2023年高考物理一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)學(xué)思用(考點(diǎn)分析) 第二節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

【考點(diǎn)分析】第二節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

【考點(diǎn)一】豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類

【典型例題1]（2022?河北省保定市高三（上）期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小明（視為

質(zhì)點(diǎn)坐摩天輪。小明乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為r,摩天輪以大小為我

k<\,g為重力加速度大?。┑慕撬俣茸鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。若小明坐在車廂水平座墊上且雙腳離

地，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小明通過最高點(diǎn)時(shí)不受重力

B.小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為主-

kK

C.小明通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)

D.小明通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)車廂座墊的壓力大小為（1+F）,"g

【解析】A.當(dāng)小明通過最高點(diǎn)時(shí)小明依然要受到重力作用，A錯(cuò)誤;

B.小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁=至=2三，二，B正確；

cok

C.小明做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小F故小明通過最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀

態(tài)，但并非處于完全失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)小明通過最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有Angfc/r,解得尸=（|+必）,跖，根據(jù)牛頓

第三定律可知，此時(shí)小明對(duì)車廂座墊的壓力大小為（1+必）伏?，D正確。故選BD。

【答案】BD

【歸納總結(jié)】常見模型

勺條件V0而

彈力向上Fn=mg-FN過最高點(diǎn)白

1J50

J勺條件v>/gR

彈力向下Fn=mg+FN過最高點(diǎn)E

fl0O

、V2

彈力可能向上，可能向下，也可育,沒有Fn=mg+FN=m—

①當(dāng)V>M時(shí)物體受到的彈力，26然是向下的；當(dāng)v<闞時(shí)物體受到的彈力必

然是向上的；當(dāng)丫=麻時(shí)物體受到小J彈力恰好為零

②當(dāng)彈力大小FN<mg時(shí)，向心力,有兩解：mg土FN;當(dāng)彈力大小FN>mg時(shí),向心力

只有一解：Fz+mg；當(dāng)彈力FN=mg時(shí),向心力等于零

彈力一定向上，F(xiàn)n=FN-mg

【解析】火車速度「通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，由重力和支持力

的合力提供向心力，如圖所示.故A正確：

若火車速度小于v時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心

趨勢(shì)，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用，故B錯(cuò)誤；若火車速

度大于v時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢(shì)，

故其外側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用，故C錯(cuò)誤；火車在彎道行駛

時(shí)受到重力、支持力、牽引力、摩擦力作用.選項(xiàng)D錯(cuò)誤：

【答案】A

【歸納總結(jié)】鐵路彎道的特點(diǎn)

當(dāng)外軌比內(nèi)軌高時(shí)，鐵軌對(duì)火車的支持力不再是豎直向上，而是和重力的合力提供向心

力，可以減輕軌和輪緣的擠壓。最佳情況是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，鐵軌的

內(nèi)、外軌均不受到側(cè)向擠壓的力。

(1)受力分析：如圖甲所示，火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火

車拐彎的向心力.

(2)動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得nigtan9=m^,其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，v0

是使內(nèi)、外軌均不受力的最佳速度。

(3)結(jié)論：解上述方程可知嗎?=rgtan0

可見，最佳情況是由v(),r,9共同決定的。

當(dāng)火車實(shí)際速度為V時(shí)，可有三種可能：

當(dāng)v=vo時(shí)，內(nèi)、外軌均不受側(cè)向擠壓的力：

當(dāng)v>vo時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）；

當(dāng)VVVO時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減小，內(nèi)軌提供一部分力）。

【考點(diǎn)三】車輛轉(zhuǎn)彎問題

（典型例題3]（2021?陽(yáng)江市第一中學(xué)）港珠澳大橋總長(zhǎng)約55公里，是世界上總體跨

度最長(zhǎng)、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長(zhǎng)、海底沉管隧道最長(zhǎng)的跨海大橋，也是世界公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)

雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁.如圖所示的路段是一段半徑約為120m的圓弧

形彎道，路面水平，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時(shí)路面被雨水

淋濕，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時(shí)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時(shí)的向心加速度為43.2m/s2

