華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（7）試卷帶答案

一、單選題A.3B.1C.3iD.i3．如某設(shè)備的使用年限x（年）年維護(hù)費(fèi)用y（千元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：由所給數(shù)據(jù)分析可知：x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回歸方程為^^則=()A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05x24568y34.56.57.594．某高鐵動(dòng)車檢修基地庫房?jī)?nèi)有A~E共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現(xiàn)有動(dòng)動(dòng)車01,02,高鐵01，02，03共五列車入庫檢修，若已知兩列動(dòng)車安排在相鄰軌道，則動(dòng)車01停放在A道的概率為()6.已知函數(shù)420287、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C:x2=2py交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓經(jīng)過O，則直線l恒過()8.已知四棱錐P-ABCD外接球表面積為S，體積為V，PAl平面ABCD，二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù),……,xn,由這組樣本數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)A.兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)B.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)C.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)D.兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)10.下列選項(xiàng)中，正確的是()B.在△ABC中，AC=3,AB=1,O是△ABC的外心，則.的值為4C.函數(shù)f(x)=tan(2x-)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為+,0(keZ)------------------D.已知P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若PA.PB=PB.PC=PA.------------------心11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且滿足f(x+3)=f(1-x)，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)滿足g(x)+f(x+3)=2，則g(k)=4048 且斜率為k(k>0)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，A在x軸上方，M為線段AB上一點(diǎn)，且A.SΔAF1F2=3SΔBF1F2B.直線l的斜率為C.AF2,AB,BF2成等差數(shù)列D.ΔAMF2的內(nèi)切圓半徑r=a三、填空題球給人類保留宇宙秘密的遺產(chǎn)”，若要測(cè)量如圖所示某藍(lán)洞口邊緣A、B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C、D,測(cè)得CD=8海里，則A、B兩點(diǎn)的距離為。16．如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABC的投影恰為OB的P-AC-B的余弦值是華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練（7）答題卡123456789A.3B.1C.3iD.i3．如某設(shè)備的使用年限x（年）年維護(hù)費(fèi)用y（千元）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：由所給數(shù)據(jù)分析可知：x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回歸方程為^^則=A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05x24568y34.56.57.594．某高鐵動(dòng)車檢修基地庫房?jī)?nèi)有A~E共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現(xiàn)有動(dòng)動(dòng)車01,02,高鐵01，02，03共五列車入庫檢修，若已知兩列動(dòng)車安排在相鄰軌道，則動(dòng)車01停放在A道的概率為()6.已知函數(shù)420287、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C:x2=2py交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓經(jīng)過O，則直線l恒過()8.已知四棱錐P-ABCD外接球表面積為S，體積為V，PAl平面ABCD，二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn，由這組樣本數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)A.兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)B.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)C.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)D.兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與a有關(guān)，與b無關(guān)10.下列選項(xiàng)中，正確的是()A.若平面向量B.在△ABC中，AC=3,AB=1,O是△ABC的外心，則.的值為4D.已知P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若PA.PB=PB.PC=PA.PC，則點(diǎn)P為C.函數(shù)D.已知P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若PA.PB=PB.PC=PA.PC，則點(diǎn)P為△ABC的垂心11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且滿足f(x+3)=f(1一x)，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.函數(shù)f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)滿足g(x)+f(x+3)=2，則g(k)=4048點(diǎn)F1且斜率為k(k>0)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，A在x軸上方，M為線段AB上一點(diǎn)，且滿足AM=3MF1=F1B，則()A.SΔAF1F2=3SΔBF1F2B.