《工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 第2版》 課件 5.建設(shè)項目多方案的比選

5建設(shè)項目多方案的比選

主要內(nèi)容多方案間的關(guān)系類型互斥方案的比選獨立方案的比選混合方案和相關(guān)型多方案的比選在第4章中我們僅針對一個建設(shè)項目討論其經(jīng)濟(jì)合理性，且對項目法人的資金利用也沒有什么約束。而在實際工作中，項目法人可能面對多個技術(shù)可行的建設(shè)項目，這些備選項目之間也可能有多種相互關(guān)系，其資金利用也可能并不是無限的，項目法人會考慮這些方案組的整體最優(yōu)化。因此，進(jìn)行多方案的比選是建設(shè)項目經(jīng)濟(jì)評價的重要內(nèi)容，是尋求合理的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)方案的必要手段。方案比選方法用途非常廣泛。5.1多方案間的關(guān)系類型5.1多方案間的關(guān)系類型類型概念互斥關(guān)系在多個被選方案中只能選擇一個，其余均必須放棄，不能同時存在。獨立關(guān)系其中任一個方案的采用與否與其可行性有關(guān)，而和其他方案是否采用無關(guān)。混合關(guān)系一組方案中，方案之間有些具有互斥關(guān)系，有些具有獨立關(guān)系。相關(guān)型多方案在各個方案之間，某一方案的采用與否會對其他方案的現(xiàn)金流量帶來一定的影響，進(jìn)而影響其他方案的采用或拒絕。

相關(guān)型多方案是指在各個方案之間，某一方案的采用與否會對其他方案的現(xiàn)金流量帶來一定的影響，進(jìn)而影響其他方案的采用或拒絕。常見的相關(guān)型多方案有以下三種情況：（1）條件型多方案

條件型多方案是指在一組方案中，接受某一方案的同時，就必須接受另一個或多個方案，接受后者的一個或多個方案，則首先必須接受前者的一個方案。例如，建香港新機(jī)場時，就必須考慮建跨海大橋、海底隧道、多條通往機(jī)場的高速公路等方案，若無這些方案，新機(jī)場的運營將受阻而無法達(dá)到交通便利的目的?？梢姡聶C(jī)場項目與相關(guān)交通設(shè)施項目構(gòu)成了條件型多方案。相關(guān)型多方案

（2）互補型多方案

互補型多方案是指在一組方案中，某一方案的接受有助于其他方案的接受，方案之間存在著互補關(guān)系。例如，某設(shè)計競賽中的一份設(shè)計，在設(shè)計某大型標(biāo)志性建筑物時，采用了世界領(lǐng)先技術(shù)的節(jié)能系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅環(huán)保，而且美觀。可見，節(jié)能方案與建筑物方案構(gòu)成了互補型多方案。（3）現(xiàn)金流量相關(guān)型多方案

現(xiàn)金流量相關(guān)型多方案是指在一組方案中，方案之間不完全是互斥關(guān)系，也不完全是獨立關(guān)系，但一個方案的取舍會導(dǎo)致其他方案現(xiàn)金流量的變化。如跨江收費項目的建橋方案A或輪渡方案B，若兩個方案同時啟動，則方案A的收入將因方案B的存在而受到影響。

當(dāng)然，一組多方案之間的結(jié)構(gòu)類型并不是一成不變的。當(dāng)外部環(huán)境條件發(fā)生變化時，互斥關(guān)系可能轉(zhuǎn)變?yōu)楠毩㈥P(guān)系，或者獨立關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榛コ怅P(guān)系。

例如，某個投資人投資完全不相干的兩個行業(yè)的項目，如果有足夠的資金，這兩個投資方案是獨立關(guān)系；如果資金至多只能滿足一個投資項目的需要，則這兩個投資方案是互斥關(guān)系，因為此時只能選擇其中一個項目進(jìn)行投資。

混合型多方案和相關(guān)型多方案比選的基本思路都可以是先窮舉所有可行組合方案再做互斥化比選。5.1多方案間的關(guān)系類型圖5-1多方案的關(guān)系類型圖[例1]：方案貸款金額貸款利率利息額A1A2

