醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：卡方檢驗

卡方檢驗Chi-SquareTestMedicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)主要內(nèi)容兩樣本率的比較卡方檢驗校正的卡方檢驗四格表的確切概率檢驗u檢驗多個率的比較構(gòu)成比的比較配對設(shè)計兩樣本率的比較正確應(yīng)用

2檢驗的用途：1、推斷兩個或多個總體率是否相等；2、推斷兩個或多個總體構(gòu)成比是否相等；3、兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系；4、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗；KarlPearson1857~1936完善了他的導(dǎo)師(高爾頓)提出的相關(guān)與回歸的理論；1894年，他提出了矩估計法；1900年他創(chuàng)立和發(fā)展了卡方檢驗理論;1901年他與高爾頓、韋爾登一起，創(chuàng)辦了Biometrika雜志1857年出生于英國倫敦；1879年畢業(yè)于劍橋大學(xué)獲數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位；研究過德國文學(xué)；學(xué)習(xí)過法學(xué)，獲得大律師；喜歡哲學(xué)，崇拜馬克思(KarlMarx),改名Carl為Karl;1884年～1911年任倫敦大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的教授；1911年～1933年任高爾頓實驗室主任，兼應(yīng)用統(tǒng)計系教授。兩樣本率比較的卡方檢驗推斷兩個總體率是否相等？四格表(fourfoldtable)例6.5109例患者治療后有效率比較組別有效無效合計有效率(%)試驗組43105381.13對照組40165671.43合計832610976.15理論數(shù)的計算如果兩組率相等，則理論上有效率為76.15%。理論與實際相吻合！則觀察53人，有53×0.7615＝40.36人有效，

53-40.36=12.64人無效。觀察56人，有56×0.7615=42.64人有效，

56-42.64=13.36人無效。理論頻數(shù)的計算43104016實際數(shù)理論數(shù)40.3612.6442.6413.36χ2檢驗的原理衡量理論數(shù)與實際數(shù)的差別其中A為實際頻數(shù)，T為理論頻數(shù)衡量理論數(shù)與實際數(shù)的差別χ2檢驗的原理

如果H0假設(shè)成立，則實際頻數(shù)(actualfrequency)與理論頻數(shù)應(yīng)該比較接近。如果實際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差較大，超出了抽樣誤差所能解釋的范圍，則可以認(rèn)為H0假設(shè)不成立，即兩樣本對應(yīng)的總體率不等。

2值與P值的對應(yīng)關(guān)系可查附表3，

2界值表

行×列表的自由度

=(行數(shù)一1)(列數(shù)一1)

四格表的自由度

=1自由度為1的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度為2的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度為1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05

2檢驗的步驟(1)H0:

1=

2;

H1:

1≠

2,

=0.05(2)

2=1.41(3)P>0.05(4)

按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種方法的治療效果不同。四格表2檢驗的專用公式abcd43104016四格表2檢驗的專用公式四格表

2的檢驗的應(yīng)用條件：N>40，T>5，用

2；N>40，但1<T≤

5，用校正

2。n≤40，或T≤

1，用確切概率。當(dāng)P值接近檢驗水準(zhǔn)時，推薦使用確切概率法。四格表的校正卡方檢驗例6.6穿新舊兩種防護服工人的皮膚炎患病率比較組別陽性陰性合計患病率(%)新114156.7舊10182835.7合計11324325.6H0：兩組工人的皮膚炎患病率無差別，即π1=π2；H1：兩組工人的皮膚炎患病率有差別，即π1≠π2；檢驗水準(zhǔn)

=0.05。求得最小的理論頻數(shù)T11=15×11/43=3.84,1<T11<5且n=43>40，所以宜用χ2檢驗的校正公式查附表8的χ2界值表得0.05<P<0.10，按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為穿不同防護服的皮膚炎患病率有差別。四格表的確切概率Fisher’sexactprobability兩種方法治療黑色素瘤療效比較方法緩解未緩解合計緩解率(%)A1311492.9B731070.0合計2042483.3確切概率的基本思想基本思想：周邊合計應(yīng)當(dāng)是不變的在假定H0成立時，四格表頻數(shù)的各種組合都有可能得到，但得到的概率大小不同；假定零假設(shè)成立，計算此時出現(xiàn)現(xiàn)有樣本及更極端樣本的概率。所謂極端，這里指不同組合下兩樣本率差別更大的情形；若零假設(shè)成立，此概率應(yīng)當(dāng)不會太??！四格表周邊合計不變xa+b-xa+ba+c-xd-a+xc+da+cb+dnx=0,1,…,min(a+c,a+d)在周邊合計一定時，某個格子數(shù)字確定后所有格子中都會被確定。四格表(周邊合計不變時)所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104每一種組合的概率aba+bcdc+da+cb+dn超幾何分布(hypergeometricdistribution)四格表所有可能排列的概率(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291100Pi0.01980.15810.38540.34260.0942四格表(周邊合計不變時)所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104|p1-p2|:0.4000.2290.0570.1140.286P值的計算(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104|p1-p2|:0.4000.2290.0570.1140.286Pi0.01980.15810.0942P=0.0198＋0.1581＋0.0942＝0.2721H0：兩種方法緩解率相等；H1：兩種方法緩解率不等。

