2021-2022學(xué)年度人教版高一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)真題實(shí)戰(zhàn)

試卷第1頁，共97頁2021-2022學(xué)年度人教版高一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)真題實(shí)戰(zhàn)1.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-2x.(1)求函數(shù)f(x)在xε(-o,0)的解析式；(2)當(dāng)m>0時，若lf(m)l=1,求實(shí)數(shù)m的值.【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令x?(-o,0),由f(x)=f(-x)即可得解；【詳解】2.已知集合A=R,B={-1,1},對應(yīng)關(guān)系f如下：當(dāng)x為有理數(shù)時，f(x)=-1;當(dāng)x為無理數(shù)時，f(x)=1.該對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)嗎?【答案】是A到B的函數(shù).【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)锳=R,B={-1,1}都是非空數(shù)集，且對于任意的有理數(shù)x,總有唯一的數(shù)-1與之對應(yīng)；對于任意的無理數(shù)x,總有唯一的數(shù)1與之對應(yīng)，因此根據(jù)函數(shù)的定義，可知這個對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù).3.求下列函數(shù)的定義域： (6)(2,3)U(3,5];(7)[-a,0).【分析】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可.【詳解】(1)解得：2≤x<3或3<x<5所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)U(3,5);故答案為：(2,3)U(3,5).所以函數(shù)故答案為：[-2,1]U(1,5].所以函數(shù)y=√-X2+3x-2的定義域?yàn)閇1,2];試卷第2頁，共97頁故答案為：[1,2].所以函數(shù)的定義域?yàn)?-3,1)U(1,+α);所以函數(shù)故答案為：(-3,1)U(l,+o).解得：2≤x<3或3<x≤5的定義域?yàn)?2,3)U(3,5];所以函的定義域?yàn)?-a0);故答案為：(-a,0).【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域一般要考慮以下方面：□分式的分母不能為零；口非負(fù)數(shù)開偶次方根才有意義；口對數(shù)的真數(shù)要大于零，底數(shù)要大于零且不等于1;口正切函數(shù)anx中A∩B.【分析】解不等式求得解集A,根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于0可求得集合B.即可求出A∩B試卷第3頁，共97頁【詳解】(2)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間2,+0上單調(diào)遞增【答案】(1)f(x)=x2,(2)證明見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；【詳解】所以f(x)=x2,(2)證明：由(1)可,,所以函數(shù)在區(qū)間2,+○上單調(diào)遞增6.求下列函數(shù)的值域【分析】(2)由函數(shù)令1=2x?-4x+3,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(3)化簡函,根據(jù)即可求解；即可求解.【詳解】可得y≠-1,所以值域?yàn)?-o,-1)U(-1,+).t=2x2-4x+3=2(x-1)+1≥1;(3)由函!因?yàn)閤≠-3,x≠2,可得且,,所以且1+所以函數(shù)的值域?yàn)镾y≠1H7.求下列函數(shù)的定義域：試卷第5頁，共97頁【分析】(2)解出【詳解】即可得答案.所以其定義域?yàn)镽(2)要使有意義，則有解得x≤3且x≠±1所以其定義域?yàn)?-o,-1)心(-1,1)(1.,3)8.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明；【答案】(1)見解析；(2)見解析.【分析】(1)判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的定義證明即可；(2)作差判斷符號，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：(1)f(x)是奇函數(shù)，理由如下：事∴f(x)在(1,+o)上單調(diào)遞增.【答案】【分析】(2)根據(jù)(1)中的圖象圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可.試卷第7頁，共97頁試卷第8頁，共97頁【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的概念，先求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性，即可求出結(jié)果；【詳解】,11.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)【分析】先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可.試卷第9頁，共97頁故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱，坐標(biāo)系(1)【答案】(1)圖象見解析.(2)圖象見解析.【分析】試卷第10頁，共97頁012020036,試卷第11頁，共97頁.【分析】f(3)+f(-1)=f(-3)+f(-1),【詳解】試卷第12頁，共97頁【分析】由題設(shè)可得m<2.;故試卷第13頁，共97頁,求實(shí)數(shù)a的值.【分析】(1)結(jié)合函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象即可；(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷單調(diào)遞減區(qū)間；(3)由題意可得求解即可.)【詳解】試卷第14頁，共97頁,16.已知函數(shù)(1)直接寫出函數(shù)的值域.(不需要寫解答過程),【答案】(1)(-o,2)U(2,+o);(2)證明見解析；(3),【分析】即可求得函數(shù)的值域；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解；【詳解】(1)由題意，函數(shù)試卷第15頁，共97頁,上是增函數(shù)，,,【答案】證明見解析.【分析】分別計(jì)算等號左右兩邊即可求證.【詳解】(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)若f3az-g)<f(Sa+3),,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m=1或m=5,結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.整理得3a?-5a-12<0,解口實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1):(2)f(x)【分析】(1)由函數(shù),故解不等式即可求出f(x)的解析式；【詳解】經(jīng)檢驗(yàn)a=1,b=0時，,則b=0,試卷第17頁，共97頁所以20.