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2023-2024學(xué)年西藏日喀則市謝通門(mén)縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()
A.2cm,5cm,8cmB.2cm,3cm,5cm
C.2cmf3cm,4cmD.8cm,4cm,4cm
2.點(diǎn)M(l,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(
A.(-1,2)B.(1,2)C.(—1,—2)D.(—2,1)
3.下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()
4.下列運(yùn)算不正確的是()
A.%3-x3=x6B.(m2)3=m5
C.12a2b3c+6ab2=2abcD.(-3x2)3=-27x6
5.如圖,已知△ZBC三△EF。,乙C=,AB=EF,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤
的是()
A.BC=FD
B.AC=EF
C.乙4=乙DEF
D.AE=BF
6.如圖,OA=OB,OC=OD,4。=60。,Z.C=25°,RBED的度數(shù)是()
A.60°
B.55°
C.50°
D.70°
7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則這個(gè)多邊形是()
A.三角形B.六邊形C.五邊形D.四邊形
8.若分式2有意義,則a的取值范圍是()
A.a=0B.a=1C.aH1D.ciW-1
9.下列各式:平,,三,2^~L93,9?其中分式共有()
37T—3LX—LLX-ry
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
10.下列因式分解正確的是()
A.2x2—2=2(%+l)(x—1)B.%2+2%—1=(%—I)2
C.%2+1=(%+l)2D.x2—x+2=—1)+2
11.下列各分式中,最簡(jiǎn)分式是()
2222
.x+yy—xr13(x-y)/-y2
A.-5----------9Do.-------------
%zy+%yzx+y52(x+y)-(x+y)2
12.x2+ax+121是一個(gè)完全平方式,則口為()
A.22B.-22C.±22D.0
二、填空題:本題共7小題,每小題3分,共21分。
13.禽流感病毒的形狀一般為球形,直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為m.
14,分解因式:xy—xy3=.
15.計(jì)算:a^2b3+(a2b廠3=.
16.一個(gè)ri邊形的內(nèi)角和為1080。,貝阮=
17.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和6an,則它的周長(zhǎng)為
18.如圖,在△ABC中,ZC=90°,力。平分NB4C,BC=10cm,BD=7cm,
則點(diǎn)。到AB的距離為cm.
19.一組按規(guī)律排列的數(shù):J,I晶圣,請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是____,第n個(gè)數(shù)是_______
4916Z536
三、解答題:本題共7小題,共63分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題10分)
計(jì)算:
⑴(一1)2。23+(-1)2—(3.14-兀)°;
(2)x2-x3—%+(—2%)+(x2).
21.(本小題5分)
已知%+y=3,xy=7,求代數(shù)式式+4產(chǎn)的值.
22.(本小題10分)
解下列分式方程:
o;
⑵占I=券
23.(本小題10分)
先化簡(jiǎn)再求值:
(以―x+2―+1)'X2+4X+4其中%—2+V-3;
(2)(a2b-2ab2-b3)b-(a+b)(a-b},其中a=0.5,b=-1.
24.(本小題6分)
如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,BE=CF,AB//DE.
求證:AABCmADEF.
25.(本小題10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,X(-l,5),B(-10),C(-4,3).
(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△&BG;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)4B,C1的坐標(biāo).
一」一2-N一
26.(本小題12分)
列方程解應(yīng)用題.
某商店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)了一批口罩,很快銷(xiāo)售完畢;第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)比第一次
上漲了2.5元.老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批口罩,所購(gòu)進(jìn)口罩的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍,同樣很快
銷(xiāo)售完畢,兩批口罩的售價(jià)均為15元.
(1)求第二次購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)口罩?
(2)商店老板第一次購(gòu)進(jìn)的口罩有30元的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的口罩有125元的損耗,問(wèn)商店老板在這兩筆生
意中共盈利多少元?
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:42+5<8,不能組成三角形,不符合題意;
82+3=5,不能組成三角形,不符合題意;
C.2+3>4,能組成三角形,符合題意;
0.4+4=8,不能組成三角形,不符合題意.