＝0.05。P=

Pi=0.2721

按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。故尚不能認(rèn)為兩種方法治療黑色素瘤緩解率有差別。兩個率比較的u檢驗當(dāng)n較大時，二項分布近似正態(tài)分布。因此兩樣本率比較的u檢驗，當(dāng)n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5才適用，某醫(yī)師在用蛙王露口服液治療貧血的臨床試驗中，將109名受試者隨機分為兩組，一組為試驗組，接受蛙王露口服液的治療，結(jié)果為有效43人，無效10人；另一組為對照組，接受復(fù)方阿膠漿的治療，結(jié)果為有效40人，無效16人，問兩組有效率有無差別?H0：兩組有效率無差別，即π1=π2；H1：兩組有效率有差別，即π1≠π2；

=0.05。p1=43/53=0.8113，p2=40/56=0.7143，pc=(43+40)/(53+56)=0.7615查附表1得P=0.234，按

=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩組的有效率有差別。與正態(tài)分布的關(guān)系3.840.05

0.0250.0251.96-1.96多個率比較的

2檢驗蟲卵陰轉(zhuǎn)率的比較藥物陰轉(zhuǎn)例數(shù)未陰轉(zhuǎn)例數(shù)合計陰轉(zhuǎn)率（%）復(fù)方敵百蟲片2893775.7純敵百蟲片18203847.4滅蟲靈10243429.4合計565310951.4如果各方法陰轉(zhuǎn)率相等(H0成立)，那么陰轉(zhuǎn)率應(yīng)當(dāng)均為51.40%。由此可以計算出每格的理論頻數(shù)。根據(jù)實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差所得出的卡方值越大，說明假設(shè)的總體中得到現(xiàn)有偏差及更大偏差的樣本的概率越?。≤α，拒絕H0。理論數(shù)的計算19.0217.9819.5318.4717.4816.52實際數(shù)A理論數(shù)T

2893718203810243456(51.40%)53(48.60%)109

2值的計算19.0217.9819.5318.4717.4816.52實際數(shù)A理論數(shù)T

28918201024

2值的計算289371820381024345653109多個率比較的

2檢驗的過程H0：π1＝π2＝π3H1：三種方法陰轉(zhuǎn)率不等或者不全相等

α＝0.05ν=2×1＝2P<0.05；按照0.05的檢驗水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為三種方法陰轉(zhuǎn)率不同或不全相等。自由度為2的

2分布界值0.00.10.20.30.40.55.99

＝0.05構(gòu)成比的比較鼻咽癌患者與眼科病人血型構(gòu)成比較組別ABOAB合計鼻咽癌336565100眼科病人5414525125合計872010810225

2值的計算

2值的計算3365651005414525125872010810225構(gòu)成比比較的

2檢驗步驟H0:兩組血型構(gòu)成比相同；H1:兩組血型構(gòu)成比不同。 ＝0.05。計算統(tǒng)計量：2＝5.710,v=3

。P>0.05按＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

。 尚不能認(rèn)為兩組血型構(gòu)成比不同。R×C表的分析方法選擇條件條件：理論數(shù)不能小于1；理論數(shù)大于1小于5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。否則用確切概率。解決增加樣本含量刪除合并Fisher確切概率計算法配對四格表資料的

2檢驗兩種檢驗結(jié)果比較可能的結(jié)果甲法乙法頻數(shù)1＋＋a2＋－b3－＋c4－－d配對四格表資料的

2檢驗兩種檢驗結(jié)果比較乙甲合計＋－＋36(a)24(b)60－10(c)135(d)145合計46159205配對四格表資料的實際數(shù)與理論數(shù)24(b)10(c)1717b+c<40且>20時：配對四格表資料的

2檢驗步驟H0:兩法檢出陽性率相同，總體B＝C；

H1:兩法檢出陽性率不同，總體B≠C。 ＝0.05。計算統(tǒng)計量：

2＝4.971。P<0.05按＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

。認(rèn)為兩種方法的陽性率不同。陽性率相同，而非檢驗結(jié)果完全一致！＋－＋206050％－60205