蘇科版八年級數(shù)學下冊題型突破提高類型六、反比例函數(shù)與等腰三角形結合(原卷版+解析)

類型六、反比例函數(shù)與等腰三角形結合【解惑】如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點是軸上一點，且三點構成的三角形是等腰三角形，則線段______．方法：兩圓一線——1.兩圓——分別一兩個定點A.O為圓心，AO長度為半徑畫圓與y軸交點，求解即可；2.一線——做AO的垂直平分線，與y軸交點（解設“x”勾股定理）【融會貫通】1．如圖，是等腰三角形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的面積是，則的值是（

）A． B． C． D．2．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（）A． B． C． D．3.如圖，是等腰三角形，過原點O，底邊軸，雙曲線過A，B兩點，過點C作軸交雙曲線于點D，若，則k的值是__________．【知不足】1.如圖，平面直角坐標系中，過原點的直線與雙曲線交于A、B兩點，在線段左側作等腰三角形，底邊軸，過點C作軸交雙曲線于點D，連接，若，則k的值是（

）A． B． C． D．2.如圖，已知等腰三角形的底邊落在x軸上，延長到點D，使得，延長交y軸于點E，連接，點D落在反比例函數(shù)（）的圖象上．若的面積等于，則_____．3．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在坐標軸上，若是以為腰的等腰三角形，則的面積為______________．4．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在軸上找一點，為等腰三角形，求點的坐標．【一覽眾山小】1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于一、三象限內(nèi)的、兩點，直線與軸交于點，點的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在軸上是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為，點B的坐標為．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的取值范圍；(3)求的面積；(4)點P在x軸上，當為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．3．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的相交于，，與x軸交于點C，連接OA，OB．(1)請直接寫出m的值為______，反比例函數(shù)的表達式為____________；(2)利用（1）中的數(shù)值求的面積；(3)觀察圖象，請直接寫出的解集______；(4)點P在x的正半軸上，當為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于．(1)求線段的長度；(2)在x軸上存在一點C，使為等腰三角形，求此時點C的坐標．5．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別是，A，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)若點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．【溫故為師】1.如圖1，在平面直角坐標系中，在中，，，，頂點A在第一象限，點B，C在x軸的正半軸上，（C在B的右側），可沿x軸左右移動，與關于AC所在直線對稱．(1)當時，直接寫出點A和點D坐標．(2)判斷（1）中的A，D是否在同一個反比例函數(shù)圖象上，說明理由，如果不在，試問OB多長時，點A，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求的值．(3)如圖2，當點A，D在同一個反比例函數(shù)圖象上，把四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為，過點的反比例函數(shù)的圖象與BA的延長線交于點P，當是以為底邊的等腰三角形，求的值．2．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求三角形的面積(3)連接，在軸的正半軸上是否存在點，使是等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，若不存在，說明理由3．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)點在軸上，當為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)結合圖像直接寫出不等式的解集為______．(3)若是軸上一點，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標．5．已知：正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A、B（如圖），點A在第一象限，且點A的橫坐標為1，作AD⊥x軸，垂足為D點，．(1)求點A的坐標；(2)求這兩個函數(shù)的解析式；(3)如果是以為腰的等腰三角形，且點C在x軸上，求點C的坐標．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸于點D，，，B點的坐標為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)P是y軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．7．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點坐標為，點的坐標為(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)觀察圖象直接寫出時x的取值范圍是；(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形為等腰三角形時點P的坐標．8．正方形的邊長為4，，交于點E．在點A處建立平面直角坐標系如圖所示．(1)如圖（1），雙曲線過點E，完成填空：點C的坐標是___________．點E的坐標是___________，雙曲線的解析式是___________；(2)如圖（2），雙曲線與，分別交于點M，N（反比例圖像不一定過點E）．求證；(3)如圖（3），將正方形向右平移個單位長度，使過點E的雙曲線與交于點P．當是以為腰的等腰三角形時，求m的值．9．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A(－4，3)、B(2，)兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積；(3)點P在軸上，當PAO為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，點B、C在第三象限內(nèi)．(1)求點B的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使ABP是AB為腰的等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)將正方形ABCD沿y軸向上平移，若存在某一位置，使在第二象限內(nèi)點B、D兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式．