哈爾濱市平房區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

哈爾濱市平房區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析一、選擇題（每題3分共30分）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．a(chǎn)3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a53．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．點（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）5．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．6．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣17．某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%8．如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，現(xiàn)在，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．149．如圖，飛機飛行高度BC為1500m，飛行員看地平面指揮塔A的俯角為α，則飛機與指揮塔A的距離為（）m．A． B．1500sinα C．1500cosα D．10．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時動身，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時刻為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列講法中正確的有（）①A、B兩地相距60千米；②動身1小時，貨車與小汽車相遇；③小汽車的速度是貨車速度的2倍；④動身1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共30分）11．將5400000用科學記數(shù)法表示為．12．函數(shù)中自變量的取值范疇是．13．運算2﹣的結(jié)果是．14．把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是．15．若扇形的弧長為6πcm，面積為15πcm2，則那個扇形所對的圓心角的度數(shù)為°．16．不等式組的解集為．17．一個不透亮的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差不，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球差不多上黑球的概率為．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，△ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tan∠CDE=．19．已知，如圖，CB是⊙O的切線，切點為B，連接OC，半徑OA⊥OC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=．20．如圖，直線DE過等邊△ABC的頂點B，連接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4時，則BC=．三、解答題（共60分）（21-22題每題7分，23-24題每題8分，25-27題每題10分）21．先化簡，再求代數(shù)式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin60°+2cos60°．22．圖1，圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的面積均為1，請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中作出點A關(guān)于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積；（2）在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形．23．某校主動開展“大課間”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請按照圖中信息解答下列咨詢題．（1）求此次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）通過運算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有1000名學生，請估量全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？24．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，試判定四邊形AFCE的形狀，并證明．25．“雙11”期間，某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元．（1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分不是多少元？（2）若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行零售，銷售一段時刻后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？26．已知，△ADB內(nèi)接于⊙O，DG⊥AB于點G，交⊙O于點C，點E是⊙O上一點，連接AE分不交CD、BD于點H、F．（1）如圖1，當AE通過圓心O時，求證：∠AHG=∠ADB；（2）如圖2，當AE不通過點O時，連接BC、BH，若∠GBC=∠HBG時，求證：HF=EF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．27．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于點A（8，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PB并延長交y軸于點D，若點P的橫坐標為t，CD長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并求出自變量t的取值范疇）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，延長PH交AC于點E，連接DE，射線DP關(guān)于DE對稱的射線DG交AC于點G，延長DG交拋物線于點F，當點G為AC中點時，求點F的坐標．

2016-2017學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分共30分）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：C．2．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．a(chǎn)3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直截了當利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此選項錯誤；B、a﹣1=（a≠0），故此選項錯誤；C、a3?a2=a5，正確；D、2a2+3a3，無法運算，故此選項錯誤；故選：C．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判定即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．4．點（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．【分析】將（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再按照k=xy解答即可．【解答】解：∵點（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=﹣2×6=﹣8，四個選項中只有D符合．故選D．5．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】按照從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是兩個小正方形，故選：C．