人教版高中物理選修3-3第八章氣體學(xué)案4

學(xué)案4習(xí)題課：氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用[目標(biāo)定位]1.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題.2.會(huì)利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，并應(yīng)用于解決氣體狀態(tài)變化問題.3.會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題．一、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程解決．以常見的兩類問題舉例說明：1．打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量的氣體問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程看成等溫壓縮過程．2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看成是等溫膨脹過程．例1氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧．有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變．解析用如圖所示的方框圖表示思路．由V1→V2：p1V1＝p2V2，V2＝eq\f(p1V1,p2)＝eq\f(130×40,10)L＝520L，由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，V3＝eq\f(p2V2－V1,p3)＝eq\f(10×480,1)L＝4800L，則eq\f(V3,400L)＝12(天)．答案12天二、理想氣體的圖象問題名稱圖象特點(diǎn)其他圖象等溫線p－VpV＝CT(C為常量)，即pV之積越大的等溫線對(duì)應(yīng)的溫度越高，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p－eq\f(1,V)p＝eq\f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的溫度越高等容線p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的體積越小等壓線V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)越小例2使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖1甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分．圖1(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)．說明每段圖線各表示什么過程．解析從p－V圖中可以直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積分別為pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由題意知B到C是等溫變化，所以TB＝TC＝600K.(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L.在V－T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．答案(1)600K600K300K(2)見解析三、理想氣體的綜合問題1．定性分析液柱移動(dòng)問題：定性分析液柱移動(dòng)問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動(dòng)，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，得出正確的答案．常用推論有兩個(gè)：(1)查理定律的分比形式：eq\f(Δp,ΔT)＝eq\f(p,T)或Δp＝eq\f(ΔT,T)p.(2)蓋—呂薩克定律的分比形式：eq\f(ΔV,ΔT)＝eq\f(V,T)或ΔV＝eq\f(ΔT,T)V.2．定量計(jì)算問題：定量計(jì)算問題是熱學(xué)部分的典型的物理綜合題，它需要考查氣體、氣缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來解決問題．解決該問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象．(2)分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程進(jìn)而求出壓強(qiáng)．(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程．(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解．對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性．例3如圖3所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的T型絕熱活塞(體積可忽略)，距氣缸底部h0處連接一U形管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))．初始時(shí)，封閉氣體溫度為T0，活塞距離氣缸底部為1.5h0，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長(zhǎng)為1.2h0，重力加速度為g，試問：圖3(1)初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差多大？(2)緩慢降低氣體溫度，水銀柱兩液面相平時(shí)溫度是多少？答案(1)eq\f(m,ρS)(2)eq\f(4p0T0S,5p0S＋5mg)解析(1)被封閉氣體壓強(qiáng)p＝p0＋eq\f(mg,S)＝p0＋ρgh初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差為h＝eq\f(m,ρS).(2)降低溫度直至水銀柱兩液面相平的過程中，氣體先等壓變化，后等容變化．初狀態(tài)：p1＝p0＋eq\f(mg,S)，V1＝1.5h0S，T1＝T0末狀態(tài)：p2＝p0，V2＝1.2h0S，T2＝？