計量經(jīng)濟學基礎 第3版 課件 第10章異方差

第10章異方差第10章異方差理解異方差的含義了解異方差產(chǎn)生的原因理解異方差對估計結(jié)果的影響掌握判斷異方差的方法掌握修正異方差的方法LEARNINGTARGET學習目標10.1異方差回憶古典假定中對隨機擾動項的假定2：同方差假定。其含義是對于所有的i，的條件方差都相等，即：。這個假定的意義是，我們希望對于不同的X，對應的Y的分散程度是相同的，其含義是他們均值的代表程度也相同。這個假定對我們得到高斯—馬爾可夫定理的結(jié)論是必要的，也就是說，如果這個假定沒有被滿足，我們就不能得到高斯—馬爾可夫定理的結(jié)論。而我們稱這種不滿足同方差假定的情況為異方差，即：。10.1異方差例如，在消費模型中我們可以觀察到，低收入人群的消費差異較小，而隨著收入的增加，消費的差異也會增加。也就是說，當收入（）較小時，對應的消費（）的值差異較小，此時的條件方差較?。划斒杖耄ǎ┹^大時，對應的消費（）的值差異較大，此時的條件方差較大。這時我們就會發(fā)現(xiàn)，的條件方差會隨著的增大而增大，也就是異方差。這種情形稱為遞增型異方差，其表現(xiàn)形式如圖10-1所示。10.1異方差如果的條件方差會隨著的增大而減小，則稱為遞減型異方差，其表現(xiàn)形式與遞增型異方差相反。還有一種復雜型異方差，的條件方差會隨著的增大表現(xiàn)出不規(guī)則的變化。無論哪一種情形，所謂異方差都是的條件方差會隨著某個的變化而發(fā)生變化。即有：

（10-1）10.2異方差產(chǎn)生的原因由于實際的經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，很多變量會表現(xiàn)出其固有的規(guī)律性，從而導致異方差的產(chǎn)生，歸納起來有以下一些主要原因。1.模型設定偏誤我們已經(jīng)多次談到這個問題。模型設定偏誤主要包括變量設定偏誤和函數(shù)形式設定偏誤，這兩種情形都有可能產(chǎn)生異方差。假設正確的模型是多元的，例如正確的模型為：，因為模型是正確的，所以其隨機擾動項滿足古典假定，具有同方差性。而由于各種原因我們將模型設定為一元線性回歸模型：

（10-2）其中。這樣，中就包含了變動的因素，可能會產(chǎn)生異方差。再例如，正確的模型為：，其中隨機擾動項滿足古典假定，具有同方差性。同樣，如果我們將模型設定為式（10-2），則有，這樣，中就包含了變動的因素，也可能會產(chǎn)生異方差。10.2異方差產(chǎn)生的原因2.截面數(shù)據(jù)中各總體的差異一般來說，截面數(shù)據(jù)要比時間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差，這是因為截面數(shù)據(jù)來自于不同總體，但時間是同一時間。由于不同總體可能會有不同的分布，故其方差可能會不同，從而產(chǎn)生異方差。例如，用截面數(shù)據(jù)建立消費模型，由于各地區(qū)的收入水平差異較大，故其消費數(shù)據(jù)也會表現(xiàn)出不同的差異，故可能產(chǎn)生異方差。雖然異方差多產(chǎn)生于截面數(shù)據(jù)中，但不能否認時間序列數(shù)據(jù)也會產(chǎn)生異方差。例如，用時間序列數(shù)據(jù)建立消費模型，隨著時間的推移，人們的收入水平會提高，消費也會有更大的選擇性和隨意性，雖然是同一個總體，前后不同時間的消費數(shù)據(jù)也會存在明顯差異，故可能產(chǎn)生異方差。10.2異方差產(chǎn)生的原因3.數(shù)據(jù)的影響數(shù)據(jù)也會是產(chǎn)生異方差的原因。如出現(xiàn)異常值（非常的大或非常的?。?，會產(chǎn)生異方差，特別是當樣本容量較小是更是如此。此外，數(shù)據(jù)采集技術(shù)的改進也會產(chǎn)生異方差。例如隨著時間對推移，數(shù)據(jù)采集技術(shù)會得到較大的改進，使數(shù)據(jù)的誤差越來越小，從而方差也會隨之變小，從而產(chǎn)生異方差。再就是不正確的數(shù)據(jù)變形（如計算比率或差分等）也會產(chǎn)生異方差。10.3異方差的后果我們知道，高斯—馬爾可夫定理的條件是模型的設定要滿足古典假定。如果存在異方差，即存在不滿足古典假定的情況，我們就有理由認為高斯—馬爾可夫定理不成立了。也就是說，異方差可能會對估計的結(jié)果產(chǎn)生影響。1.參數(shù)的OLS估計量仍然是線性的和無偏的由于線性性和無偏性僅依賴于古典假定中的零均值假定，即，以及解釋變量是非隨機變量，異方差的存在顯然不會影響這個結(jié)果的成立。2.對參數(shù)OLS估計量方差的影響以一元線性回歸模型為例來說明。由第3章的內(nèi)容可知，參數(shù)的OLS估計量的方差計算式為：

