2021春《9.2-第4課時-一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計

人教版七下9.2一元一次不等式（第4課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課再次借助實例說明如何建立不等式模型解決實際問題，這種突出建模思想，以實際問題為大背景的思想貫穿全章．因此，本節(jié)課仍然是不等式知識的應(yīng)用和從實際問題中建立不等式模型．概念解析不等式是刻畫不等關(guān)系的模型，有廣泛的應(yīng)用．本節(jié)課以不等式內(nèi)容為載體，通過例題重點數(shù)學(xué)建模的一般方法，使學(xué)生經(jīng)歷建立不等式模型、并應(yīng)用不等式模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．思想方法由實際問題抽象為不等式的過程中所蘊含的抽象概括和數(shù)學(xué)建模的思想．知識類型從具體問題中抽象概括出數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識，即認(rèn)知策略與態(tài)度性知識．教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：利用一元一次不等式解決實際問題．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．會分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并列出一元一次不等式；2．會利用一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實際問題．目標(biāo)解析：達成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能夠?qū)嶋H問題中表達不等關(guān)系的“關(guān)鍵詞”轉(zhuǎn)化成不等號，并列出正確的不等式，正確解決不等式；達成目標(biāo)2的標(biāo)志是：從“不等式的解”到“實際問題的解”，能夠根據(jù)問題的實際意義做出正確的結(jié)論．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生知道不等式的基本概念，知道不等式的基本性質(zhì)，能解一元一次不等式，有一定的根據(jù)題意抽象出簡單不等關(guān)系的經(jīng)驗．與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生雖然有一定的實際問題處理經(jīng)驗，但是在類比用等量關(guān)系列方程時，會涉及到不等號的選擇、不等式的解集與實際問題的優(yōu)化方案等等，學(xué)生缺乏用抽象符號表示不等關(guān)系的能力，這是與本節(jié)課的差距所在．可能存在的問題存在的問題：1．根據(jù)題意列出不等式可能會有困難；2．根據(jù)解不等式所得到的結(jié)果，對實際問題作出合理的解釋可能會有困難．應(yīng)對策略：針對問題1和2，需要幫助學(xué)生提取問題中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出不等式；根據(jù)解不等式的結(jié)果，考慮問題的實際背景，結(jié)合分類討論思想等做出正確決策．教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：用一元一次不等式的解集解釋實際問題，得到實際問題的解決方案．教學(xué)支持條件分析使用TI－nspireCAS圖形計算器或者平板電腦，利用圖形計算器或平板電腦的運算和交互功能，即時了解和呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即時反映測評的結(jié)果，即時生成統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)教學(xué)提供依據(jù)．運用圖形計算器的運算功能，可以通過賦值計算等方法，從特殊到一般地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．用不等式表示：a的一半與3的和大于5．2．用不等式表示：x的3倍與1的差小于2．合作學(xué)習(xí)【例題】甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物100元后，超出100元的部分按原價的90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按原價的95%收費．顧客在哪家商場購物花費少？問題一：顧客的消費金額有幾種可能？師生互動設(shè)計：有三種可能（1）不超過50元；（2）超過50元而不超過100元；（3）超過100元．問題二：不同的消費金額情況下，哪家商場花費少？師生互動設(shè)計：1．當(dāng)累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．2．當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少；3．當(dāng)累計購物超過100元，不確定，需要討論．問題三：當(dāng)累計購物超過100元，假設(shè)消費了x（x>100）元，消費者在兩家商場的消費金額怎樣表示？師生互動設(shè)計：消費者在甲商場的消費金額表達式：100＋0.9(x－100)；消費者在乙商場的消費金額表達式：50＋0.95(x－50)．問題四：問題1：什么情況下，到甲商場購物花費少？師生互動設(shè)計：100＋0.9(x－100)<50＋0.95(x－50)．問題2：什么情況下，到乙商場購物花費少？師生互動設(shè)計：100＋0.9(x－100)>50＋0.95(x－50)．問題3：什么情況下，到甲乙商場購物花費一樣多？師生互動設(shè)計：100＋0.9(x－100)=50＋0.95(x－50)．解：（1）當(dāng)累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．（2）當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少；（3）當(dāng)累計購物超過100元時．①如果到甲商場購物花費少：則100＋0．9(x－100)<50＋0.95(x－50)，解得x>150．這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少．②如果到乙商場購物花費少：則100＋0．9(x－100)>50＋0.95(x－50)，解得x<150．這就是說，累計購物超過100元又不到150元時，到乙商場購物花費少．③若到甲乙商場購物花費一樣多：則100＋0．9(x－100)=50＋0.95(x－50)，解得x=150．這就是說，累計購物為150元時，到甲乙商場購物花費一樣多．設(shè)計意圖：1．此題優(yōu)惠方案中優(yōu)惠的起點是思考問題的關(guān)鍵；2．此題需要分類討論思想，在分三大類的基礎(chǔ)上，第三種情況又需要分為三小類，比較復(fù)雜，注意討論要不重復(fù)不遺漏；3．此題建議最后用表格梳理：4．在此表格的基礎(chǔ)上，可以通過建立不等式模型解決實際生活中的決策類問題，做好最優(yōu)化的選擇．【測評】為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？分析：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10－x)臺，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；（2）根據(jù)題表信息列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10－x)臺．由題意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5．因為x取非負(fù)整數(shù)，所以x可取0，1，2．有三種購買方案：

A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺．（2）由題意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x為1或2．當(dāng)x＝1時，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)；當(dāng)x＝2時，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元)．為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺．設(shè)計意圖：1．鞏固建立模型解決實際問題的能力；2．在確定最優(yōu)方案時，需要進行比較確定出需要的方案（最大或最?。n堂小節(jié)根據(jù)下面的知識結(jié)構(gòu)圖，請你總結(jié)一下從實際問題中如何有效地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而建立不等式模型．目標(biāo)檢測設(shè)計某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付