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【課時(shí)訓(xùn)練】不等關(guān)系與不等式選擇題1.(2018江西七校聯(lián)考)若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式成立的是()A.a(chǎn)2>b2 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bC.lg(a-b)>0 D.eq\f(b,a)>1【答案】B【解析】取a=eq\f(1,3),b=-eq\f(1,2),則a2=eq\f(1,9),b2=eq\f(1,4),∴a2<b2,lg(a-b)=lgeq\f(5,6)<0,eq\f(b,a)<0<1,故排除A,C,D選項(xiàng),選B.2.(2018四川綿陽一診)若x>y,且x+y=2,則下列不等式一定成立的是()A.x2<y2 B.eq\f(1,x)<eq\f(1,y)C.x2>1 D.y2<1【答案】C【解析】因?yàn)閤>y,且x+y=2,所以2x>x+y=2,即x>1,則x2>1,故選C.3.(2018成都五校聯(lián)考)若a<0,則下列不等式成立的是()A.2a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>(0.2)a B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>(0.2)a>2aC.(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>2a D.2a>(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a【答案】C【解析】若a<0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>1,又2a<0,所以(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>2a.故選C.4.(2018浙江寧波模擬)已知a>b,則“c≥0”是“ac>bc”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2>b=1,,c=0))時(shí),ac>bc不成立,所以充分性不成立;當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ac>bc,,a>b))時(shí),c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立.所以“c≥0”是“ac>bc”的必要不充分條件,故選B.5.(2018全國(guó)名校大聯(lián)考第三次聯(lián)考)若a<b<0,則下列不等式中一定不成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B.eq\r(-a)>eq\r(-b)C.|a|>-b D.eq\f(1,a-b)>eq\f(1,b)【答案】A【解析】∵a<b<0,∴eq\f(1,a)-eq\f(1,b)=eq\f(b-a,ab)>0,eq\f(1,a)>eq\f(1,b),A不正確;-a>-b>0,eq\r(-a)>eq\r(-b),B正確;|a|>|b|=-b,C正確;當(dāng)a=-3,b=-1,eq\f(1,a-b)=-eq\f(1,2),eq\f(1,b)=-1時(shí),eq\f(1,a-b)>eq\f(1,b),此時(shí)D成立.故選A.6.(2018山東德州模擬)已知a<b<c且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是()A.a(chǎn)2<b2<c2 B.a(chǎn)b2<cb2C.a(chǎn)c<bc D.a(chǎn)b<ac【答案】C【解析】∵a+b+c=0且a<b<c,∴a<0,c>0,∴ac<bc,故選C.7.(2018陜西西安二模)如果a>b>1,c<0,在不等式①eq\f(c,a)>eq\f(c,b);②ln(a+c)>ln(b+c);③(a-c)c<(b-c)c;④bea>aeb中,所有恒成立的序號(hào)是()A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④【答案】B【解析】用排除法,∵a>b>1,c<0,∴可令a=3,b=2,c=-4,此時(shí)a+c<0,b+c<0,∴②錯(cuò)誤,排除A,C,D,故選B.8.(2018廈門模擬)對(duì)于0<a<1,給出下列四個(gè)不等式:①loga(1+a)<logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,a)));②loga(1+a)>logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(1,a)));③a1+a<a1+eq\f(1,a);④a1+a>a1+eq\f(1,a).其中正確的是()A.①與③ B.①與④C.②與③ D.②與④【答案】D【解析】由于0<a<1,所以函數(shù)f(x)=logax和g(x)=ax在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù),而且1+a<1+eq\f(1,a),所以②與④是正確的.9.(2018太原模擬)若6<a<10,eq\f(a,2)≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范圍是()A.[9,18] B.(15,30)C.[9,30] D.(9,30)【答案】D【解析】∵eq\f(a,2)≤b≤2a,∴eq\f(3a,2)≤a+b≤3a,即eq\f(3a,2)≤c≤3a.∵6<a<10,∴9<c<30.故選D.10.(2018山東濰坊一模)已知a,b,c∈R,則下列命題正確的是()A.a(chǎn)>b?ac2>bc2 B.eq\f(a,c)>eq\f(b,c)?a>bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab<0))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab>0))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)【答案】C【解析】當(dāng)c=0時(shí),ac2=0,bc2=0,由a>b不能得到ac2>bc2,A錯(cuò)誤;當(dāng)c<0時(shí),eq\f(a,c)>eq\f(b,c)?a<b,B錯(cuò)誤;因?yàn)閑q\f(1,a)-eq\f(1,b)=eq\f(b-a,ab)>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0,,a<b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab<0,,a>b,))D錯(cuò)誤,C正確.故選C.11.(2018貴州貴陽模擬)已知a,b為正實(shí)數(shù),①若a2-b2=1,則a-b<1;②若eq\f(1,b)-eq\f(1,a)=1,則a-b<1;③若|eq\r(a)-eq\r(b)|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則a-b<1.上述命題中正確的是()A.①② B.②③C.③④ D.①④【答案】D【解析】若eq\f(1,b)-eq\f(1,a)=1,不妨取a=2,b=eq\f(2,3),此時(shí)a-b>1,命題②錯(cuò)誤,排除A,B選項(xiàng);若|eq\r(a)-eq\r(b)|=1,不妨取a=4,b=1,此時(shí)|a-b|>1,命題③錯(cuò)誤,排除C選項(xiàng),故選D.12.(2018河南鄭州模擬)若eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0,則下列結(jié)論不正確的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)b>b2C.a(chǎn)+b<0 D.|a|+|b|=|a+b|【答案】A【解析】由eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0可得a<b<0,所以a2>b2,故A錯(cuò),故選A.13.(2018山西質(zhì)量監(jiān)測(cè))設(shè)a,b∈R,函數(shù)f(x)=ax+b(0≤x≤1),則“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“f(x)>0恒成立”可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0=b>0,,f1=a+b>0,))所以a+2b>0成立;反之,當(dāng)a+2b>0成立時(shí),則無法得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0=b>0,,f1=a+b>0))成立,所以“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的充分不必要條件,故選A.14.(2018吉林模擬)如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A.eq\f(b,a)>eq\f(c,a) B.c(b-a)>0C.cb2<ab2 D.a(chǎn)c(a-c)<0【答案】C【解析】對(duì)于A,∵c<b<a且ac<0,∴a>0,c<0,必有eq\f(b,a)>eq\f(c,a),故A一定成立;對(duì)于B,∵c<b<a,∴b-a<0,又由c<0,則有c(b-a)>0,故B一定成立;對(duì)于C,當(dāng)b=0時(shí),cb2<ab2不成立,當(dāng)b≠0時(shí),cb2<ab2成立,故C不一定成立;對(duì)于D,∵c<b<a且ac<0,∴a-c>0,∴ac(a-c)<0,故D一定成立.故選C.15.(2018豫西南聯(lián)考)如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正確的個(gè)數(shù)是()①a2b<b3;②eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b);③a3<ab2.A.0 B.1C.2 D.3【答案】C【解析】因?yàn)閍2>b2,b<0,所以a2b<b3,故①正確;因?yàn)閍2>b2,a>0,所以a3>ab2,故③錯(cuò)誤;所以正確的個(gè)數(shù)為2,故選C.16.(2018湖北武漢調(diào)研)已知x,y∈R
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