定義在(0,+0)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>1時，f(x)<0.(2)證明f(x)在(0,+o)上單調(diào)遞減；【答案】(1)0;(2)證明見解析；(3)0<k≤1.【分析】(1)利用賦值法即可求解.(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義即可證明.(3)將不等式轉(zhuǎn)化為f(k3:)≥f(9x-3x+I),利用函數(shù)的單調(diào)性可得換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，進(jìn)而參數(shù)分離即可求解.【詳解】解：(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1,證明：(2)由f(xy)=f(x)+f(y),令t=3x>0,則(*)可化為t2-(k+1)t+l≥0對任意t>0恒成立，且k>0,·:,,21.求下列函數(shù)定義域【分析】【詳解】(1)由條件可知0<x2<1,得-l<x<0或0<x<1,(4)由條件可知解得：-1≤x≤1,(5)由條件可知解得：-4≤x≤0,22.已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+xz.【答案】(1)答案見解析；(2)m=0或m=√2.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，分m=0和m≠0兩種情況討論，即可求解；【詳解】理由如下：由題意，函數(shù)f(x)=(x-m)2+x2的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.②當(dāng)m≠0時，f(-x)=(-x-m)2+x2=(x+m)2+x2≠(x-m)2+x2,(2)因?yàn)閒(x)=2x2-2mx+m2,其圖像的對稱軸為直線①:即m≤1時，可得f(x)=f(1)=m2-2m+2,求m的值.【答案】m=0或m=2.【分析】由條件可知m?-2m-3≤0,m∈Z,并且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m?-2m-3是奇數(shù).【詳解】□冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無交點(diǎn)，□m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3,□(m2-2m-3)∈Z,又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，□m2-2m-3是奇數(shù)，24.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價”.計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m:3元/m:超過12m3但不超過18m的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元，求此戶居民本月用水量.試卷第21頁，共97頁【分析】本題可設(shè)此戶居民本月用水量為x,然后分為0<x≤12、12<x≤18、x>18三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合計(jì)費(fèi)方法即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)此戶居民本月用水量為x,當(dāng)0<x≤12時，3x=48,解得x=16,不滿足題意；當(dāng)12<x≤18時，3×12+6×x-12=48,解得x=14,滿足題意；當(dāng)x>18時，3×12+6×6+9×x-18=48,解得不滿足題意，綜上所述，此戶居民本月用水量為14ms.25.判斷下列函數(shù)的奇偶性：【答案】(1)偶函數(shù)；(2)非奇非偶函數(shù)；(3)奇函數(shù).【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判定方法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù).(3)由題意，函數(shù)滿足.解得-1≤x<0或O<x≤1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0)心(0,1],關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得函數(shù)【詳解】,(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)為奇函數(shù)?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.(2)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.【分析】(2)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；【詳解】,試卷第23頁，共97頁28.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時f(x)=1,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求解.【詳解】所以x<0時，-x>0,f(x)=-f(-x)=-1,所以29.(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式；【答案】(1);(2)f(x)=2x?-8x+1【分析】【詳解】試卷第24頁，共97頁、,或、,或數(shù)a的取值范圍.;【分析】(1)根據(jù)單調(diào)性可得1-a<2a-1即可求出；(2)根據(jù)定義域和單調(diào)性可列出不等式求解.【詳解】,,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2)由題意可知解得0<a<1,①·所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是當(dāng)xe[0,31.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x,當(dāng)xe[0,(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(3)計(jì)算f(0)+f(I)+f(2)+…+f(2008)的值.【答案】(1)證明見解析；(2)f(x)=xz-6x+8;(3)1.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)周期的定義進(jìn)行證明即可；(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可；(3)根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)證明：∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期為4的周期函數(shù).又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，(3)f(O)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期為4的周期=…=f(2008)+f(2009)+f(2010=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.而f(2016)+f(2017)+f(2008)=f(0)+f(1)+f(2)=1,所以f(0)+f(I)+f(2)+…+f(2008)=1.32.