故選:C.
三角形的三條邊必須滿足:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.
本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系,熟知三角形兩邊之和大于第三邊;三角形的兩邊差小于第三邊是解題的
關(guān)鍵.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),比較簡(jiǎn)單.
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-%-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),橫縱坐
標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.
【解答】
解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),
則點(diǎn)(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).
故選:A.
3.【答案】A
【解析】解:4是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
。不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:A.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線
叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合.
4.【答案】B
【解析】解:A.x3-x3^x6,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.(m2)3=m6,故本選項(xiàng)符合題意;
C.l2a2b3c+6ab2=2abc,故本選項(xiàng)不符合題意;
D(-3久2>=-27x6,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法,塞的乘方與積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算,即可得出答案.
本題考查了同底數(shù)幕的乘法,幕的乘方與積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握這些運(yùn)
算法則是解此題的關(guān)鍵.
5.【答案】B
【解析】解:4、■.■AABC^AEFD,
BC=FD,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、ABC34EFD,
■.AC=DE,故本選項(xiàng)正確;
C、?;△ABC三△EFD,
.?.乙4=N。所正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、vAB=EF,
:.AB-EB=EF-EB,
即4E=BF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選反
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
本題考查了全等三角形的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】D
【解析】解:在和AOCB中
0D=0C
,N。=N。
.0A=0B
ODA^J\OCB(SAS),
Z-D=zC=25°,
???乙0=60°,ZC=25°,
.-.乙DBE=60°+25°=85°,
.-.乙BED=180°-85°-25°=70°,
故選D
ffiAODA^^OCB,推出ND=NC=25。,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NDBE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即
可.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形外角性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推
理和計(jì)算能力.
7.【答案】D
【解析】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得
(n-2)-180°=360°,
解得n=4.
所以這個(gè)多邊形是四邊形.
故選D
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180。與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意得:a—1大0,
解得:a#=1.
故選:C.
根據(jù)分式有意義的條件:分母40即可求解.
本題考查了分式有意義的條件:分母羊0,理解分式有意義的條件是關(guān)鍵.
9.【答案】B
【解析】解:晝,等的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式.
3n-32
占,系的分母中含有字母,因此是分式?
乙人J.A-IV
故選:B.
首先判斷一個(gè)式子是否是分式,關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù),然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.
本題主要考查分式的概念,分式與整式的區(qū)別主要在于:分母中是否含有未知數(shù).
10.【答案】A
【解析】解:42——2
=2(/—1)
=2(x+l)(x-1),故此選項(xiàng)正確;
B、x2—2%+1=(x-I)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、x2+l,不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、/-久+2=久(久-1)+2,結(jié)果不是積的形式,不屬于因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
4直接提出公因式2,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可;B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解;。不是積的
形式,不屬于因式分解.
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方
法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.
11.【答案】A
【解析】解:4該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義,符合題意;
員該分式的分子、分母中含有公因式(久+y),不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;
C.該分式的分子、分母中含有公因數(shù)13,不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;
D該分式的分子、分母中含有公因式(x+y),不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;
故選:A.
利用最簡(jiǎn)分式定義:分子分母沒(méi)有公因式的分式,判斷即可.
此題考查了最簡(jiǎn)分式,熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵.
12.【答案】C
【解析】解:±II)2=x2±22x+121,
二在7+a久+121中,a=±22.
故選:C.
完全平方公式:(a±b)2=。2±2帥+/這里首末兩項(xiàng)是乂和11這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或
減去式和11積的2倍,故&=±22.
本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注
意積的2倍的符號(hào),避免漏解.
13.【答案】1.02xIO"
【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axio-n,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)
不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為ax
10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前
面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解:0.000000102=1.02x10".
故答案為1.02xICT,.
14.【答案】xy(l+y)(l-y)
【解析】解:原式=孫(1-y2)=xy(l+y)(l-y),
故答案為:xy(l+y)(l-y)
原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
15.【答案】a4b6
【解析】解:cr?/+(a2b)-3=£
3
b6,3
=—xa6b3
=a4b6,
故答案為:a4b6.