6．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再確定平移后頂點坐標，然后寫出平移的頂點式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點（2，1），因此平移后的拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+1．故選A．7．某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考點】一元二次方程的應用．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，按照降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1﹣x），第二次后的價格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知通過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%．故選：B．8．如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，現(xiàn)在，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．14【考點】相似三角形的應用．【分析】利用相似三角形對應邊成比例解題．【解答】解：因為竹竿和旗桿均垂直于地面，因此構(gòu)成兩個相似三角形，若設(shè)旗桿高x米，則，∴x=12．故選C．9．如圖，飛機飛行高度BC為1500m，飛行員看地平面指揮塔A的俯角為α，則飛機與指揮塔A的距離為（）m．A． B．1500sinα C．1500cosα D．【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角咨詢題．【分析】第一按照題意分析圖形，可得Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1500m，運用三角函數(shù)定義解Rt△ABC即可求出AB．【解答】解：由題意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m，∴sinA=sinα=，∴AB==m．故選A．10．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時動身，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時刻為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列講法中正確的有（）①A、B兩地相距60千米；②動身1小時，貨車與小汽車相遇；③小汽車的速度是貨車速度的2倍；④動身1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】①按照圖象中t=0時，s=120實際意義可得；②按照圖象中t=1時，s=0的實際意義可判定；③由④可知小汽車的速度是貨車速度的2倍；④由圖象t=1.5和t=3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進一步得到1.5小時后的路程，可判定正誤．【解答】解：（1）由圖象可知，當t=0時，即貨車、汽車分不在A、B兩地，s=120，因此A、B兩地相距120千米，故①錯誤；（2）當t=1時，s=0，表示動身1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確；（3）由（3）知小汽車的速度為：120÷1.5=80（千米/小時），貨車的速度為40（千米/小時），∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故③正確；（4）按照圖象知，汽車行駛1.5小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，故貨車的速度為：120÷3=40（千米/小時），動身1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40=60（千米），小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，故動身1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，∵故④正確．∴正確的有②③④三個．故選：C二、填空題（每題3分，共30分）11．將5400000用科學記數(shù)法表示為5.4×106．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：5400000用科學記數(shù)法表示為5.4×106，故答案為：5.4×106．12．函數(shù)中自變量的取值范疇是．【考點】函數(shù)自變量的取值范疇；分式有意義的條件．【分析】該函數(shù)由分式組成，故分母不等于0，依次解得自變量的取值范疇．【解答】解：2x+1≠0，解得x．故答案為x≠．13．運算2﹣的結(jié)果是﹣．【考點】二次根式的加減法．【分析】按照二次根式的乘除，可化簡二次根式，按照二次根式的加減，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣，故答案為：﹣．14．把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是a（x+a）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】第一提取公因式a，然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案為：a（x+a）215．若扇形的弧長為6πcm，面積為15πcm2，則那個扇形所對的圓心角的度數(shù)為216°．【考點】扇形面積的運算；弧長的運算．【分析】第一按照題意求出扇形的半徑，然后運用弧長公式求出圓心角，即可解決咨詢題．【解答】解：設(shè)那個扇形的半徑為λ，弧長為μ，圓心角為α°；由題意得：，μ=6π，解得：λ=5；由題意得：，解得：α=216，故答案為216．16．不等式組的解集為﹣1＜x＜1．【考點】解一元一次不等式組．【分析】第一解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分確實是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x＞﹣1，則不等式組的解集是：﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．17．一個不透亮的袋子中裝有兩個黑球和一個白球，這些小球除顏色外無其他差不，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球差不多上黑球的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展現(xiàn)所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球差不多上黑球的結(jié)果數(shù)，然后按照概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球差不多上黑球的結(jié)果數(shù)為4，因此兩次摸出的小球差不多上黑球的概率=．故答案為．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在BC邊上，△ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tan∠CDE=或．【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】需要分類討論：AD=AE和AD=DE兩種情形，由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，①當DE=DA=5時，如圖1所示：∴CE==4，∴tan∠CDE==；②當AE=AD=5時，BE==4，∴CE=BC﹣BE=1，∴tan∠CDE==；故答案為：或．19．已知，如圖，CB是⊙O的切線，切點為B，連接OC，半徑OA⊥OC，連接AB交OC于點D，若OD=1，OA=3，則BC=4．【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【分析】連接OB，由垂直定義得∠A+∠ADO=90°，由切線的性質(zhì)可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，進而可證明CB=CD，設(shè)BC=x，則CD=x，在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的長，咨詢題得解．