B.汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時(shí)的角速度為0.6rad/s

C.晴天時(shí)，汽車以100km/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道

D.下雨時(shí)，汽車以60km/h的速率通過此圓弧形彎道時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)

【解析】AB.汽車通過此圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑H=120m,運(yùn)

2

v9v1

動(dòng)速率v=72km/h=20m/s,向心加速度為a=—?3.3m/s',角速度3=—=—rad/s,

RR6

故AB錯(cuò)；C.以汽車為研究對(duì)象，當(dāng)路面對(duì)輪胎的徑向摩擦力指向內(nèi)側(cè)且達(dá)到徑向最大靜

摩擦力時(shí)，此時(shí)汽車的速率為安全通過圓弧形彎道的最大速率匕,，設(shè)汽車的質(zhì)量為加，在

水平方向上根據(jù)牛頓第二定律得/;“=得，在豎直方向上有心=〃吆，徑向最大靜摩擦

R

力為正壓力的0.8倍，即7m=斤外，以上三式聯(lián)立解得％=J^Ra3L（）m/s=UL6km/h,

所以晴天時(shí)汽車以100km/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道，故C正確；D.下雨時(shí)，路

面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，有

4="gR”21.9m/sa78.8km/h,60km/h<78.8km/h,所以汽車可以安全通過此圓弧形

彎道，且不做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.故選C。

【答案】C

【考點(diǎn)四】汽車過橋問題

【典型例題4】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三

點(diǎn)在同一水平線上.若小滑塊第一次由A滑到C,所用的時(shí)間為小第二次由C滑到A,所

用的時(shí)間為"小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道

的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，貝11()

A.t\<t2B.t\=t2

C.t\>t2D.無(wú)法比較fl、f2的大小

【解析】在滑道A8段上取任意一點(diǎn)￡比較從A點(diǎn)到E點(diǎn)的速度0和從C點(diǎn)到E

點(diǎn)的速度V2,易知，V1>V2,因E點(diǎn)處于“凸”形軌道上，速度越大，軌道對(duì)小滑塊的支持力

越小，因動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則摩擦力越小，可知由4滑到C比由C滑到A在A8段上的摩

擦力小，因摩擦造成的動(dòng)能損失也小.同理，在滑道段的“凹”形軌道上，小滑塊速度越

小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的動(dòng)能損失也越小，從C處開始滑動(dòng)

時(shí)，小滑塊損失的動(dòng)能更大.故綜上所述，從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成

的動(dòng)能損失要小，整個(gè)過程中從A滑到C平均速度要更大一些，故“<小選項(xiàng)A正確.

【答案】A

［歸納總結(jié)】拱形橋的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)

2

(1)如果汽車在拱形橋上，如圖乙以某一速度v通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)滿足mg-F^my,

結(jié)論：①汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力mg。

②汽車行駛的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越小。

③當(dāng)速度不斷增大的時(shí)候，壓力會(huì)不斷減小，當(dāng)達(dá)到某一速度時(shí)，汽車對(duì)橋面完全沒有

壓力，汽車“飄離”橋面。

V

(2)如果是凹形橋，如圖內(nèi)所示，以某一速度v通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)滿足F2-mg=m—.

【考點(diǎn)五】離心現(xiàn)象

【典型例題5】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是()

A.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

C.若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

D.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)

【解析】當(dāng)拉力不足以提供所需要的向心力時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)，若拉力突然消失，則

小球?qū)⒀卦瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，即Pa方向，A正確；若拉力突然變小，則做半徑增大的曲

線運(yùn)動(dòng)，即可能沿Pb方向，拉力突然變大，則做向心運(yùn)動(dòng)，可能沿Pc方向，B,C,D均

錯(cuò)誤。

【答案】A

【歸納總結(jié)】離心現(xiàn)象的受力特點(diǎn)

1.離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的物理現(xiàn)象，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)，總