（10-3）這個結(jié)果要以同方差和無自相關(guān)假定作為條件。如果同方差假定不滿足，但無自相關(guān)假定滿足，可以證明，此時參數(shù)的OLS估計量真實的方差為：

（10-4）如果（即同方差時），則式（10-3）和（10-4）完全相同。10.3異方差的后果比較式（10-3）和（10-4），我們不能準確的判斷哪個的值更大或更小。但有一點可以肯定，就是如果忽略異方差，用式（10-3）計算的方差（EViews就是這樣計算的），那么所得到的估計量是真實方差的有偏差的估計，而且可以證明，我們用來估計的估計量不再是的無偏估計量。在歷史上，戴維斯和麥金農(nóng)做過異方差問題的蒙特卡羅實驗，通過20000次重復實驗結(jié)果表明，用式（10-3）計算得到的方差不再是最小方差，即存在其他的估計方法，得到的方差要比OLS得到的方差小，這是一個非常嚴重的問題，說明此時的OLS估計量不是有效的估計量，雖然這個結(jié)果是一個經(jīng)驗結(jié)果。3.對t檢驗的影響t檢驗依賴于對應估計量的標準差，而標準差又以方差為基礎。即，其中是對應的標準差。當模型存在異方差時，OLS估計量仍然是參數(shù)的無偏估計，而當我們忽略了異方差，則所得到的參數(shù)估計量的方差是真實方差的有偏估計，而且一般來說會高估，這樣用t檢驗來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。10.3異方差的后果4.對參數(shù)的區(qū)間估計和預測的影響由于存在異方差時，OLS估計量的方差會高估實際的方差，因此，以這樣的方差做參數(shù)的區(qū)間估計會使估計的區(qū)間無謂的增大；同理，在進行預測時，也會增加預測的誤差。從以上個點來看，如果模型中存在異方差，可能會有比較嚴重的結(jié)果發(fā)生，即OLS估計量不再是最佳線性無偏估計量了，運用這些結(jié)果可能對我們產(chǎn)生誤導。10.3異方差的后果10.4異方差的檢驗【例10-1】在我國，一個地區(qū)的進出口商品總額與當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展程度是密切相關(guān)的。搜集到我國各地區(qū)2019年進出口總額與年GDP的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見教學資源data10-1，數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒2020）。做一元線性回歸，結(jié)果如下：DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/22Time:10:40

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-6206.3992551.772-2.4321920.0214X0.5155880.0625948.2369580.0000

R-squared0.700560Meandependentvar10181.54AdjustedR-squared0.690235S.D.dependentvar15984.73S.E.ofregression8896.555Akaikeinfocriterion21.08706Sumsquaredresid2.30E+09Schwarzcriterion21.17957Loglikelihood-324.8494Hannan-Quinncriter.21.11721F-statistic67.84748Durbin-Watsonstat2.039158Prob(F-statistic)0.000000