直線l的斜率為C.AF2,AB,BF2成等差數(shù)列D.ΔAMF2的內(nèi)切圓半徑r=a三、填空題215．海洋藍(lán)洞口是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被稱為“地球給人類保留宇宙秘密的遺產(chǎn)”，若要測(cè)量如圖所示某藍(lán)洞口邊緣A、B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C、D,測(cè)得CD=8海里，,則A、B兩點(diǎn)的距離為。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABC的投影恰為OB的中點(diǎn)。已知AB=2PO=2，點(diǎn)C是。123456789參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B,再求CUB和A八CUB.故答案為C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用維恩圖和數(shù)軸，一般情況下，有限集的運(yùn)算用維恩圖分析，無限集的運(yùn)算用數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用.【分析】向量在向量上的投影向量等于與向量同向的單位向量和向量在向量上的b投影(實(shí)數(shù))的向量的數(shù)乘積bb2b2【分析】利用正弦定理求出sinB，再求cosB.故選：A.【解析】根據(jù)分段函數(shù)的特征，以及數(shù)列在neN*是單調(diào)遞增數(shù)列，列式求解.【詳解】{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以a>0，數(shù)列|222a.2|l故選：B.3常<a<3.2【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列單調(diào)性的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，本地的易此時(shí)函數(shù)單調(diào)性和數(shù)列單調(diào)性的式子是不一樣的，需注意這點(diǎn).1189【分析】歸納出第n次去掉的線段的長(zhǎng)度an，然后求得和Sn，解不等式9【詳解】記an為第n次去掉的長(zhǎng)度，可得.a1，剩下兩條長(zhǎng)度為的線段，第二次去掉的線段長(zhǎng)為a222，第n1次操作后有2n1條線段，每條線段長(zhǎng)度為，因此第n次去掉的線段長(zhǎng)度為SSn 12n1213n 2 n(lg2lg3) 5.42．n的最小值為6.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查歸納照理，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算．解題關(guān)鍵是歸納出第n次所去掉的線段長(zhǎng)度，計(jì)算時(shí)要先得出第n次去掉的線段條數(shù)，即第n1次剩下的線段條數(shù)，同時(shí)得出此時(shí)每條線段長(zhǎng)度，從而可得第n次所去掉的線段總長(zhǎng)度，求和后列不等式求解.‘ACD和‘CDE中，結(jié)合正弦定理可求得ACEDCE，這樣可得DC,AC，在‘ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos，應(yīng)用基本不等式可得ABBC的最大值，從而可得四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值.【詳解】設(shè)ABCACD2，(0,)，∵CE平分ACD，∴DCEACE，又AECE，∴EACACE，AECE2，DE，得AD3，‘ACD中，由正弦定理得，則CD，‘CDE中，DECEACECA2，由正弦定理得，則CD2cos， ∴=2cosθ,解得cosθ=，θ=，‘ABC中，ZABC=2θ=，即2222,當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)等號(hào)成立，AB+BC<12，2222【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，在平面圖形中充分利用平面幾何的知識(shí)可減少計(jì)算量．本題解題關(guān)鍵是求出ZACE= π .6(1)【分析】利用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可(1)x12∴x1E0,，故②正確；20，2∴l(xiāng)nx11x1< 2x2所以正確說法的序號(hào)為①②④.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題的處理，本題較難是④解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)即可解決；選項(xiàng)B：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)放縮即可解決；選項(xiàng)C：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)即可解決；選項(xiàng)D：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)及基本不等式進(jìn)行放縮即可解決；（)2（)故選：BCD.【分析】對(duì)于A，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P3；對(duì)于B，利用列舉法能求出P4；對(duì)于D，分第n次出現(xiàn)反面，那么前n次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前n-1次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，和第n次出現(xiàn)正面，第n-1次出現(xiàn)反面，那么前n次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前n-2次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，及第n次出現(xiàn)正面，第n-1次出現(xiàn)正面，第n-2次出現(xiàn)反面，那么前n次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前n-3次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相當(dāng)n=4時(shí)，又投擲四次連續(xù)出現(xiàn)三次正面向上的情況只有：正正正正或正正正反或反正正正，常P4要求Pn，即拋擲n次沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率，分類進(jìn)行討論；如果第n次出現(xiàn)反面，那么前n次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前n-1次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，常這個(gè)時(shí)候不出現(xiàn)連續(xù)三次正面的概率是根Pn-1；如果第n次出現(xiàn)正面，第n-1次出現(xiàn)反面，那么前n次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前n-2次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，常這個(gè)時(shí)候不出現(xiàn)連續(xù)三次正面的概率是根Pn-2；如果第n次出現(xiàn)正面，第n-1次出現(xiàn)正面，第n-2次出現(xiàn)反面，那么前n次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面和前n-3次不出現(xiàn)連續(xù)三次正面是相同的，常這時(shí)候不出現(xiàn)三次連續(xù)正面的概率是根Pn-3，1+41+8n-21+41+8n-2根Pn-3(n-2，則P-1又P故選：ACD.