《一元二次方程的概念》公開(kāi)課教學(xué)課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)21.1一元二次方程的概念

要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感，按此比例雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理,得x2＋2x－4=01你發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程與以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次一次方程不同？2方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是幾？3如何解決這樣的方程從而得到實(shí)際問(wèn)題的答案呢？x2=2(2－x)ACB2m

引言AB:BC=BC:2BC2=2AC建模思想引言中的方程

有一個(gè)未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2，像這樣的方程有廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)看下面的問(wèn)題．x2＋2x－4=0①

創(chuàng)設(shè)情景引出概念問(wèn)題1

：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0

化簡(jiǎn)，得

x2－75x+350=0②x2

要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？列方程，得化簡(jiǎn)，得x2-x-56=0

③

x(x-1)=56思考

方程①②③有什么特點(diǎn)？

類(lèi)比一元一次程有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1方程的兩邊都是整式2方程中只含有一個(gè)未知數(shù)3未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2-x-56=0③

x2-75x+350=0②x2＋2x-4=0①類(lèi)比學(xué)習(xí)剖析概念類(lèi)比思想這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

1.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0bc為常數(shù)）2.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解.

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

類(lèi)比學(xué)習(xí)剖析概念類(lèi)比思想想一想：

a為什么不等以0?1下列方程中是一元二次方程的是（）

Ax2+2x-3=x2

Bx-2

+x-1=0

C3x2+y+1=0D√3x-3=√2x2

2如果關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0是一元二次方程那么m___辨析概念感悟內(nèi)涵3如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1，那么a+b+c=__.如果a-b+c=0那么方程的另一個(gè)根是___.D≠00x=-1例

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2-3x=5x+10.

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.

解：去括號(hào)，得辨析概念感悟內(nèi)涵1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：解：一般式5x2-4x-1=0二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1.解：一般式

4x2-81=0二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-81.應(yīng)用概念解決疑難二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為-25.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1.解：一般式

4x2+8x-25=0解：一般式3x2-7x+1=02.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x．應(yīng)用概念解決疑難具體作答過(guò)程見(jiàn)黑板板書(shū)1.方程2x-4=0的解也是關(guān)于方程x2+mx+2=0的解,則m=___.

2.關(guān)于x

的方程（k-1)x│k│+1-x-2=0是一元二次方程，求

k的值。

展翅高飛拓展概念具體作答過(guò)程見(jiàn)黑板板書(shū)回憶概念善于反思1.本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？2.本節(jié)課包含了哪些數(shù)學(xué)思想？一元二次方程的概念以及根的定義

一元二次方程的ax2+bx+c=0其中

a≠0bc為常數(shù)建模思想轉(zhuǎn)化思想類(lèi)比思想黃金比例黃金分割律據(jù)傳，這是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的徒弟希伯斯所發(fā)現(xiàn)，后來(lái)古希臘哲學(xué)家柏拉圖將此稱(chēng)為黃金分割。這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即把一條線(xiàn)分為兩部分，此時(shí)長(zhǎng)段與短段之比恰恰等于整條線(xiàn)與長(zhǎng)段之比，其數(shù)值比為1.618：1或1：0.618，也就是說(shuō)長(zhǎng)段的平方等于全長(zhǎng)與短段的乘積。0.618，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。為什么人們對(duì)這樣的比例，會(huì)本能地感到美的存在？其實(shí)這與人類(lèi)的演化和人體正常發(fā)育密切相關(guān)。據(jù)研究，從猿到人的進(jìn)化過(guò)程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似黃金而矩形變化最小，人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近0.618，從而使人體美在幾十萬(wàn)年的歷史積淀中固定下來(lái)。人類(lèi)最熟悉自己，勢(shì)必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，由物及人，由人及物，推而廣之，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺(jué)得美。于是