新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.4.1.1

§4對(duì)數(shù)4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1如果a=b(a>0且a≠1),則()A.2logab=1 B.loga12C.log12a=b D.lo解析:由題意,a=b(a>0且a≠1),則a12=b,由對(duì)數(shù)的定義得,12=logab,即2logab=1.答案:A2若102x=25,則x等于()A.lg15 B.C.2lg5 D.2lg1解析:∵102x=25,∴2x=lg25=2lg5,即x=lg5.答案:B3已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,則ab的值為()A.1 B.1C.5 D.1答案:A4已知9log2x=13A.12 B.C.2 D.2解析:因?yàn)?log2x=13即2log2x=1,所以log2x=12解得x=22,故選B答案:B5已知(x2)2+(y1)2=0,則logx(yx)的值是()A.1 B.0C.x D.y解析:因?yàn)?x2)2+(y1)2=0,所以x2=0,y1=0,所以x=2,y=1.所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.答案:B6有以下四個(gè)結(jié)論:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,則x=e2;④ln(lg1)=0.其中正確的是()A.①② B.①②③C.①②④ D.②③④解析:可根據(jù)對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化,對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.由于1的對(duì)數(shù)等于0,底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1,所以可判斷①②均正確;③中應(yīng)得到x=ee,故③錯(cuò)誤;④中由于lg1=0,而0沒(méi)有對(duì)數(shù),所以④式不成立.綜上可知,正確的結(jié)論是①②.故選A.答案:A7已知函數(shù)f(3x)=log29x+52,那么f(1)的值為(A.log27 B.2 C.1 D.1解析:∵f(3x)=log29x+52=log∴f(1)=log23×1+52=log22=1,答案:C8若log2[lg(lnx)]=0,則x=.

解析:因?yàn)閘og2[lg(lnx)]=0,所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以x=e10.答案:e10★9若正數(shù)a,b滿(mǎn)足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),則1a+1b的值為答案:10810求31+log36-24+log解原式=31·3log3624·2log23+=3×616×3+33+(3log=1848+27+116=4711解下列關(guān)于x的方程:(1)log2(2x+1)=log2(3x);(2)log5(2x+1)=log5(x22).解(1)由log2(2x+1)=log2(3x),得2x+1=3x,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=1時(shí),滿(mǎn)足2x+1>0,3x>0,故x=1.(2)由log5(2x+1)=log5(x22),得2x+1=x22,即x22x3=0,解得x=1或x=3.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=1時(shí),2x+1<0,x22<0,不滿(mǎn)足真數(shù)大于0,應(yīng)舍去;當(dāng)x=3時(shí),2x+1>0,x22>0,故x=3.★12設(shè)M={0,1},N={lga,2a,a,11a},問(wèn)是否存在a,使得M∩N={1}?解不存在a,使得M∩N={1}成立.理由如下:若lga=1,則a=10,此時(shí),11a=1=lga,這與集合中元素的互異性矛盾;若2a=1,則a=0,此時(shí)lga無(wú)意義;若a=1,則lga=0,此時(shí)