湖北省武漢市青山區(qū)武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019-2020學(xué)年七（下）期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020年學(xué)年度七年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)，，，，，中，無理數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：（1）開方開不盡的數(shù)（2）無限不循環(huán)小數(shù)（3）含的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)分析即可．【詳解】解：無理數(shù)有，共有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，需注意：（1）有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，例如5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)．（3）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示；而無限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)．2.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義分別進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、不成立，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根和立方根，要注意到算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3.如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A.∠3=∠4 B.∠1=∠2C.∠D=∠DCE D.∠D+∠DCA=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【詳解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；

B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；

C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∠D=∠DCE判定直線AC∥BD，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因?yàn)榫匦螌吰叫校鶕?jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DBC，又因?yàn)椤?+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.5.下列命題中，是真命題的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù) B.若，則C.軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0 D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】逐項(xiàng)分析選項(xiàng)，即可得出正確答案．【詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，此選項(xiàng)是假命題；B.若，則，此選項(xiàng)是真命題；C.軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，此選項(xiàng)是假命題；D.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，此選項(xiàng)是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解無理數(shù)的定義、二次根式的性質(zhì)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線等知識，難度不大．6.如圖，直線相交于點(diǎn)平分，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件可知，再結(jié)合可得，因此，．【詳解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵與互為對頂角，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角平分線有關(guān)的計(jì)算，掌握鄰補(bǔ)角的定義，通過已知條件得出是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，輪船航行到處時，觀測到小島的方向是北偏西，那么同時從觀測輪船的方向是（）A.南偏西 B.東偏西 C.南偏東 D.南偏東【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，即可求解．【詳解】解：由圖可知，BC方向相反，從B觀測輪船的方向是南偏東．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方位角，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．8.甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（）A.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲 D.乙比甲大5歲【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，可列方程求解．【詳解】解：甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5歲．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，重點(diǎn)考查理解題意的能力，甲、乙年齡無論怎么變，年齡差是不變的．9.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，分別為軸正半軸、軸正半軸、軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸上的整點(diǎn)、四邊形為正方形．若正方形內(nèi)部的整點(diǎn)比正方形邊上的整點(diǎn)要多37個，那么點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐項(xiàng)計(jì)算正方形內(nèi)部的整點(diǎn)比正方形邊上的整點(diǎn)數(shù)，用排除法即可得出答案．【詳解】解：A.正方形內(nèi)部的整點(diǎn)為：個，正方形邊上的整點(diǎn)數(shù)為：個，，此選項(xiàng)不符合題意；B.正方形內(nèi)部的整點(diǎn)為：個，正方形邊上的整點(diǎn)數(shù)為：個，，此選項(xiàng)不符合題意；C.正方形內(nèi)部的整點(diǎn)為：個，正方形邊上的整點(diǎn)數(shù)為：個，，此選項(xiàng)符合題意；D.正方形內(nèi)部的整點(diǎn)為：個，正方形邊上的整點(diǎn)數(shù)為：個，，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決此題時采用數(shù)形結(jié)合的方法最容易．10.已知，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)在之間且在的左側(cè)．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，延長FP交AB于點(diǎn)Q，根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【詳解】解：根據(jù)題意，延長FP交AB于點(diǎn)Q，可畫圖如下：∵∴∵將射線沿折疊，射線沿折疊，∴，∵，如第一個圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．如第二個圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答．二、填空題（每題3分，共18分）11.16的平方根是．【答案】±4．【解析】【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12.若關(guān)于的二元一次方程有一個解是，則_____________．【答案】1【解析】【分析】將方程的解代入，再解關(guān)于a的一元一次方程．【詳解】解：將代入得，，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．13.估計(jì)與最接近的整數(shù)是_____________．【答案】6【解析】【分析】先找到距離40最近的兩個完全平方數(shù)，即可找到與最接近的整數(shù)．【詳解】解：∵∴∵∴與最接近的整數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方來計(jì)較無理數(shù)的大小關(guān)系．要熟練掌握平方與二次根式之間的計(jì)算．14.已知，，則長為_____________．【答案】5【解析】【分析】直接利用距離公式求解即可．【詳解】解：故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ)，難度不大．15.已知對任意關(guān)于的二元一次方程只有一組公共解，求這個方程的公共解_____________．【答案】【解析】【分析】先把原方程化為的形式，再分別令a，b的系數(shù)為0，即可求出答案．【詳解】解：由已知得：∴兩式相加得：，即，把代入得到，，故此方程組的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是三元一次方程組的問題，運(yùn)用三元一次方程組的解法的知識進(jìn)行計(jì)算，即可解答．