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間或集合表示):【分析】(1)根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和分母不等于0列不等式組即可求解；(2)根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分母不等于0,0次冪的底數(shù)不等于0列不等式組即試卷第26頁，共97頁【詳解】(1)由題意可可得-1<x≤4,所以原函數(shù)的定義域?yàn)?2)由題意可得解得：x>1且x≠2,(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.【答案】(1){xx≠±1};(2)偶函數(shù)，證明見解析.【分析】□1)定義域是使解析式有意義的自變量的集合，本題中，只要分母不為0即可；□2)由于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此再計(jì)算f(-x)與f(x)比較其關(guān)系，即可證明.【詳解】證明：由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧xx≠±1},定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義可得函數(shù)的解析式；質(zhì)列不等式組，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】所以35.已知,求f(x)【分析】代入可求得函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的定義域.【詳解】,貝,代入,貝,其中t≠1,36.創(chuàng)新是一個民族的靈魂，國家大力提倡大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)，有利于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神.小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，在年產(chǎn)量不小于8萬件時，每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能.全部售完..(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本).(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?(2)當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元【分析】【詳解】解：(1)因?yàn)槊考a(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元.依題意得，當(dāng)O<x<8時，由則可知當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為最小值.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由題意可得x2+(b-2)x+c-b≥0對任意x∈R恒成立，從而得到△=(b-2)2-4(c-b)≤0,結(jié)合不等式的性質(zhì)以及均值不等式即可求出結(jié)果；(2)分類討論：c=1b|以及c=|b|兩種情況，然后求出的值域即可.【詳解】即2x+b≤x?+bx+c對任意x∈R恒成立，也就是x2+(b-2)x+c-b≥0對任意x∈R恒成立，所以△=(b-2)2-4(c-b)≤0,所以(當(dāng)且僅當(dāng)b=±2時，等號成立),且c≥1(當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，等號成立).(2)由(1)知c≥1b,成立，試卷第30頁，共97頁【答案】(1)證明見解析；(2):(3)(≠13<xS4)【分析】,可求得,結(jié)合單調(diào)性即可求出答案.【詳解】,∴原不等式的解集為{x13<x≤4}.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】(3)將問題轉(zhuǎn)化為在xe(0,+o)的最小值，則a的范圍可知.【詳解】(1)任取0<x<X?’,有且僅有一根，所!有且僅有一根，,此時方程為;,試卷第32頁，共97頁40.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】(2)利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f(x)的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=0,因此，當(dāng)x=0時，f(O)+f(O)=0,從而f(O)=0.從而所以,解得a≤0.41.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)試判斷f(x)的單調(diào)性；f(a-x)>f(6).試卷第33頁，共97頁【答案】(1)奇函數(shù)；(2)在R上為減函數(shù)；(3)(-2,3).【分析】(1)用賦值法先求出f(O),再令y=-x,即可得證；(3)利用單調(diào)性和奇偶性，轉(zhuǎn)化為自變量的不等量關(guān)系，即可解出不等式.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(O)=0令y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù)42.若函數(shù)f(x)對任意的xR,均有f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.(1)判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)P,并說明理由；(2)若函數(shù)試判斷g(x)是否具有性質(zhì)P,并說明理由；(3)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n□N*)求證：對任意1≤k≤n-1,k□N*,【答案】(1)口具有性質(zhì)P,□不具有性質(zhì)P,理由見解析；(2)g(x)具有性質(zhì)P,理由見解析；(3)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)新定義驗(yàn)證fx-1)+f(x+1)≥2f(x)即可判斷具有性質(zhì)P;(2)根據(jù)新定義，舉反例，當(dāng)x=-1時不滿足f(x-1)+f(x+1)≥2f(x)即可判斷不具有性質(zhì)P;(3)由于直接證明比較麻煩，所以從反面出發(fā)，即采用反證法結(jié)合新定義即可得到結(jié)【詳解】故口具有性質(zhì)P;(2)1°當(dāng)x為有理數(shù)時，具有性質(zhì)P,理由如下：f(x-1)+f(x+1)-2f(x)=(x-1)z+(x+2°當(dāng)x為無理數(shù)時，具有性質(zhì)P,理由如下：f(x-1)+(x+1)-2/(x)=(x-1綜上可知g(x)具有性質(zhì)P.(3)證明：假設(shè)f(x)為f(1),f(2),…,f(n-1)中第一個大于0的值，則(k)-f(k-因?yàn)楹瘮?shù)/(x)具有性質(zhì)P,所以f(n+1)-f(n)≥f(n)-f(n-1),所以f(n+1)-f(n)≥f(n)-f(n-1)≥…≥(k)-f(k-1)>0,所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+f(1)>0,與f(n)=0矛盾，所以假設(shè)錯誤，原命題正確，即對于任意的l≤k≤n-1,k□N,均有f(k)≤0.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義定是“難題”,掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.43.已知函數(shù)f(x)=mx2+(2m+1)x+2(m∈R).