A310000元20000元30000元10%8%6%1000元1600元1800元甲借給A多少錢的問題方案貸款金額貸款利率利息額ABC10000元20000元30000元10%8%6%1000元1600元1800元乙借給A、B、C三人的選擇問題

5.2互斥方案的比選互斥方案經(jīng)濟(jì)效果評價包含：絕對效果的檢驗:各個方案自身是否可行；相對效果的比選:哪個方案相對最優(yōu)。5.2.1互斥方案的靜態(tài)比選互斥方案的比選

靜態(tài)比選方法常用于短期（一年或一年以內(nèi)）方案的比選，以及中長期方案的初選階段。5.2.1互斥方案的靜態(tài)比選互斥方案的比選1.差額投資收益率和差額投資回收期

若兩個互斥方案的產(chǎn)量（容量）相同或基本相同時，可分析兩個方案的投資和年經(jīng)營成本得出比選結(jié)論。一般有兩種情況：

①方案2的投資和年經(jīng)營成本均比方案1的少，則極易判斷出方案2的經(jīng)濟(jì)效果較優(yōu)；

②方案2的投資比方案1的多（K2>K1），但方案在正常運營情況下年經(jīng)營成本C2＜C1。例如設(shè)備本身的加工要求的提高必然使設(shè)備的自動化程度要提高，投資就要增加，但由于勞動生產(chǎn)率的提高以及單位產(chǎn)品的材料和動力消耗的降低，使得年經(jīng)營成本降低。這說明了存在著增加投資（差額投資）和節(jié)約經(jīng)營成本（差額成本）的比較問題。5.2.1互斥方案的靜態(tài)比選互斥方案的比選1.差額投資收益率和差額投資回收期（1）差額投資收益率（△R）式中，K1、K2——方案1和方案2的投資額（K2>K1）；C1、C2——方案1和方案2的年經(jīng)營成本（C1

>C2）。若（基準(zhǔn)投資收益率）應(yīng)選擇投資較大的方案2；反之，則應(yīng)選擇投資較小的方案1。5.2.1互斥方案的靜態(tài)比選互斥方案的比選1.差額投資收益率和差額投資回收期（2）差額投資回收期（）若，應(yīng)選擇投資較大的方案2；反之，則應(yīng)選擇投資較小的方案1。【例5-1】工程施工原技術(shù)方案投資為120萬元，年經(jīng)營成本為32萬元?，F(xiàn)有一新技術(shù)方案，與原方案應(yīng)用環(huán)境、施工效果相同，需投資160萬元，年經(jīng)營成本為26萬元。設(shè)基準(zhǔn)投資收益率為12%，基準(zhǔn)投資回收期為8年，是否采用新技術(shù)方案？解法一：計算差額投資收益率，得

所以新方案經(jīng)濟(jì)效果較好。

△R、△Pt比選結(jié)論是一致的。所以新方案經(jīng)濟(jì)效果較好解法二：計算差額投資回收期，得,【解】5.2.1互斥方案的靜態(tài)比選（1）年折算費用（Z）式中，Kj——第j個方案的投資；

Cj——第j個方案的年經(jīng)營成本；Pc——基準(zhǔn)投資回收期。多個互斥方案比選時，選擇min｛Zj｝的方案為最優(yōu)方案。

當(dāng)互斥方案個數(shù)較多時，用前兩個指標(biāo)進(jìn)行方案經(jīng)濟(jì)比較，要兩兩比較、逐個淘汰，比選工作較麻煩，而運用年折算費用或綜合總費用指標(biāo)就相對簡便一些。2.年折算費用和綜合總費用2.年折算費用和綜合總費用（2）綜合總費用（S）多個互斥方案比選時，選擇min｛Sj｝的方案為最優(yōu)方案。5.2.1互斥方案的靜態(tài)比選【例5-2】設(shè)基準(zhǔn)投資回收期為5年，現(xiàn)有可供選擇的五個施工技術(shù)方案的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以及年折算費用計算，見表5-1。技術(shù)方案投資額年經(jīng)營成本年折算費用Z綜合總費用S1234518002000165021001900450500480550410Z1=450+1800/5=810Z2=500+2000/5=900Z3=480+1650/5=810Z4=550+2100/5=970Z5=410+1900/5=79040506500655048503950表5-1各方案基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及年折算費用

