方法模型：分類討論與方程思想

分類討論與方程思想

——角度問題RAAR四步解題法小明，幫媽媽把四個橙子拿過來，放在這兩個盤子里

“分類討論”AOC例1.已知OA⊥OC于點O，∠AOB：∠AOC=2:3，則∠BOC的度數(shù)為

.分類討論根據已知條件畫出對應圖形位置不定，分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思OA⊥OC∠AOC=90°∠AOB：∠AOC=2:3∠AOB=60°BB∠AOB在∠AOC內部∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°∠AOB在∠AOC外部∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°30°或150°1.圖形位置不確定分類討論2.共頂點不相等的兩個角位置關系一個角在另一個的內部或外部60°60°分類討論點P位置不定，需要分類討論“豬蹄模型”過拐點作已知直線的平行線解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思例2.已知如圖，直線a//b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別交于A、B兩點，點P在直線AB上運動（不與A、B重合），∠ACP、∠BDP、∠CPD之間有怎樣的關系，并說明理由.E過點P作PE//a1a//bPE//b∠ACP=∠1∠BDP=∠2∠CPD=∠1+∠2∠CPD=∠ACP+∠BDP2當點P在線段AB上時分類討論過拐點作已知直線的平行線平行的傳遞性兩直線平行內錯角相等解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思例2.已知如圖，直線a//b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別交于A、B兩點，點P在直線AB上運動（不與A、B重合），∠ACP、∠BDP、∠CPD之間有怎樣的關系，并說明理由.E∠CPD=∠ACP+∠BDPFM∠ACP=∠BDP+∠CPD∠BDP=∠ACP+∠CPD當點P在線段AB上時當點P在線段AB延長線上時當點P在線段BA延長線上時③如圖所示，當點P在線段AB延長線上時，過點P作PF//a,則∠FPC=∠ACP.∵a//b,∴PF//b.∴∠FPD=∠BDP.∵∠FPC=∠FPD+∠CPD，∴∠ACP=∠BDP+∠CPD.②如圖所示，當點P在線段AB延長線上時，過P點作PM//a,則∠MPC=∠ACP.∵a//b,∴PM//b.∴∠MPD=∠BDP.∵∠MPD=∠MPC+∠CPD，∴∠BDP=∠ACP+∠CPD.分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思FM解：①如圖所示,當點P在線段AB上時,過點P作PE//a,則∠ACP=∠1.∵a//b,∴PE//b.∴∠BDP=∠2.∵∠CDP=∠1+∠2，∴∠CDP=∠ACP+∠BDP.E121.平行線+折線過拐點作已知直線的平行線2.點P在直線AB上運動

（不與A、B重合）P在線段AB上P在線段AB延長線上P在線段BA延長線上

2倍比媽媽大5歲

x2xx+5

x+2x=99x=33=11

“方程思想”例1.如圖，直線AB、CD交于點O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOC,且∠COE:∠AOC=2:5，求∠DOF的度數(shù).方程思想求出∠AOC有角度比例關系，設未知數(shù)找等量關系列方程求解解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思OE⊥AB∠AOE=∠BOE=90°OF平分∠AOC

∠DOF=∠AOF+∠A0D180°-∠AOC設∠COE=2x∠COE:∠AOC=2:5∠AOC=5x∠AOC=∠AOE+∠COE5x=90°+2xx=30°=180°-

=105°

方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思∵∠COE:∠AOC=2:5，設∠COE=2x,則∠AOC=5x.∵∠AOC=∠AOE+∠COE,∴5x=90°+2x.解得x=30°.∴∠DOF=105°.方程思想例2.如圖，已知FC//AB//DE,∠α：∠D:∠B=2:6:5，求∠α的度數(shù).三個角比例關系，設未知數(shù)找角度等量關系列方程求解利用平行線的性質找角度關系解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思α設∠α=2x∠α：∠D:∠B=2:6:5∠D=6x

∠B=5xFC//AB//DE∠FCD=∠D=6x∠FCB+∠B=180°∠FCD-∠α4x+5x=180°x=20°40°2x6x5x6x-2x=4x4x例2.如圖，已知FC//AB//DE，∠α：∠D:∠B=2:6:5，求∠α的度數(shù).方程思想解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思解:∵∠α:∠D:∠B=2:6:5,設∠α=2x，則∠D=6x、∠B=5x.∵FC//AB//DE，∴∠FCD=∠D=6x，∠FCB+∠B=180°.又∵∠FCB=∠FCD-∠α=4x，∴4x+5x=180°.

解得x=20°.即∠α=2x=40°.出現(xiàn)角比例關系，設未知數(shù)角和差倍分關系列方程求解角度方法卡片1數(shù)形結合12分類討論2方程思想33分類討論1“拐點模型”2方程思想3圖形位置不確定分類討論共頂點不相