(1)求m的值，使函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+o);(2)當(dāng)m>0時，求不等式f(x)≤0的解集.(2)詳見解析.;【分析】(2)分類討論即求.【詳解】當(dāng)m≠0時，要使函數(shù)f(x)的值城為(0,+o),則,,,,,(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明.【分析】f(-)=-f(),,求參數(shù)a,b;(2)由(1)可知利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】所以b=0,所以a=1,【點(diǎn)晴】(1)根據(jù)題中所給的條件，函數(shù)是奇函數(shù)，以及某個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，建立相(2)根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合應(yīng)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的證明過程，求解證明即可.(1)若函數(shù),xe(-1J),求;(2)在條件(1)下，若g(m)>g(n),其中m,n∈(-1,1),試比較m,n的大小.(3)當(dāng)時，不等式f(x)+t2>4x+2t恒成立，求t的取值范圍.【答案】(1)2:(2)m<n:(3)(-o,-)U(3,+x)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，可得f(-x)+f(x)=0,求得a=-1,代入即可得到(2)根據(jù)分析法可得(3)根據(jù)恒成立思想可得：上是單調(diào)遞減，即可得解.【詳解】在(-1,1)單增，單減，故因?yàn)間(m)>g(n),m,n∈(-1,1),所以m<n試卷第38頁，共97頁,重,重46.已知函數(shù)【答案】(1)當(dāng)a=0時，f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時，f(x)為非奇非偶函數(shù)，理由見解析，(2)①證明見解析，②m<-2或m>2【分析】(2)①按照取值、作差、變形、判號、下結(jié)論5個步驟證明即可；(0,+o)上的最小值，再將不等式能成立轉(zhuǎn)化為最值成立，解不等式即可得解.【詳解】(1)當(dāng)a=0時，f(x)為偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)閒(-x)+f(I)=1-a+1+a=2≠0,因?yàn)閒(-x)-f(x)=1-a-(1+a)所以f(x)為非奇非偶函數(shù).,試卷第39頁，共97頁,,;即(mz-4)(m2+3)>0,得m?>4,得m<-2或m【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：,(1)判斷并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+o)上的單調(diào)性；【答案】(1)函數(shù)f(x)在(0,+~)遞增；證明見解析；(2)[0,4]【分析】判斷出單調(diào)性；【詳解】試卷第40頁，共97頁事事(2)由已知可得：g(x)的值域?yàn)閒(x)值域的子集，于是原問題轉(zhuǎn)化為g(x)在[0,2]上的值域Ag[-2,4],欲使A≤[-2,4],只需解不等式得：O≤m≤2+2√3,又0<m≤2,故此時0<m≤2;遞減，在遞增，解不等式得：2-2√3≤m≤4,又2<m<4,故此時2<m<4;④當(dāng)即m≥4時，g(x)在[0,2]遞減，于是A=[4-m,m],綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,4].【點(diǎn)睛】48.(1)證明：函數(shù)【答案】(1)證明見解析；(2)答案不唯一，具體見解析.【分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；上是增函數(shù)，從而求得函數(shù)f(x)的最小值，再利用分類討論法求其最大值.【詳解】(1)證明：任取,所以函數(shù)上是減函數(shù).試卷第42頁，共97頁,,,最大值進(jìn)行如下分類討論：49.已知函數(shù),xe[-1.1【分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出判定，得到結(jié)論；【詳解】證明如下：事事試卷第43頁，共97頁所以函數(shù),圖象的對稱中心；【答案】(1)證明見解析；【分析】(3)由題可得c=1-b,討論對稱軸的范圍可求解.關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對稱知y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對稱，且f(1)=2,;解得-4≤b≤051.(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9求f(x)的解析式.【答案】(1)f(x)=x2+2x-2;(2)f(x)=x+3【分析】(1)由換元法求解即可；(2)由待定系數(shù)法求解即可【詳解】□f(r)=(t-1)2+4(t-1)+1,口所求函數(shù)為f(x)=x2+2x-2.(2)由題意，設(shè)函數(shù)為f(x)=ax+b(a≠0)由恒等式性質(zhì)，得口所求函數(shù)解析式為f(x)=x+3.(1)確定f(x)的解析式；(2)判斷f(x)在(-2,2)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解關(guān)于t的不等式f(t-I)+f(t)<0.【答案】(1);(2)增函數(shù)，證明見解析；(3)【答案】(1);【分析】(1)根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可,解可得b的值，又由,解可得a的值，將a、b的值代入函數(shù)解析式即可得答案；(2)根據(jù)題意，設(shè)-2<x<x,<2,由作差法分析可得結(jié)論(3)由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得,解可得t的取值范圍，即可得答【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，解可得b=0;解可得a=1;,在區(qū)間(-2,2)上為增函數(shù)；則.則(4+xx:)>0,(x-x)<0,(4-x?)>0,(4-x:)>0,則函數(shù)f(x)在(-2,2)上為增函數(shù)；【點(diǎn)睛】試卷第46頁，共97頁53.某市運(yùn)管部門響應(yīng)國家“綠色出行，節(jié)能環(huán)?！钡奶栒?，購買了一批豪華新能源公交車投入營運(yùn).據(jù)市場分析，這批客車營運(yùn)的總利潤Y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第三年總利潤為2,且投入運(yùn)營第六年總利潤最大達(dá)到110萬元(1)請求出Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；【答案】(1)y=-x2+12x-25,(x∈N·);(2)20萬元【分析】(1)根據(jù)題意，可得拋物線開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,11),則可設(shè)方程為y=a(x-6)2+11,(a<0),根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得a值，即可得答案.關(guān)系式，進(jìn)而可得年平均總利潤表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，即可得答案.