廣東省揭陽市揭西縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二級(jí)數(shù)學(xué)科試題溫馨提示：請(qǐng)將答案寫在答題卡上：考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分.一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡稱ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成的數(shù)列為，由此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）．A. B. C. D.5.已知，，點(diǎn)P在x軸上，則使取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.已知圓截直線所得弦長度為4，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.2 C. D.47.以下四個(gè)命題中，正確的是（）A.向量與向量平行B.為直角三角形的充要條件是C.D.若為空間一個(gè)基底，則，，構(gòu)成空間的另一基底8.過點(diǎn)的直線可表示為，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為6，則這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是其公比，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.已知實(shí)數(shù)滿足圓的方程，則下列說法正確的是（

）A.圓心，半徑為B.過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為C.的最大值是D.的最大值是411.定義，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.有最大值，無最小值 B.當(dāng)，最大值為1C.不等式的解集為 D.的單調(diào)遞減區(qū)間為12.已知棱長為2的正方體的中心為，用過點(diǎn)的平面去截正方體，則（）A.所得的截面可以是五邊形 B.所得的截面可以是六邊形C.該截面的面積可以為 D.所得的截面可以是菱形三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.已知圓，圓，若圓與圓相外切，則________.14.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、小寒、大寒的日影子長的和是43.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立春的日影子長為_________尺.15.函數(shù)，部分圖象如圖所示，則______．16.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為①：如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，為其左右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為___________．四、解答題（共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長.18.已知橢圓的長軸長為10，焦距為6．（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求l的方程．19.如圖，在直三棱柱中，，E為的中點(diǎn)，．（1）證明：．（2）求二面角的余弦值．20.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，且.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.21.某校為了解高一學(xué)生周末“閱讀時(shí)間”，從高一年級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人的周末“閱讀時(shí)間”（單位：小時(shí)），按照分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該校高一學(xué)生周末“閱讀時(shí)間”的中位數(shù)；（3）采用分層抽樣的方法從這兩組中抽取7人，再從7人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰好在同一組的概率.22.已知拋物線