運(yùn)籌學(xué)存儲論

關(guān)于運(yùn)籌學(xué)存儲論第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念一、存儲的有關(guān)概念（一）、存儲存儲——就是將一些物資（如原材料、外購零件、部件、在制品等等）存儲起來以備將來的使用和消費(fèi)；（二）、存儲的作用存儲是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（三）存儲問題首先，有存儲就會有費(fèi)用（占用資金、維護(hù)等費(fèi)用——存儲費(fèi)），且存儲越多費(fèi)用越大。存儲費(fèi)是企業(yè)流動(dòng)資金中的主要部分。其次，若存儲過少，就會造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的損失（失去銷售機(jī)會、失去占領(lǐng)市場的機(jī)會、違約等）。因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個(gè)大問題。第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、存儲模型中的幾個(gè)要素（一）存儲策略(Inventorypolicy)存儲策略——解決存儲問題的方法，即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型：1．t0循環(huán)策略——每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2．（s，S）策略——當(dāng)存儲量為s時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q=S－s，即將庫存量補(bǔ)充到S。3．（t，s，S）策略——每隔t時(shí)間檢查庫存，當(dāng)庫存量小等于s時(shí)，立即補(bǔ)充庫存量到S；當(dāng)庫存量大于s時(shí)，可暫時(shí)不補(bǔ)充。第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（二）費(fèi)用1．訂貨費(fèi)——企業(yè)向外采購物資的費(fèi)用，包括訂購費(fèi)和貨物成本費(fèi)。（1）訂購費(fèi)(orderingcost)——手續(xù)費(fèi)、電信往來費(fèi)用、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān)；（2）貨物成本費(fèi)——與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。2．生產(chǎn)費(fèi)——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費(fèi)用，包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。（1）裝備費(fèi)(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用；（2）消耗性費(fèi)用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對于同一產(chǎn)品，訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3．存儲費(fèi)用(holdingcost)——保管費(fèi)、流動(dòng)資金占用利息、貨損費(fèi)等，與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4．缺貨費(fèi)(backordercost)——因缺貨而造成的損失，如：機(jī)會損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)?。?頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（三）提前時(shí)間(leadtime)通常從訂貨到貨物進(jìn)庫有一段時(shí)間，為了及時(shí)補(bǔ)充庫存，一般要提前訂貨，該提前時(shí)間等于訂貨到貨物進(jìn)庫的時(shí)間長度。（四）目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個(gè)賴以衡量優(yōu)劣的準(zhǔn)繩，這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲論模型中，目標(biāo)函數(shù)——平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（五）求解存儲問題的一般方法（1）分析問題的供需特性；（2）分析系統(tǒng)的費(fèi)用（訂貨費(fèi)、存儲費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等）；（3）確定問題的存儲策略，建立問題的數(shù)學(xué)模型；（4）求使平均費(fèi)用最?。ɑ蚱骄麧欁畲螅┑拇鎯Σ呗裕ㄗ顑?yōu)存儲量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等）第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型

EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）當(dāng)存儲量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會造成損失；（3）每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TQ斜率－Rt0.5Q第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天三、存儲模型（一）存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量，即問題的決策變量Q，由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t，即每隔t時(shí)間訂購一次，訂購量為Q=Rt。（二）優(yōu)化準(zhǔn)則t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的，因此，t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小，總體平均費(fèi)用就會最小。第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（三）目標(biāo)函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲策略，該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用，即C=C（t）；（1）t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)=訂購費(fèi)+貨物成本費(fèi)=c3+KRt

（其中K為貨物單價(jià)）（2）t時(shí)間內(nèi)存儲費(fèi)存儲費(fèi)=平均存儲量×單位存儲費(fèi)×?xí)r間

=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2（3）t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用（目標(biāo)函數(shù)）

C（t）=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（四）最優(yōu)存儲策略在上述目標(biāo)函數(shù)中，令

dc/dt=0得

即每隔t*時(shí)間訂貨一次，可使平均費(fèi)用最小。有即當(dāng)庫存為零時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q*，可使平均費(fèi)用最小。Q*——經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EconomicOrderingQuantity，E.O.Q）第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（五）平均費(fèi)用分析由于貨物單價(jià)K與Q*、t*無關(guān)，因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。即C（t）=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)=C(t)(1/2)c1Rt：存儲費(fèi)用曲線c3/t：訂購費(fèi)用曲線tt*C圖7—2O第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天某商品單位成本為5元，每天保管費(fèi)為成本的0.1%，每次訂購費(fèi)為10元。已知該商品的需求是100件／天，不允許缺貨。假設(shè)商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn)，問怎樣組織進(jìn)貨才最經(jīng)濟(jì)C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲費(fèi)用，選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下：（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的存儲費(fèi)為6元，其中包括貸款利息3.6元，倉庫費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等2.4元。（3）每次訂貨費(fèi)25元，其中包括：批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費(fèi)12元，支付手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。（4）方便面每箱價(jià)格30元。第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天解：（1）人工計(jì)算

c1=6/52=0.1154元∕周·箱；c3=25元∕次；R=3000箱∕周。因此有（箱）t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38（周）=2.66（天）最小費(fèi)用

第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體情況對存儲策略進(jìn)行了一些修改：（1）將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3×3000（52∕365）=1282箱；（2）為防止每周需求超過3000箱的情況，決定每天多存儲200箱，這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱；（3）為保證第二天能及時(shí)到貨，應(yīng)提前一天訂貨，再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。這樣，公司一年總費(fèi)用為：C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D；每次訂購費(fèi)為C0，年單位存儲費(fèi)為Ch，且都為常數(shù)；年費(fèi)用函數(shù)