【解答】解：連接OB，∵OA⊥OC，∴∠A+∠ADO=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠OBC=90°，∴∠OBD+∠CBD=90°，∵AO=BO，∴∠OAD=∠OBD，∴∠OAD=∠OBD，∴CB=CD，設(shè)BC=x，則CD=x，在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的長為4，故答案為：4．20．如圖，直線DE過等邊△ABC的頂點B，連接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4時，則BC=2．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，按照BE：AD=1：，設(shè)AD=x，BE=x，則AP=BE=x，按照三角函數(shù)表示PF、PH、AH、GH的長，按照PG=GH+PH列式求x的長，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的長．【解答】解：將△CBE繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△CAP，BC與AC重合，延長DA交PC于H，過H作HF⊥AP于F，CP交DE于G，∴∠PCE=60°，∵∠E=30°，∴∠CGE=90°，由旋轉(zhuǎn)得：CE=CP，Rt△CGE中，CE=CP=4，∴CG=CE=2，∴GP=PC﹣CG=2，∵AD：BE=：1，設(shè)AD=x，BE=x，則AP=BE=x，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠E=30°，Rt△DGH中，∠DHG=60°，由旋轉(zhuǎn)得：∠APC=∠E=30°，∴∠HAP=60°﹣30°=30°，∴∠HAP=∠APC=30°，∴AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，∴PH==x，∴DH=AD+AH=x+x=x，∴GH=DH=x，∵PG=2=GH+PH，∴2=x+x，x=2，∴BE=x=2，由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，在Rt△BGC中，BC===2；故答案為：．三、解答題（共60分）（21-22題每題7分，23-24題每題8分，25-27題每題10分）21．先化簡，再求代數(shù)式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin60°+2cos60°．【考點】分式的化簡求值；專門角的三角函數(shù)值．【分析】先將代數(shù)式進行化簡，然后求出x的值并代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵x=2sin60°+2cos60°=+1，∴÷（﹣x）=÷=×==﹣．22．圖1，圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的面積均為1，請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中作出點A關(guān)于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積；（2）在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）作出點A關(guān)于BC對稱點D，順次連接ABDC，并求出四邊形ABDC的面積即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角邊長，再畫出三角形即可．【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABDC即為所求，S四邊形ABDC=AD?BC=×6×4=12；（2）如圖2，△ABC即為所求．．23．某校主動開展“大課間”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請按照圖中信息解答下列咨詢題．（1）求此次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）通過運算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有1000名學生，請估量全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用喜愛跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜愛足球的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估量總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少．【解答】解：（1）∵10÷25%=40，答：此次被調(diào)查的學生人數(shù)為40人；（2）40﹣15﹣2﹣10=13，如圖所示，（3），答：估量全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)大約少50人．24．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，試判定四邊形AFCE的形狀，并證明．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】按照平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四邊形是矩形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四邊形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四邊形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四邊形AFCE是正方形．25．“雙11”期間，某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元．（1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分不是多少元？（2）若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進行零售，銷售一段時刻后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）設(shè)設(shè)A款a元，B款b元，按照題意列方程組求解；（2）設(shè)讓利的羽絨服有x件，總獲利不低于3800元，列不等式，求出最大整數(shù)解．【解答】解：（1）設(shè)A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）設(shè)讓利的羽絨服有x件，則已售出的有（20﹣x）件600（20﹣x）+600×60%x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多讓利5件．26．已知，△ADB內(nèi)接于⊙O，DG⊥AB于點G，交⊙O于點C，點E是⊙O上一點，連接AE分不交CD、BD于點H、F．（1）如圖1，當AE通過圓心O時，求證：∠AHG=∠ADB；（2）如圖2，當AE不通過點O時，連接BC、BH，若∠GBC=∠HBG時，求證：HF=EF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．（2）連接AC、DE，EB、AC、BC．只要證明HG=CG，∠EDB=∠CDB，按照等腰三角形三線合一即可證明．（3）過點O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分不為N、M，連接OD、OE、OA、OB．只要證明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，按照sin∠OBM=，運算即可．【解答】證明：（1）如圖1中，連接BE，∵AE是⊙O的直徑∴∠ABE=90°，∵DG⊥AB，∴∠ABE=∠AGD=90°，∴DG∥BE，∴∠AEB=∠AHG，∵∠ADB=∠AEB∴∠ADB=∠AHG．（2）連接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．（3）過點O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分不為N、M，連接OD、