整式的乘除-知識點及習(xí)題含答案

整式的乘除同底數(shù)冪的乘法【知識盤點】假設(shè)m、n均為正整數(shù)，那么am·an=_______，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______，指數(shù)_____．【根底過關(guān)】1．以下計算正確的選項是〔〕A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．以下各式中，結(jié)果為〔a+b〕3的是〔〕A．a(chǎn)3+b3B．〔a+b〕〔a2+b2〕C．〔a+b〕〔a+b〕2D．a(chǎn)+b〔a+b〕23．以下各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法那么化簡的是〔〕A．〔a+b〕〔a+b〕2B．〔a+b〕〔a－b〕2C．－〔a－b〕〔b－a〕2D．〔a+b〕〔a+b〕3〔a+b〕24．以下計算中，錯誤的選項是〔〕A．2y4+y4=2y8B．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C．〔－a〕2·a5·a3=a10D．〔a－b〕3〔b－a〕2=〔a－b〕55．計算：〔1〕64×〔－6〕5〔2〕－a4〔－a〕4〔3〕－x5·x3·〔－x〕4〔4〕〔x－y〕5·〔x－y〕6·〔x－y〕77．a(chǎn)x=2，ay=3，求ax+y的值．積的乘方【知識盤點】積的乘方法那么用字母表示就是：當(dāng)n為正整數(shù)時，〔ab〕n=_______．【根底過關(guān)】1．以下計算中：〔1〕〔xyz〕2=xyz2；〔2〕〔xyz〕2=x2y2z2；〔3〕－〔5ab〕2=－10a2b2；〔4〕－〔5ab〕2=－25a2b2；其中結(jié)果正確的選項是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔1〕〔4〕2．以下各式中，計算結(jié)果為－27x6y9的是〔〕A．〔－27x2y3〕3B．〔－3x3y2〕3C．－〔3x2y3〕3D．〔－3x3y6〕33．以下計算中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)3+3a2=4a5B．－2x3=－〔2x〕3C．〔－3x3〕2=6x6D．－〔xy2〕2=－x2y44．化簡〔－〕7·27等于〔〕A．－B．2C．－1D．15．如果〔a2bm〕3=a6b9，那么m等于〔〕A．6B．6C．4D．36．計算：〔1〕〔－2×103〕3〔2〕〔x2〕n·xm－n〔3〕a2·〔－a〕2·〔－2a2〕3〔4〕〔－2a4〕3+a6·a6〔5〕〔2xy2〕2－〔－3xy2〕27．先完成以下填空：〔1〕26×56=〔〕6=10()〔2〕410×2510=〔〕10=10()你能借鑒以上方法計算以下各題嗎？〔3〕〔－8〕10×0.12510〔4〕0.252007×42006〔5〕〔－9〕5·〔－〕5·〔〕58．xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值．冪的乘方【知識盤點】假設(shè)m、n均為正整數(shù)，那么〔am〕n=_____，即冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_______．【根底過關(guān)】1．有以下計算：〔1〕b5b3=b15；〔2〕〔b5〕3=b8；〔3〕b6b6=2b6；〔4〕〔b6〕6=b12；其中錯誤的有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個2．計算〔－a2〕5的結(jié)果是〔〕A．－a7B．a(chǎn)7C．－a10D．a(chǎn)103．如果〔xa〕2=x2·x8〔x≠1〕，那么a為〔〕A．5B．6C．7D．84．假設(shè)〔x3〕6=23×215，那么x等于〔〕A．2B．－2C．±D．以上都不對5．一個立方體的棱長為〔a+b〕3，那么它的體積是〔〕A．〔a+b〕6B．〔a+b〕9C．3〔a+b〕3D．〔a+b〕27【應(yīng)用拓展】6．計算：〔1〕〔y2a+1〕2〔2〕[〔－5〕3]4－〔54〕3〔3〕〔a－b〕[〔a－b〕2]57．計算：〔1〕〔－a2〕5·a－a11〔2〕〔x6〕2+x10·x2+2[〔－x〕3]48．用冪的形式表示結(jié)果：〔1〕〔23〕2=______；〔22〕3=________；〔2〕〔35〕7=______；〔37〕5=________；〔3〕〔53〕4=______；〔54〕3=________．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用式子表示出來．同底數(shù)冪的除法知識點：1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。強(qiáng)調(diào)a≠0的必要性2、a0=1(a≠0)已學(xué)過的冪的運算性質(zhì)：〔1〕am·an=am+n(m、n為正整數(shù))〔2〕am÷an=am-n(a≠0m、n為正整數(shù)且m>n)〔3〕(am)n=amn(m、n為正整數(shù))〔4〕(ab)n=anbn(n為正整數(shù))練習(xí)：一、填空題1.計算：=，=.2.在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.3.計算：=，=．4.計算：=.5.計算：＝___________．二、選擇題6.以下計算正確的選項是〔〕A．〔－y〕7÷〔－y〕4=y3；B．〔x+y〕5÷〔x+y〕=x4+y4；C．〔a－1〕6÷〔a－1〕2=〔a－1〕3；D．－x5÷〔－x3〕=x2.7.以下各式計算結(jié)果不正確的選項是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.8.計算：的結(jié)果，正確的選項是〔〕A.；B.；C.；D..9.對于非零實數(shù)，以下式子運算正確的選項是〔〕A．；B．；C．；D．.10.假設(shè)，,那么等于()A.；B.6；C.21；D.20.三、解答題11.計算：⑴；⑵；⑶；⑷.14.觀察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，那么89的個位數(shù)字是〔〕A.2；B．4；C．8；D．6.15.如果，，那么=.16.解方程：〔1〕；〔2〕.17.,求的值.18.,求(1)；(2).零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪知識點：1、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.零的零次冪沒有意義！”50=1，100=1，a0=1〔a≠0〕:2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的－n〔n為正整數(shù)〕次冪，等于這個數(shù)的n

