初中數(shù)學(xué)-《平行四邊形的判定》公開課教學(xué)課件

18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC問題1

平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用平行四邊形的定義來判定平行四邊形，如：導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題2

除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.問題3平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？二

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形PONM是平行四邊形．練一練兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？二

已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD，證明：證一證平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC練一練

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？二

ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對頂角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.證一證平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC例4

如圖，已知

AO=CO,BO=DO，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵

AO=CO，AE=CF

∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.典例精析今天我們學(xué)了幾種判定方法？應(yīng)該如何選擇？？二

判定方法的選擇技巧：看已知條件：邊or角or對角線二

5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．6.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()

√×××√2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB3.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是

___________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數(shù)),那么四邊形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_______cm,CD=_____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.BDAC平行四邊形平行四邊形644.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點P．求證：四邊形ABPE是平行四邊形．證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36