單位：萬元年折算費用和綜合總費用的比選結(jié)論是一致的。5.2.2計算期相同的中長期互斥方案比選1.凈現(xiàn)值（NPV）法和凈年值(NAN)法壽命期方法最優(yōu)方案相同NPV法、NAV法大者為優(yōu)不同NAV法

2.差額凈現(xiàn)值和差額內(nèi)部收益率（1）差額凈現(xiàn)值（△NPV）

——差額方案的凈現(xiàn)值。

5.2.2計算期相同的中長期互斥方案比選——投資額較小的方案A第t年凈現(xiàn)金流量式中——投資額較大的方案B第t年凈現(xiàn)金流量當(dāng)△NPV≥0時，選方案B；反之，選方案A。第一步：先把方案按照初始投資的遞升順序排列如下：[例2]：年末方案A0A1A2A300-5000-10000-80001－100140025001900單位：元

注：A。為全不投資方案年末方案A0A1A3A200-5000-8000-100001－100140019002500單位：元

1400012105000（A1

）1900012108000（A3）25000121010000（A2）（A3－A1

）500012103000（A2－A1

）1100012105000第二步:選擇初始投資最少的方案作為臨時的最優(yōu)方案，這里選定全不投資方案作為這個方案。第三步:選擇初始投資較高的方案A1，作為競賽方案。計算這兩個方案的現(xiàn)金流量之差，并按基準(zhǔn)貼現(xiàn)率計算現(xiàn)金流量增額的凈現(xiàn)值。假定ic=15%，則NPV（15%）A1-A0=-5000+1400(5.0188)=2026.32元（P/A,15%,10）∵NPV（15%）A1－A0=2026.32元＞0，則A1優(yōu)于A0A1作為臨時最優(yōu)方案。（否則A0仍為臨時最優(yōu)方案）第四步：把上述步驟反復(fù)下去，直到所有方案都比較完畢，最后可以找到最優(yōu)的方案。

NPV（15%）A3-A1=[-8000-（-5000）]+（1900-1400）（5.0188）=-3000+500（5.0188）=-490.6元＜0∴A1作為臨時最優(yōu)方案NPV（15%）A2-A1=-5000+1100（5.0188）=520.68元＞0∴方案A2優(yōu)于A1，A2是最后的最優(yōu)方案。很容易證明，按方案的凈現(xiàn)值的大小直接進(jìn)行比較，會和上述的投資增額凈現(xiàn)值的比較有完全一致的結(jié)論。（實際直接用凈現(xiàn)值的大小來比較更為方便，見下）NPV（15%）A0=0NPV（15%）A1=2026.32元NPV（15%）A2=2547.00元NPV（15%）A3=1535.72元NPVi選max為優(yōu)即A2為最優(yōu)（2）差額內(nèi)部收益率(△IRR)法1）含義：是使差額凈現(xiàn)值為0的折現(xiàn)率注：單純的ir指標(biāo)不能作為多方案的比選的標(biāo)準(zhǔn)。因為irB>irA并不代表△IRR>iC2）表達(dá)式：運用△IRR比選互斥多方案，其基本步驟與差額凈現(xiàn)值的比選步驟大致相同，也要注意添加方案0。NPVNPVBNPVA0ic△IRRirBirAABi3）步驟：如[例2]，ic=15%1400012105000（A1）1900012108000（A3）25000121010000（A2）（A3-A1）500012103000（A2-A1）1100012105000計算步驟與采用投資增額凈現(xiàn)值作為評比判據(jù)時基本相同，只是從第三步起計算現(xiàn)金流量差額的收益率，并從是否大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率ic作為選定方案的依據(jù)。第三步:使投資增額(A1-A0)的凈現(xiàn)值等于零，以求出其內(nèi)部收益率。0=-5000+1400（P/A,i,10）（P/A,i,10）=3.5714查表可得△IRR≈25.0%＞15%所以A1作為臨時最優(yōu)方案。其次，取方案A3同方案A1比較，計算投資增額(A3-A1)的內(nèi)部收益率。0=-3000+500（P/A,i,10）（P/A,i,n）=6查表可得