16.已知，點(diǎn)在軸正半軸，點(diǎn)在軸正半軸，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，，為軸上一動點(diǎn)，平分，平分，若，則_____________．（用含的式子表示）【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)題意分：點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)；點(diǎn)D在點(diǎn)BC之間三種情況分別畫圖分析，利用角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時，如下圖，∵平分，∴∵∴∵∴∴∵平分∴；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時，畫圖如下，∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)BC之間時，畫圖如下：∵平分，∴∵∴∴∵平分∴；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、三角形外角等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖分情況討論，注意不要漏解．三、解答題（共8小題，共72分）17.（1）計(jì)算（2）解下列方程組【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)化簡即可；（2）用加減消元法解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）得：，解得，，把代入①得，，解得，，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)和解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大．18.已知，分別在和上，，與互余，于，求證：．證明：，（）___________（）___________（）又與互余（已知），，，___________（）【答案】已知；DE；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】由CE⊥AF可得出，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系找出，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得出AB∥CD．【詳解】證明：，（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又與互余（已知），，，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：已知；DE；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得出．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)角的計(jì)算找出相等的同位角（或內(nèi)錯角）來證明兩直線平行是關(guān)鍵．19.小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，他不知道能否裁得出來，聰明的你幫他想想，他能裁得出來嗎？（通過計(jì)算說明）【答案】不能，理由見詳解【解析】【分析】先設(shè)所裁長方形的長、寬分別為4x厘米，3x厘米，根據(jù)面積列一元二次方程求解，得出長方形的長，再和大正方形的邊長作比較即可得出答案．【詳解】解：設(shè)設(shè)所裁長方形的長、寬分別為4x厘米，3x厘米，由題意得，，即，∵∴∴長方形的長為，∵正方形紙片的面積為400平方厘米，∴正方形的邊長為厘米，∵，∴，∴不能裁出符合要求的長方形．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用以及估算無理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．20.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線段直接平移到，使點(diǎn)移至點(diǎn)的位置，點(diǎn)移至點(diǎn)的位置，設(shè)平移過程中線段掃過的面積為，（1）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________，請畫出平移后的線段；（2）如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，請畫出平移后的線段，則的值為_____________；（3）若，且點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），畫圖見詳解；（2）3，畫圖見詳解；（3）或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)B到點(diǎn)N的移動規(guī)律，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律先找出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再計(jì)算四邊形面積即可；（3）分點(diǎn)M在x軸和y軸上兩種情況分析即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵N的坐標(biāo)為，即B向右平移3個單位，∴A向右平移3個單位得到M的坐標(biāo)為；故答案為：；（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，即A先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，∴點(diǎn)B先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴S即為四邊形ABNM的面積，如下圖，∴故答案為：3；（3）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時，設(shè)點(diǎn)，則，解得：或，此時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時，設(shè)點(diǎn)M，則，解得：或，此時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；綜上所述，所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移變化與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°．(1)AB與ED平行嗎，為什么；(2)若∠P=∠Q，則∠1與∠2是否相等，說說你的理由．【答案】（1）AB∥ED，理由見解析；（2）∠1=∠2，理由見解析．【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PBO=∠QCO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案．【詳解】解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥ED；（2）理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，∴∠PBO=∠QCO，∵AB∥DE，∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，∴∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22.王老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬說：我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余518元．趙主任算了一下說：你肯定搞錯了．（1）趙主任為什么說他搞錯了，請你用方程組的知識給予解釋；（2）王老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)確弄錯了，因?yàn)樗€買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于5元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少？【答案】（1）見詳解；（2）2【解析】【分析】（1）設(shè)單價為8元的書買了x本，單價為12元的書買了y本，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)單價為8元的書買了y本，筆記本的單價為a元，根據(jù)題意列一元一次不等式求解即可【詳解】解：（1）設(shè)單價為8元的書買了x本，單價為12元的書買了y本，根據(jù)題意得：解得：（不符合題意）∴趙主任說王老師肯定搞錯了．（2）設(shè)單價為8元的書買了y本，筆記本的單價為a元，根據(jù)題意得：整理得：即∴單價為8元的書買了45本，∴∴筆記本的單價為2元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23.如圖，已知：點(diǎn)不在同一條直線，．（1）求證：．（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下，且有，直線交于點(diǎn)，，請直接寫出______________．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作，則，再利用平行線的性質(zhì)求解即可；（2）過點(diǎn)Q作，則，再利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出答案；（3）由（2）的結(jié)論可得出，又因?yàn)?，因此，?lián)立即可求出兩角的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得出的度數(shù)，再求答案即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作，則，∵∴∴（2）過點(diǎn)