是有沿著圓周切線飛出去的趨勢(shì)，之所以沒有飛出去是因?yàn)槭艿较蛐牧ψ饔?，一旦作為向?/p>

力的合外力消失，物體就會(huì)沿切線方向飛出去。

2.物體做離心運(yùn)動(dòng)不是因?yàn)槲矬w受到離心力的作用，而是由于外力不能提供足夠的向

心力，所謂的"離心力''實(shí)際并不存在。

【考點(diǎn)六】先圓周運(yùn)動(dòng)后平拋運(yùn)動(dòng)的問題

【典型例題6】如圖用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周

運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面與懸點(diǎn)的距離為人，與水平地面的距離為，.若細(xì)線突然在A處斷

裂，求小球在地面上的落點(diǎn)P與A的水平距離.

【解析】設(shè)小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為丫

根據(jù)/時(shí)="如有，4即11，=m環(huán)=幅則v=R-\J%

若細(xì)線突然在A處斷裂，小球以速度V做平拋運(yùn)動(dòng)，在地面上落點(diǎn)P的位置與A處的

切線在同一豎直平面上，設(shè)與A處的水平距離為x；則有H斗產(chǎn)x=vt解得x=R

【答案】傳

【歸納總結(jié)】平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合題，用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解平拋運(yùn)動(dòng)問題,

用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是找到兩者的速度關(guān)系。若先做圓周運(yùn)動(dòng)后做平拋

運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的末速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度；若物體平拋后進(jìn)入圓軌道，圓周運(yùn)

動(dòng)的初速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的末速度在圓周切線方向的分速度。

【考點(diǎn)七】先平拋運(yùn)動(dòng)后圓周運(yùn)動(dòng)的問題

【典型例題7】如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平桌面端點(diǎn)A以

初速度V。水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其形狀為半徑R=0.8m的圓

環(huán)剪去了左上角135。的圓弧，MN為其豎直直徑。P點(diǎn)到桌面的豎直距離也為R。小球飛離

桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道，g=10m/s2,求：

(1)小球在A點(diǎn)的初速度vo及AP間水平距離x；

(2)小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力；

(3)判斷小球能否到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)Mo

【解析】(1)小球由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線進(jìn)入軌道，則小球

在P點(diǎn)的豎直分速度為vy=votan45°=vo

v.

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得Vy二gt,x=vot

解得v()=4m/s,x=l.6m。

(2)小球在P點(diǎn)的速度為v=J%?+匕.2=45/2m/s

22

小球從P點(diǎn)到N點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgR(1-cos45°)=ymv,v-ymv

2

小球在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN-mg=m1

解得小球所受支持力FN=11.17N

由牛頓第三定律得，小球?qū)點(diǎn)的壓力為FN'=11.17N,方向豎直向下。

(3)假設(shè)小球能夠到達(dá)M點(diǎn)，對(duì)小球由P點(diǎn)到M點(diǎn)由動(dòng)能定理得mgR(l+cos45。)=

1，1,2

—mv—mv

22

解得716-80m/s

2___

小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)應(yīng)有mg<mXv/即VMNJ公斤=2五m/s

R

由/VVM知，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)Mo

【答案】(1)4m/s1.6m(2)11.17N方向豎直向下(3)見解析

【考點(diǎn)八】圓錐擺模型

【典型例題8](2021?昆山震川高級(jí)中學(xué))兩根長(zhǎng)度不同的輕質(zhì)細(xì)線下端分別懸掛兩

個(gè)小球A、B,細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球繞共同的豎直軸在同一水平面內(nèi)做同向

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，球A的軌道半徑是B的一半，不計(jì)空氣阻力。則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中

)

A.兩球的角速度相等B.兩球的速度大小相等

C.兩球的加速度大小相等D.球A、B的向心力大小之比為1：2

【解析】A.設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為仇小球到懸掛點(diǎn)的豎直高度差為力，小球做

圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mglanO=mco2r,軌道半徑r=hlanO,解得角速度。=