（P/A,10%,10）=6.1446

（P/A,12%,10）=5.6502（P/A,i,10）=6，落在利率10%和12%之間，用直線內(nèi)插法可求得

△IRR=10.60%<15%

所以A1仍然作為臨時最優(yōu)方案再拿方案同方案比較，對于投資增額A2

-A1，使0=-5000+1100（P/A,i,10）（P/A,i,10）=4.5455查表可得

（P/A,15%,10）=5.0188

（P/A,20%,10）=4.1925（P/A,i,10）=4.5455，落在利率15%和20%之間，用直線內(nèi)插法可求得

△IRR=17.9%＞15%所以，方案A2是最后的最優(yōu)方案。4）評價標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)irA、irB、△IRR均

ic時，選投資大的為優(yōu)（B方案）NPVNPVBNPVA0ic△IRRirBirAABi采用此法時可說明增加投資部分在經(jīng)濟(jì)上是否合理。

△IRR

iC只能說明增量的投資部分是有效的，并不能說明全部投資的效果。因此在這之前必須先對各方案進(jìn)行單方案的檢驗，只有可行的方案才能作為比選的對象，同樣，差額凈現(xiàn)值法也是如此。5）適用范圍

[例3]已知甲方案投資200萬元，內(nèi)部收益率為8%；乙方投資額為150萬元，內(nèi)部收益率為10%，兩方案差額內(nèi)部收益率為5%，若基準(zhǔn)收益率分別取4%，7%，11%時，那個方案最優(yōu)？當(dāng)ic=4%時，

NPV甲>NPV乙，甲優(yōu)于乙，當(dāng)ic=7%時，

NPV甲<NPV乙，乙優(yōu)于甲當(dāng)ic=11%時，NPV甲、NPV乙均<0故一個方案都不可取，解：NPV0i4%5%8%10%11%甲乙7%i’甲-乙i甲

[例4]某項目有四個互斥方案，各方案的投資、現(xiàn)金流量及有關(guān)評價見下表。若已知ic=18%時，則經(jīng)比較最優(yōu)方案為：方案投資額（萬元）ir（%）i’B-A（%）A25024__B35022i’B-A

=20C40020i’C-B

=19.5D500

19

i’D-C

=18A.方案AB.方案BC.方案CD.方案D

——用最小費用法進(jìn)行比選，包括：1.費用現(xiàn)值法（PC法）選min

為優(yōu)PC0t1t2nPC0t1t2c0c1c2n四、收益相同或未知的互斥方案的比選2.年費用法（AC法）012c0c1c2n01nAC則選min[AC]為優(yōu)或已知有等額的年費用和初期投資，cn5.最低價格（或服務(wù)收費標(biāo)準(zhǔn)）法當(dāng)各方案的產(chǎn)品為單一產(chǎn)品（或能視作單一產(chǎn)品）時，產(chǎn)品相同但產(chǎn)量（或服務(wù)量）不同，而價格（或服務(wù)收費標(biāo)準(zhǔn)）又難以確定可采用最低價格法，分別計算各方案凈現(xiàn)值為零時的產(chǎn)品價格（或最低收費標(biāo)準(zhǔn)）Pmin并進(jìn)行比較，以Pmin較低的方案為優(yōu)。式中C’t——第t年的經(jīng)營成本（運營費用）；