10.4異方差的檢驗從回歸結(jié)果來看是一個不錯的結(jié)果，問題是這樣的估計結(jié)果是最佳線性無偏的嗎？由于這個模型是用截面數(shù)據(jù)建立的，故可能存在異方差。那么我們怎樣知道模型中是否存在異方差呢？1.圖示法由于異方差是隨機擾動項的方差隨X的變動而變動，即。但是，總體的方差我們是無法觀察到的，我們只能觀察到其估計值—殘差。用殘差的平方對X做散點圖，通過散點圖的特點來判斷是否存在異方差。如果我們看到殘差的平方與X之間存在某種關(guān)系，就有理由推斷，總體的方差也與X之間存在某種關(guān)系，從而得到模型中存在異方差的判斷。下面的散點圖是幾種典型的情形：10.4異方差的檢驗如果散點圖表現(xiàn)為圖10-1a)，說明殘差的平方與X之間沒有關(guān)系；而其他各種情形都說明殘差的平方與X之間存在某種關(guān)系，模型中可能存在異方差。如果是多元線性模型，可用殘差平方對各解釋變量逐一做散點圖，如其中某一個解釋變量的散點圖表現(xiàn)出如圖10-1中b）、c)、d)、e)的情形，說明模型中可能存在異方差。10.4異方差的檢驗在EViews中，怎么做殘差平方的散點圖呢？以【例10-1】為例進行說明。做完回歸后，殘差的值被記錄在resid文件中，為了方便操作，可以先生成殘差序列文件，命令如下：genre=resid回車。這樣我們就得到了殘差序列文件e,然后再做散點圖，命令為：scatxe^2回車，得到散點圖如下：10.4異方差的檢驗從散點圖中可以看出，殘差平方呈現(xiàn)出圖10-1b)的形態(tài)，如我們可以直觀的判斷，模型中存在異方差。圖示法可以幫助我們直觀的判斷模型中是否存在異方差，但這僅僅是一個直觀的判斷，在很多時候我們還要使用統(tǒng)計方法來進行判斷。2.G-Q（Golgfld-Quandt）檢驗G-Q檢驗是戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗的簡稱，是應用非常普遍的異方差檢驗，其條件是：（1）大樣本，即樣本容量在30以上；（2）模型中僅同方差假定不滿足，其他假定均滿足；（3）異方差是單調(diào)類型（遞增或遞減）。G-Q檢驗的步驟與原理：（1）將樣本數(shù)據(jù)按某一個解釋變量升序排列。在多元線性模型中，可選擇與殘差平方關(guān)系密切的解釋變量進行排序。（2）將排序后的數(shù)據(jù)序列刪除中間大約個觀測值，并將剩下的數(shù)據(jù)分成兩個子樣本，每個子樣本的樣本容量為。c的選取依據(jù)樣本容量的大小，一般當樣本容量為30時，取c為４-６，當樣本容量為60時，取c為10-14。10.4異方差的檢驗為什么要這樣做呢？在異方差是單調(diào)類型（遞增或遞減）的條件下，會隨著X的變化單調(diào)變動，如果將總體回歸線分成兩段，則前后兩段的隨機擾動項的方差應該會有顯著的不同，這樣的特點也會在樣本數(shù)據(jù)中得到體現(xiàn)。之所以要刪除中間c個數(shù)據(jù)，是要在前后兩段回歸之間制造差異，如果在這樣的條件下前后兩段的隨機擾動項的方差不存在明顯的差異，那么我們就有足夠的理由認為模型是同方差，否則就是異方差。但是，兩段的隨機擾動項的方差是未知的，于是需要計算其估計值。（3）對每個子樣本做普通最小二乘法回歸，得到各自的殘差平方和，用和表示較小的和較大的殘差平方和。記，。其中k是解釋變量的個數(shù)。顯然，這兩個計算式是前后兩段的隨機擾動項的方差的估計值，他們服從卡方分布。10.4異方差的檢驗（4）在同方差假設下，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：

（10-5）由于、服從卡方分布，故其比值服從F分布。如果這個比值顯著的大于1，則說明存在異方差，否則是同方差。（5）給定顯著性水平，確定F分布的臨界值，其中。如果，則拒絕同方差假設，模型中存在異方差；否則不拒絕。仍以【例10-1】為例進行說明。首先要將X序列進行排序，EViews的操作步驟如下：在主菜單或工作文件菜單中選中porc/SortCurrentPage，出現(xiàn)一個對話框（如圖10-4a））10.4異方差的檢驗在SortKey(s)框中輸入要排序的變量名稱，在這個例子中輸入X；選擇排序方式：Ascnding是升序排列，Desending為降序排列，點擊OK。這樣就完成了對X進行排序，需要說明的是，當X的值按升序排列時，對應的Y值也隨之進行變動位置。排序也可以使用命令：sortX回車。去掉中間5個數(shù)據(jù)做分段回歸。在主菜單中選中Quick/EstimateEquation，彈出一個對話框。在對話框中輸入ycx，在下面的Sample對話框中將樣本范圍改為1至13（前13個數(shù)據(jù)），確定。得到以下結(jié)果：a)排序b)分段回歸圖10-4G-Q檢驗EViews操作中的對話框10.4異方差的檢驗表10-2分段回歸結(jié)果1DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/19/22Time:14:54

