高三數(shù)學(xué)試卷3

高三數(shù)學(xué)試卷3一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若集合，集合，則下列各式中正確的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=2．復(fù)數(shù)的值是 （） A． B． C． D．3．已知P、Q是以C為圓心，半徑為的圓上兩點，且則等于（） A． B．— C．0 D．4．設(shè)l1，l2表示直線，表示平面，若有：①l1⊥l2；②l1⊥；③l2，則以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，能夠構(gòu)成的真命題的個數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．35．若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且在處函數(shù)有最小值，則的一個可能的取值是 （） A．0 B．3 C．6 D．96．已知a>0，b>0，a，b的等差中項為的最小值為（） A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，D、E分別是BC、AB的中點，AC>AD，PC與DE所成的角為 ，PD與平面ABC所成的角為，二面角P—BC—A的平面角為，則，，的大小關(guān)系是（） A．<< B．<< C．<< D．<<8．已知函數(shù)的圖象是 （）ABCD9．已知實數(shù)x、y滿足的取值范疇是 （） A． B． C． D．10．過點P（1，1）作曲線y=x3的兩條切線l1、l2，設(shè)它們的夾角為θ，則tanθ的值為（） A． B． C． D．11．已知點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，0為坐標原點，則的取值范疇是 （） A． B． C． D．12．數(shù)列存在，則= （） A． B．— C．± D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在題中的橫線上.13．若則a1+a2+a3+…+a11的值為.14．已知，觀看下列運算：當a1·a2……ak=2008時，k=.15．將10個相同的小球裝入編號為1、2、3的三個盒子中（每次要把10個小球裝完），要求每個盒子里小球的個數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，如此的裝法共有種.（用數(shù)字作答）16．給出下列四個命題： ①動點M到兩定點A、B的距離之比為常數(shù)則動點M的軌跡是圓； ②橢圓，則b=c；③雙曲線的焦點到漸近線的距離是b； ④已知拋物線y2=2px上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且=0(O為原點)，則y1y2=—p2.其中的真命題是.（把你認為是真命題的序號都填上）答案卷一、選擇題：題號123456789101112答案二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共74分。解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角.（1）若A、B，求證tanAtanB>1；（2）若A，B滿足cosA=cos(2B—A)，求tan(B—A)tanB的值.18．（本小題滿分12分）（理）某電訊公司的“電訊咨詢熱線”共有10部，經(jīng)統(tǒng)計，在每天上午8點至12點這一時刻段，同時打入的情形如下表：同時打入的數(shù)012345678910概率p0.130.350.270.140.080.020.010000（Ⅰ）若在上述時刻段內(nèi)，公司只安排2位接線員接聽（一個接線員一次只能接聽一部）.①求至少一路不能被一次接通的概率；②在一周的五個工作日中，若有三個工作日在這段時刻內(nèi)至少一路不能一次接通，則公司的形象將受到損害，現(xiàn)用“至少一路不能一次接通”的概率表示公司形象“缺失度”，求在這種情形下公司形象的“缺失度”.（Ⅱ）求一周五個工作日的這一時刻內(nèi)，同時打入數(shù)ζ的期望.19．（本小題滿分12分）已知f(x)=x3—3x2—3mx+4（其中m為常數(shù)）有極大值為5.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲線y=f(x)過原點的切線方程.20．（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成的角為（0°<<90°），點B1在底面ABC上的射影D恰好在BC上.（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）當為何值時，AB1⊥BC1，且D恰好為BC的中點？（Ⅲ）當=,AC=BC=AA1時,求二面角C1—AB—C的大小.21．