It——第t年的投資；

Sv——計算期末回收的固定資產(chǎn)余值；

W——計算期末回收的流動資金價值；

Qt——第t年的產(chǎn)量或服務(wù)量；

ic——基準(zhǔn)收益率?！纠?】某公司要開發(fā)一種新產(chǎn)品，由A、B兩投資方案可供選擇，但產(chǎn)品的銷售價格一時難以確定。若所有現(xiàn)金流量均在期末結(jié)算，已知兩方案的建設(shè)期均為一年，分別投資2500萬元和3200萬元；第二年投產(chǎn)，每年產(chǎn)量分別為35萬箱和50萬箱，年生產(chǎn)經(jīng)營成本為1200萬元和1600萬元，到第10年項目終了時可回收固定資產(chǎn)余值和流動資金分別為400萬元和580萬元。財務(wù)基準(zhǔn)收益率為12%。試用最低價格法對兩方案進(jìn)行比選?！窘狻緼方案：

=46.91（元/箱）∴公司應(yīng)采納B方案。

B方案：

=43.23（元/箱）∵PBmin

PAmin年費用法是一種比較其他幾種方法更廣泛的方法。因為若壽命期不同的方案進(jìn)行比選常用AC法，而不能用PC法。此外，最小費用法只能比較互斥方案的相對優(yōu)劣，并不代表方案自身在經(jīng)濟(jì)上的可行合理性。因此必須先進(jìn)行各方案的可行性分析方可用最小費用法。注意：1.壽命期無限的互斥方案的比選

當(dāng)n時A=Pi五、壽命期無限和壽命期不同的互斥方案的比選鐵路、橋梁、河流大壩等基礎(chǔ)設(shè)施項目的計算期甚至可達(dá)百年以上，運營期內(nèi)年現(xiàn)金流量也大致重復(fù)發(fā)生，經(jīng)濟(jì)評價時可將這些建設(shè)項目視為計算期無限，即n→+∞?！纠?-12】某城鎮(zhèn)擬跨河修建一座橋，在效用相同的前提下，現(xiàn)有兩個方案可供選擇：

索橋方案A初始投資3300萬元，年維修費1.5萬元，混凝土橋面每10年翻修一次，需4萬元；

桁架橋方案B初始投資2500萬元，年維修費0.8萬元，每3年油漆一次需1.8萬元，每10年大修一次需8萬元。設(shè)基準(zhǔn)收益率為6%，試對兩個方案做出經(jīng)濟(jì)比選?！窘狻繉蓚€方案視為n→+∞，采用費用現(xiàn)值（PC）或費用年值（AC）做比選。解法一：比較費用現(xiàn)值（PC）

由于

PC

B<PC

A，所以應(yīng)采用方案B。解法二：比較費用年值（AC）

由于

AC

B<AC

A，所以應(yīng)采用方案B。2.壽命期不同的互斥方案的比選最小公倍數(shù)法相同研究期法凈年值指標(biāo)法

1)最小公倍數(shù)法——取各方案計算期的最小公倍數(shù)作為多方案共同的計算期，并假定每一方案在這一期間內(nèi)反復(fù)實施?！纠?-9】現(xiàn)有兩種采暖設(shè)備可供某建設(shè)項目任選一種采用，若ic=10%，其余相關(guān)資料見表5-8，試用最小公倍數(shù)法選擇最佳設(shè)備。項目設(shè)備A設(shè)備B初始投資（元）殘值回收（元）年現(xiàn)金流出（元）年現(xiàn)金流入（元）計算期（年）34001002000450046500500180042006表5-8兩種設(shè)備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)【解】先求出兩種設(shè)備的年凈現(xiàn)金流量：A

:4500-2000＝2500（元）B:4200-1800＝2400（元）兩種設(shè)備計算期的最小公倍數(shù)為12年，

（a）設(shè)備A的現(xiàn)金流量圖（b）設(shè)備B的現(xiàn)金流量圖由于NPV

A>NPV

B，所以應(yīng)采用設(shè)備A。

2）相同研究期法——選取一個適當(dāng)?shù)姆治銎谧鳛楦鱾€方案共同的計算期，可視具體情況選擇各方案中期限最長或最短的計算期作為相同研究期，還可取所期望的計算期作為相同研究期。一般以凈現(xiàn)值（NPV）作為評價指標(biāo)，選擇凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案?！纠?-10】對【例5-9】試用相同研究期法比選方案。【解】