Sample:113

Includedobservations:13

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-324.31391105.029-0.2934890.7746X0.1738390.0858272.0254540.0678

R-squared0.271642Meandependentvar1651.115AdjustedR-squared0.205428S.D.dependentvar2101.295S.E.ofregression1873.069Akaikeinfocriterion18.04918Sumsquaredresid38592251Schwarzcriterion18.13610Loglikelihood-115.3197Hannan-Quinncriter.18.03132F-statistic4.102465Durbin-Watsonstat2.444306Prob(F-statistic)0.067778

10.4異方差的檢驗做同樣的操作，但在Samlpe對話框中將樣本范圍改為19至31（后13個數(shù)據(jù)），則得到如下結(jié)果：表10-3分段回歸結(jié)果2DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/19/22Time:14:55

Sample:1931

Includedobservations:13

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-15347.459498.626-1.6157550.1344X0.6588410.1590444.1425150.0016

R-squared0.609381Meandependentvar20904.88AdjustedR-squared0.573870S.D.dependentvar20398.12S.E.ofregression13315.61Akaikeinfocriterion21.97190Sumsquaredresid1.95E+09Schwarzcriterion22.05882Loglikelihood-140.8174Hannan-Quinncriter.21.95404F-statistic17.16043Durbin-Watsonstat2.263901Prob(F-statistic)0.001637

10.4異方差的檢驗10.4異方差的檢驗3.White檢驗G-Q檢驗有較強的限制條件，特別是要求異方差是單調(diào)類型，而我們常常事先是不知道是什么類型的異方差。White檢驗可以對任何類型的異方差時行檢驗，且不需要對數(shù)據(jù)按某個X進行排序，操作起來比較簡單。White檢驗同樣需要大樣本。White檢驗的步驟與原理：假定模型為：10.4異方差的檢驗如果模型中存在異方差，則是X的某個函數(shù)，即。根據(jù)經(jīng)驗，與X最多的相關(guān)形式是線性和平方關(guān)系，或者在多元線性模型與交叉項相關(guān)，即：

（10-7）輔助回歸的意義是判斷與、、、以及交叉項是否存在相關(guān)關(guān)系。如果存在相關(guān)關(guān)系，即是某一個X或交叉項的函數(shù)，則模型中存在異方差；如果不存在相關(guān)關(guān)系，則模型中不存在異方差，即同方差。由于總體的無法觀測，故要利用樣本殘差進行估計和判斷。10.4異方差的檢驗（1）做樣本的最小二乘法回歸，得到殘差平方；（2）利用做輔助回歸：（10-8）通過輔助回歸可以得到相關(guān)的統(tǒng)計量的值。（3）建立假設：（同方差），

（異方差）（4）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量。可以證明，在同方差假設成立的條件下，統(tǒng)計量，其中n是樣本容量，是輔助回歸（10-8）的可決系數(shù)，m是輔助回歸（10-8）中含有解釋變量的項數(shù)。（5）給定顯著性水平，查表得到臨界值。如果，說明足夠大，則拒絕原假設，說明模型中存在異方差，否則就是同方差。特別要注意的是，輔助回歸僅是經(jīng)驗法則，如果有必要還可以引入解釋變量的更高次方；此外，上述檢驗是幫助我們判斷與解釋變量的某種組合是否有顯著的相關(guān)性，如果有相關(guān)性，則會表現(xiàn)出較大的，并且某一估計量對應的t值較大；第三，如果模型中的解釋變量較多，為了保持自由度，可以省略交叉項。10.4異方差的檢驗仍以【例10-1】為例進行說明。打開最初的OLS估計的方程文件，選擇View/Residualtests/HeteroskedasticityTest，彈出對話框，選擇White，如圖10-5所示（如果是多元模型，還要選擇（IndudeWhitecrossterms），OK后得到White檢驗的結(jié)果：圖10-5WhiteHeteroskedasticityTest操作對話框10.4異方差的檢驗表10-4White異方差檢驗HeteroskedasticityTest:White

