（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三十五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（五）作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（三十五）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（五）考試時(shí)間：45分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________、解答題（本大題共5小題，共100分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，是的導(dǎo)函數(shù).（=1\*ROMANI）解關(guān)于的不等式＞；（=2\*ROMANII）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）若有兩個(gè)極值是和，過點(diǎn)，的直線的斜率為，問：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（三十五）答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）不等式即（?。r(shí)，不等式解集為；（ⅱ）時(shí)，不等式解集為（ⅲ）時(shí)，不等式解集為（Ⅱ）有兩個(gè)極值點(diǎn)即有兩個(gè)實(shí)根設(shè)=則若，恒成立，在R上遞減，方程不可能有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，取得極大值即最大值必需且只需＞0，即∴實(shí)數(shù)的取值范圍是LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）的定義域?yàn)榱钇渑袆e式當(dāng)時(shí)，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的兩根都小于0，在（0，+）上故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，的兩根為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí).故f（x）分別在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，又由（1）知，，于是，若存在m，使得，則即即….（*）再由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而..這與（*）式矛盾，故不存在m，使得.LISTNUMOutlineDefault\l3I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即又，由已知得聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為（II）因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，由，得. ①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值 ②當(dāng)m<1時(shí),g'(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=EQ\F(1,3)(2－EQ\R(1－m)),x2=EQ\F(1,3)(2+EQ\R(1－m)),g(x),g'(x)的情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗ 所以在時(shí)，函數(shù)有極值； 當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1），當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。設(shè)=，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增。又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根；（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒成立。在時(shí)是減函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍谊P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.為偶函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，令令所以可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上可得：的遞增區(qū)間是:,；的遞減區(qū)間是:,（3）由，