2023-2024學年河北省泊頭四中學中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2023-2024學年河北省泊頭四中學中考數(shù)學考前最后一卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣32．某校在國學文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）學生數(shù)（人）5814194時間（小時）678910A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，93．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b+c＞0 C．a(chǎn)+c＞b D．2a+b=06．點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案7．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a28．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC9．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P從點B出發(fā)，沿B－C－D向終點D勻速運動，設(shè)點P走過的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．12．尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：如圖，直線l與直線l外一點P．求作：過點P與直線l平行的直線．作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求．請回答：PM平行于l的依據(jù)是_____．13．當__________時，二次函數(shù)有最小值___________.14．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有_____個三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．15．計算：|﹣5|﹣=_____．16．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．18．（8分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).19．（8分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．20．（8分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作∠ABD=∠ADE，交AC于點E．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．23．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM<PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.24．我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。（1）選中的男主持人為甲班的頻率是（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．2、C【解析】

解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：∵課外閱讀時間為1小時的人數(shù)最多為11人，∴眾數(shù)為1．∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為2，∴中位數(shù)為2．故選C．【點睛】本題考查（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（2）中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②當數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、B【解析】

首先設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解：設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.4、D【解析】

連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數(shù)定義可得答案．【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明∠ADC=90°．5、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為，∴，∴，∴，故D正確，又∵拋物線與y軸交于y軸的負半軸，∴，∴，故A正確；當x=1時，，即，故B錯誤；當x=-1時，即，∴，故C正確，故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．6、C【解析】解：∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．故選C．點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．7、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.8、C【解析】

解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴選項ABD都一定成立．故選C．9、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.10、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、C【解析】

分出情況當P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關(guān)系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則當0＜x≤2，s=x當2＜x≤3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)12、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【解析】

利用畫法得到PM＝AB，BM＝PA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB．【詳解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四邊形ABMP為平行四邊形，∴PM∥AB．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【點睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．13、15【解析】二次函數(shù)配方，得：，所以，當x＝1時，y有最小值5，故答案為1，5.14、4n﹣1【解析】

分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數(shù)為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為．故答案為．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．15、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=5-3=1．故答案為1.點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、k>1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】

不難看出△BDA和△CED都是直角三角形，證明△BDA∽△CED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是△ABC的中線，又可證AD⊥BC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到∠B=∠C，即可證相似．【詳解】∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用．18、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設(shè)這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析；(2)CE=1．【解析】

（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【詳解】(1)連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2