（本小題滿分12分）已知雙曲線C：的離心率為，右焦點為F，過點（1，0）且斜率為1的直線與雙曲線C交于A，B兩點，同時.（Ⅰ）求雙曲線方程C；（Ⅱ）過（I）中雙曲線C的右焦點F，引直線交雙曲線右支于P、Q兩點，設(shè)P、Q兩點在雙曲線右準線的射影分別為點C、D，右準線與x軸交于E點，線段EF的中點為M，求證：P、M、D三點共線。22．（本小題滿分為14分）已知數(shù)列{an}滿足的前n項的和，a2=1.（Ⅰ）求Sn（Ⅱ）證明：數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案AABBDBAAABDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在題中的橫線上.13．214．22008—215．15；16．①②③三、解答題：本大題共6小題，共74分。解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（I）因為<A+B<π，因此0<—B<A<,又y=tanx在(0,)上為增函數(shù)，……3分故tan(—B)<tanA，因此cotB<tanA，tanAtanB>1………6分（Ⅱ）因為cos[B—(B—A)]=cos[B+(B—A)]，………3分因此(—1)cosBcos(B—A)=—1(1+)sinBsin(B—A),因此，tanBtan(B—A)=—2……6分18．解:（I）①所求概率為0.14+0.08+0.02+0.01=0.25=.………………3分②“缺失度”為………………6分（Ⅱ）∵在一天的這一時刻內(nèi)，同時打入數(shù)ξ的期望為Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79,……9分∴一周五個工作日的這一時刻內(nèi)，同時打入數(shù)η的期望為Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×1.79=8.95.………………12分19．二次函數(shù)有極值的條件是=0必須有相異兩實根.（1）當△≤0時，即m≤—1時，函數(shù)f(x)無極值.（2）當△>0時，即m>—1時，=0有相異兩實根，設(shè)兩根為α、β（α<β），=3(x—α)(x—β)，其中當x變化時，、f(x)的變化情形如下：x(—∞，α)α(α,β)β(β,+∞)+0—0+f(x)↑極大↓極小↑（2）曲線過點，………………8分20．（本小題滿分12分）解法1（I）∵B1D⊥面ABC，AC面ABC，∴B1D⊥AC.又∵AC⊥BC且BC∩B1D=D，則AC⊥面BB1C1C.…………4分（II）∵AC⊥面BB1C1C，要使AB1⊥BC1，由三垂線定理可知，只須B1C⊥BC1，∴平面四邊形BB1C1C為菱形，現(xiàn)在BC=BB1.又∵B1D⊥BC，要使D為BC中點，只須B1C=B1B，即△BB1C為正三角形，∴∠B1BC=60°，∵B1D⊥面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC為側(cè)棱與底面所成的角，故當=60°時，AB1⊥BC1，且D為BC的中點.……………………8分（Ⅲ）過C1作C1E⊥BC于E，則C1E⊥面ABC，過E作EF⊥AB于F，連C1F，由三垂線定理知C1F⊥AB，∴∠C1FE是二面角C1—AB—C的平面角.…………10分設(shè)AC=BC=AA1=a，在Rt△B1BD中，BD=Rt△BEF中，∠EBF=45°，Rt△CC1F中，EF=B1D=C1E，∴∠C1FE=45°，故所求二面角C1—AB—C為45°.…………12分解法2：（I）同解法1.………………4分（II）要使AB1⊥BC1，D為BC中點，只要使故△BB1C為正三角形，∠B1BC=60°.又∵B1D⊥面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角，故=60°時，AB1⊥BC1，且使D為BC的中點.…………8分（Ⅲ）以CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，過C點垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則A（a,0,0），B，（0，a，0），C1，設(shè)平面ABC1的一個法向量=（0，0，1）.設(shè)平面ABC1的一個法向量為故所成角為45°，即所求二面角為45°.……12分21．解：（1）由已知：b2=2a2,c2=3a2……………1分直線AB方程為：y=x—1，代入得：x2+2x—1—2a2=0……2分x1+x2=—2,x1x2=—2a2—1y1y2=x1x2—(x1+x2)+1=—2a2+2……………3分（2）法一：可得焦點F（3，0），M（2，0），故設(shè)直線為x=ty+3，代入(2t2—1)y2+12ty+12=0,設(shè)P(x3,y3),Q(x4,y4)則………………8分要證P，M，D三點共線，只須證kPM=kDM即可∴y3+y4=—ty3y4∴kPM=kDM∴P，M，D三點共線……12分法二連接PD，設(shè)PD與x軸交于點N，∴|NF|=|EN|∴N是線段EF的中點，因此N，M重合，∴P，