解法一：以設(shè)備A的計算期4年為相同研究期。選擇各方案中期限最短的計算期作為相同研究期時，對于計算期比相同研究期長的方案，應(yīng)注意對其在相同研究期以后的現(xiàn)金流量余值進(jìn)行估算，并考慮固定資產(chǎn)殘值回收。具體處理方式有兩種：第一種處理：完全承認(rèn)未使用的價值。將設(shè)備B計算期內(nèi)的現(xiàn)金流量等值轉(zhuǎn)化為年金計入計算期各年，再計算相同研究期的凈現(xiàn)值，并與設(shè)備A的凈現(xiàn)值作比較。

由于NPV

A>NPV

B，所以應(yīng)采用設(shè)備A。項目設(shè)備A設(shè)備B初始投資（元）殘值回收（元）年現(xiàn)金流出（元）年現(xiàn)金流入（元）計算期（年）34001002000450046500500180042006表5-8兩種設(shè)備的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)第二種處理：對未使用價值進(jìn)行客觀估計。估計值應(yīng)在實際情況中考慮折舊、貨幣貶值等因素，計入相同研究期末。本例中設(shè)備B第4年末的固定資產(chǎn)殘值回收估計為2200元，由此，兩種設(shè)備的現(xiàn)金流量見表5-9。年末01234設(shè)備A-34002500250025002500+100設(shè)備B-65002400240024002400+2200（殘值）

表5-9兩種設(shè)備4年相同研究期的現(xiàn)金流量表

單位：元根據(jù)表5-9的數(shù)據(jù)計算兩種設(shè)備的凈現(xiàn)值：由于NPV

A>NPV

B，所以應(yīng)采用設(shè)備A。

【例5-10】3)凈年值（AW）或費用年值（AC）運用凈年值（AW）或費用年值（AC）來比選計算期不同的互斥方案，只需對各方案計算一個計算期的年度等值，最后選擇凈年值（AW）最大或費用年值（AC）最小的方案即為最優(yōu)方案?！纠?-11】小結(jié)：對計算期不同的互斥方案做動態(tài)比選時，用上述三種方法得到的結(jié)論都是一致的，但是，顯然采用凈年值（AW）或費用年值（AC）進(jìn)行比選最為簡便。六、獨立方案和混合方案的比較選擇（一）獨立方案比較選擇獨立方案無資源限制有資源限制任何一個方案只要是可行，就可采納并實施不超出資源限額條件下，選擇方法有方案組合法效率排序法原理:列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成一個組合方案(其現(xiàn)金流量為被組合方案現(xiàn)金流量的疊加)，

所有可能的組合方案——形成互斥關(guān)系→按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案——獨立方案的最佳選擇。具體步驟如下:1.方案組合法(1)列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案（其中包括0方案，其投資為0，收益也為0），則所有可能組合方案(包括0方案）形成互斥組合方案(m個獨立方案則有2m個組合方案)(2)每個組合方案的現(xiàn)金流量為被組合的各獨立方案的現(xiàn)金流量的疊加;(3)將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列;(4)排除總投資額超過投資資金限額的組合方案;(5)對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案;(6)最優(yōu)組合方案所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇。