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，代入數(shù)據(jù)得：T2＝eq\f(4p0T0S,5p0S＋5mg)1.(變質(zhì)量問題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖4所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：圖4(1)要使貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？答案(1)15(2)1.5L解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1atm×300cm3＝1.5×103cm3×p，p＝0.2atm需打氣次數(shù)n＝eq\f(4－1,0.2)＝15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm×1.5L＝1atm×VV＝6L故還剩藥液7.5L－6L＝1.5L.2.(理想氣體的圖象問題)一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷一膨脹過程，此過程可以用圖5中的直線ABC來表示，在A、B、C三個(gè)狀態(tài)上，氣體的溫度TA、TB、TC相比較，大小關(guān)系為()圖5A．TB＝TA＝TCB．TA＞TB＞TCC．TB＞TA＝TCD．TB＜TA＝TC答案C解析由題圖中各狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積的值：pAVA＝pCVC＜pBVB，因?yàn)閑q\f(pV,T)＝C，可知TA＝TC＜TB.3．(液體移動(dòng)問題)兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖6所示．V左<V右，溫度均為20℃，現(xiàn)將右端空氣柱溫度降為0℃，左端空氣柱溫度降為10℃，則管中水銀柱將()圖6A．不動(dòng)B．向左移動(dòng)C．向右移動(dòng)D．無法確定是否移動(dòng)答案C解析設(shè)降溫后水銀柱不動(dòng)，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態(tài)左右壓強(qiáng)相等，即p左＝p右＝p對(duì)左端空氣柱eq\f(Δp左,ΔT左)＝eq\f(p左,T左)，則Δp左＝eq\f(ΔT左,T左)p左＝eq\f(10,293)p同理右端空氣柱Δp右＝eq\f(20,293)p所以Δp右>Δp左，即右側(cè)壓強(qiáng)降低得比左側(cè)多，故水銀柱向右移動(dòng)，選項(xiàng)C正確．4．(液體移動(dòng)問題)如圖7所示，A氣缸橫截面積為500cm2，A、B兩個(gè)氣缸中裝有體積均為10L、壓強(qiáng)均為1atm、溫度均為27℃的理想氣體，中間用細(xì)管連接．細(xì)管中有一絕熱活塞M，細(xì)管容積不計(jì)．現(xiàn)給左邊的活塞N施加一個(gè)推力，使其緩慢向右移動(dòng)，同時(shí)給B中氣體加熱，使此過程中A氣缸中的氣體溫度保持不變，活塞M保持在原位置不動(dòng)．不計(jì)活塞與器壁、細(xì)管間的摩擦，周圍大氣壓強(qiáng)為1atm＝105Pa，當(dāng)推力F＝eq\f(5,3)×103N時(shí)，求：圖7(1)活塞N向右移動(dòng)的距離是多少厘米？(2)B氣缸中的氣體升溫到多少攝氏度？答案(1)5cm(2)127℃解析(1)pA′＝pA＋eq\f(F,S)＝eq\f(4,3)×105Pa對(duì)A中氣體，由pAVA＝pA′VA′得VA′＝eq\f(pAVA,pA′)，解得VA′＝eq\f(3,4)VALA＝eq\f(VA,S)＝20cmLA′＝eq\f(VA′,S)＝15cmΔx＝LA－LA′＝5cm(2)對(duì)B中氣體，pB′＝pA′＝eq\f(4,3)×105Pa由eq\f(pB,TB)＝eq\f(pB′,TB′)，解得TB′＝eq\f(pB′,pB)TB＝400K＝127℃.題組一變質(zhì)量問題1．空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0atm的空氣6.0L，現(xiàn)再充入1.0atm的空氣9.0L．設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為()A．2.5atmB．2.0atmC．1.5atmD．1.0答案A解析取全部氣體為研究對(duì)象，由p1V1＋p2V2＝pV1得p＝2.5atm，故A正確．2．用打氣筒將壓強(qiáng)為1atm的空氣打進(jìn)自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500cm3，輪胎容積V＝3L，原來壓強(qiáng)p＝1.5atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜′＝4atm，問用這個(gè)打氣筒要打氣幾次(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變)()A．5次B．10次C．15次D．20次答案C解析因?yàn)闇囟炔蛔儯蓱?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)得1．5atm×3L＋n×1atm×0.5L＝4atm×3L，解得n＝15.故答案選C.3．容積為5×10－3m3的容器內(nèi)盛有理想氣體，若用最大容積為0.1×10－3m3的活塞抽氣筒抽氣，在溫度不變的情況下抽氣10次，容器內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是最初壓強(qiáng)的多少倍？答案0.82解析本題是一道變質(zhì)量問題，我們必須轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題．因?yàn)槊看纬槌龅臍怏w壓強(qiáng)不一樣，但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通，所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大ΔV.設(shè)容器中原有氣體的壓強(qiáng)為p0，體積為V0，抽氣筒容積為ΔV.