2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港油田第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)

第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.象棋在中國(guó)有三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益

智游戲，如圖，若表示棋子“再和綽”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,3),(-2,1),則表示棋

子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,3)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(5,6)B.(-5,-6)C.(-5,6)D.(5,-6)

3.不等式-2x>，的解集是()

2

11

A.x<--B.x<-1C.x>——D.x>-1

44

4.多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1?8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本),

繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是()

羽

9D

8D

TO

9)

SD

4O

3)

2D

K)O

A.極差是47B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月

5.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且M=(a+A+c)(a+。-c)(a-b-c)那么

()

A.M>0B.C.M=0D.M<0

6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60。，則頂角的度數(shù)是()

A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°

7.如圖，矩形紙片ABC。中，已知4。=8,折疊紙片使A8邊與對(duì)角線AC

重合，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，折痕為AE,且EF=3,則48的長(zhǎng)為()

A.3B.4

C.5D.6

8.如圖，BE=CF,AE1BC,DF1BC,要根據(jù)"HL”證明RtAABE^RtADCF,

則還需要添加一個(gè)條件是()

C.NB=NCD.AB=CD

9.過(guò)元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué),

列方程為()

A.-1)=380B.x(x-1)=380

C.2x(x-1)=380D.x(x+1)=380

10.如圖，在AA5c中，AB=8,BC=6,AC=7f如果將沿皿翻折使。點(diǎn)與

45邊上￡點(diǎn)重合，那么AAED的周長(zhǎng)是()

A.8B.9C.10D.11

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和5,要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊

的長(zhǎng)為.

12.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D,BF=12,CF=3,則

AC=.

13.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,AE=3cm,AADC*

的周長(zhǎng)為9cm,則4ABC的周長(zhǎng)是

C

14.已知小、〃滿足M一3加一1=0,〃2_3/_1=0,則—+一的值等于.

mn

2

15.分式x-二9^當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.

x—3

16.如圖，已知△ABC的面積為12,將AABC沿BC平移到△ABC',使B'和C重合,

連接AC交AC于D,則△CDC的面積為

17.如圖AB〃CD,AB與DE交于點(diǎn)F,ZB=40°,ZD=70°,則NE=

18.點(diǎn)A（2,—3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）

與登山時(shí)間上（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題

（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在4地提速時(shí)，甲距地面的高度為米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)

解析式；

②乙計(jì)劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請(qǐng)判斷乙的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？

20.（6分）如圖，直線CD、麻被直線/所截，NDW與的角平分線相交于

L_ir.ii.i

V2232236

「~1F,11,1

+f+—7=14--------=1——

V32423412

請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想:

⑴J+----------

（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用〃（〃為正整數(shù)）表示的等式:

（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：型+'-（仿照上式寫(xiě)出過(guò)程）

\4964

22.(8分)某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000

元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍.且

購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元；

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；

(2)2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球

的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次

購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%.如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所

學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？

23.(8分)把兩個(gè)含有45°角的直角三角板ACB和OEC如圖放置，點(diǎn)A,C,E在同一

直線上，點(diǎn)。在8c上，連接BE,AD,AD的延長(zhǎng)線交3E于點(diǎn)尸.猜想AO與8E

有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（2）（V5-2）2-（713-2）（713+2）

25.（10分）計(jì)算：

26.(10分)如圖，CD//EF,AC±AE,且Na和Np的度數(shù)滿足方程組

'2Na+N4=235。

=70°

(1)求Na和Np的度數(shù).

(2)求證：AB//CD.

(3)求NC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)棋子“焉”和“隼”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】如圖所示：

■?x

棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,3）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答.

【詳解】1?點(diǎn)A（5,6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5,-6）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反

數(shù).

3、A

【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得xV一,

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時(shí)乘

以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)改變.

4、C

【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾

數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過(guò)

40的有2、3、4、5、7、8,共六個(gè)月.

【詳解】A、極差為：83-28=55,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

.?.眾數(shù)為：58,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、中位數(shù)為：(58+58)+2=58,故本選項(xiàng)正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過(guò)40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

5、D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】的三邊長(zhǎng)分別為。、b、c

a+b+c>0,a+b—c>a,a-h-c<(l

M=(a+/7+c)(a+/>-c)(a-/?-<?)<0

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.

6、B

【分析】本題要分情況討論.當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角

兩種情況.

【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1,

BC

圖1

VZABD=60°,BD±AC,

:.NA=90°-60°=30°,

...三角形的頂角為30。；

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2,

VZBAD+ZBAC=180°,

:.ZBAC=150°

...三角形的頂角為150。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必

要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF

是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求

出AB的長(zhǎng).