【例8】有3個獨立的方案A、B和C，壽命期皆為10年，現(xiàn)金流量如下表所示。基準(zhǔn)收益率為8%，投資資金限額為12000萬元。要求選擇最優(yōu)方案。方案初始投資/萬元年凈收益/萬元壽命/年ABC3000500070006008501200101010解：(1)列出所有可能的組合方案。1——代表方案被接受，0——代表方案被拒絕，(2)對每個組合方案內(nèi)的各獨立方案的現(xiàn)金流量進(jìn)行疊加，作為組合方案的現(xiàn)金流量，并按疊加的投資額從小到大的順序?qū)M合方案進(jìn)行排列，排除投資額超過資金限制的組合方案(A+B+C）見前表。(3)按組合方案的現(xiàn)金流量計算各組合方案的凈現(xiàn)值。(4)(A+C)方案凈現(xiàn)值最大，所以(A+C)為最優(yōu)組合方案，故最優(yōu)的選擇應(yīng)是A和C。內(nèi)部收益率排序法是日本學(xué)者千住重雄教授和伏見多美教授提出的一種獨特的方法?，F(xiàn)在還以上例為例說明這種方法的選擇過程。（1）計算各方案的內(nèi)部收益率。

irA=l5.10%;irB=l1.03%;irC=l1.23%（2）這組獨立方案按內(nèi)部收益率從大到小的順序排列，將它們以直方圖的形式繪制在以投資為橫軸、內(nèi)部收益率為縱軸的坐標(biāo)圖上(如下圖所示）并標(biāo)明基準(zhǔn)收益率和投資的限額。2.內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值率排序法（3）排除ic線以下和投資限額線右邊的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能選中，因此最后的選擇的最優(yōu)方案應(yīng)為A和C。計算各方案的凈現(xiàn)值，排除凈現(xiàn)值小于零的方案，計算各方案的凈現(xiàn)值率(凈現(xiàn)值/投資的現(xiàn)值)，按凈現(xiàn)值率從大到小的順序，依次選取方案，直至所選取方案的投資額之和達(dá)到或最大程度地接近投資限額。凈現(xiàn)值率排序法同內(nèi)部收益率排序法原理:特例(1):按照內(nèi)部收益率排序法,應(yīng)該優(yōu)選A方案,但A方案對投資限額的使用率過低，通過方案組合法計算,可以得出（B+C）方案要優(yōu)于A方案。特例(2):按照內(nèi)部收益率排序法,應(yīng)該優(yōu)選（A+D）方案,但D方案內(nèi)部收益率過低，通過方案組合法計算,可以得出（B+C）方案要優(yōu)于（A+D）方案。【例9】某廠使用大型模具成型機(jī)可以制作A、B、C、D四種相關(guān)產(chǎn)品，這些產(chǎn)品的生產(chǎn)是相互獨立的，各種產(chǎn)品的相關(guān)資料見下表。設(shè)備的折舊費、維修費及其它固定費用為6萬元/月。該設(shè)備每月有效的加工時間最多為450小時。問管理人員應(yīng)如何制定最佳生產(chǎn)計劃使其月利潤達(dá)到最大？

相關(guān)資料表項目ABCD銷售單價（元/件）10.212.512.813.4原材料及其他可變費用（元/件）5.56.867.2單位生產(chǎn)所需的時間（小時/件）0.020.060.040.05月生產(chǎn)數(shù)量的上限（件）8000300040005000【解】對于短期生產(chǎn)計劃，產(chǎn)品的選擇可以從“貢獻(xiàn)利潤”的角度來考慮問題。我們知道，銷售收入扣除生產(chǎn)成本就是產(chǎn)品所獲得的利潤；而貢獻(xiàn)利潤是指銷售單價扣除產(chǎn)品的可變費用（原材料、設(shè)備使用費及人工費等）之后的數(shù)值，也就是說，貢獻(xiàn)利潤是與產(chǎn)品產(chǎn)量直接有關(guān)的邊際利潤。如：A產(chǎn)品的貢獻(xiàn)利潤為10.2-5.5=4.7（元/件）此題中的“效率”即是單位生產(chǎn)時間的貢獻(xiàn)利潤。如：A產(chǎn)品的效率為4.7/0.02=235（元/小時）其他相關(guān)計算數(shù)據(jù)見下表。產(chǎn)品①貢獻(xiàn)利潤（元/件）②單位生產(chǎn)所需的時間（小時/件）③單位生產(chǎn)時間的貢獻(xiàn)利潤（元/小時）④=②/③月生產(chǎn)數(shù)量的上限（件）⑤月生產(chǎn)數(shù)量上限所需總工時（小時）⑥=③