次冪的倒數(shù).例題〔1〕3-2〔2〕解〔1〕3-2= =〔2〕＝1×＝.練習(xí)：計算：〔1〕〔-0.1〕0；〔2〕；〔3〕2-2；〔4〕.〔1〕1；〔2〕1；〔3〕=；〔4〕=4知識點：科學(xué)記數(shù)法科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)記作a×10n形式〔其中1≤a＜10，n為正整數(shù)?！硨⒁粋€數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示的時候，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，例如原數(shù)有6位，那么10的指數(shù)為5。確定a值的時候，一定要注意a的范圍1≤a＜10。將一個用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)的時候，10n=100……0〔共有n個0〕即a×10n=a×100……0〔共有n個0〕1、3.65×10175是位數(shù)，0.12×1010是位數(shù)；2、把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示為，把1020000用科學(xué)記數(shù)法表示為；3、用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)5.16×104的原數(shù)是，2.236×108的原數(shù)是；4、比擬大?。?.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；5、地球的赤道半徑是6371千米，用科學(xué)記數(shù)法記為千米一、填空題〔每題2分，共20分〕1、用小數(shù)表示2.61×10－5=__________，.2、(3x－2)0=1成立的條件是_________.3、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000695并保存兩個有效數(shù)字為_______.4、計算(－3－2)3的結(jié)果是_________.5、假設(shè)x2+x－2=5,那么x4+x－4的值為_________.6、假設(shè)x=－1,那么x+x－1=__________.7、計算(－2a－5)2的結(jié)果是_________.8、假設(shè)那么k的值是.9、用正整數(shù)指數(shù)冪表示.10、假設(shè)，那么=.二、選擇題〔每題3分，共30分〕11、化簡為〔〕A、B、C.、D、12、以下計算正確的選項是〔〕A、B、C、D、13、，那么等于〔〕A、4B、C、6D、814、化簡的結(jié)果是〔〕A、xyB、C、D、16、在:①，②，③，④中，其中正確的式子有〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個19、等于〔〕A、B、C、D、單項式的乘法知識點一、單項式與單項式相乘單項式相乘，把它們的系數(shù)相乘，字母局部的同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。學(xué)習(xí)和應(yīng)用此法那么時，注意以下幾點：先把各因式里的系數(shù)組成一組，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，即進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，先確定積的符號，再計算絕對值。對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)一起寫在積里，應(yīng)特別注意不能漏掉這局部因式。單項式乘法中假設(shè)有乘方、乘法等混合運算，應(yīng)按“先乘方在乘法”的順序進(jìn)行，如：〔4〕單項式乘單項式，結(jié)果仍是單項式，對于含字母因式的冪的底數(shù)是多項式形式的，應(yīng)將其作為一個整體來運算，如〔5〕對于三個或三個以上的單項式相乘，法那么仍然適用?！?〕理解單項式運算的幾何意義。知識點二、單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，先將單項式分別乘多項式的各項，再把所得的積相加。注意以下三個問題：單項式乘多項式的根據(jù)是乘法的分配律，把單項式多項式轉(zhuǎn)化成單項式單項式；單項式多項式，結(jié)果仍是多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同；計算時要注意符號問題，多項式中每一項多包括它前面的符號。根底穩(wěn)固1.(－2a4b2)(－3a)2的結(jié)果是()A.－18a6b2 B.18a6b2C.6a5b2 D.－6a5b22.假設(shè)(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,那么m+n等于()A.1 B.2C.3 D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應(yīng)填上()A.4a3bc B.36a3bcC.－4a3bc D.－36a3bc4.下面的計算正確的選項是( )A．a(chǎn)2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．a(chǎn)n·a·an－1＝a2n5.⑴－3x3y·2x2y2＝ ⑵am＋1· ＝a2m6.⑴3x3y(－5x3y2)=_____⑵(a2b3c)·(ab)=_____⑶5×108·(3×102)=_____⑷3xy(－2x)3·(－y2)2=_____⑸ym－1·3y2m－1=_____⑹4m(m2+3n+1)=_____;⑺(－y2－2y－5)·(－2y)=_____⑻－5x3(－x2+2x－1)=_____;7.計算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)8.計算：(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(ab2－2ab)·ab(3)－6x(x－3y)(4)－2a2(ab+b2).能力拓展9.2x2y·(－3xy+y3)的計算結(jié)果是()A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y410．以下計算中正確的選項是()A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m為正整數(shù))11．計算4m(m2+3n+1)=_____;(－y2－2y－5)·(－2y)=_____;－5x3(－x2+2x－1)=_____.12．式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應(yīng)填上的代數(shù)式是。13.(教材課內(nèi)練習(xí)第3題變式)計算：〔1〕(a2b3c)2(2a3b2c4)〔2〕(ab2－2ab+b)(－ab)〔3〕(－a2n+1bn－1)(－2.25an－2bn+1)14.(一題多解)ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.多項式乘多項式知識點：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。練習(xí)一、選擇題計算(2a－3b)(2a＋3b)的正確結(jié)果是()A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2假設(shè)(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，那么k的值為()

