高中數(shù)學(xué)北師大版必修二課時(shí)分層作業(yè)2-2-2圓的一般方程

課時(shí)分層作業(yè)二十三圓的一般方程一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2018·萬州高二檢測)與圓x2+y24x+6y+3=0同圓心，且過點(diǎn)(1，1)的圓的方程是 ()A.x2+y24x+6y8=0B.x2+y24x+6y+8=0C.x2+y2+4x6y8=0D.x2+y2+4x6y+8=0【解析】選B.由已知，可設(shè)所求圓的一般方程為x2+y24x+6y+F=0，將點(diǎn)(1，1)代入得F=8，所以圓的一般方程為x2+y24x+6y+8=0.2.x2+y2+3xy1=0的圓心坐標(biāo)，半徑分別為 ()A.(3，1)，1 B.QUOTE，QUOTE，QUOTEC.QUOTE，QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE，QUOTE【解析】選C.x2+y2+3xy1=0可化為x+QUOTE2+yQUOTE2=QUOTE.3.圓x2+y22x+6y+8=0的面積為 ()A.8π B.4π C.2π D.π【解析】選C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y+3)2=2，所以半徑為QUOTE，面積為2π.4.方程x2+y2+ax+by+c=0表示圓心為C(2，2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為 ()A.2，2，2 B.2，4，4C.4，4，4 D.4，4，4【解析】選D.圓心為C(2，2)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2+(y2)2=4，展開得x2+y24x4y+4=0，所以a=4，b=4，c=4.5.已知兩點(diǎn)A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C是圓x2+y22x=0上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是 ()A.3QUOTE B.3+QUOTEC.3QUOTE D.QUOTE【解析】選A.直線AB的方程為xy+2=0，圓心到直線AB的距離為d=QUOTE=QUOTE，所以，C到直線AB的最小距離為QUOTE1，S△ABC的最小值為QUOTE×|AB|×QUOTE1=QUOTE×2QUOTE×QUOTE1=3QUOTE.6.如果過A(2，1)的直線l將圓x2+y22x4y=0平分，則l的方程為 ()A.x+y3=0 B.x+2y4=0C.xy1=0 D.x2y=0【解析】選A.由題意知直線l過圓心(1，2)，由兩點(diǎn)式可得直線的方程為x+y3=0.二、填空題(每小題5分，共10分)7.圓C：x2+y22x4y+4=0的圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=_________.

【解析】因?yàn)閳A心(1，2)，所以d=QUOTE=3.答案：38.(2018·沭陽高二檢測)已知圓的方程為x2+y22x2y=0，則其半徑為_________.

【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y1)2=2，其半徑為QUOTE.答案：QUOTE三、解答題(每小題10分，共20分)9.圓心在直線y=x上，且過點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，求圓的一般方程.【解析】設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得QUOTE解得D=E=4，F(xiàn)=2，故所求圓的一般方程是x2+y24x4y2=0.10.(2018·天津高二檢測)已知圓C：x2+y2+2x2y2=0和直線l：3x+4y+14=0.(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑.(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.【解析】(1)圓的方程化為(x+1)2+(y1)2=4，所以圓心C的坐標(biāo)為(1，1)，半徑r=2.(2)圓心C到直線l的距離d=QUOTE=3，所以圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=5.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.圓C的方程為(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，則其圓心坐標(biāo)為 ()A.(1，1) B.QUOTEC.(1，2) D.QUOTE【解析】選D.將圓的方程化為一般式方程，得x2+y2+x+2y10=0，由于QUOTE=QUOTE，QUOTE=1，所以圓心為QUOTE.2.(2017·重慶高一檢測)已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，則圓的方程是 ()A.x2+y24x=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y22x3=0 D.x2+y2+2x3=0【解析】選A.因?yàn)閳A的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，所以圓的圓心坐標(biāo)為(2，0)，所以圓的方程為(x2)2+y2=4，即x2+y24x=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l與圓C：x2+y2+2x4y+a=0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為D(0，1)，則直線l的方程為 ()A.xy+1=0 B.x+y+1=0C.xy1=0 D.x+y1=0【解析】選A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1，2)，弦AB中點(diǎn)D(0，1)，所以kCD=QUOTE=1，所以kAB=QUOTE=1，所以直線l的方程為y1=x0，即xy+1=0.3.(2018·萬州高二檢測)已知圓C：x2+y2+mx4=0關(guān)于直線xy+6=0對稱的圓的方程為x2+y2+12x6y+32=0，則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.8 B.6C.6 D.無法確定【解析】選C.將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，QUOTE+y2=QUOTE+4，(x+6)2+(y3)2=13，由已知，兩圓的半徑相等，圓心關(guān)于直線xy+6=0對稱，所以，由QUOTE+4=13，QUOTEQUOTE+6=0，解得m=6.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2017·杭州高一檢測)若圓x2+y22x+6y+5a=0關(guān)于直線y=x+2b對稱，則ab的取值范圍是 ()A.(∞，4) B.(∞，0)C.(4，+∞) D.(4，+∞)【解題指南】根據(jù)圓的方程得出a的取值范圍，由圓關(guān)于直線對稱，得出b的值，從而得出ab的范圍.【解析】選A.將圓的方程變形為(x1)2+(y+3)2=105a，可知，圓心為(1，3)，且105a>0，即a<2.因?yàn)閳A關(guān)于直線y=x+2b對稱，所以圓心在直線y=x+2b上，即3=1+2b，解得b=2，所以ab<4.2.(2014·濰坊高一檢測)若圓x2+y22kx4=0關(guān)于直線2xy+3=0對稱，則k等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.3 D.3【解析】選B.圓心為(k，0)，在直線2xy+3=0上，所以2k0+3=0，所以k=QUOTE.4.已知方程x2+y22x+2k+3=0表示圓，則k的取值范圍是 ()A.(∞，1) B.(3，+∞)C.(∞，1)∪(3，+∞) D.QUOTE【解析】選A.方程可化為：(x1)2+y2=2k2，只有2k2>0，即k<1時(shí)才能表示圓.5.圓x2+y2+2x+4y3=0上到直線x+y+1=0的距離為QUOTE的點(diǎn)共有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.把x2+y2+2x+4y3=0化為(x+1)2+(y+2)2=8，圓心為(1，2)，半徑2QUOTE，圓心到直線x+y+1=0的距離d=QUOTE=QUOTE，所以圓上到直線x+y+1=0的距離為QUOTE的點(diǎn)共有3個.二、填空題(每小題5分，共20分)6.圓x2+y2+Dx+Ey+F=0關(guān)于直線l1：xy+4=0與直線l2：x+3y=0都對稱，則D=_________，E=_________.