⑤根據(jù)④進(jìn)行排序⑦A4.70.0223580001601B5.70.069530001804C6.80.0417040001602

D6.20.0512450002503

效率235A170C124D95B月生產(chǎn)數(shù)量上限所需總工時（小時）160160250180160160130450作出獨立方案排序圖，如下圖所示。由上圖可知，管理人員應(yīng)選擇生產(chǎn)A產(chǎn)品160小時，C產(chǎn)品160小時，D產(chǎn)品130小時，才能在有限的450工時內(nèi)達(dá)到效率最高，利潤最大。此時的月利潤為235

160+170

160+124

130-60000=20920（元）即可能會出現(xiàn)投資資金沒有被充分利用的情況。如上述的例子中，假如有個獨立的D方案，投資額為2000萬元，內(nèi)部收益率為10%，顯然，再入選D方案，并未突破投資限額，且D方案本身也是有利可圖。而用這種方法，有可能忽視了這一方案。當(dāng)然，在實際工作中，如果遇到一組方案數(shù)目很多的獨立方案，用方案組合法，計算是相當(dāng)繁瑣的(組合方案數(shù)目成幾何級數(shù)遞增）這時，利用內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值率排序法是相當(dāng)方便的。效率排序法的缺陷

【例10】公司做設(shè)備投資預(yù)算，計劃投資470萬元，有六個方案A、B、C、D、E、F可供選擇，設(shè)基準(zhǔn)收益率12%。各方案現(xiàn)金流量及IRR見下表。每個方案必須足額投資。方案01-8年末IRR(%)A-1003429.7B-1404527.6C-803033.9D-1503415.5E-1804720.1F-1703210.1解：(1)求各方案的IRR例A方案：令-100+34(P/A,i,8)=0

解得IRR=29.7%(2)做獨立方案組合圖(3)獨立方案組合：C+A+B+DIRR(%)0投資(萬元)ic=12%80C33.9180A29.7B27.6320E20.1500D15.565010.1F82080100140180150170【例11】有A、B、C、D四個方案，數(shù)據(jù)見下表：方案初始投資(元)IRRj(%)IRR(j－i)(%)i=Ai=Bi=CA－10000019———B－175000159——C－200000181723—D－25000016141713問：1、若四個方案是互斥的，基準(zhǔn)收益率15%，哪個方案最優(yōu)？2、若四個方案是獨立的，基準(zhǔn)收益率為16%，資金無限制，應(yīng)選擇哪些方案？答案：1、C方案2、A＋C＋D

方案年末凈現(xiàn)金流量(元)IRR(%)01234A－100010035060085023.4B－1000100020020020034.5【例12】兩個互斥方案A、B現(xiàn)金流量表見下，已知(B－A)差額方案的IRR＝13%。問基準(zhǔn)收益率在什么范圍內(nèi)應(yīng)優(yōu)選A方案？由凈現(xiàn)值函數(shù)曲線可以看出：

ic＜13%，A方案優(yōu)NPV0i(%)90023.46001334.5AB（二）混合方案的比較選擇項目BB2B1AA2A1獨立互斥項目BB2B1AA2A1互斥獨立混合方案的關(guān)系1.在一組獨立多方案中，每個獨立方案下又有若干個互斥方案的情形例如，A，B兩方案是相互獨立的，A方案下有3個互斥方案A1，A2，

A3，B方案下有2個互斥方案B1，

B2，如何選擇最佳方案呢?（二）混合方案的比較選擇

這種結(jié)構(gòu)類型的混合方案也是采用方案組合法進(jìn)行比較選擇，基本方法與過程和獨立方案是相同的，不同的是在方案組合構(gòu)成上，其組合方案數(shù)目也比獨立方案的組合方案數(shù)目少。如果m——代表相互獨立的方案數(shù)目，nj——代表第j個獨立方案下互斥方案的數(shù)目，則這一組混合方案可以組合成互斥的組合方案數(shù)目為

上例的一組混合方案形成的所有