中考數(shù)學整式復習題

中考復習一一整式

課前檢測

1.（泰安）分解因式：丁-6d+9x=

2.（泰安）分解因式：m3-4m=

3.（泰安）下列運算正確的是（）

A、7（-5）2=-5B、=16C、/十犬3=彳2D、（打=/

4.（泰安）下列運算正確的是（）

A.3x3-5x--2xB.6X34-2X-2=3X

2（＞

C.（AY^）=-lxD.-3（2x-4）=-6x-12

39

5.若/-此力+96是完全平方式，則常數(shù)左的值為

A.±6B.12C.±2D.6

6.若x+y=2,則代數(shù)式5f.

7.已知單項式一;x"-，3與3孫24是同類項，那么。一人的值是.

8.若有理數(shù)“，人滿足"+〃=5（。+。）2=9,則-4ab的值為

A.2B.-2C.8D.-8

9.下列說法中，正確的個數(shù)為

3

①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0,±1；②絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；③一士標/。是五次單項式；④2”的

2

系數(shù)是2,次數(shù)是2；⑤〃2/—2〃+3是四次三項式；⑥2〃序與3加2是同類項.

A.4B.3C.2D.1

10.先化簡，再求值：（。+3）（。—2），其中。=tan45。.

1

y知識梳理

一、代數(shù)式

代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號“X”用“.，，表示或省略不寫；分數(shù)不要用帶分數(shù)；除號用分數(shù)線表示等.

'同底數(shù)累相乘

累的乘方

單項式

積的乘方

整式＜

同底數(shù)幕相除

多項式乘多項式

多項式

乘法公式

代數(shù)式約分

分式

通分

1最簡二次根式

二次根式4t

同類二次根式

1提取公因式法

因式分解平方差公式

公式法

完全平方公式

二、整式

1.單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù),

數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

2.多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的

次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.

3.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

4.同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.

5.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

6.塞的運算：am-an=6/n+n；（，"）"=〃"'；（而）"=“%"；am^a"=a"'~n.

7.整式的乘法：

（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連

2

同它的指數(shù)作為積的一個因式.

(2)單項式與多項式相乘：，〃Ca+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式：

(1)平方差公式：(。+8)3—。)=/一/.

(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

9.整式的除法：

(1)單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)的基分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為商的因式.

(2)多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

三、因式分解

1.把一個多項式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.

2.因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：ma+mb+me-m{a+b+c).

(2)公式法：運用平方差公式：a2-b2^(a+b)(a-b).

運用完全平方公式：a2+2ah+b2^(a+b)2.

3.分解因式的一般步驟：

(1)如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；

(2)如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式；為三項時，考慮完全平

方公式；為四項時，考慮利用分組的方法進行分解；

(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.

2考點突破

考向一代數(shù)式及相關問題

1.用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

3

典例引領

典例1如果〃=—3,那么代數(shù)式2a+b的值為.

2

變式拓展

1.若x=—；)=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為

A.-6B.0

C.2D.6

.2.一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價10元，乙種煎餅直徑

30厘米賣價15元，請問：買哪種煎餅劃算？

A.甲B.乙

C.一樣D.無法確定

考向二整式及其相關概念

單項式與多項式統(tǒng)稱整式.

觀察判斷法:要準確理解和辨認單項式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項時，關鍵要看所含的字母是否相同，

相同字母的指數(shù)是否相同.

多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項的次數(shù).同類項一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)

是否相同.

考慮特殊性:單獨一個數(shù)或字母也是單項式;單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，單獨的一個常數(shù)

的次數(shù)是0.