A．a(chǎn)＋b B．－a－b C．a(chǎn)－b D．b－a計算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正確結(jié)果是()

A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘積中不含x2項，那么()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．無法確定假設(shè)0＜x＜1，那么代數(shù)式(1－x)(2＋x)的值是()

A．一定為正 B．一定為負(fù) C．一定為非負(fù)數(shù) D．不能確定計算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正確結(jié)果是()

A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()

A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40二、填空題(3x－1)(4x＋5)＝_________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展開式中，x4的系數(shù)是__________．假設(shè)(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，那么a＝__________，b＝__________．假設(shè)a2＋a＋1＝2，那么(5－a)(6＋a)＝__________．當(dāng)k＝__________時，多項式x－1與2－kx的乘積不含一次項．假設(shè)(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項，那么a＝_______，b＝_______．如果三角形的底邊為(3a＋2b)，高為(9a2－6ab＋4b2)，那么面積＝__________．三、解答題1、計算以下各式

(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．平方差公式公式：語言表達(dá)：兩數(shù)的，.。公式結(jié)構(gòu)特點：左邊：右邊：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示數(shù)字也可以表示字母，還可以表示一個單項式或者一個多項式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b〔a+b+c〕(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b〔a-b+c〕(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b〔a+b+c〕(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2第一種情況：直接運用公式1.〔a+3〕(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)第二種情況：運用公式使計算簡便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、〔100-〕×〔99-〕7、〔20-〕×〔19-〕第三種情況：兩次運用平方差公式1、〔a+b〕(a-b)(a2+b2)