（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《二項(xiàng)式定理》理 新人教B版

[第59講二項(xiàng)式定理](時(shí)間：35分鐘分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．[2013·焦作質(zhì)檢]二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開式的第3項(xiàng)是()A．－84x3B．84x3C．－36x5D．36x52．[2013·四川卷](1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A．42B．35C．28D．213．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為()A．9B．8C．7D．64．[2013·上海卷]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(6)的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·北京東城區(qū)二模]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up12(4)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－24B．－6C．6D．246．在(x－a)10的展開式中，x7的系數(shù)是－15，則實(shí)數(shù)a＝()A.eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7．[2013·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)＋\f(1,\r(x))))eq\s\up12(20)的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6項(xiàng)8．[2013·廈門質(zhì)檢]設(shè)(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x29．[2013·福建卷](a＋x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a＝________．10．[2013·浙江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考](1－2x)5(1－3x)4的展開式中按x的升冪排列的第2項(xiàng)等于________．11．[2013·保定八校聯(lián)考]已知(1＋kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中x8的系數(shù)小于120，則k＝________．12．(13分)已知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(3,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2x))eq\s\up12(n).(1)若其展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若其展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

課時(shí)作業(yè)(五十九)【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]由二項(xiàng)式定理，得展開式的第3項(xiàng)是T3＝Ceq\o\al(2,9)x7·－eq\f(1,x)2＝36x5，故選D.2．D[解析]根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)xr，取r＝2得x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2)＝21.3．B[解析]令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，則a0＋a2＋a4＝8，故選B.4．－160[解析]考查二項(xiàng)式定理，主要是二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用．由通項(xiàng)公式得Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))eq\s\up12(r)＝(－2)rCeq\o\al(r,6)x6－2r，令6－2r＝0，解得r＝3，所以第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，T4＝(－2)3Ceq\o\al(3,6)＝－160.【能力提升】5．D[解析]展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)(2x)4－r·－eq\f(1,x)r＝(－1)rCeq\o\al(r,4)·24－r·x4－2r，令4－2r＝0，得r＝2，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(－1)2Ceq\o\al(2,4)·22＝24，故選D.6．D[解析]展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)x10－r·(－a)r，令10－r＝7，得r＝3，∴Ceq\o\al(3,10)(－a)3＝－15，解得a＝eq\f(1,2)，故選D.7．B[解析]展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,20)xeq\f(1,3)20－r·(x－eq\f(1,2))r＝Ceq\o\al(r,20)xeq\f(40－5r,6)，因?yàn)閤的冪指數(shù)是整數(shù)，則必需40－5r是6的倍數(shù)，所以r＝2，8，14，20，即x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共4項(xiàng)，故選B.8．B[解析]令x＝1，得2n＝a0＋a1＋a2＋…＋an，∵a0＝Ceq\o\al(0,n)＝1，且a1＋a2＋…＋an＝63，∴2n＝64，即n＝6,則(1＋x)n的展開式有7項(xiàng)，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，T4＝Ceq\o\al(3,6)x3＝20x3，故選B.9．2[解析]本題考查二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項(xiàng)，該二項(xiàng)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)a4－rxr,x3的系數(shù)為8，即令r＝3，所以Ceq\o\al(3,4)a1＝8，所以4a＝8，所以a＝2.10．－22x[解析](1－2x)5(1－3x)4＝[1＋Ceq\o\al(1,5)(－2x)＋…][1＋Ceq\o\al(1,4)(－3x)＋…]，按x的升冪排列的第2項(xiàng)為x的一次項(xiàng)，它的系數(shù)為Ceq\o\al(1,5)(－2)＋Ceq\o\al(1,4)(－3)＝－22，即展開式中按x的升冪排列的第2項(xiàng)等于－22x.11．1[解析]展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(kx2)r，令2r＝8，得展開式中x8的系數(shù)為Ceq\o\al(4,6)·k4，∴Ceq\o\al(4,6)·k4<120，即k4<8，又k是正整數(shù)，故k＝1.12．解：展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)xeq\f(1,3)n－r·－3x－eq\f(1,3)r＝(－3)rCeq\o\al(r,n)xeq\f(n－2r,3)，(1)∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴r＝5時(shí)，有eq\f(n－2r,3)＝0，解得n＝10.(2)令eq\f(n－2r,3)＝2，得r＝eq\f(1,2)(n－6)＝2，∴x2的項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(2,10)(－3)2＝405.(3)由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(10－2r,3)∈Z，,0≤r≤10，,r∈Z.))令eq\f(10－2r,3)＝k(k∈Z)，則10－2r＝3k，即r＝5－eq\f(3,2)k，∵r∈Z，∴k應(yīng)為偶數(shù)，k＝2，0，－2，即r＝2，5，8.∴第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為405x2，－61236，295245x－2.【難點(diǎn)突破】13．解：(1)∵Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)＝2Ceq\o\al(5,n)，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14.當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，∴T4的系數(shù)＝Ceq\o\al(3,7)eq\f(1,2)423＝eq\f(35,2)，T5的系數(shù)＝Ceq\o\al(4,7)eq\f(1,2)324＝70；當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.∴T8的系數(shù)＝Ceq\o\al(7,14)eq\f(1,2)727＝3432.(2)∵Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．設(shè)Tk＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，∵eq\f(1,2)＋2x12＝eq\f(1,2)12(1＋4x)12，∴eq\b\lc\