F-statistic5.981303Prob.F(2,28)0.0069Obs*R-squaredProb.Chi-Square(2)0.0097ScaledexplainedSS11.36697Prob.Chi-Square(2)0.0034

TestEquation:

DependentVariable:RESID^2

Method:LeastSquares

Date:06/27/22

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-1383561646035729-0.3005410.7660X^2-0.0023720.022744-0.1043000.9177X2888.8032378.6951.2144490.2347

R-squaredMeandependentvar74042323AdjustedR-squared0.249298S.D.dependentvar1.26E+08S.E.ofregression1.09E+08Akaikeinfocriterion39.94539Sumsquaredresid3.33E+17Schwarzcriterion40.08417Loglikelihood-616.1536Hannan-Quinncriter.39.99063F-statistic5.981303Durbin-Watsonstat2.194900Prob(F-statistic)0.006872

10.4異方差的檢驗4.Park檢驗Park檢驗的基本思想是將表示為某個解釋變量的函數(shù)，從而判斷模型中是否存在異方差。Park建議的函數(shù)形式是：

（10-9）其中是隨機擾動項。由于是不能觀測的，故利用樣本殘差來估計式（10-9），如果在統(tǒng)計意義上是顯著的不為0，則表明模型中存在異方差，否則是同方差。10.4異方差的檢驗10.4異方差的檢驗用樣本數(shù)據(jù)做最小二乘法回歸，得到殘差平方，以為被解釋變量，做式（10-9）的估計：

（10-10）利用式（10-10）的回歸結(jié)果做t檢驗，如果顯著的不為0，則表明模型中存在異方差，否則是同方差。5.Glejser檢驗與Park檢驗類似，Glejser檢驗也是檢驗是否是某個解釋變量的函數(shù)。同樣，要先進行樣本最小二乘法的回歸，得到殘差，然后用其絕對值對X做回歸，如果通過t檢驗，則表明模型中存在異方差，否則是同方差。Glejser建議做以下形式的回歸：、、、等。Glejser檢驗的優(yōu)點是一但確定了某種函數(shù)形式是顯著的，就可以基本確定異方差的形式，缺點是如果沒有找到一個顯著的函數(shù)形式，則我們也不能肯定模型中不存在異方差。10.4異方差的檢驗6.ARCH檢驗異方差一般存在于截面數(shù)據(jù)模型中，但有時時間序列數(shù)據(jù)模型中也會存在異方差，檢驗時間序列模型是否存在異方差一般用ARCH檢驗。ARCH檢驗的基本思想是，在時間序列中，異方差為自回歸條件異方差（ARCH）過程，其表現(xiàn)形式為：（10-11）其中p是ARCH過程的階數(shù)，，，為隨機誤差。如果式（10-11）中不全為0（），則模型中存在異方差，反之是同方差。10.4異方差的檢驗10.4異方差的檢驗ARCH檢驗的步驟：（1）建立假設：（同方差）不全為0（）（異方差）（2）對原模型做最小二乘法回歸，得到殘差；（3）做輔助回歸：

（10-12）（4）可以證明，在大樣本、原假設成立的條件下，統(tǒng)計量。對于給定的顯著性水平，如果，則模型中存在異方差，反之是同方差。在EViews中可以自動計算出ARCH檢驗的相關(guān)結(jié)果。10.5異方差的修正如果模型中存在異方差，OLS的估計結(jié)果可能會不再是對參數(shù)有效的估計，所得到的結(jié)果可能會誤導我們的判斷。所以，我們有必要對模型進行修正。1.對模型進行變換以一元線性回歸模型為例來說明。假設模型為：（10-13）經(jīng)檢驗，模型中存在異方差，并且已知。在式（10-13）兩邊同除以得：

(10-14)記，，，，則：（10-15）式（10-15）中的方差為：（10-16）經(jīng)過變換后，隨機擾動項為同方差?，F(xiàn)在的難點是如何確定。我們可以根據(jù)圖示法或Glejser檢驗的信息來設定，常見的有如下幾種形式：，，等形式，哪種形式能更好的修正異方差，要采取試算的