【詳解】(1)由題意，投入運(yùn)營第六年總利潤最大達(dá)到110萬元，所以二次函數(shù)開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,11)所以設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-6)2+11,(a<0),又第三年總利潤為2,所以函數(shù)過點(diǎn)(3,2)代入可得a=-1,所以y=-(x-6)2+11=-x2+12x-25,(x∈N·)(2)年平均總利潤； ,當(dāng)且僅當(dāng) ,當(dāng)且僅當(dāng)所以所以年平均總利潤的最大值20萬元【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解，考查學(xué)生對基本不等式等基礎(chǔ)知識的掌握程度.54.已知函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]的奇函數(shù)，滿足當(dāng)-2≤x≤0時，有試卷第47頁，共97頁(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并利用定義證明；恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(2)函數(shù)f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增，證明見詳解(3)m≤0或m≥2【分析】上的解析式，即可求解；(2)根據(jù)題意，設(shè)(3)根據(jù)題意，可知結(jié)合(2)的結(jié)果求出f(x,即可求解.又因所以a=1,因此當(dāng)-2≤x≤0時，有,因函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]的奇函數(shù)，,所以,故函數(shù)f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增.由(2)可知，函數(shù)f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增，因此試卷第48頁，共97頁(1)若函數(shù)(x>0)的值域?yàn)?6,+o),(2)已知求函數(shù)f(x)(3)對于(2)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2c,求實(shí)數(shù)b的值；總存若對任意x,[0,1],總存【答案】(1)2log,3;(2)f(x)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，值域?yàn)閇-4,【分析】(1)結(jié)合的單調(diào)性得函數(shù)最小值，由此可得b值；(2)換元t=2x+1后，利用(3)求出g(x)的值域，利用g(x)的值域包含f(x)的值域可得c值.【詳解】性質(zhì)知：f(1)在[1,2]單調(diào)遞減，[2,3]單調(diào)遞增.□f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由題意知：[-4,-3]□[-1-2c,-2c]試卷第49頁，共97頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求值域.解題方法是利用函數(shù)求證求證(2)證明見解析.;【分析】(1)用零點(diǎn)分段法把函數(shù)分段表示出，再求該函數(shù)的最小值即可作答；(2)利用(1)的結(jié)論對不等式左邊化簡變形，再利用均值不等式即可證得.【詳解】(1)由題可得,由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=8時取“=”,所以f(y)=f(x)f(y),(1)請寫出兩個“保積函數(shù)”的函數(shù)解析式；【分析】(1)根據(jù)“保積函數(shù)”的定義寫出兩個函數(shù)即可；所以兩個“保積函數(shù)”的函數(shù)解析式可以是y=x,(答案不唯一);試卷第51頁，共97頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于抽象函數(shù)在證明奇偶性和求函數(shù)值是通常采用賦值法，證明單調(diào)性通(2)探究：函數(shù)y=f(x)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.m【分析】;(2)存在，(10,121).n為自然數(shù)，則m?+m+11=n?,可得[2n+(2m+D]·[2n-(2m+D]=43,結(jié)合m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】又f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),∴1+b+c=13,∴c=11.∴f(x)的解析式為f(x)=x2+x+11.試卷第52頁，共97頁t<2,8(x)=p-2r;□綜上：(2)如果函數(shù)y=f(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P(m,n2),其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m?+m+11=nz,(法一)從而4m2-(2m+D?=43,即[2n+2m+D][2n-2m+1]=43注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+1)>2n+(2m+1),又2n+(2m+1)>0,所以只有(法二)從而m(m+1)=n2-11>0的偶數(shù)，∴n≥4的奇數(shù)∴取n=5.7.9,11,…驗(yàn)證得，當(dāng)n=11→m=10時符合因此，函數(shù)y=f(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(10,121).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式與分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，屬于中檔題.分類討論思想的常見類型(1)問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；(3)解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論(4)涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；任意的1∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【分析】(1)利用奇函數(shù)定義，f(-x)=-f(x)恒成立，代入整理使對應(yīng)系數(shù)對應(yīng)相等，即得到參數(shù)a和b的值；【詳解】【詳解】解：(1)因?yàn)榧春愠闪?，即a=-a且-b=b,因?yàn)閗<0,所以1-k>1,,【點(diǎn)晴】,1、已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)問題，驗(yàn)證函數(shù)是奇(或偶)函數(shù)即可.2、不等式恒成立問題一般采用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍.即可.60.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(2)若f(x)在區(qū)間[3a,a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在區(qū)間x∈[-1,1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】(1)先解出對稱軸，然后設(shè)出解析式，用待定系數(shù)法解得；(2)結(jié)合函數(shù)圖像可知對稱軸位于單調(diào)區(qū)間的內(nèi)部(不包括端點(diǎn)),進(jìn)而解得答案；(3)運(yùn)用分離變量即可得出結(jié)果.