解：???四邊形ABCD是矩形，AD=8,

，BC=8,

VAAEF是^AEB翻折而成，

，BE=EF=3,AB=AF,ACEF是直角三角形，

.,.CE=8-3=5,

在RtACEF中，CFCE-EF5-3)

設(shè)AB=x,

在RtAABC中,AC2=AB2+BC2,即（x+4）2=x2+82,解得x=6,

故選D.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理.

8、D

【分析】根據(jù)垂直定義求出NCFD=NAEB=90°,由已知=再根據(jù)全等三

角形的判定定理推出即可.

【詳解】添加的條件是AB=CD；理由如下：

VAE±BC,DFJLBC,

.,?ZCFD=ZAEB=90°,

在RtAABE^DRtADCF

AB=CD

BE=CF'

：.RtABE=RtDCF（HL）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理

是解此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)該班級(jí)共有同學(xué)x名，每個(gè)人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：

人數(shù)X每個(gè)人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量.

【詳解】設(shè)全班有X名同學(xué)，由題意得：

x（x-1）=380,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關(guān)系，列出方程.

10、B

【分析】由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE,BC=BE,于是可得到AD+DE=7,AE=2,故此

可求得AADE的周長(zhǎng)為1.

【詳解】???由翻折性質(zhì)可知：DC=DE,BC=BE=6,

.,.AD+DE=AD+DC=AC=7,

AE=AB-BE=AB-CB=8-6=2,

.'.△ADE的周長(zhǎng)=7+2=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查翻折的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，分析長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4或取

【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)的平方是：32+52=34；

②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方是：52-32=25-9=1642,

故答案是：4或后.

12、1

【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12,CF=3,

所以AF=BF=12,

所以AC=AF+FC=12+3=1.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

13、15cm

【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,

AE=3cm,AE=BE,AD=BD,

△ADC*的周長(zhǎng)為9cm,

即AC+CD+AD=9,

則4ABC的周長(zhǎng)

=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直平分線，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的概念和性質(zhì)，運(yùn)用其來(lái)解答

本題

14、2或-11.

【分析】分兩種情況：當(dāng)mW〃時(shí)，由m2一3加一1=0，n2=0＞構(gòu)造一元二

次方程d-3x-1=0，則其兩根為牡〃，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當(dāng)加="時(shí),

代入代數(shù)式即可得答案，

【詳解】解：〃〃時(shí)，

m>〃滿足加2—3帆—1=o,九2—3〃-1二0，

二加、〃是關(guān)于X的方程%2一3%_1=0的兩根，

.??加+〃=3,mn=-\,

2222

n.nm_ni+n_(m+ri)-2mn_3+2_

火！J?—————11

mnmnmn-1

當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，原式=2

nm

，一+一的值等于2或—11.

mn

故答案為：2或—11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類(lèi)討論，一元

二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵.

15、=-3

【分析】根據(jù)分子為0,分母不為0時(shí)分式的值為0來(lái)解答.

【詳解】根據(jù)題意得：

/I.9=0且x-3*0

解得：x=-3

故答案為=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了分子為0而沒(méi)有考慮同時(shí)分母應(yīng)不

為0.

16、1.

【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得

NB=NA(C,BC=B，C。再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD〃AB,然后求出

CD=-AB,點(diǎn)C，到A，C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比

2

等于底邊的比即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，NB=NA，CC,BC=B'CS

/.CD#AB,CD=-AB(三角形的中位線)，

2

V點(diǎn)C到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，

.,.△CDC的面積=1AABC的面積=1xl2=L

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的

一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大.

17、30°

【詳解】解TAB〃CD,

:.ZD=ZAFE,

VZD=70°,

:.ZAFE=70°,

,:ZB=40°,ZE=ZAFE-ZB=30°.

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

18、(2,3)

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】解:點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).

故答案為：(2,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

三、解答題(共66分)

15x(O<x<2)_

19、(1)10,1；(2)①丁號(hào).-，，、，②能夠?qū)崿F(xiàn).理由見(jiàn)解析；(3)

30%-30(2<%<11)

當(dāng)x為2.5或10.5或3時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米.

【分析】(1)由時(shí)間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；

(2)①分段代入相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來(lái)求解即可；

②分別計(jì)算甲乙距離地面的高度再比較即可；

(3)求出甲的函數(shù)解析式，分OWx42時(shí)，時(shí)，UVxW20時(shí)來(lái)討論即可

求解.