典例引領

1.L1

典例2在式子上2x+5y0.9一%-3x2y二r中，單項式的個數(shù)是

x3

A.5B.4

C.3D.2

變式拓展

3.按某種標準把多項式分類，3丁-4與。20+2出?2一1屬于同一類，則下列多項式中也屬于這一類的是

4

A.abc—\B.-x5+y3

C.2x2+xD.cT—2ab+b-

4.下列說法中正確的是

211

A.。和0都是單項式B.單項式-父的系數(shù)是-2，次數(shù)是4

33

C.式子f+J■是整式D.多項式一3〃2)+7a2〃+i的次數(shù)是7

X

考向三規(guī)律探索題

解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組(或一串)式子及結(jié)論，進行全面細致地觀察、分析、

比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應用.

典例引領

典例3觀察下列等式：1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,……，

則1+3+5+7+…+2015=.

變式拓展

5.“學宮”樓階梯教室，第一排有根個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第〃排座位數(shù)是

A.m+4B.m+4〃C.〃+4(m-1)D./n+4(n-1)

6.一列單項式按以下規(guī)律.排列：-X,+3%2,-5%2,+7%,_9%2,+112,_]3匚...，則第2017個單項式是

A.4()33%B.MO33xC.-4033%2D.—40351

典例引領

典例4如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第"個圖案

5

A.672B.673C.674D.675

變式拓展

7.觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第5個圖形中所有點的.個數(shù)為

8.如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案

需小木棒的根數(shù)是

考向四鬲的運算

幕的運算法則是進行整式乘除法的基礎，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則；在運算

的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理.

典例引領

典例5計算6加6+（_2m2）3的結(jié)果為

33

A.-inB.-1C.一D.----

44

變式拓展

9.（泰安）下列運算正確的是)

2,2

A.a2*a2=2a2B.a+a=a

C.(l+2a)=l+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a2

10.（泰安）下列運算正確的是（）

6

A-2/+/=3/B-/C.（3/）3=力6D-

考向五整式的運算

整式的加減，實質(zhì)上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后的結(jié)果；

多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應用乘法公式進行簡便計算，另外去括號時，要注意符號的變

化，最后把所得式子化簡，即合并同類項.

典例引領

典例6計算：3a-(2〃-1)=.

變式拓展

11.一個長方形的周長為6a+8d相鄰的兩邊中一邊長為2a+3d則另一邊長為

A.4a+5Z?B.a+bC.a+2bD.a+7b

11Q

12.已知上優(yōu)/與為6的和是￡_優(yōu)爐，則彳一丁等于

3515-

A.-1B.1C.-2D.2

典例引領

典例7若口乂3與，=3/丫，則匚］內(nèi)應該填的單項式是

A.xyB.3xyC.xD.3x

變式拓展

,1

13.先化簡，再求值(x—l)(x-2)-(x+l)2,其中x=—.

2

考向六因式分解

7

因式分解的概念與方法步驟

①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運算.符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式乘積的形

式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）運用公式法.

③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解

必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如

果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.

一“提”（取公因式），二“用”（公式）.要熟記公式的特點，兩項式時考慮平方差公式，三項式時考慮完全

平方公式.

典例引領

典例8下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是

A.（3-x）（3+x）=9-x2B.m4-n4=^m2+?2）（m+n）（m-n）

C.（y+l）（y-3）=-（3-y）（y+l）D.4yz-2y2z+z—2y（2z-yz）+z

變式拓展

14.（2011泰安）下列等式不成立的是（）

A、m2-16=（m-4）（m+4）B、m2+4m=m（m4-4）

C、rrr-8m+16=（/?i-4）2D、m24-3m+9=（m+3）2

典例引領

典例9（泰安）分解因式：9X3-18X2+9X-

變式拓展

15.分解因式：a2+2（a-2）-4=.

16.己知。一/?=5,刈=2,求代數(shù)式“%—2。52+。獷的值.

