廣東省汕頭市金平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑.1.已知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，解題的關(guān)鍵是熟記把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．【詳解】解：將代入原方程得：，解得：，故選：．2.畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間可叉開的距離是圓的（）A直徑 B.半徑 C.周長 D.面積【答案】B【解析】【詳解】解：畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間可叉開的距離是圓的半徑．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的半徑的定義，理解半徑的定義是解本題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，可以得到k的值，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否符合題意．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B符合題意；∵，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：B5.要得到拋物線，可以將拋物線（）A.向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由此確定平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴平移的方法可以是向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位．故選：．6.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依先畫出樹狀圖法即可解答．【詳解】解：隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣兩次，所有出現(xiàn)的情況如下：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，有且只有兩次正面朝上的情況有１種，則概率為．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩個(gè)銳角互余，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵為的直徑，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴，∴，故選：．8.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求參數(shù)以及解一元一次不等式，根據(jù)即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選∶B．9.若圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是180°，該扇形的半徑是12cm，則圓錐底面圓的半徑是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求得圓錐的底面半徑．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓錐的底面半徑是，則，解得：．故選：．10.a≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是______．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)題意得骰子中奇數(shù)為1，3，5，即可得．【詳解】解；∵任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，其中奇數(shù)有1，3，5，∴朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握概率公式．13.若關(guān)于的方程的兩根為，，則______.【答案】0【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．【詳解】解：∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，故答案為：．14.如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為_____．【答案】．【解析】【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解:由題意：BA=BC=1，∠ABC=90°，∴S扇形BAC．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15.拋物線的頂點(diǎn)為P在y軸上，______.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為P在y軸上可得對(duì)稱軸為軸，從而可求出，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為P在y軸上，∴對(duì)稱軸為軸，即直線，∴，解得，，∴拋物線的解析式為∴勢(shì)力的線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，故答案為：116.如圖，在中，，.頂點(diǎn)在雙曲線（）上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交x軸于點(diǎn)，得到；過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交x軸于點(diǎn)，得到；以此類推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，作軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，由已知條件可得，，為等腰直角三角形，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)求出，點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：如圖，作軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，，，是等腰直角三角形，，，，，，是等腰直角三角形，又軸，設(shè)，則，，點(diǎn)在雙曲線（）上，，解得，（負(fù)值舍去），，；同理，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，，點(diǎn)在雙曲線（）上，，解得，（負(fù)值舍去），，；以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.故答案為：.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球，6個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同.（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球是______事件；摸到藍(lán)球是______事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)同樣的藍(lán)球放入袋中，與原來10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球的概率為，求出后來放入袋中的藍(lán)球個(gè)數(shù).【答案】（1）不可能,隨機(jī)（2）后來放入袋中的藍(lán)球2個(gè)【解析】【分析】本題主要考查事件的分類及概率，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）設(shè)后來放入袋中的藍(lán)球x個(gè)，然后根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可．【小問1詳解】解：從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球是不可能事件；摸到藍(lán)球是隨機(jī)事件；故答案為：不可能，隨機(jī)；【小問2詳解】解：設(shè)后來放入袋中的藍(lán)球x個(gè)，由題意得：，解得：；答：后來放入袋中的藍(lán)球2個(gè)．19.如圖，A為上一點(diǎn)，按以下步驟作圖；①連接，②以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)B；③在射線上截??；④連接．求證：為的切線．【答案】詳見解析【解析】【分析】證明是等邊三角形得，再求出，進(jìn)而可證明是的切線．【詳解】解：結(jié)論：是的切線．理由：連接．∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20.如圖，過點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為B，C，連接交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)點(diǎn)D，與，分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長交x軸于點(diǎn)G；（1）填空：______；（2）求證：四邊形為平行四邊形.【答案】（1）2（2）詳見解析【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合、矩形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的判定，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得四邊形是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可進(jìn)行求解；（2）由題意易得，然后可得直線解析式為，則有，進(jìn)而問題可求證．【小問1詳解】解：由題意得：，∴，∴四邊形是矩形，∴，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∵，，∴，即，∵點(diǎn)D反比例函數(shù)上，∴；故答案為2；【小問2詳解】證明：∵點(diǎn)，軸，軸，∴，，把代入，解得，∴∴把代入，解得，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，代入，解得，∴，∴，∵∴四邊形為平行四邊形．21.如圖，菱形中，，.點(diǎn)E為對(duì)角線（不含A，C點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接；（1）證明：；（2）設(shè)，請(qǐng)直接寫出y的最小值.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，然后問題可求證；（2）連接，由題意易得是等邊三角形，然后可得，則當(dāng)F、G、E、B四點(diǎn)共線時(shí)，y的值最小，進(jìn)而可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，在菱形中，，，∵，∴，∴∴；【小問2詳解】解：連接，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴當(dāng)F、G、E、B四點(diǎn)共線時(shí)，y的值最小，如圖所示：∴，，∵，∴，∵在菱形中，，∴，∴，∴y的最小值是．22.在四邊形中，．以為直徑的經(jīng)過A、D．點(diǎn)E在延長線上，且．連接、．（1）求證：，（2）若為的切線，的半徑為4，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)可得出，然后利用證明即可得證；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得出，利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用含角的直角三角形性質(zhì)求出，最后根據(jù)勾股定理即可求解．小問1詳解】證明：∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴．又，∴．∵，，∴．∴；【小問2詳解】解：連接，∵為的切線，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．在中，．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）23.已知一品牌月餅的成本價(jià)每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)中秋節(jié)前，該種月餅每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：（）．設(shè)這種月餅每天的銷售利潤為元．（1）求與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商店銷售這種月餅要想每天獲得銷售利潤1400元，應(yīng)如何定價(jià)？（3）該種月餅的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）；（2）要想每天獲得銷售利潤元，應(yīng)定價(jià)為元每盒；（3）當(dāng)時(shí)，w有最大值，的最大值為元．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，明確銷售問題中的成本利潤之間的關(guān)系以及正確利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得每天的利潤，從而得利潤函數(shù)，再將其化為一般形式即可；（2）將代入即可求解；（3）把(1)中的函數(shù)解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值．【小問1詳解】解：由題意得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為：．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，．∵，∴，∴要想每天獲得銷售利潤元，應(yīng)定價(jià)為元每盒；【小問3詳解】解：，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，的最大值為元．24.如圖1，中，，．點(diǎn)D在上，且．點(diǎn)E在上，過C、D，E三點(diǎn)的交于點(diǎn)F．（1）______°；（2）若，求的長；（3）如圖2，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求四邊形的面積S．【答案】（1）90（2）+（3）11【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解；（2）連接，作，垂足為G．證明，求出，利用等腰三角形的判定和勾股定理可求，再利用勾股定理求出，即可求解；（3）連接，并延長交于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)可求出．作，垂足為N．則四邊形為矩形．則．在中，利用勾股定理可求出．然后利用求解即可．【小問1詳解】解：連接，∵，∴是的直徑，∴．故答案：90；【小問2詳解】解：如圖，連接，作，垂足為G．在與中，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．在中，，，∴．在中，，∴；【小問3詳解】解：連接，并延長交于點(diǎn)M，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，．∴．作，垂足為N．則四邊形為矩形．∴．設(shè)，則，．在中，，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，明確題意，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，拋物線與x軸交于、，與y軸交于點(diǎn)C．直線與拋物線交于點(diǎn)B與點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D是第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m．連接，將線段繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過點(diǎn)E作軸交直線于F，求線段的最大值；（3）如圖3