C（Q）=(1/2)ChQ+C0D/Q經(jīng)濟(jì)訂購批量模型每天的需求量:d=D/250ord=D/365提前時(shí)間:m再定貨點(diǎn):r=md循環(huán)周期:T=250/(D/Q*)orT=365/(D/Q*)第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天模型三經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型

----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。一、模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；（3）當(dāng)存儲量降至零時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲，存儲量以P－R的速度增加；當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后，停止生產(chǎn)，此時(shí)存儲量為（P－R）t，以該存儲量來滿足需求。當(dāng)存儲量降至零時(shí)，再開始生產(chǎn)，開始一個(gè)新的周期。第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S；總周期時(shí)間為T，其中生產(chǎn)時(shí)間為t，不生產(chǎn)時(shí)間為t1；存儲狀態(tài)圖如下圖。S時(shí)間T0.5S存儲量tt1斜率P－R斜率R第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天三、存儲模型1．存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：t+t1時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）生產(chǎn)時(shí)間t=Q∕P；（2）最大存儲量S=(P－R)t=(P－R)Q/P（3）不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間：t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R）

t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R（4）t+t1時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi)：0.5Sc1=0.5c1(P－R)Q∕P（5）t+t1時(shí)期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用：c3

∕(t+t1)=c3R∕Q（6）t+t1時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：C=0.5c1(P－R)Q∕P+

c3R∕Q第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天4．最優(yōu)存儲策略在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上：令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時(shí)間最佳循環(huán)時(shí)間循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進(jìn)價(jià)300元,月存儲費(fèi)用為進(jìn)價(jià)的2%.將工廠,向工廠訂購該產(chǎn)品是訂購費(fèi)每次20元,訂購后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲策略P=2*30=60件/月R=30件/月K=300C1=300*2%=6元/月C3=20元=20，每次訂貨20件T*=Q*/R=20/30=2/3月C=

=30元第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天模型四允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型

----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以在等待一段時(shí)間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失，從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)（1）顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小，顧客會耐心等待直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè)，即缺貨不會造成機(jī)會損失。（2）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（3）每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S，則最大缺貨量為Q－S，每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q－S；總周期時(shí)間為T，其中不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2；存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量t1t2時(shí)間TQ－SSTO第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天三、存儲模型1．存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最?。?．費(fèi)用函數(shù)：（1）不缺貨時(shí)間t1=S∕R；（2）缺貨時(shí)間t2=（Q－S）∕R（3）總周期時(shí)間T=Q∕R（4）平均存儲量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q（5）平均缺貨量0.5（Q－S）×t2∕T=0.5（Q－S）2∕Q（6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi)：0.5c1S2∕Q（7）T時(shí)期內(nèi)平均缺貨費(fèi)：0.5c2（Q－S）2∕Q（5）T時(shí)期內(nèi)平均訂購費(fèi)用：c3

∕T=c3R∕Q（6）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：

C（S，Q）=0.5c1S2∕Q+0.5c2（Q－S）2∕Q+c3R∕Q第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天4．最優(yōu)存儲策略令有最佳訂購量

最佳（最大）存儲量最佳循環(huán)時(shí)間

周期內(nèi)平均費(fèi)用第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天工廠每周需要零配件32箱，存儲費(fèi)每箱每周1元，每次訂購費(fèi)25元，缺貨費(fèi)0.5元/天，求最優(yōu)存儲策略C1=1C2=0.5*7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天模型二允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；（3）當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲，存儲量以P－R的速度增加；停止生產(chǎn)時(shí)，以存儲量來滿足需求。第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S，則最大缺貨量為H；總周期時(shí)間為T，其中存儲時(shí)間（不缺貨時(shí)間）為t1，缺貨時(shí)間為t2。存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量時(shí)間TTHt1t2S第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天三、存儲模型1．存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）不缺貨時(shí)間：包括兩部分，一部分是存儲增加的時(shí)間，另一部分是存儲減少的時(shí)間，因此有：

（2）缺貨時(shí)間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時(shí)間，另一部分是缺貨減少的時(shí)間，所以有：（3）總周期時(shí)間：等于存儲時(shí)間與缺貨時(shí)間之和，即：第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天（4）平均存儲量（5）平均缺貨量（6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi)

（7）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用，即費(fèi)用函數(shù)：4．最優(yōu)存儲策略令第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天最大缺貨量最佳（最大）存儲量

有最佳訂購量

即最佳循環(huán)時(shí)間周期內(nèi)平均費(fèi)用第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,需按7件/天供貨.存儲費(fèi)每件0.13元/天,缺貨費(fèi)每件0.5元/天,每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)80元,求最優(yōu)存儲策略P=10件/天R=7件/天C1=0.13元/件天C2=0.5C3=80第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型

----ASingle-PeriodInventoryModelwith

ProbabilisticDemand通常情況下，需求是一個(gè)隨機(jī)變量。所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲問題是指，某種商品的市場需求是隨機(jī)變量，其分布為已知。這類商品或更新快或不能長期保存，他們在某段時(shí)間內(nèi)只能進(jìn)貨一次，期末未售出商品降價(jià)處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報(bào)紙等）。這類問題中，如訂貨量過大會使商品不能完全售出而增加損失，若訂貨量過小，會因供不應(yīng)求而造成機(jī)會損失。第35頁,共42頁，2024年2月25日，星期天一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型（一）報(bào)童問題報(bào)童每天銷售的報(bào)紙數(shù)量是個(gè)隨機(jī)變量，每出售一份報(bào)紙賺k元，若當(dāng)天報(bào)紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每天報(bào)紙的需求量為r的概率為P（r），問報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？第36頁,共42