第一次抽氣：p0V0＝p1(V0＋ΔV)，第二次抽氣：p1V0＝p2(V0＋ΔV)，第三次抽氣：p2V0＝p3(V0＋ΔV)，…第十次抽氣：p9V0＝p10(V0＋ΔV)，各式相乘可得p10＝(eq\f(V0,V0＋ΔV))10p0.所以eq\f(p10,p0)＝(eq\f(V0,V0＋ΔV))10＝(eq\f(5,5＋0.1))10≈0.82.題組二理想氣體的圖象問題4．在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又回到初始狀態(tài)的圖是()答案D解析根據(jù)p－V、p－T、V－T圖象的物理意義可以判斷，其中D反映的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符．5.如圖1所示，用活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導(dǎo)熱氣缸中，用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩慢向右移動(dòng)，由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②.如果環(huán)境保持恒溫，分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度．氣體從狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，此過程可用下圖中哪幾個(gè)圖象表示()圖1答案AD解析由題意知，由狀態(tài)①到狀態(tài)②過程中，溫度不變，體積增大，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C可知壓強(qiáng)將減?。畬?duì)A圖象進(jìn)行分析，p－V圖象是雙曲線即等溫線，且由狀態(tài)①到狀態(tài)②體積增大，壓強(qiáng)減小，故A項(xiàng)正確；對(duì)B圖象進(jìn)行分析，p－V圖象是直線，溫度會(huì)發(fā)生變化，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，但體積減小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D圖象進(jìn)行分析，可知溫度不變，壓強(qiáng)減小，故體積增大，D項(xiàng)正確．6．如圖2所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程，則該氣體壓強(qiáng)的變化是()圖2A．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，壓強(qiáng)減小B．從狀態(tài)d到狀態(tài)a，壓強(qiáng)不變C．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，壓強(qiáng)增大D．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，壓強(qiáng)增大答案AC解析在V－T圖上，等壓線是延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的傾斜直線，對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率表示壓強(qiáng)的倒數(shù)，即斜率大的，壓強(qiáng)小，因此A、C正確，B、D錯(cuò)誤．7．如圖3所示是理想氣體經(jīng)歷的兩個(gè)狀態(tài)變化的p－T圖象，對(duì)應(yīng)的p－V圖象應(yīng)是圖中的()圖3答案C題組三理想氣體的綜合問題8．如圖所示，四個(gè)兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動(dòng)的是()答案CD解析假設(shè)升溫后，水銀柱不動(dòng)，則兩邊壓強(qiáng)都要增加，由查理定律有，壓強(qiáng)的增加量Δp＝eq\f(pΔT,T)，而各管原壓強(qiáng)相同，ΔT相同，所以Δp∞eq\f(1,T)，即T高，Δp小，也就可以確定水銀柱應(yīng)向溫度高的方向移動(dòng)，故C、D項(xiàng)正確．9．圖4為一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C.設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是()圖4A．TA<TB，TB<TCB．TA>TB，TB＝TCC．TA>TB，TB<TCD．TA＝TB，TB>TC答案C解析由題圖可知，氣體由A到B的過程為等容變化，由查理定律得eq\f(pA,TA)＝eq\f(pB,TB)，pA>pB，故TA>TB；由B到C的過程為等壓變化，由蓋—呂薩克定律得eq\f(VB,TB)＝eq\f(VC,TC)，VB<VC，故TB<TC.選項(xiàng)C正確．10.如圖5所示為內(nèi)徑均勻的U形管，其內(nèi)部盛有水銀，右端封閉空氣柱長(zhǎng)12cm，左端被一重力不計(jì)的輕質(zhì)活塞封閉一段長(zhǎng)10cm的空氣柱，當(dāng)環(huán)境溫度t1＝27℃時(shí)，兩側(cè)水銀面的高度差為2cm.當(dāng)環(huán)境溫度變?yōu)閠2時(shí)，兩側(cè)水銀面的高度相等．已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg，求：圖5(1)溫度t2的數(shù)值；(2)左端活塞移動(dòng)的距離．答案(1)－5℃(2)2.1cm解析(1)設(shè)U形管的橫截面積為S對(duì)右端封閉空氣柱有p1＝77cmHg，V1＝12S，T1＝300K，p2＝75cmHg，V2＝11S由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得T2≈268K，即t2＝－5℃(2)對(duì)左端封閉空氣柱V1′＝10S，T1′＝300K，T2′＝268K，V2′＝L2′S由eq\f(V1′,T1′)＝eq\f(V2′,T2′)解得L2′≈8.9cm故左端活塞移動(dòng)的距離s＝(10＋1－8.9)cm＝2.1cm11.如圖6所示，是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的p－T圖象，已知?dú)怏w在狀態(tài)B時(shí)的體積是8L，求VA、VC和VD，并畫出此過程的V－T圖象．圖6答案4L8L10.7LV－T圖象見解析圖解析A→B，等溫過程有pAVA＝pBVB所以