【詳解】(1)∵f(O)=f(2),∴對稱軸為x=1,又∵f(x)的最小值為1,(3)問題等價于2(x-1)?+1>2x+2m+l(-l≤x≤1)恒成立，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；【分析】;【詳解】9-3b=1+b,解得b=2,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2+2x;,·(1)求證：函數(shù)f(x)在(-o,0)上是增函數(shù)(要求用定義證明);(2)若x∈[-2,-1],求f(x)的最大值和最小值.【答案】(1)證明見詳解(2)f(x)的最大值為2,最小值為【分析】(1)利用單調(diào)性的定義，按步驟作差證明即可；(2)根據(jù)(1)中單調(diào)性結(jié)論，分析即得解故函數(shù)f(x)在(-o,0)上是增函數(shù)由(1)可知函數(shù)f(x)在(-o,0)上是增函數(shù)即f(x)的最大值為2,最小值為63.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預(yù)測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為《單位：百件)時，銷售所得的收入約為。(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大?(2)475件.【分析】(1)根據(jù)年需求量為500件，由0<x≤5時，產(chǎn)品全部售出，當(dāng)x>5時，產(chǎn)品只能售出500件和固定成本0.5萬元，每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元求解.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求得值域，再取并集.【詳解】(1)當(dāng)0<x≤5時，產(chǎn)品全部售出，當(dāng)x>5時，產(chǎn)品只能售出500件.故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，當(dāng)年所得利潤最大.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如本題.(2)求函數(shù)最值常利用基本函數(shù)法，基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的值域時，應(yīng)先求每一段上的值域，然后取并集.【答案】(1)【分析】(1)設(shè)x>0,則-x<0,進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求解析式即可；【詳解】試卷第58頁，共97頁g(a+1)=-a2-2a+1為最小值；【分析】(1)分a=0與a≠0兩種情況，利用奇偶性的定義即可求解；即可求解【詳解】試卷第59頁，共97頁所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤266.已知函數(shù)是奇函數(shù).(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性；(只需寫出結(jié)論);【分析】【詳解】(I)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽,為奇函數(shù).試卷第60頁，共97頁為增函數(shù)f(z-x)>f(x+m)為增函數(shù)，所以x?-x>x+m由x?-2x-m>0恒成立，有△=4+4m<0,解得m<-1,(2)若不等式x2f(x)+1-kx≥x3在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3):時，函數(shù)g(x)=tf(x)+1(t>0)的值域?yàn)閇2-3m,2-3n],求實(shí)數(shù)t的取值范圍【答案】(1)偶函數(shù)，證明見解析；(2)(-o,0);(3)(0,1).【分析】(1)根據(jù)奇偶性定義證明；(2)不等式用分離參數(shù)法變形后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值可得參數(shù)范圍；(3)利用單調(diào)性求出f(x)的值域，從而得g(x)的值域，比較可得關(guān)于x的方程t-x2+1=2-3x有兩個不等的正實(shí)根，由二次方程根的分布可得參數(shù)范圍.【詳解】(1)f(x)是偶函數(shù).證明如下：所以k≤0,即取值范圍是(-o,0);試卷第61頁，共97頁由題意所以t-tx?+1=2-3x有兩個不等的正實(shí)根，,解得O<t<1.所以t的取值范圍是(0,1).68.已知函數(shù)(1)證明函數(shù)f(x)在(-o,+o)上為減函數(shù)；(2)當(dāng)m>0時，解關(guān)于x的不等式f(mx2-m2x)+f(m-x)>f(0)【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.【分析】(1)利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；(2)先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而可把f(mx2-mx)+f(m-x)>f(0)轉(zhuǎn)化為f(mx?-mx)>f(x-m),再由函數(shù)在(-0,+o)上為減函數(shù)可得mx2-m2x<x-m,然后分情況解一元二次不等式【詳解】,),即所以),即所以函數(shù)f(x)在(-o,+o)上為減函數(shù).試卷第62頁，共97頁所以f(x)是奇函數(shù)由(1)知，f(x)在(-o,+o)上為減函數(shù)，所以mx2-m2x<x-m,所以當(dāng)m=1時，不等式的解集為；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考一元二次不等式于中檔題的值域.【答案】【分析】根的正負(fù)情況來求解y的取值范圍.【詳解】解：∵x?+2x+2>0,對x∈R恒成立，兩邊平方并整理，得(-1)+2y?x+2yz=0,②,且x,y異號，試卷第63頁，共97頁(1)若方程②有兩個正根，則從而得,此時無解.(2)若方程②有兩個負(fù)根，則從而得,解得1<y≤√2;(3)若方程②有兩根異號，則解得-1<y<1且y≠0.(4)若方程②有零根，則x=0,y=0;(5)若y=1,則x=-1,若y=-1,則x不存在，∴y=1.。70.求下列函數(shù)的定義域、值域，并畫出圖象：【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)答案見解析；(5)答案見解析；(6)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得定義域和值域，列表、描點(diǎn)、連線可得圖象；(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得定義域和值域，列表、描點(diǎn)、連線可得圖象；(3)由分母不等于0可得定義域，列表、描點(diǎn)、連線可得圖象，根據(jù)單調(diào)性可得值域；(4)由分母不等于0可得定義域，列表、描點(diǎn)、連線可得圖象，根據(jù)單調(diào)性可得值域；(5)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得定義域和值域，列表、描點(diǎn)、連線可得圖象；(6)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得定義域和值域，列表、描點(diǎn)、連線可得圖象.