可見角速度3與軌道半徑大小無(wú)關(guān)，即兩球的角速度相等，選項(xiàng)A正確；B.由公式V=3/

可知，角速度相等時(shí)，線速度V與半徑r成正比，B球的半徑大，則B球的線速度大，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；C.由公式可知，在角速度相等時(shí)，加速度a與半徑r成正比，B球的半徑

大，則B球的加速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.根據(jù)向心力公式由于兩球質(zhì)量關(guān)系未知，

則向心力大小關(guān)系無(wú)法判斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。

【答案】A

【考點(diǎn)九】在圓錐內(nèi)部運(yùn)動(dòng)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問題

【典型例題9】一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓鏈筒固定，有質(zhì)量相

等的小球A和2沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，貝ij()

A.球A的角速度等于球B的角速度

B.球A的線速度大于球B的線速度

C.球A的運(yùn)動(dòng)周期小于球8的運(yùn)動(dòng)周期

D.球A與球B對(duì)筒壁的壓力相等

【解析】物體受力如圖：將FN沿水平和豎直方向分解得:

FNCOs0=ma...0,FNsin9=mg…②

兩球質(zhì)量相等，則兩球?qū)ν脖诘膲毫ο嗟?，向心力相等，小球A和8緊貼著內(nèi)壁分別

在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于4和8的質(zhì)量相同，根據(jù)力的合成可知，小球A和B在

兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的.由公式尸=利32人由于球A運(yùn)

動(dòng)的半徑大于8球的半徑，尸和m相同時(shí)，半徑大的角速度小，球A的角速度小于球8的

角速度，故A錯(cuò)誤.

2

由向心力的計(jì)算公式F=竺二，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和"?相同時(shí)，

半徑大的線速度大，球A的線速度大于球8的線速度，故B正確；

由周期公式丁=3，所以球4的運(yùn)動(dòng)周期大于球8的運(yùn)動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤.

co

球A對(duì)筒壁的壓力等于球8對(duì)筒壁的壓力，所以D正確.

【答案】BD

【考點(diǎn)十】在圓錐外的圓錐擺運(yùn)動(dòng)的問題

【典型例題101（2021?廣東惠州市月考）如圖所示，為一種圓錐筒狀轉(zhuǎn)筒，左右各系

著一長(zhǎng)一短的繩子掛著相同的小球，轉(zhuǎn)筒靜止時(shí)繩子平行圓錐面，當(dāng)轉(zhuǎn)筒中心軸開始緩慢加

速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.角速度慢慢增大，一定是線長(zhǎng)的那個(gè)球先離開圓錐筒

B.角速度達(dá)到一定值的時(shí)候兩個(gè)球一定同時(shí)離開圓錐筒

C.兩個(gè)球都離開圓錐筒后，它們一定高度相同

D.兩個(gè)球都離開圓錐筒時(shí)兩端繩子的拉力一定相同

【解析】AB.設(shè)繩子與豎直方向的夾角為。，小球剛好離開圓錐筒時(shí)，圓錐筒的支

持力為0,則有加gtane=,myZsine,解得。=J—?jiǎng)t繩子越長(zhǎng)的其角速度的臨界

V/cos0

值越小，越容易離開圓錐筒，所以A正確；B錯(cuò)誤；C.兩個(gè)球都離開圓錐筒后，小球都只

受重力與繩子的拉力，兩小球都隨圓錐筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，有相同的角速度則有小球的高度為

〃=/cos6>,代入數(shù)據(jù)解得//=其，所以C正確；D.小球都離開圓錐筒時(shí)繩子的拉力為

（0

T=-^~,由于繩子長(zhǎng)度不同，則小球離開平臺(tái)時(shí)的夾角也不同，所以拉力也不相同，則

cos。

D錯(cuò)誤：故選AC。

【答案】AC

【考點(diǎn)十一】環(huán)穿過球的圓錐擺運(yùn)動(dòng)的問題

【典型例題11］（2021?廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金

屬細(xì)圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為，"的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上,

另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩能承受的最大拉力為2〃%。重力加速度的大小為g,當(dāng)圓環(huán)以角

速度。繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓環(huán)角速度3小于J2時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用

