2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

高級(jí)中學(xué)2017—2018學(xué)年（二）期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷一、單選題每小題5分，共60分）1.1.復(fù)數(shù)3+A.B.?iC.12?【答案】A【解析】原式=(3視頻2.2.曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（﹣1，e﹣1）B.（0，1）C.（1，e）D.（0，2）【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為Ax0,則函數(shù)在x=x0切線與直線x﹣y+1=0平行，則ex0=切點(diǎn)坐標(biāo)為A0,e本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.3.某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果ξ~N（3，σ2）σA.0.2B.0.4C.0.8D.0.9【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線x=則P0<ξPξ即ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.4.4.已知x,y的取值如下表所示：若y與x線性相關(guān)，且y=A.2.2B.2.9C.2.8【答案】D【解析】由表格得x線性回歸直線過(guò)樣本中點(diǎn)點(diǎn)2∴4.5=故答案選D5.5.若a=02x2dxA.c<a<bB.a【答案】A【解析】分析：利用定積分，將已知a,b詳解：由題意，可得a=02c=則2<a<3點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解a,b6.6.(2A.?192B.?160C.64【答案】B【解析】解：因?yàn)閯t可知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為?C7.7.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為A.25B.712C.12【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合排列組合公式和古典概型計(jì)算公式求解概率值即可.【詳解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有52若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有2×若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有3×結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為p=本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.8.8.由曲線xy=1與直線yA.2?ln3B.ln3【答案】D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)分別為(13,9.9.從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A.512B.58C.3【答案】A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得P=C6點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在A已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒(méi)有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.10.10.已知函數(shù)fx=?x3?2xA.?3，11B.3，【答案】C【解析】【分析】首先求得fx的最小值，然后結(jié)合恒成立的條件求解實(shí)數(shù)m的取值范圍即可【詳解】由題意可得：f'令f'x=且：f?據(jù)此可知函數(shù)fx在區(qū)間?3,結(jié)合恒成立的條件可得：m2求解關(guān)于m的不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是3，本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的最值，恒成立條件的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11.11.設(shè)(x2+1A.－7B.?3【答案】D【解析】【分析】利用賦值法，令x=?2,【詳解】題中所給等式(x令x=?2可得：4令x=?1即a0據(jù)此可知：a1+a本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A.(一∞,0)B.(0,+∞)C.(一∞,1)D.(1,+∞)【答案】A【解析】分析：先令g(x)=[f(x詳解：令g(x)因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為lng(x因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x二、填空題（每小題5分，共20分）13.13.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．【答案】1【解析】試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．視頻14.14.在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加的安排方法有____________．【答案】36【解析】【分析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：C31【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15.15.(a+x)(【答案】3【解析】試題分析：由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．視頻16.16.牛頓通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，形如(ax+b)n形式的可以展開(kāi)成關(guān)于x的多項(xiàng)式,即(ax+b)n=a0+ax1+a【答案】163【解析】【分析】由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計(jì)算的值即可.【詳解】當(dāng)n=5時(shí)，ex=a0第一次求導(dǎo)可得：ex=a1+2第二次求導(dǎo)可得：ex=2a2第三次求導(dǎo)可得：ex=6a3第四次求導(dǎo)可得：ex=24a4第五次求導(dǎo)可得：ex=120a5ex令x=1可得：則e=故答案為：16360【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.三、解答題（共6小題，共70分）17.17.2016年10月16日，習(xí)主席在印度果阿出席金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會(huì)議時(shí)，發(fā)表了題為《堅(jiān)定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國(guó)的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個(gè)年齡段作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)“80后”“70后”合計(jì)（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考公式：K2=n（附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可填寫2×（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，計(jì)算K2的值，即可作出預(yù)測(cè)試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2=200×對(duì)照觀測(cè)值得:能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“關(guān)注”與“不關(guān)注”與年齡段有關(guān).18.18.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量x（萬(wàn)輛）1234567PM2.5的濃度28303541495662（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：i=（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為12萬(wàn)輛時(shí)PM2.5的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在0,50內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在【答案】(1)y=6x+19;(2)(ⅰ)91微克/立方米;【解析】【分析】(1)由數(shù)據(jù)可得：x=4，y=43，結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得y關(guān)于(2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測(cè)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，PM2.5的濃度為91微克/立方米.(II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得：x=y=1728+a=y-bx=43(2)(I)當(dāng)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，即x=12時(shí)，y=6×12+19=91.故車流量為(II)根據(jù)題意信息得：6x+19≤100，即x【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．19.19.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；【答案】（1）3人，2人，2人（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合分層抽樣的概念計(jì)算可得應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．結(jié)合古典概型計(jì)算相應(yīng)的概率值可得隨機(jī)變量的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望可得EX【詳解】（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=C4kC所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的概念，離散型隨機(jī)變量分布列的求解與應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.20.根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量x（單位：噸）的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.（1）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量x∈[270,310)的概率；（2）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施.試比較上述三種文案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）2732【解析】【分析】（1）設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量x∈[270,310)的年數(shù)為Y，由題意可知Y（2）由題意結(jié)合各個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望，比較計(jì)算可得三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【詳解】（1）由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，則.設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件，則.∴在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為.（2）方案二好，理由如下：由題得，.用分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失.則萬(wàn)元.的分布列為：.的分布列為：.∴三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的計(jì)算與應(yīng)用，數(shù)學(xué)期望的理解與應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.21.已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）若f(x)【答案】（1）函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(1,（2）k【解析】試題分析：（1）由已知得x＞1，f'(（2）由f(x)≤0得k試題解析：解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)k≤0時(shí)，f'(x當(dāng)k>0時(shí)，當(dāng)1<x<k+1k所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(1,（2）由f(x)令y=ln當(dāng)1<x<2時(shí)，y'>0，當(dāng)x>2點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若f(x)>0就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為f（3）若f(x)請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時(shí)請(qǐng)涂黑題號(hào)。22.22.在極標(biāo)坐系中，已知圓C的圓心C2，（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若a∈0,π4，直線的參數(shù)方程為x=2+tc【答案】（1）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0（2）[22，23）【解析】【分析】（1）極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得C（1，1），則圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0.（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．結(jié)合題意和直