【詳解】(1)f(x)=3x定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,x012036的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,x01241作出圖象如圖：列表如下：X121212x123431223012213(5)f(x)=1-x-的定義域?yàn)镽,開口向下的拋物線，最大值為1,所以值域?yàn)?-,x012010試卷第67頁，共97頁(6)f(x)=x2+2x的定義域?yàn)镽,對稱軸為x=-1,開口向上x013003(1)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x≥0時，f(x)=-x2+5x,求函數(shù)f(x)的數(shù)f(x)的值域.時，判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明),并求函(2)函數(shù)f(x)在(-o,-2),[2,+o)上單調(diào)遞增，試卷第68頁，共97頁【分析】(2)由利用其單調(diào)性求解.【詳解】(1)依題意，當(dāng)x<0時，-x>0,則f(-x)=-(-x)2+5(-x),所以f(-x)=-f(x),而f(-2)=7,,(2)若,總【分析】集，列出不等式解出即可.【詳解】試卷第69頁，共97頁當(dāng)t=1時，-t?-r取得最大值-2,即解得4≤b≤7,【點(diǎn)睛】變量和求導(dǎo).73.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，(2)若對任意的t∈R,不等式f(tz-2t)+f(2t?-k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)【分析】(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為3r2-2t-k>0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)系，即可求出k的取值范圍.【詳解】又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f(x)在R上單調(diào)遞減，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍74.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=2x-1.【答案】(1)6;(2)【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性將f(-1)化為-f(1),再代入解析式可解得結(jié)果；(2)利用函數(shù)的奇偶性可求得結(jié)果；(3)分類討論x的范圍代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時，f(x)=2x-1,由-7≤2x-1≤3,解得O≤x≤2,【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解是解題關(guān)鍵.·時，函數(shù)f(x)在(0,2)上的最大值為M,若存在x時，函數(shù)f(x)在(0,2)上的最大值為M,若存在x∈[1,2],使得g(x)≥M成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍..【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x),分情況討論：①a=0時，解不等式f'(x)>0,f(x)<0即得f(x)的單調(diào)區(qū)間；②a≠0時，解方程f'(x)=0得x=1或的大小討論，根按照1!據(jù)f(x)的符號即可求得其單調(diào)區(qū)間；時，借助(1)問單調(diào)性易求得M,存在xe[1,2],使g(x)≥M,等價于g(x)≥M,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，解出即可【詳解】所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為在(1,+);②a≠0時，令f'(x)=0得x=1或x11a+0一0+增減增函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)+),所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+o);綜上所述：當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為在(1,+~),當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),,進(jìn)減區(qū)間為(,當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+o);(2)由(1)知，當(dāng)時存在xe[l,2],即存在xe[1,2],只需函數(shù)6()在Ⅱ,21上的最大值大于等,所以有..76.已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還需另外投入16元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收入為R(1)求利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式：(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時?公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.【分析】(2)32萬件，6104萬元.(1)利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；(2)分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論.【詳解】(1)利用利潤等于收入減去成本，可得∴x=32時，W的最大值為6104萬元，即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬件時，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬元.77.求下列函數(shù)的值域：【分析】(1)用換元法、配方法，求該函數(shù)的值域；(2)用平方法、配方法，求該函數(shù)的值域.【詳解】,試卷第74頁，共97頁對稱軸方程為1=1,所以t=1時，函數(shù)(2)由題意得解得3≤x≤5,78.已知一次函數(shù)f(x)=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-1),且g(x)=-2x·f(x)圖象關(guān)于直線(1)求函數(shù)f(x)的解析式；二【分析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法即可求解方程，兩個未知數(shù)，需要兩個等量關(guān)系的表達(dá)式中可以觀察得到結(jié)果【詳解】解：(1)將點(diǎn)(4,-1)代入f(x)=kx+b得：4k+b=-1;(2)由(1)得：g(x)=x2-2x,0,(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)滿足題意；f(;)-f()>0,從而判斷函數(shù)是單調(diào)遞減將f去掉，得到t-1<-t但同時也要考慮t-1,-r都在定義域內(nèi)，列出不等式組，求解即【詳解】,,(3)根據(jù)題意，試卷第76頁，共97頁【點(diǎn)晴】f(x|).【分析】1(2)證明見解析(1)由已知得函數(shù)的對稱軸x=-a,開口向上，分別討論-a≤1,-a≥3,1<(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得證.