B.圓環(huán)角速度”等于冷時(shí)，細(xì)繩恰好伸直

C.圓環(huán)角速度。等于J普時(shí)，細(xì)繩斷裂

D.圓環(huán)角速度3大于、”時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用

【解析】AB、設(shè)角速度3在0?3范圍時(shí)繩處于松弛狀態(tài)，球受到重力與環(huán)的彈力

兩個(gè)力的作用，彈力與豎直方向夾角為仇則有，“gtangwRsin*/,即為0=

力且小于2mg,此時(shí)有綜cos60=mg+7^cos60,綜sin60+耳sin60=nuo2Rsin60,

力、環(huán)的彈力兩個(gè)力的作用，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。

【答案】ABD

【考點(diǎn)十二】含有彈簧問題的圓錐擺

【典型例題121（2021?高考河北卷）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、

PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,

小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速度口和R勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜

止，若3'＞刃，則與以①勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以0’勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大

【解析】對(duì)小球受力分析，設(shè)彈力為了，彈簧與水平方向的夾角為仇則對(duì)小球豎直

方向Tsin6=〃zg,而丁=&（』絲一/（））,可知6為定值，7不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球

COS。

的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯(cuò)誤，B正確；水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，桿對(duì)小球的

彈力入背離轉(zhuǎn)軸，則Tcose-&=〃心,，即耳=Teos6-加當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，F(xiàn)N

指向轉(zhuǎn)軸785。+/可=加?！?/，即/可=，-TC0Se,則因打＞&＞,根據(jù)牛頓第三

定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯(cuò)誤；根據(jù)尸☆=加。，，可知，因角速度變

大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。

【答案】BD

【考點(diǎn)十三】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【典型例題13]如圖所示，放置在水平轉(zhuǎn)盤上的物體A、8、C能隨轉(zhuǎn)盤一起以角速

度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為根、2m.3m,它們與水平轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

〃，離轉(zhuǎn)盤中心的距離分別為0.5八八1.5r,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速

度為g,則當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足的條件是（）

A.小道B,。一停

C公下,島第

【解析】當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩

擦力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力大于最大靜摩擦力，物體就相對(duì)

轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，即臨界方程是幺"陪=旭。2/,所以質(zhì)量為"1、離轉(zhuǎn)盤中心的距離為/的物體隨轉(zhuǎn)盤

一起轉(zhuǎn)動(dòng)的條件是忤，即屬，如區(qū)\豚，0E'俘，所以要使三個(gè)物體都

能隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度應(yīng)滿足選項(xiàng)B正確.

【答案】B

【考點(diǎn)十四】疊加物體的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【典型例題14]如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、8兩物塊疊放在一起，

隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，下列說(shuō)法正確的是

)

A.B的向心力是A的2倍

B.盤對(duì)B的摩擦力是8對(duì)A的摩擦力的2倍

C.A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，8有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)

D.增大圓盤轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)4、B-?起相對(duì)圓盤滑動(dòng)，則A、8之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃A大于

8與盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

【解析】A、8兩物體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量相等，角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相

2

等，可知4、8的向心力相等，故A錯(cuò)誤.對(duì)A分析，有：fA=mra）,對(duì)A、B整體分析，

fB=2m“?心,可知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍，故B正確.4所受的摩擦力方

向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，8受到盤的摩擦力指向圓心，有沿半徑向外

滑動(dòng)的趨勢(shì)，故C錯(cuò)誤.增大圓盤轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)A、8一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)，則8與圓盤之間達(dá)

到最大靜摩擦力時(shí)，A與8之間還未達(dá)到最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律知，A、B之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)網(wǎng)大于B與盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃8,故D正確.

