難點(diǎn)詳解滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章相交線(xiàn)、平行線(xiàn)與平移專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試試題（含答案解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章相交線(xiàn)、平行線(xiàn)與平移專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知，，平分，則（）A．32° B．60° C．58° D．64°2、下列說(shuō)法中正確的是（）A．銳角的2倍是鈍角 B．兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短C．相等的角是對(duì)頂角 D．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)3、下列說(shuō)法：（1）兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線(xiàn)段一定平行；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；（5）兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短；其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4、如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()A．70° B．80° C．100° D．110°5、如果兩個(gè)角的一邊在同一直線(xiàn)上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（）A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．相等或互補(bǔ)6、如圖，木工用圖中的角尺畫(huà)平行線(xiàn)的依據(jù)是（）A．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行B．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C．同位角相等，兩直線(xiàn)平行D．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行7、下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；②同一平面內(nèi)，不相交的兩條線(xiàn)段一定平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；⑤從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離．A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，下列條件能判斷直線(xiàn)l1//l2的有（）①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9、如圖，直線(xiàn)a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)b上．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10、在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用直尺畫(huà)一工件邊緣的垂線(xiàn)B．用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)C．利用三角板畫(huà)的角D．用圓規(guī)在已知直線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知三條不同的直線(xiàn)a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中正確的是__．（填寫(xiě)序號(hào)）2、如圖，直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線(xiàn)a上，表示135°的點(diǎn)在直線(xiàn)b上，則∠1＝______°．3、如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則_______．4、如圖，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序號(hào)）5、如圖，已知AB∥CD，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）畫(huà)直線(xiàn)AB，射線(xiàn)CA；（2）延長(zhǎng)AC到D，使得，連接BD；（3）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)，垂足為E；（4）通過(guò)測(cè)量可得，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離約為cm．（精確到0.1cm）2、如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出線(xiàn)段BC；（2）將線(xiàn)段BC向上平移三個(gè)單位，得到線(xiàn)段DE，在圖中畫(huà)出線(xiàn)段DE；（3）三角形ADE的面積=．3、下列語(yǔ)句中，有一個(gè)是錯(cuò)誤的，其余三個(gè)都是正確的：①直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；②點(diǎn)A在直線(xiàn)l外；③直線(xiàn)AB的長(zhǎng)為5cm；④兩條線(xiàn)段m和n相交于點(diǎn)P．（1）錯(cuò)誤的語(yǔ)句為_(kāi)_______（填序號(hào)）．（2）按其余三個(gè)正確的語(yǔ)句，畫(huà)出圖形．4、完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知）∴∠＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝（）即∠+∠B＝180°∴AD∥BC（）5、補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，，，，試說(shuō)明．解：，（已知），（垂直的定義）．（）．（）．（已知），（等量代換）．（）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即可求出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，找出題中所需的角與已知角之間的關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念、線(xiàn)段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20°的2倍是40°是銳角，故不符合題意；B.兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，正確；C.相等的角不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；D.當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，若AC=BC，則點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角和鈍角的概念、線(xiàn)段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握這些性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)平面內(nèi)相交線(xiàn)和平行線(xiàn)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線(xiàn)段不一定平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故原說(shuō)法正確；（5）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)兩直線(xiàn)的關(guān)系，及其推論等，掌握基本概念和推論是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先證明DEBC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解．【詳解】解：因?yàn)椤螧＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線(xiàn)平行．5、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答即可．【詳解】如圖，當(dāng)AE∥BD時(shí)，∠EAB與∠DBC符合題意，∴∠EAB=∠DBC；如圖，當(dāng)AE∥BD時(shí)，∠EAF與∠DBC符合題意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC+∠EAF=180°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用屬性結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由于角尺是一個(gè)直角，木工畫(huà)線(xiàn)實(shí)質(zhì)是在畫(huà)一系列的直角，且這些直角有一邊在同一直線(xiàn)上，根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可作出判斷．【詳解】由于木工畫(huà)一條線(xiàn)實(shí)際上是在畫(huà)一個(gè)直角，且這些直角的一邊在同一直線(xiàn)上，且這些直角是同位角相等，因而這些直線(xiàn)平行．故選:C【點(diǎn)睛】本題是平行線(xiàn)判定在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．7、A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，平行公理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】①互相平行的兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故①不正確；②同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)一定平行，故②不正確；③同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，故③不正確；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，故④正確⑤從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，故⑤不正確．故正確的有④，共1個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行公理，垂線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】①∵∠1，∠3互為內(nèi)錯(cuò)角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互為同旁?xún)?nèi)角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互為同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3沒(méi)有位置關(guān)系，故不能證明，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的判定定理．9、B【分析】由平角的定義可求得∠BCD的度數(shù)，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．10、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來(lái)解決平面幾何作圖，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、用直尺畫(huà)一工件邊緣的垂線(xiàn)，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、用直尺和三角板畫(huà)平行線(xiàn)，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、利用三角板畫(huà)45°的角，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，是尺規(guī)作圖，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．二、填空題1、①②④【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，①如果ab，a⊥c，那么b⊥c，正確；②如果ba，ca，那么bc，正確；③如果b⊥a，c⊥a，那么bc，錯(cuò)誤；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc，正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．2、75【分析】先計(jì)算∠AOB的度數(shù)，后利用對(duì)頂角相等確定即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，對(duì)頂角相等，熟練掌握對(duì)頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、62°【分析】如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再利用平角等于180°，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴=62°．故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)．4、②③④【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法分別判定得出答案．【詳解】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意；②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)符合題意；③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角角相等，兩直線(xiàn)平行）），故此選項(xiàng)符合題意；④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，正確掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題關(guān)鍵．5、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】解：如圖，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）3.1【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)的定義，即可求解；（2）根據(jù)題意，先延長(zhǎng)AC到D，使得，再連接BD，即可求解；（3）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)，垂足為E，即可求解；（4）根據(jù)題意得：點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為的長(zhǎng)，測(cè)量的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：（4）根據(jù)題意得：點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為的長(zhǎng)，所以通過(guò)測(cè)量可得，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離約為3.1厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，熟練掌握直線(xiàn)是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸、不可測(cè)量長(zhǎng)度的線(xiàn)；射線(xiàn)是只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)不可測(cè)量長(zhǎng)度的線(xiàn)；直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）8【分析】（1）連接B、C兩點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平移的定義，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，連接即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）線(xiàn)段BC如圖所示，（2）線(xiàn)段DE如圖所示，（3）三角形ADE的面積=【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì).3、（1）③；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)的定義，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求