【分析】由f(x)上下平移均滿足題設(shè)即可判斷A選項(xiàng)；由f+x=f-x得(3)(3)(3)(3)又f+x=f-x，則h+x=h-x，顯然h(x)=f(x)+c也滿足題設(shè)，即f(x)上下平移均滿足題設(shè)，顯然f的值不確定，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f+x=f-x，則f+x,=f-x,，即f,+x=-f,-x，對(duì)于C，由g(2+x)=g(2-x)即f,(2+x)=f,(2-x)，則f(2+x),=-f(2-x),，令f(2+x)=-f(2-x)，32顯然滿足要求，則f(x)關(guān)于(2,0)對(duì)稱，又f+x=f-x可得f(x)關(guān)于x=則f(x)=f(3-x)=-f(1+x)，C錯(cuò)誤；32g+x=-g-x可得g(x)關(guān)于,0對(duì)稱，故選：BD.對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于通過復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算得到函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心，通過函數(shù)的軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱的性質(zhì)得出函數(shù)的周期性即可求解.【分析】根據(jù)題意知被調(diào)查者回答第一個(gè)問題的概率為，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是，計(jì)算可得隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中回答第一個(gè)問題且為“是”的學(xué)生數(shù)，由此求出回答第二個(gè)問題且為是的人數(shù)，由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比，進(jìn)而估計(jì)出被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)，判斷選項(xiàng)可得結(jié)論.【詳解】隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是，所以回答問題1且回答是的人數(shù)為1000根根=250；所以回答第二個(gè)問題，且為是的人數(shù)270一250=20；由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為=4%；估計(jì)被調(diào)查者中約有1000根4%=40人吸煙；故表述正確的是BC.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的應(yīng)用問題，是中檔題.【分析】先根據(jù)變換求出f(x)的解析式，再逐項(xiàng)判斷正誤后可得正確的選項(xiàng).【詳解】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2x+=sin2x+的圖象，然后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin2x+的圖象，所以A不正確，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱，所以B正確. 故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的圖像變換以及正弦型函數(shù)性質(zhì)的討論，前者注意左右平移時(shí)僅對(duì)自變量x做變化，后者注意利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來處理，本題屬于中檔題.【分析】利用線面平行的判定定理可以證得點(diǎn)P的軌跡，進(jìn)而判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而對(duì)BCD各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可判斷并得到答案.【詳解】對(duì)于A，取B1C1的中點(diǎn)Q，D1C1的中點(diǎn)N，又點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知MQ//A1D，NQ//BD，MQnNQ=Q，A1D八BD=D，所以平面MQN//平面BDA1，又MP仁平面MQN，:MPⅡ平面BDA1，故點(diǎn)P的軌跡為線段NQ==，故A正確；對(duì)B，方法一：在平面BCC1B1中過M作MELAM，交B1C1于E，設(shè)C1E=x，由AM2+ME2=AE2，可解得x=1同理，在平面DCC1D1中過M作MFLAM，交D1C1于F，可得C1F=，因?yàn)镸EnMF=M，所以AML平面MEF，因?yàn)镸PLAM，所以MP仁平面MEF，所以點(diǎn)P的軌跡為線段EF，長(zhǎng)度為，故B不正確；方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，442442對(duì)于C，方法一：取DD1中點(diǎn)G，連接AG,MG，正方體中，易得AB//MG，所以平面ABM截正方體的截面為平面ABMG，顯然P莊平面ABMG，故不存在點(diǎn)P，使得平面AMP經(jīng)過點(diǎn)B，故C錯(cuò)誤；---------------------------------------又DP=(x,y,2),DA=(2-------------IMPIFMPF22可判斷CD.因此〈|(，從而x=-2，不合題意，所IMPIFMPF22可判斷CD.錯(cuò)誤；對(duì)于D，方法一：延長(zhǎng)CC1至M,，令C1M,=C1M，則MP=MP,，方法二：點(diǎn)M關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)的為M,(0,2,3)，三點(diǎn)共線時(shí)線段和最短，故2方法二：點(diǎn)M關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)的為M,(0,2,3)，三點(diǎn)共線時(shí)線段和最短，故故選：AD.HP=HF1得【解析】由題意得外心H在y軸上，設(shè)H(0,x)，P(m,n)，F(xiàn)1(-c,0HP=HF1得------m+n-cx=2nm222