【答案】BD

【考點(diǎn)十五】水平面內(nèi)分別在圓心同側(cè)的連接體圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【典型例題15]如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上,

兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，兩木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距

離轉(zhuǎn)軸心處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸。|。2轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，繩恰好伸直無(wú)彈力,

現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a>>?寸，A、8相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)

B.當(dāng),繩子一定有彈力

C.3在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大

D.co在范圍內(nèi)增大時(shí)，8所受摩擦力一直變大

【解析】3受到的靜摩擦力先達(dá)到最大，設(shè)木塊A和8的質(zhì)量為根，此時(shí)對(duì)8有

—ma>22L,解得繩子一定有彈力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)A受到的靜

篤奴

摩擦力也達(dá)到最大時(shí)，由摩擦力提供向心力有hwg+k，“g=w322L+"Kv2Z,,解得0=

3L'

故當(dāng)管擊范圍內(nèi)

時(shí)，A、B都相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，選項(xiàng)A正確；co在

號(hào)范圍內(nèi)增大時(shí),

增大時(shí)，B所受摩擦力已經(jīng)達(dá)到最大且不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；。在0＜。＜

根據(jù)人知，A所受摩擦力變大，S在、J界"7受范圍內(nèi)增大時(shí)，繩的拉力7增

大，根據(jù)力一T=/wft/L知，A所受摩擦力也在變大，選項(xiàng)C正確.

【答案】AC

【考點(diǎn)十六】水平面內(nèi)分別在圓心兩側(cè)連接體圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

【典型例題16]如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動(dòng).水

平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上，已知A、B的質(zhì)量分別為見和加2,水平桿對(duì)物

體A、B的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比，比例系數(shù)為〃，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距

離為R”物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為&，且有凡＜&和當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢

增大到3時(shí)，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到g時(shí)，其中一個(gè)物體受到桿的

摩擦力為零.則:

'P

AR\RB

n-^}=o2-n

Q

(i)角速度助多大？此時(shí)兩物體受到的摩擦力各多大？

(2)角速度。2多大？此時(shí)輕繩拉力多大？

【解析】(1)對(duì)物體受力分析，開始角速度較小時(shí)靠靜摩擦力就能提供做圓周運(yùn)動(dòng)所

需向心力，因此有片=磔《2凡當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才提供拉力.

設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值〃，監(jiān)時(shí)，框架的角速度為。0，則有

fimg=mcD^R①

由此得＜?0=-

①式說(shuō)明物體離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，所以，當(dāng)角速度為3=

格時(shí)，輕繩開始有拉力，此時(shí)兩物體受到摩擦力分別為尸母=如加

A2A2

(2)當(dāng)角速度s＞在時(shí)，設(shè)輕繩拉力為臼，對(duì)于A物體有尸r+Ftx=〃?i①沼②

2

對(duì)于B物體有FT+[im2g=ni2(oR2③

聯(lián)立②③式得4物體受到的靜摩擦力為

F(A=pm2g—(m2&-m\R\)a＞2④

由于品V&和加2,則A物體受到靜摩擦力隨角速度增大而減小，當(dāng)減為零時(shí)，框

架的角速度為

〃加2g

g=⑤

加2尺?一，〃1穴1

〃〃“如述|

將⑤式代入③式得輕繩拉力為FT=

加2&一團(tuán)內(nèi)

【答案】⑴3戶事網(wǎng)=菖譽(yù)FfB-mg⑵32=鴛內(nèi)Fy=

2

ni2Ri—tn\R\

【考點(diǎn)十七】連接體的圓錐擺問題

【典型例題171如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球。，細(xì)線穿過小孔（小孔光

滑）另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計(jì)空氣阻力，小球在某一水

平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺）.實(shí)際上，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不可避免地受到空氣阻力作

用.設(shè)因阻力作用，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生緩慢的變化（可視為一系列半徑不同的圓周運(yùn)

動(dòng)）.下列判斷正確的是（）

A.小球。的位置越來(lái)越高B.細(xì)線的拉力變小

C.小球。運(yùn)動(dòng)的角速度變大D.P受到桌面的靜摩擦力變大

【解析】由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，則所需要的向心力減小，小球做

近心運(yùn)動(dòng)，小球的位置越來(lái)越低，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為仇細(xì)線的拉力

大小為FT.細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供

2

向心力，如圖所示，則有FT='禽，wgtand-mL^n^=wcoLsin0,解得co=yj丘28'由

于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，。減小，cos6增大，因此，細(xì)線的拉力國(guó)減小，