8

達標測評

某商場上月的營業(yè)額是。萬元，本月比上月增長15%,那么本月的營業(yè)額是

A.15%。萬元B.（1+15%）〃萬元C.15%（1+。）萬元D.（1+15%）萬元

2.用語言敘述代數(shù)式/一〃，正確的是

A.a,人兩數(shù)的平方差B.a與方差的平方C.a與b平方的差D.“平方與b的差

3.若整式2?+5x+3的值為8,那么整式6/+15x-10的值是

A.8B.7C.6D.5

4.下列說法正頤的是

A.單項式的系數(shù)是-5B.單項式。的系數(shù)為1,次數(shù)是()

5

一苧次數(shù)是6

D.Ay+X-l是二次三項式

5.已知=b1—2bc=—7.則5。2+4/一3Z?c的值是

A.3B.2C.1D.0

6.多項式3fy-1是三次二項式，那么女的值是

A.3B.2C.1D.0

7.下列運算正確的是

、/。、2/

A.（a?）'=。7B.。工。4=。6c.3a2b—3ah2-0D.（一y=——

22

8.下列各組中的兩項，不是同類項的是

17nM

22

A.-xy^2yxB.2RR與T^RC與尹“D.與3?

9.下列各式中，去括號正確的是

A.x+2（y-l）=x+2y-lB.x-2（y-l）=x+2y+2

C.x—2（y-l）=x-2y+2D.x—2（y—l）=x-2y—2

10.計算(-2Vy)2的結(jié)果是

9

A.-2x4y2B.4x4y2C.-4x2yD.4x4y

11.下列運算中，結(jié)果是爐的是

A.a3-a2B.a104-a2C.(a2)D.(-a)5

12.下列變形中，屬因式分解的是

A.m2-ri1-(m+n)(m-n)B.(x+y)2=x2+2xy+y2

C.(x+2y)(x—2y)—X2—2)廠D.x"—4x+5=(x-2)-+1

13.按照如圖所示的計算機程序計算,若開始輸入的x值為2,第一次得到的結(jié)果為1,第二次得到的結(jié)果

為4,…第2017次得到的結(jié)果為

A.1B.2C.3D.4

14.分解因式：zn3-2m2+m=

2017

15.若znx2y"=0,Kmnxy0.則

16.如果％2一2（〃?+1）工+4是一個完全平方公式，則機=

17.如圖,觀察下列一組圖形，它們是按照一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第〃個圖形中共有個

*

*★

★

*★*★

★▲★*★

*★★★★★★★★★

★★*★★★*★

*★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

io

b實戰(zhàn)演練

1.若x=-3,y=l,則代數(shù)式2x-3y+l的值為

A.-10B.-8C.4D.10

2.(山東泰安)下列運算，正確的是()

A.4a-2a=2B.a6-ra3=a2C.(-a3b)2=a6b2D.(a-b)2=a2-b2

3.計算F+f正確的解果是

A.3B.x3C.x4D.x8

4.(泰安)下列計算正確的是()

A.a4+a4=a,sB.(a3)-a'C.12a6b44-3a2b2=4a1b2D.(-a3b)2=a6b2

5.下面各式運算正確的是

A.2(。-1)=2。-1B.a2b-ab2-0C.2/-3/=/D.a2+a2=2a2

6.計算(x+l)(x+2)的結(jié)果為

A.x?+2B.+3x+2C.+3x+3D?+2x+2

7.計算結(jié)果是

A.2as-dB.2a'—C.a'D.CL'

a

8.(2016泰安)下列計算正確的是()

A、(a2J=a6B、(-2tz)2=4a2C、m3m2-m6D、a6-^a1-a4

9.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為

0,第2幅圖形中“?”的個數(shù)為如第3幅圖形中“?”的個數(shù)為03,…，以此類推，則

%a2a3a?

的值為

?

?

1?

?

第1幅圖筆2幅圖第3幅圖第4幅圖

589421

D.

-840760

10.計算(4+J7)(4-J7)的結(jié)果等于

11

11.計算：（"）2=.

12.分解因.式：x2-2x+l-.

13.已知。2+4=1,則代數(shù)式3—。一"的值為.

14.若代數(shù)式/+區(qū)+25