難點詳解滬科版七年級數(shù)學下冊第10章相交線、平行線與平移專項測試試題（含答案解析）

七年級數(shù)學下冊第10章相交線、平行線與平移專項測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知，，平分，則（）A．32° B．60° C．58° D．64°2、下列說法中正確的是（）A．銳角的2倍是鈍角 B．兩點之間的所有連線中，線段最短C．相等的角是對頂角 D．若AC＝BC，則點C是線段AB的中點3、下列說法：（1）兩條不相交的直線是平行線；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（5）兩點之間，直線最短；其中正確個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4、如圖，點D是AB上的一點，點E是AC邊上的一點，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()A．70° B．80° C．100° D．110°5、如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個角（）A．相等 B．互補 C．互余 D．相等或互補6、如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線平行B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．同位角相等，兩直線平行D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行7、下列說法中正確的有（）個①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；③過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，下列條件能判斷直線l1//l2的有（）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10、在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用直尺畫一工件邊緣的垂線B．用直尺和三角板畫平行線C．利用三角板畫的角D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中正確的是__．（填寫序號）2、如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點在直線a上，表示135°的點在直線b上，則∠1＝______°．3、如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則_______．4、如圖，點E是BA延長線上一點，下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序號）5、如圖，已知AB∥CD，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知平面上有三個點A，B，C，請按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AB，射線CA；（2）延長AC到D，使得，連接BD；（3）過點B畫，垂足為E；（4）通過測量可得，點B到直線AC的距離約為cm．（精確到0.1cm）2、如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為一個長度單位，點A、B、C都在格點上．（1）畫出線段BC；（2）將線段BC向上平移三個單位，得到線段DE，在圖中畫出線段DE；（3）三角形ADE的面積=．3、下列語句中，有一個是錯誤的，其余三個都是正確的：①直線EF經(jīng)過點C；②點A在直線l外；③直線AB的長為5cm；④兩條線段m和n相交于點P．（1）錯誤的語句為________（填序號）．（2）按其余三個正確的語句，畫出圖形．4、完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知）∴∠＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝（）即∠+∠B＝180°∴AD∥BC（）5、補全下列推理過程：如圖，，，，試說明．解：，（已知），（垂直的定義）．（）．（）．（已知），（等量代換）．（）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分線的性質(zhì)可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）即可求出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故選：D．【點睛】題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所需的角與已知角之間的關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20°的2倍是40°是銳角，故不符合題意；B.兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；C.相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；D.當點C在線段AB上，若AC=BC，則點C是線段AB的中點，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握這些性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)平面內(nèi)相交線和平行線的基本性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故原說法錯誤；（2）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原說法錯誤；（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行，故原說法錯誤；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法正確；（5）兩點之間，線段最短，故原說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查平面內(nèi)兩直線的關(guān)系，及其推論等，掌握基本概念和推論是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先證明DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：因為∠B＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故選：B．【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行．5、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答即可．【詳解】如圖，當AE∥BD時，∠EAB與∠DBC符合題意，∴∠EAB=∠DBC；如圖，當AE∥BD時，∠EAF與∠DBC符合題意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC+∠EAF=180°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運用屬性結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由于角尺是一個直角，木工畫線實質(zhì)是在畫一系列的直角，且這些直角有一邊在同一直線上，根據(jù)平行線的判定即可作出判斷．【詳解】由于木工畫一條線實際上是在畫一個直角，且這些直角的一邊在同一直線上，且這些直角是同位角相等，因而這些直線平行．故選:C【點睛】本題是平行線判定在實質(zhì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．7、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可．【詳解】①互相平行的兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，故①不正確；②同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故②不正確；③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故③不正確；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故④正確⑤從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故⑤不正確．故正確的有④，共1個，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，垂線的性質(zhì)，點到直線的距離，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行依次判斷即可．【詳解】①∵∠1，∠3互為內(nèi)錯角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互為同旁內(nèi)角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互為同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3沒有位置關(guān)系，故不能證明，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故選D．【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．9、B【分析】由平角的定義可求得∠BCD的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．10、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來解決平面幾何作圖，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、用直尺畫一工件邊緣的垂線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；B、用直尺和三角板畫平行線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；C、利用三角板畫45°的角，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．二、填空題1、①②④【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：在同一個平面內(nèi)，①如果ab，a⊥c，那么b⊥c，正確；②如果ba，ca，那么bc，正確；③如果b⊥a，c⊥a，那么bc，錯誤；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc，正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．2、75【分析】先計算∠AOB的度數(shù)，后利用對頂角相等確定即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案為：75．【點睛】本題考查了角的計算，對頂角相等，熟練掌握對頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、62°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再利用平角等于180°，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴=62°．故答案為：62°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點．4、②③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．【詳解】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（內(nèi)錯角角相等，兩直線平行），故此選項符合題意；③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（內(nèi)錯角角相等，兩直線平行）），故此選項符合題意；④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項符合題意；故答案為：②③④．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．5、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】解：如圖，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）3.1【分析】（1）根據(jù)直線、射線的定義，即可求解；（2）根據(jù)題意，先延長AC到D，使得，再連接BD，即可求解；（3）根據(jù)題意，過點B畫，垂足為E，即可求解；（4）根據(jù)題意得：點B到直線AC的距離為的長，測量的長，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：（4）根據(jù)題意得：點B到直線AC的距離為的長，所以通過測量可得，點B到直線AC的距離約為3.1厘米．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，點到直線的距離，熟練掌握直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的線；射線是只有一個端點，它從一個端點向另一邊無限延長不可測量長度的線；直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）8【分析】（1）連接B、C兩點即可；（2）根據(jù)平移的定義，得出對應(yīng)點的位置，連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）線段BC如圖所示，（2）線段DE如圖所示，（3）三角形ADE的面積=【點睛】本題考查作圖-平移變換．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì).3、（1）③；（2）見解析【分析】（1）點與直線的位置關(guān)系，直線的定義，兩條直線的位置關(guān)系，逐項判斷即可求