2023年高考數(shù)學(xué)（全國乙卷理科）真題詳細解讀及評析

2023年高考數(shù)學(xué)真題完全解讀(全國乙卷理科)適用省份試卷總評試卷總評第5題的幾何概型、第8題圓錐體積的計算、又如第19題以幾何體為依托，考查空間線面關(guān)均數(shù)與方差的計算都考查數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).題號題型模塊(題目數(shù))15分復(fù)數(shù)的概念與運算復(fù)數(shù)(共1題)25分集合(共2題)35分三視圖與組合體的表面積立體幾何(共4題)45分函數(shù)的奇偶性函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(共3題)55分直線與圓及幾何概型1.解析幾何(共4題)2.概率統(tǒng)計(共3題)65分三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(共3題)75分概率統(tǒng)計(共3題)85分圓錐的體積立體幾何(共4題)95分線面角與二面角立體幾何(共4題)5分1.集合(共2題)2.數(shù)列(共2題)3.三角函數(shù)與解三角形(共3題)5分雙曲線解析幾何(共4題)5分平面向量(共1題)5分填空題拋物線解析幾何(共4題)5分填空題線性規(guī)劃不等式(共1題)5分填空題等比數(shù)列數(shù)列(共2題)5分填空題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(共3題)12分概率統(tǒng)計(共3題)12分(共3題)12分線面位置關(guān)系的證明及二面角立體幾何(共4題)12分橢圓、定點解析幾何(共4題)12分導(dǎo)數(shù)幾何意義、對稱問題、極值函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(共3題)10分選修4-4(共1題)10分不等式解法及不等式組表示的區(qū)域選修4-5(共1題)備考指津備考指津習(xí)題(復(fù)習(xí)題)過一下，做到：正確地理解基本概念的內(nèi)涵和外延；熟練地掌握和應(yīng)用相關(guān)范化.2023年全國卷乙卷理科數(shù)學(xué)試題及解讀2023年全國卷乙卷理科數(shù)學(xué)試題及解讀A.1-2iB.1+2i【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運算與共軛復(fù)數(shù)，考查數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易.【答案】A【解析】因為B.考查熱點一是復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義等，二是復(fù)數(shù)的加減乘除運算.【知識鏈接】解復(fù)數(shù)運算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類(2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.(3)復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡，一般化為a+bi(a,b∈R)的(4)復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡，一般化為a+A.9,(MJN)B.NJaMC.@(M∩N)D.MU【命題意圖】本題考查集合的交并補集運算，考查數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】A【解析】由題意可得MUN={x|x<2},則9,(MJN)={x|x≥2},A正確；q,M={x|x≥1},則NUā,M={x|x>-1},B錯誤；MA.24B.26C.28則三視圖所對應(yīng)的幾何體為長方體ABCD-ABCD,去掉長方體ONIC?-LMHB之后所得的該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個邊長為1的正方形，其表面積為題.【知識鏈接】1.三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示.(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合.(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖.2.多面體的表面積是各個面的面積之和；求組合體的表面積要注意銜接部分的處理.A.-2B.-1C.1【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).難度：較易【答案】D期性交匯考查，常作為客觀題的壓軸題.【知識鏈接】(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.2.常見的奇函數(shù)與偶函數(shù)內(nèi)隨機取一點，記該點為A,則直線OA的傾斜角不大于·的概率為()【命題意圖】本題考查以面積為測度的幾何概型，體現(xiàn)了直觀想象與邏輯推理等核心素養(yǎng).難度：較易【答案】C【解析】如圖所示，點A位于陰影區(qū)域內(nèi)，其中陰影區(qū)域面積是圓環(huán)面積的,【點評】老教材中有些知識點在新教材中被刪除，有些原來是高考每年熱點題，如程序框圖、新教材刪除的內(nèi)容都不考，如本卷中考查了三視圖、幾何概型及線性規(guī)劃.【知識鏈接】求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題為函數(shù)y=f(x)6.已知函數(shù)f(x)=sin(ox+φ)為函數(shù)y=f(x)【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等【答案】D則不妨取K=0.則，【點評】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本是高考每年必考題，本題具有綜合性，把三角函數(shù)的圖單調(diào)性、對稱性及三角函數(shù)求值交匯考查.(1)A為離開平衡位置的最大距離，即最大值與最小值的差的一半.(Ⅱ)o由周期得到：①函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為函數(shù)的半個周期；②函數(shù)圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩個對稱中心間的距離也是函數(shù)的半個周期；③一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心間的距離為函數(shù)的個周期(借助圖象很好理解記憶).