【詳解】(1)甲登山的速度為：(300-2)+20=10米/分，2+10X2=1米，

故答案為10,1.

(2)①嗅=3丫單=30盟分，

t=2+(300-30)4-30=11(分鐘)，

設(shè)2到11分鐘，乙的函數(shù)解析式為

?直線經(jīng)過(guò)A(2,30),(11,300),

'3Q=2k+bpt=30

s解得“

300=1U+b[b=-30

...當(dāng)2Vx<11時(shí)，j=30x-30

設(shè)當(dāng)時(shí)，乙的函數(shù)關(guān)系式為y=ar,

???直線經(jīng)過(guò)A(2,30)

.*.30=2“解得a=15,

.,.當(dāng)04x42時(shí)，j=15x,

15x(04x42)

綜上，V=<

-(30%-30(2<%<11)

②能夠?qū)崿F(xiàn).理由如下：

提速5分鐘后，乙距地面高度為30X7-30=180米.

此時(shí)，甲距地面高度為7X10+2=170米.180米>170米，所以此時(shí)，乙已經(jīng)超過(guò)甲.

(3)設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=mx+2,將(20,300)代入得：300=20m+2

.\/n=10,

Aj=10x+2.

...當(dāng)時(shí)，由(10x+2)-15x=80,解得*=4>2矛盾，故此時(shí)沒(méi)有符合題意的

解；

當(dāng)2Vx近11時(shí)，由|(10x+2)-(30x-30)|=80得

|130-20r|=80

.?.x=2.5或x=10.5；

當(dāng)UVxW20時(shí)，由300-(lOx+2)=80得x=3

，x=2.5或10.5或3.

.?.當(dāng)x為2.5或10.5或3時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米.

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問(wèn)題中路程=速度X時(shí)間的關(guān)系變化的運(yùn)

用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.在解答中注意線

段的解析式要確定自變量的取值范圍.

20、詳見(jiàn)解析

【分析】利用角平分線的性質(zhì)，即可證得/B4O+/48/=780。，利用平行線判定定理,

即可證得CDHEF.

,：NAG5=90°

:.ZBAG+ZABG=90°

?.?AG平分與皿

：.^BAD=2^BAG

?..5G平分/45尸，

二ZABF=2NABG

：.^BAD+^ABF=2^BAG+2^ABG=180°

：.CD//EF

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定定理,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩條直線平行.

(3)14,過(guò)程見(jiàn)解析

21、(1)1--;(2)1H..-H------y=1H-------

20\n2(n+1)2〃(”+1)

【分析】(1)仿照已知等式確定出所求即可；

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；

(3)原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可.

【詳解】解：(1).i+-V+4=i+---=i—5

V42524520

故答案為：1工7；

,、，11,11,1

(2)1+--I------7=]^--------=1H--------

Vn~(〃+1)-n〃+1〃(〃+1)

j+〃2+(4+1)2

故答案為:=1+--—

n(n+1)

501

------1------+齊+記后

49641=1

【點(diǎn)睛】

此題是一個(gè)閱讀題目，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件.總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過(guò)仔細(xì)

觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來(lái).

22、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多

可購(gòu)買(mǎi)2個(gè)乙種足球

【解析】（D根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、

一個(gè)乙種足球各需多少元；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種

足球.

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種籃球需要（x+2）元，

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意,

/.x+2=l.

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種籃球需要1元.

（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(mǎi)（50-m）個(gè)甲種足球，

根據(jù)題意得：50x（1+10%）（50-m）+lx（1-10%）m<2910,

解得：m<2.

答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)2個(gè)乙種足球.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，

列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問(wèn)題（2）要與實(shí)際相

聯(lián)系.

23、AD=BE,AD±BE

【分析】根據(jù)△ABC和4CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACDgZkBCE,進(jìn)而得

至!|AD=BE,ZCAD=ZCBE,再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到NAFB=NACB=90。.

【詳解】解：AD=BE,AD±BE,

理由如下：

VAABC和aCDE都是等腰直角三角形，

，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,

/.△ACD^ABCE(SAS)

.?.AD=BE,ZCAD=ZCBE,

VZADC=ZBDF

.,.ZAFB=ZACB=90°,

.*.AD±BE

，AD=BE,AD±BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等

三角形的判定定理.

24、(1)3及+3；(2)-475.

【分析】(1)先把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)原式=2X3及_6x與+3

=6夜-3后+3

=3V2+3;

(2)原式=(5-4逐+4)-(13-4)

=5-475+4-13+4

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