【解析】由題設(shè)知直線l1，l2的交點(diǎn)為已知圓的圓心.由QUOTE，得QUOTE，所以QUOTE=3，QUOTE=1，所以D=6，E=2.答案：627.已知圓C：x2+y22x+2y3=0，AB為圓C的一條直徑，點(diǎn)A(0，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.

【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y+1)2=5，所以圓心為C(1，1)，設(shè)B(m，n)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得QUOTE解得QUOTE即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3).答案：(2，3)8.經(jīng)過A(1，4)，B(2，3)，C(4，5)三點(diǎn)的圓的方程為__________________.

【解析】設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A(1，4)，B(2，3)，C(4，5)代入得，即QUOTE解得QUOTE所以所求圓的方程為x2+y22x+2y23=0.答案：x2+y22x+2y23=0【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)A(1，2)在圓x2+y2+2x+3y+m=0外，則m的取值范圍是__________________.

【解析】因?yàn)锳(1，2)在圓外，所以12+22+2×1+3×2+m>0，即m>13，又D2+E24F=4+94m>0，所以m<QUOTE.答案：13<m<QUOTE【誤區(qū)警示】解答本題易忽略D2+E24F>0這一條件而導(dǎo)致出現(xiàn)m>13的錯誤.9.若圓x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有點(diǎn)都在第二象限，則a的取值范圍為_________.

【解析】由x2+y2+2ax4ay+5a24=0，得(x+a)2+(y2a)2=4，其圓心坐標(biāo)為(a，2a)，半徑為2，由已知，QUOTE解得a>2，所以，a的取值范圍為(2，+∞).答案：(2，+∞)三、解答題(每小題10分，共30分)10.已知方程x2+y2+2(m+3)x2(2m1)y+5m2+2=0(m∈R)表示一個圓.(1)求m的取值范圍.(2)若m≥0，求該圓半徑r的取值范圍.【解析】(1)依題意：4(m+3)2+4(2m1)24(5m2+2)>0，即8m+32>0，解得：m>4，所以m的取值范圍是(4，+∞).(2)r=QUOTE=QUOTE.因?yàn)閙∈[0，+∞)，所以r≥2QUOTE.所以r的取值范圍是[2QUOTE，+∞).11.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(2，1)，且圓心C在y軸上，求此圓的一般方程.【解析】方法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0，b)，由|CA|=|CB|得QUOTE=QUOTE，解得b=2.所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2).所以圓C的半徑r=|CA|=QUOTE.所以圓C的方程為x2+(y2)2=5，即x2+y24y1=0.方法二：AB的中點(diǎn)為QUOTE，中垂線的斜率k=1，所以AB的中垂線的方程為yQUOTE=QUOTE，令x=0，得y=2，即圓心為(0，2).所以圓C的半徑r=|CA|=QUOTE，所以圓的方程為x2+(y2)2=5，即x2+y24y1=0.【拓展延伸】圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的選擇技巧(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑來列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r.(2)如果已知條件和圓心或半徑都無直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).12.已知點(diǎn)P(x，y)，A(1，0)，B(1，1)，且|PA|=QUOTE|PB|.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.(2)判斷點(diǎn)P的軌跡是否為圓，若是，求出圓心坐標(biāo)及半徑；若不是，請說明理由.【解析】(1)由已知，QUOTE=QUOTE·QUOTE，兩邊同時(shí)平方，化簡得x2+y2+6x4y+3=0，即點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2+6x4y+3=0.(2)方法一：由(1)得(x+3)2+(y2)2=10，故點(diǎn)P的軌跡是圓，其圓心坐標(biāo)為(3，2)，半徑為QUOTE.方法二：由(1)得D=6，E=4，F(xiàn)=3，所以D2+E24F=36+1612=40>0，故點(diǎn)P的軌跡是圓.又QUOTE=3，QUOTE=2，所以圓心坐標(biāo)為(3，2)，半徑r=QUOTEQUOTE=QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知圓C：x2+y24x14y+45=0，及點(diǎn)Q(2，3).(1)P(a，a+1)在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率.(2)若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(a，a+1)在圓上，所以a2+(a+1)24a14(a+1)+45=0，所以a=4，P(4，5)，所以|PQ|=QUOTE=2QUOTE，kPQ=QUO