數(shù)學(xué)（九省聯(lián)考●安徽卷）丨2024年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷及答案

2024年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測試（九省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上.動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.符合題目要求的.1．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為()A．120B．140C．160D．1804．設(shè)a,β是兩個(gè)平面，m,l是兩條直線，則下列命題為真命題的是()A．若a」β,m∥a,l∥β,則m」lB．若m仁a,l仁β,m∥l，則a∥βC．若anβ=m,l∥a,l∥β,則m∥lD．若m」a,l」β,m∥l，則a」β5．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有()6．已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=(1,-3)，記P的軌跡為E，則()A．E是一個(gè)半徑為的圓B．E是一條與l相交的直線C．E上的點(diǎn)到l的距離均為D．E是兩條平行直線（1）求a；22xy a2b2------F1B=2F1A,F2A.F2B=4a2，則C的離心率為()------要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A．函數(shù)f(|（x為偶函數(shù)B．曲線y=f(x)的對(duì)稱軸為x=kπ,keZC．f(x)在區(qū)間,單調(diào)遞增D．f(x)的最小值為-210．已知復(fù)數(shù)z,w均不為0，則()11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f子0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，則()f=213．已知軸截面為正三角形的圓錐MM,的高與球O的直徑相等，則圓錐MM,的體積與球O的體積的比值是,圓錐MM,的衣而積與球O的表面積的比值是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或1513分）已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax+2在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直.（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.1615分）盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球.（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；（2）記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).1715分）如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的（1）證明：C1O」平面ABCD；（2）求二面角B-AA1-D的正弦值.1817分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，過F與l垂直的直線交C于D,E兩點(diǎn)，其中B,D在x軸上方，M,N分別為AB,DE的中點(diǎn).（1）證明：直線MN過定點(diǎn)；（2）設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，求GMN面積的最小值.1917分）離散對(duì)數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用．設(shè)p是素?cái)?shù)，集合X={1,2,…,p-1}，若u,veX,me*，記u勇v為uv除以p的余數(shù)，um,勇為um除以p的余數(shù)；設(shè)aeX，1,a,a2,勇,…,ap-2,勇兩兩不同，若=b(ne{0,1,…,p-2})，則稱n是以a為底b的離（2）對(duì)m1,m2