方法進行比較。如果是多元的情況，還會有解釋變量的選擇問題，這個問題比較復雜。我們可能要選擇多個解釋變量作為，此時就是一個多元函數(shù)。當然也可選擇一個解釋變量，此時就是一個一元函數(shù)。10.5異方差的修正10.5異方差的修正2.加權(quán)最小二乘法仍然以一元線性回歸模型為例，模型如式（10-13）。如果模型中存在異方差，則有成立。普通最小二乘法的基本原則是使殘差平方和為最小。在同方差條件下，是將每個殘差平方同等對待，即賦予每個殘差平方相同的權(quán)重。但是，當異方差條件下，當越小是，其樣本值偏離均值的程度也越小，反之亦然。于是，當較小時我們應該賦予其對應的殘差平方較大的權(quán)重，反之則賦予較小的權(quán)重，從而能更好的反映對殘差平方的影響，這就是加權(quán)最小二乘法的基本思想。其具體操作方法是：將權(quán)重設為，顯然，當較大時，就較小。構(gòu)造加權(quán)殘差平方和：

（10-17）根據(jù)最小二乘法的原則，能使加權(quán)殘差平方和取得最小值的、所決定的直線是最佳的直線，而且可以有效地消除異方差的影響。在式（10-17）中對、求偏導，并令其等于0，得到正規(guī)方程組。解這個方程組得：（10-18）10.5異方差的修正（10-19）其中，這種方法稱為加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares，WLS）?？梢宰C明，前段所說的對模型進行變換的方法與加權(quán)最小二乘法是等價的。3.對模型進行對數(shù)變換在經(jīng)濟意義成立的條件下，對模型進行對數(shù)變換，可以較好的降低異方差的影響。如在一元線性回歸模型中，對解釋變量和被解釋變量都取對數(shù)得：（10-20）由于變量取對數(shù)后，變量值的尺度會減少，則對應的誤差也會減少，從而降低了異方差的影響。10.5異方差的修正我們以【例10-1】為例，用加權(quán)最小二乘法對異方差進行修正。在主菜單中選中Quick/EstimateEquation，彈出一個對話框，如圖10-4b)。在對話框中輸入ycx，選擇Options，在Weights中的Type中選擇Inversestd.dev，再在Weighteseries中輸入相對應的權(quán)重，然后確定，即可得到加權(quán)最小二乘的結(jié)果。操作過程如圖10-6所示。圖10-6加權(quán)最小二乘法選擇什么樣的權(quán)重可依據(jù)圖示法的結(jié)果，以及Glejser檢驗的結(jié)果來設定，但要尋找出合適的權(quán)重則需要進行試算。例如我們分別選擇權(quán)重：、、，得到例10-1的結(jié)果如下：表10-5權(quán)重為的加權(quán)最小二乘法回歸結(jié)果10.5異方差的修正DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/17/22Time:15:32

Sample:131

Includedobservations:31

Weightingseries:1/X

Weighttype:Inversestandarddeviation(EViewsdefaultscaling)

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-654.5063333.5523-1.9622300.0594X0.2820450.0475745.9285950.0000

WeightedStatistics

R-squared0.547922Meandependentvar2846.723AdjustedR-squared0.532333S.D.dependentvar2839.440S.E.ofregression2713.459Akaikeinfocriterion18.71218Sumsquaredresid2.14E+08Schwarzcriterion18.80469Loglikelihood-288.0387Hannan-Quinncriter.18.74233F-statistic35.14824Durbin-Watsonstat2.241657Prob(F-statistic)0.000002Weightedmeandep.462.3847

UnweightedStatistics

R-squared0.542661Meandependentvar10181.54AdjustedR-squared0.526890S.D.dependentvar15984.73S.E.ofregression10994.77Sumsquaredresid3.51E+09Durbin-Watsonstat1.391772

表10-6權(quán)重為的加權(quán)最小二乘法回歸結(jié)果10.5異方差的修正DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/17/22Time:15:33

Sample:131

Includedobservations:31

Weightingseries:1/X^2

Weighttype:Inversestandarddeviation(EViewsdefaultscaling)

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-209.854462.26827-3.3701660.0021X0.1418050.0293354.8339860.0000

WeightedStatistics

R-squared0.446221Meandependentvar462.3847AdjustedR-squared0.427125S.D.dependentvar433.4376S.E.ofregression453.4134Akaikeinfocriterion15.13383Sumsquaredresid5961928.Schwarzcriterion15.22634Loglikelihood-232.5743Hannan-Quinncriter.15.16398F-statistic23.36742Durbin-Watsonstat2.252533Prob(F-statistic)0.000040Weightedmeandep.66.55032