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累,a-=5,可得整整指數(shù)募,根據(jù)計(jì)算,可得結(jié)果.
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)募,基的運(yùn)算適用于負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.
16.【答案】8
【解析】解:(n■=2)?180。=1080。,
解得71=8.
直接根據(jù)內(nèi)角和公式(71-2”180。計(jì)算即可求解.
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)-180°.
17.【答案】14cM
【解析】解:當(dāng)腰長(zhǎng)為2“i時(shí),則三邊分別為2cm,2cm,6cm,因?yàn)?+2<6,所以不能構(gòu)成直角三角
形;
當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí),三邊長(zhǎng)分別為6CTH,6cm,2cm,符合三角形三邊關(guān)系,此時(shí)其周長(zhǎng)為:6+6+2=
14cm.
故答案為:14CM.
題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.
本題考查等腰三角形的概念,要注意三角形“兩邊之和大于第三邊”這一定理.
18.【答案】3
【解析】解:?.?8。=10,BD=7,
CD=3.
由角平分線的性質(zhì),得點(diǎn)。至U4B的距離等于CD=3.
故答案為:3.
根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)。到4B的距離=點(diǎn)。到AC的距
禺=CD=3.
本題主要考查平分線的性質(zhì),由已知能夠注意到。到48的距離即為CO長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵.
73n2—n+1
19.【答案】100(n+1)2
2
【解析】解:十?
322-2+1
932
7_32-3+1
=2
164
13_42-4+1
25=52
21_52-5+1
36=62
n2—n+1
???第九個(gè)數(shù)是:(n+1)2
92-9+173
???第第9個(gè)數(shù)是
io2-100
n2—n+1
故答案為:(71+1)2
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),從而可以寫(xiě)出第71個(gè)數(shù),然后即可寫(xiě)出第9個(gè)數(shù).
本題考查數(shù)字的變化類(lèi),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),寫(xiě)出第九個(gè)數(shù).
20.【答案】解:(1)(一1)2°23+(_》2_(3.14―兀)。
1
=-1+--1
4
__7
="4;
(2)%2?%3_%+(—2%)+X2
=%5—%—2%+%2
=%5—3%+%2.
【解析】(1)先算乘方,再算加減即可;
(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查的是同底數(shù)幕的乘除法及有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:x2y+xy2=xy(x+y),
當(dāng)x+y=3,xy=7時(shí),原式=3x7=21.
【解析】根據(jù)已知求出久、y值代入待求式運(yùn)算繁瑣,考慮對(duì)待求式變形;觀察待求式,可通過(guò)提取公因式
xy,將待求式化為xy(x+y);再將x+y和xy作為整體,代入求值即可.
此題主要考查了因式分解的應(yīng)用,要熟練掌握,用因式分解的方法將式子變形時(shí),根據(jù)已知條件,變形的
可以是整個(gè)代數(shù)式,也可以是其中的■部分.
22.【答案】解:(1)去分母得:5x-5-x-l=0,
解得:x=l,
經(jīng)檢驗(yàn)x=|是分式方程的解;
(2)去分母得:+2%-*2+4=8,
解得:x=2,
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根,分式方程無(wú)解.
【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的
解;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
此題考查了解分式方程,解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想,注意要檢驗(yàn).
23.【答案】解:(1)原式=(看生+既/藍(lán)爐
_%2—4x4-4.x—2
%+2?%+2
_(%-2)2%+2
x+2x—2
=%—2,
當(dāng)%=2+73時(shí),原式=2+V3—2=V3;
(2)原式=a2-2ab—b2—a2+b2
=—2ab,
當(dāng)a=0.5,b——1時(shí),原式=-2x0,5x(-1)=1.
【解析】(1)根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn),把X的值代入計(jì)算,得到答案;
(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn),把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算
即可.
本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值,掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】證明:?.?BE=CF,IP
.-.BE+EC=CF+EC,/
即BC=EF,BECF
51.-:AB//DE,
???Z.B=zl,
在△ABC和中,
AB=DE
Z-
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