(2)求φ的值時最好選用最值點求.升零點(圖象上升時與x軸的交點):ox+φ=2kπ;降零點(圖象下降時與x軸的交點):ox+φ=π+2kπ(以上k∈Z),7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()【解析】先從6種讀物中選1種作為兩人所選相同的讀物，再從另外5本中選2本分別為甲【點評】注意分步用乘法.面積等于,則該圓錐的體積為()A.πB.√bπC.3πD.3√6πOC⊥AB,PC⊥AB,如圖，體，本卷客觀題中出現(xiàn)了3道客觀題(3題、8題、9題),這與新高考考查趨勢吻合.150°,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為()∠CED=150,設(shè)AB=2a,且CE=a,DE=√3a,由余弦定理得由CE⊥AB,DE⊥AB,可得平面CDE⊥平面ABC,所以點D在平面ABC上的射影G在直線,顯然CE∩DE=E,CE,DEC平面CDE,于是AB⊥平面CDE,又ABC平面ABC,因此平面CDE⊥平面ABC,顯然平等等11.已知點A,B是雙曲線C:上的兩點，則可以作為A,B中點的是()A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)判斷.否有2個公共點.【命題意圖】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).試題難度：難.【答案】A,當(dāng),,則則等知識交匯考查.把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值或范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.A到C的準線的距離為題分別涉及橢圓、雙曲線、拋物線；若有4道試題，則這4道試題分別涉及圓、橢圓、雙曲線、拋物線.【知識鏈接】要注意定義、方程思想及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.2.拋物線y2=2px(p>0)焦點到頂點距離為,到準線距離為p.為弦AB的傾斜角).【答案】8【知識鏈接】第二種方法：利用圍成可行域的直線斜率來判斷.第三種方法：將可行域所在多邊形的每一個頂點P;逐一【答案】-2【知識鏈接】等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量故三、解答題：共0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21(一)必考題：共60分.量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為x;,試驗序號i123456789伸縮率x;伸縮率y;(1)求Z,s2;(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯故所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)涉及.若數(shù)據(jù)x?,x2…xn的平均數(shù)為x,方差為s2.則axi,ax?…axn的平均數(shù)為ax,方差為a2s2.數(shù)據(jù)mx?+a,mx?+a…mxn+a的平均數(shù)為mx+a,方差為m2s2.【解析】解法一：因為AB=2,AC=1,∠BAC=120,(2)由(1)得：,且∠ABC為銳角，BC2=a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×cos120(2)由三角形面積公式可得nn把式子化為(a+b)2=c2+(λ+2)ab整體代入求值.(2)證明：平面ADO⊥平面BEF;(3)求二面角D-AO-C的正弦值.于是,即DE1/OF,DE=OF,則EFl1DO,EF=DO,又EF平面ADO,DOC平面ADO,所以EF//平面ADO.(2)由(1)可知EF//OD,則得又AO⊥BF,BF∩EF=F,BF,EF平面BEF,則有AO⊥平面BEF,又AOC平面ADO,所以平面ADO⊥平面BE(3)過點O作OH//BF交AC于點H,設(shè)AD∩BE=G,由AO⊥BF,得HO⊥AO,且,從而從而于是BE2+EF2=BF2=3,即有BE⊥EF,則,,,所以二面角D-AO-,C的正弦值為【點評】高考試卷中立體幾何解答題一般有2問(今年3問),第一問多為線面位置關(guān)系的證明或長度、面積、體積的計算，對于線面位置關(guān)系的證明，步驟不規(guī)范是失分的主要原因，第二問多為利用空間向量線面角或二面角(有時也可不利用空間向量),在高考中立體幾何【知識鏈接】證明線面位置關(guān)系應(yīng)注意的問題(1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理；(2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ).證明過程中要注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時常用的等腰三角形的中線等；(3)證明過程一定要嚴謹，使用定理時要對照條件、步驟書寫要規(guī)范是是線段MN的中點為定點.【解析】(1)由題意可得,解得所以橢圓方程為.,,即同理可得則【知識鏈接】②若等式為含k的分式，x?,y?的取值一方面可以考慮使其分子為0,從而分式與分母的取值無關(guān)；或者考慮讓分子分母消去k的式子變成常數(shù)(這兩方面本質(zhì)上可以通過分離常數(shù)進定值問題肯定含有參數(shù)，若要證明一個式子是定值，則意味著參數(shù)是不影響結(jié)果的，也就是說參數(shù)在解式子的過程中都可以消掉，因此解決定值問題的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)：(1)在解析幾何中參數(shù)可能是點(注意如果設(shè)點是兩個參數(shù)時，注意橫坐標要滿足圓錐曲線方程)(2)可能是角(這里的角常常是將圓錐曲線上的點設(shè)為三角函數(shù)角的形式),(3)也可能是斜率(這個是最常用的，但是既然設(shè)斜率了，就要考慮斜率是否存在的情況)常用的參數(shù)就是以上三種，但是注意我們設(shè)參數(shù)時要遵循一個原則：參數(shù)越少越好.因此定值問題的解題思路是：(2)用參數(shù)來表示要求定值的式子；【解析】(1)當(dāng)a=-1時，),f0)=0.,所以切點為0.0),,,,滿足題意..,,得,得,,單調(diào)性嚴格說明函數(shù)零點個數(shù).不提倡利用圖象求解