UnweightedStatistics

R-squared0.192344Meandependentvar10181.54AdjustedR-squared0.164493S.D.dependentvar15984.73S.E.ofregression14611.01Sumsquaredresid6.19E+09Durbin-Watsonstat0.817959

表10-7權(quán)重為的加權(quán)最小二乘法回歸結(jié)果10.5異方差的修正DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/22Time:10:41

Sample:131

Includedobservations:31

Weightingseries:1/SQR(X)

Weighttype:Inversestandarddeviation(EViewsdefaultscaling)

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-1853.6661096.656-1.6902880.1017X0.3786450.0552096.8584030.0000

WeightedStatistics

R-squared0.618610Meandependentvar5928.968AdjustedR-squared0.605459S.D.dependentvar7312.825S.E.ofregression5561.717Akaikeinfocriterion20.14754Sumsquaredresid8.97E+08Schwarzcriterion20.24006Loglikelihood-310.2869Hannan-Quinncriter.20.17770F-statistic47.03769Durbin-Watsonstat2.123826Prob(F-statistic)0.000000Weightedmeandep.2846.723

UnweightedStatistics

R-squared0.651138Meandependentvar10181.54AdjustedR-squared0.639108S.D.dependentvar15984.73S.E.ofregression9602.711Sumsquaredresid2.67E+09Durbin-Watsonstat1.787629

10.5異方差的修正10.6案例分析【10-2】稅收收入主要來源于增值稅、企業(yè)所得稅、個人所得稅、土地增值稅、契稅和城市維護建設稅等，具有組織財政收入、調(diào)節(jié)經(jīng)濟活動和監(jiān)督經(jīng)濟的作用。為了測算各地區(qū)稅收收入對地區(qū)GDP的推動作用，我們選取了2020年我國各地區(qū)稅收收入與GDP的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見教學資源data10-2，數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒2021），建立一元線性回歸模型。由于是截面數(shù)據(jù)，故模型中很可能存在異方差，對模型進行異方差檢驗并修正。10.6案例分析解：建立一元線性回歸模型，并做OLS估計，結(jié)果如下：DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/14/22

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C6935.5892875.8462.4116690.0224X10.679420.87289712.234460.0000

R-squared0.837700Meandependentvar32658.55AdjustedR-squared0.832104S.D.dependentvar26661.81S.E.ofregression10924.71Akaikeinfocriterion21.49778Sumsquaredresid3.46E+09Schwarzcriterion21.59030Loglikelihood-331.2156Hannan-Quinncriter.21.52794F-statistic149.6819Durbin-Watsonstat1.621262Prob(F-statistic)0.000000

10.6案例分析10.6案例分析1.圖示法做X對殘差平方的散點圖：此散點圖表現(xiàn)出向正方向?qū)蔷€發(fā)展的趨勢，故模型中可能存在異方差。10.6案例分析2.G-Q（Golgfld-Quandt）檢驗10.6案例分析3.White檢驗建立假設：（同方差），不全為0（異方差）做輔助回歸：

（10-21）估計輔助回歸并計算檢驗統(tǒng)計量，結(jié)果如下：表10-9White檢驗結(jié)果（主要結(jié)果）HeteroskedasticityTest:White

F-statistic8.889674Prob.F(2,28)0.0010Obs*R-squared12.03948Prob.Chi-Square(2)0.0024ScaledexplainedSS14.76208Prob.Chi-Square(2)0.000610.6案例分析10.6案例分析DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/19/22Time:15:19

Sample:131

Includedobservations:31

Weightingseries:1/X

Weighttype:Inversestandarddeviation(EViewsdefaultscaling)

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-96.80717476.6907-0.2030820.8405X14.895580.86528017.214760.0000

WeightedStatistics

R-squared0.910865Meandependentvar13686.30AdjustedR-squared0.907791S.D.dependentvar3523.966S.E.ofregression3581.663Akaikeinfocriterion19.26738Sumsquaredresid3.72E+08Schwarzcriterion19.35990Loglikelihood-296.6444Hannan-Quinncriter.19.29754F-statistic296.3478Durbin-Watsonstat1.226995Prob(F-statistic)0.000000Weightedmeandep.47