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)=x2+2ax+1的對稱軸x=-a,開口向上，當(dāng)-a≤1,即a≥-1【點(diǎn)睛】試卷第77頁，共97頁3、對的結(jié)果進(jìn)行變形處理；符號的正負(fù)；5、得出結(jié)論.,【答案】(2)單調(diào)遞增，證明見解析【分析】即得解.,,所以a=1,經(jīng)檢驗(yàn)得符合題意，,試卷第78頁，共97頁,,,,,即82.定義在R上的函數(shù)f(x),對任意,滿足下列條件：(1)是否存在一次函數(shù)f(x)滿足條件口□,若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，試卷第79頁，共97頁說明理由.(2)證明：g(x)=f(x)-2為奇函數(shù)；【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般常見的求函數(shù)解析式常用方法有以下三種，(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法；范圍；(3)方程法：已知關(guān)于或f(-x)都有都有,試卷第80頁，共97頁f(o)=f(),(2)不是，理由見解析；(3)1.【分析】f()-f()≤klx-x,|,的取值范圍，由此可求得k的最小值；,從而可得出結(jié)論；,(3)由題意可知，對任意的x、m的最小值.【詳解】,由此可求得實(shí)數(shù)1!試卷第81頁，共97頁因此，實(shí)數(shù)m的最小值為1.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義“k-利普希茲條件函數(shù)”,解題的關(guān)鍵在于充分利用這個定義進(jìn)行推理，在求解參數(shù)時，充分利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.是定義在(-1,1)上的函數(shù).(1)用定義法證明函數(shù)f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.【答案】(1)證明見解析；(2)奇函數(shù)；(3)【分析】【詳解】,,解得85.設(shè)x>-1,求函數(shù)的最值.【答案】最小值9,無最大值.【分析】對原式進(jìn)行分離常數(shù)可得然后再利用基本不等式求最值即可.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時等號成立，∴x=1時，函數(shù)y有最小值9,無最大值.【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用基本不等式求解問題時應(yīng)滿足“一正二定三相等”.(1)若f(I)=6,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+0)上的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，t>0,且f(t+x2)+f(1-x-2x2)>0對x∈[1,2]恒成立，求t的取值范圍.【答案】【分析】(1)求出a的值，利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟證明即可；(2)求出a的值，再判定函數(shù)的單調(diào)性，借助奇偶性及單調(diào)性脫去法則“f”,轉(zhuǎn)化為恒成立的不等式即可得解.函數(shù)f(x)在區(qū),函數(shù)f(x)在區(qū),,于是得,即事,即有2ax?=0對任意x∈R成立，于是得a=0,函數(shù)fu+x)+fd-x-2x)>0ef(+x),fC+x-i)所以0<t<1.87.已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm24m+2在(0,+x)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x-k.是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(3)設(shè)F(x)=f(x)-kx+1-kz,且IF(x)l在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【分析】(1)由冪函數(shù)的定義(m-1)2=1,再結(jié)合單調(diào)性即得解.(2)求解f(x),g(x)的值域，得到集合A,B,轉(zhuǎn)化命題P是9成立的必要條件為BA,列出不等關(guān)系，即得解.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討i和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討i和兩種情況，取并集即可得解.【詳解】(1)由冪函數(shù)的定義得：(m-1)2=1,→m=0或m=2,試卷第84頁，共97頁(2)由(1)得：f(x)=x2,由命題p是9成立的必要條件，則BεA,顯然B≠0,則(3)由(1)可得F(x)=x2-kx+1-k2,或【點(diǎn)晴】f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),性質(zhì)p.試卷第85頁，共97頁立給出反例并說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)不成立，【分析】理由見解析.(2)根據(jù)性質(zhì)p的定義可證滿足性質(zhì)p,但x為無理數(shù)【詳解】(2)不成立，例如：理由如下：f(x-1)+f(x+1)-2f(a)=(x-1)(a-1-當(dāng)x為無理數(shù)時，x-1與x+1均為無理數(shù)，試卷第86頁，共97頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)中的新定義問題，解題關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用反證法，將不易說明的問題通過假設(shè)存在，證得與已知矛盾的方式來進(jìn)行說明.【答案】【分析】(1)先進(jìn)行參變分離，再結(jié)合基本不等式求最值即可求解；(2)將問題轉(zhuǎn)化為F(x)=f(x+m)-n為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義列方程求解.恒成立，等號在x=2時取得，則a<4;若存在對稱中心(m,n),則F(x)=f(x+m)-n為奇函數(shù)，則.所以存在點(diǎn).【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)睛：恒成立求參數(shù)范圍問題關(guān)鍵是利用參變分離將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再利用基本不等式或者二次函數(shù)求最值.(3)若存在實(shí)數(shù)a、b(a<b)使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時，值域?yàn)閇ma,mb](m≠0),求m的取值范圍.【答案】(1)2;(2)不存在，理由見解析；【分析】y=f(x)在[a,b]上的值域，由此可確定實(shí)數(shù)a、b的值是否存在，(3)討論實(shí)數(shù)a、b的取值，求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的值域，由此求m的值.【詳解】解：(1)由0<a<b且f(a)=f(b),可得O<a<,若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a、b,則O<a<b.解得a=b,故此時不存在符合條件的實(shí)數(shù)a、b.試卷第88頁，共97頁時不存在符合條件的實(shí)數(shù)a、b.③當(dāng)a∈(0,1),b∈(1,+~)時，由于l∈[a,b],而f(1)=0≠[a,b],故此時不存在符合條件的實(shí)數(shù)a、b.綜上