角速度3減小，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)金屬塊P,由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦

力大小等于細(xì)線的拉力大小，則靜摩擦力變小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

【答案】B

【考點(diǎn)十八】雙繩圓錐擺的問題

【典型例題181（2021?廣東汕頭市）如圖所示，用兩根長(zhǎng)八、/2的細(xì)線拴一小球”，

細(xì)線另一端分別系在一豎直桿上0|、。2處，當(dāng)豎直桿以某一范圍角速度（外麴b。2）轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，小球。保持在圖示虛線的軌跡上做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩根均被拉直，圓周半徑為r,已知

1\：卜：―20：15：12,則皿：6y2=（）

A.3：4B.3：5C.4：5D.1：2

【解析】將繩子拉力沿豎直方向和水平方向分解，豎直方向的分力大小等于重力，水

平方向分力提供向心力，則有%]=，%gtan4=加明「,F]：i]2=mgtan02=mco2r,由幾何

關(guān)系可得r=4sin4=/?sin。?，又h：l2：/=20：15：12,聯(lián)立解得四：⑵=3：4,BCD

錯(cuò)誤，A正確。故選A。

【答案】A

【考點(diǎn)十九】雙繩圓錐擺的臨界問題

【典型例題19】如圖所示，裝置BO'O可繞豎直軸。，0轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A

與兩細(xì)線連接后分別系于8、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線A8水平，細(xì)線4c與豎直方向的夾

角9=37。。已知小球的質(zhì)量m=lkg,細(xì)線AC長(zhǎng)L=lm,B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相

等。（重力加速度g取10m*,sin37o=0.6,cos37°=0.8）

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為助，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍

為37。，求角速度?的大??；

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為零，求此時(shí)角速度

3的大小。

【解析】⑴細(xì)線AB上的張力恰為零時(shí)有tan37。=，"。]疝137。

解得?=/rad/s=￥rad/s。

(2)細(xì)線A8恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得cos夕=5,則有"=53。

mgtan^,=/nto?Lsin夕解得g=￥^rad/s。

【答案】⑴"Wad/s⑵￥4ad/s

【考點(diǎn)二十】雙繩先斷裂問題

【典型例題20]如圖所示，。0,為豎直軸，MN為固定在。0,上的水平光滑桿，有兩

個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和8C為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定

在轉(zhuǎn)軸。0,上.當(dāng)繩拉直時(shí)，4、8兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2：1,當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大

時(shí)()

A.AC先斷B.BC先斷C.兩線同時(shí)斷D.不能確定哪根線先斷

【解析】對(duì)A球進(jìn)行受力分析，A球受重力、支持力、拉力入三個(gè)力作用，拉力的

分力提供A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：水平方向正Acosa=)",Uy2,同理，對(duì)3球：FBCOS/3

7r-rA八rBLLEFA以COS￡BCAC工干

—由幾何關(guān)系，可知cosa=菽，。3夕=就.。所以：瓦=廠11cos”=記=前“由于

AC

AOBC,所以后＞/%，即繩AC先斷.

【答案】A

【考點(diǎn)二十一】在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的問題

【典型例題211（2021?河南鄭州一中月考）如圖所示，一個(gè)半徑為R的實(shí)心圓盤，其

中心軸與豎直方向的夾角為仇開始時(shí)，圓盤靜止，其上表面覆蓋著一層灰塵。現(xiàn)將圓盤繞

其中心軸旋轉(zhuǎn)，其角速度從零緩慢增加至。此時(shí)圓盤表面上的灰塵有75%被甩掉，設(shè)灰塵

與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g,則。的值

為（）

2gQicossinff），2g（sinJ—〃cos0）

A-VRB.yR

cJ2gD"2g

（//cossin0）R（sin8—4cos0）R

【解析】灰塵所在位置半徑越大越容易被甩掉，當(dāng)圓盤表面上的灰塵有75%被甩掉

時(shí)，設(shè)剩余灰塵所占面積的半徑為小則（1一75%）兀芯=口2,可得，=g?，對(duì)半徑為廠處的灰

塵受力分析可知，W?gcos。一mgsin。=?。?%解■得組出絲~~“）,A正確。

【答案】A

【考點(diǎn)二十二】輕繩模型

【典型例題22】如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小

環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上.物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L(zhǎng),其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩

擦力均為四小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子產(chǎn)后立刻停止，物塊

向上擺動(dòng).整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng).小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為

g.下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2尸

B.小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2/

C.物塊上升的最大高度為邛

D.速度v不能超過q"謂）L

【解析】物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于物塊的重力例g,因?yàn)?尸為物塊與

夾子間的最大靜摩擦力，當(dāng)物塊向上擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力大于Mg,說(shuō)明物塊做勻

速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力小于2凡A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)小環(huán)碰到釘子戶時(shí)，由于不計(jì)夾子的質(zhì)量，

因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力，即小于或等于2尸，B項(xiàng)錯(cuò)誤；如果物塊上

升的最大高度不超過細(xì)桿，則根據(jù)機(jī)械能守恒可知，Mgh/Mv2,即上升的最大高度〃=卷,

C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)物塊向上擺動(dòng)的瞬時(shí)，如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2凡此時(shí)的速度v

是最大速度，則2尸一心=4,解得v=、l（2丁丁丁）：口項(xiàng)正確.

【答案】D

【考點(diǎn)二十三】輕繩連接體問題

【典型例題231輕桿一端固定有質(zhì)量為m=lkg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)

軸到小球的距離為50cm,轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動(dòng)機(jī)（電動(dòng)機(jī)沒畫出來(lái)）的支架上，在電

動(dòng)機(jī)作用下，輕桿在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速n

時(shí)，在最高點(diǎn)，桿受到小球的壓力為2N,重力加速度g取lOmH,則（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力為12N

B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，線速度v=lm/s

C.小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，地面對(duì)支架的摩擦力為8N

D.把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球仍能通過圖示的最高點(diǎn)

【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿受到小球的壓力為2N,由牛頓第三定律可知桿對(duì)

小球的支持力FN=2N,在最高點(diǎn)，小球需耍的向心力由重力和桿的支持力的合力提供，為

V2

F=mg-F=8N,故A錯(cuò)誤;在最高點(diǎn)，由F=m一得,m/s=2m/s,故B錯(cuò)

NR

V

誤;小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，設(shè)桿對(duì)小球的拉力為FT，則有FT=m—=F=8N,則小球?qū)?/p>

R

桿的拉力FT'=FT=8N,據(jù)題意知支架處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知地面對(duì)支架的摩擦力

2

Ff=FT-8N,故C正確;把桿換成輕繩，設(shè)小球通過最高點(diǎn)的最小速度為vo，由mg=mb得,

r

丫0=而=>/1不存0^=右血$”,所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過圖示的最高點(diǎn),

故D錯(cuò)誤。

【答案】C

【考點(diǎn)二十四】輕桿模型

【典型例題24]如圖所示，長(zhǎng)為/的輕桿一端固定一質(zhì)量為〃?的小球，另一端有固

定轉(zhuǎn)軸O,桿可在豎直平面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸。無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).已知小球通過最低點(diǎn)。時(shí)，速度大小

為》/=2值，則小球的運(yùn)動(dòng)情況為（）

上

rT。':

A.小球不可能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P

B.小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P,但在P點(diǎn)不受輕桿對(duì)它的作用力

C.小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P,且在P點(diǎn)受到輕桿對(duì)它向上的彈力

D.小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P,且在P點(diǎn)受到輕桿對(duì)它向下的彈力

【解析】只要小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小佗0,就能到達(dá)最高點(diǎn)。設(shè)球能夠到達(dá)最

22

高點(diǎn)，且到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為w，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有，-mv^2mgl+^mvp,

又丫=2癡Z,可得w>=0,所以小球剛好能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P；因?yàn)樾∏虻竭_(dá)P點(diǎn)