則x=e1t,于是f(t)=QUOTE,即f(x)=QUOTE,故f(2)=e.【一題多解】本題還可以采用如下解法:選B.由1lnx=2,得x=QUOTE,這時QUOTE=QUOTE=e,即f(2)=e.6.設函數(shù)f(x)=QUOTE若f(f(a))=2,則a= ()A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.2【解析】選B.若a>0,則f(a)=a2<0,f(f(a))=a42a2+2=2,得a=QUOTE.若a≤0,則f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,f(f(a))=(a2+2a+2)2=2,無解.7.具有性質:fQUOTE=f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù).下列函數(shù):①y=xQUOTE;②y=lnQUOTE;③y=QUOTE其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是 導學號()A.①② B.①③ C.②③ D.①【解析】選B.①②③中分別令f(x)=y,則對于①,f(x)=xQUOTE,fQUOTE=QUOTEx=f(x),滿足題意;對于②,f(x)=lnQUOTE,則fQUOTE=lnQUOTE≠f(x),不滿足題意;對于③,fQUOTE=QUOTE即fQUOTE=QUOTE則fQUOTE=f(x).所以滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(1)定義域相同,值域相同,但對應關系不同的兩個函數(shù)分別為________________________.

(2)值域相同,對應關系相同,但定義域不同的兩個函數(shù)分別為________________________.

【解析】(1)答案不唯一.因為y=QUOTE與y=QUOTE兩個函數(shù)的定義域都為{x|x≠0},值域都為{y|y≠0}.而對應關系不同,所以兩函數(shù)分別為f(x)=QUOTE,g(x)=QUOTE.答案:f(x)=QUOTE,g(x)=QUOTE(答案不唯一)(2)答案不唯一.函數(shù)f(x)=1,x∈[1,1]與g(x)=1,x∈[0,1]的值域都是{1},而定義域一個為[1,1],另一個為[0,1],其對應關系都是:所有x對應的y值都是1.因此這兩個函數(shù)可以為f(x)=1,x∈[1,1],g(x)=1,x∈[0,1].答案:f(x)=1,x∈[1,1],g(x)=1,x∈[0,1](答案不唯一)9.設函數(shù)f(x)=QUOTE則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是________________.

【解析】函數(shù)f(x)=QUOTE的圖像如圖所示:結合圖像知,要使f(x+1)<f(2x),則需QUOTE或QUOTE所以x<0答案:(∞,0)10.(2020·北京模擬)血藥濃度(SerumDrugConcentration)是指藥物吸收后在血漿內的總濃度(單位:mg/mL),通常用血藥濃度來研究藥物的作用強度.如圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況,其中點Ai的橫坐標表示服用第i種藥后血藥濃度達到峰值時所用的時間,其他點的橫坐標分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達到峰值一半時所用的時間(單位:h),點Ai的縱坐標表示第i種藥的血藥濃度的峰值.(i=1,2,3) 導學號①記Vi為服用第i種藥后達到血藥濃度峰值時,血藥濃度提高的平均速度,則V1,V2,V3中最大的是________________________;

②記Ti為服用第i種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間,則T1,T2,T3中最大的是________________.

【解析】①設Ai(xi,yi),則Vi=QUOTE,由于0<x1<x2<x3,0<y2<y3<y1,所以QUOTE>QUOTE,QUOTE>QUOTE,即V1最大;②根據峰值的一半對應關系得三個點從左到右依次對應A1,A2,A3在第二次達到峰值一半時對應點,由圖可知A3經歷的時間最長,所以T1,T2,T3中最大的是T3.答案:①V1②T3(15分鐘35分)1.(5分)(2020·潼關模擬)若函數(shù)f(x)的定義域是[1,2019],則函數(shù)g(x)=QUOTE的定義域是 ()A.[0,2018] B.[0,1)∪(1,2018]C.(1,2019] D.[1,1)∪(1,2018]【解析】選B.由題知,1≤x+1≤2019,解得0≤x≤2018,又x≠1,所以函數(shù)g(x)=QUOTE的定義域是[0,1)∪(1,2018].2.(5分)(2019·貴陽模擬)若函數(shù)f(x)滿足:在定義域D內存在實數(shù)x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列三個函數(shù):①f(x)=QUOTE;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2).其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為 ()A.①③ B.② C.①② D.③【解析】選B.對于①,若存在實數(shù)x0,滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),則QUOTE=QUOTE+1,所以QUOTE+x0+1=0(x0≠0,且x0≠1),顯然該方程無實根,因此①不是“1的飽和函數(shù)”;對于②,若存在實數(shù)x0,滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),則QUOTE=QUOTE+2,解得x0=1,因此②是“1的飽和函數(shù)”;對于③,若存在實數(shù)x0,滿足f(x0+1)=f(x0)+f(1),則lg[(x0+1)2+2]=lg(QUOTE+2)+lg(12+2),化簡得2QUOTE2x0+3=0,顯然該方程無實根,因此③不是“1的飽和函數(shù)”.【變式備選】(2020·日照模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調函數(shù),且對任意的實數(shù)x,都有f[f(x)ex]=e+1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則f(ln2)= ()A.1B.e+1C.e+3D.3【解析】選D.因為函數(shù)f(x)是定義在R上的單調函數(shù),不妨設f(c)=e+1,所以f(x)ex=c,f(x)=ex+c.所以f(c)=ec+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=ex+1.所以f(ln2)=eln2+1=3.3.(5分)已知f(x)+3f(x)=2x+1,則f(x)=________________.

【解析】由已知得f(x)+3f(x)=2x+1,解方程組QUOTE得f(x)=x+QUOTE.答案:x+QUOTE【變式備選】下列四個結論中,正確的結論序號是________________.

①f(x)=QUOTE與g(x)=QUOTE表示同一函數(shù);②函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1的交點最多有1個;③f(x)=x22x+1與g(t)=t22t+1是同一函數(shù);④若f(x)=|x1||x|,則fQUOTE=0.【解析】對于①,由于函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域為{x|x∈R且x≠0},而函數(shù)g(x)=QUOTE的定義域是R,所以二者不是同一函數(shù);對于②,若x=1不是y=f(x)定義域內的值,則直線x=1與y=f(x)的圖像沒有交點,若x=1是y=f(x)定義域內的值,由函數(shù)的定義可知,直線x=1與y=f(x)的圖像只有一個交點,即y=f(x)的圖像與直線x=1最多有一個交點;對于③,f(x)與g(t)的定義域和對應關系均分別對應相同,所以f(x)與g(t)表示同一函數(shù);對于④,由于fQUOTE=QUOTEQUOTE=0,所以fQUOTE=f(0)=1.答案:②③4.(10分)設函數(shù)f(x)=QUOTE且f(2)=3,f(1)=f(1).導學號(1)求f(x)的解析式.(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖像.【解析】(1)由f(2)=3,f(1)=f(1)得QUOTE解得a=1,b=1,所以f(x)=QUOTE(2)f(x)的圖像如圖所示.5.(10分)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函數(shù)f(x)的解析式. 導學號【解析】設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=0,所以c=0,所以f(x)=ax2+bx.又因為f(x+1)=f(x)+x+1,所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,所以(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,所以QUOTE解得QUOTE所以f(x)=