11．已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為______個．12．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，交軸于點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)表達式；(2)將直線向右平移個單位長度，得到對應直線，求直線與反比例函數(shù)圖像的交點坐標；(3)將線段向右平移個單位長度，得到對應線段，連接、在線段運動過程中，連接，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值．類型六、反比例函數(shù)與等腰三角形結合【解惑】如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點是軸上一點，且三點構成的三角形是等腰三角形，則線段______．方法：兩圓一線——1.兩圓——分別一兩個定點A.O為圓心，AO長度為半徑畫圓與y軸交點，求解即可；2.一線——做AO的垂直平分線，與y軸交點（解設“x”勾股定理）【融會貫通】1．如圖，是等腰三角形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的面積是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】過點A作，交x軸于點C，∴．設點，則，，∴，解得，則．2．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴，∴y與x的函數(shù)關系式為：．3.如圖，是等腰三角形，過原點O，底邊軸，雙曲線過A，B兩點，過點C作軸交雙曲線于點D，若，則k的值是__________．【答案】6【詳解】解：如圖，過點A作于點E，設點，則點，∴，∵是等腰三角形，∴，∵底邊軸，∴點C的坐標為，∵軸，∴點D的橫坐標為，∴點D的縱坐標為，∴，∵，∴，解得：．【知不足】1.如圖，平面直角坐標系中，過原點的直線與雙曲線交于A、B兩點，在線段左側作等腰三角形，底邊軸，過點C作軸交雙曲線于點D，連接，若，則k的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，過點A作于點．設點，∵直線過原點，∴，∵是等腰三角形，∴．∵軸，軸，∴．∴點D的橫坐標為，∴點D的縱坐標為．∴∵，即：．∴．2.如圖，已知等腰三角形的底邊落在x軸上，延長到點D，使得，延長交y軸于點E，連接，點D落在反比例函數(shù)（）的圖象上．若的面積等于，則_____．【答案】【詳解】解：連接，∵，∴∴∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；3．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在坐標軸上，若是以為腰的等腰三角形，則的面積為______________．【答案】12或10或【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．當A為頂點時：由三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，均為；當O為頂點時：，當B在y軸上時，，當B在x軸上時，；4．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在軸上找一點，為等腰三角形，求點的坐標．【答案】(1)(2)或或或【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為．（2）∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，∴，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設點，∴，，，當點滿足以下三種情況時，為等腰三角形：①當時，得：，解得：，∴；②當時，得：，解得：，，當時，，即點此時在直線上，不符合題意，舍去，∴；③當時，得：，解得：，，∴點的坐標為或．綜上所述，點的坐標為或或或．【一覽眾山小】1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于一、三象限內(nèi)的、兩點，直線與軸交于點，點的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在軸上是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)6(3)點的坐標為：或或或【詳解】（1）解：∵點在上，∴，∴，∵在上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：（2）∵交軸于點，∴，∵與交于點，∴，∴；（3）∵，∴，當時，或，當時，如圖1，過作于，∵，∴，∴，時，如圖2，過作于，∴，，∴，∵，∴，∴，∴綜上所述：點的坐標為：或或或2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為，點B的坐標為．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的取值范圍；(3)求的面積；(4)點P在x軸上，當為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．【答案】(1)，(2)當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)(4)，，，【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∴反比例函數(shù)關系式為又點在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴B點坐標為把，代入得：，解得∴一次函數(shù)關系式為；（2）由圖象得，當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）設直線與x軸的交點為C，由（1）知，直線的解析式為：，令，則，即．如圖，∵（4）∵，∴當為腰時，點有3處，如圖，①，此時有②，此時有③，此時有當為底邊時，則有,設的坐標為∴解得，∴綜上，點P的坐標為，，，3．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的相交于，，與x軸交于點C，連接OA，OB．(1)請直接寫出m的值為______，反比例函數(shù)的表達式為____________；(2)利用（1）中的數(shù)值求的面積；(3)觀察圖象，請直接寫出的解集______；(4)點P在x的正半軸上，當為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)，(2)(3)，或(4)，或，或【詳解】（1）∵點在反比例函數(shù)上，∴∴又因為點在反比例函數(shù)上，∴將A、B坐標代入得，解得∴一次函數(shù)是（2）由（1）可得點，∴，（3）如圖所示：觀察圖像可知，不等式的解集即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時自變量的取值范圍，∴不等式的解集是，或（4）設點，且，當以、為腰時，∴當以、為腰時，∴，即當以、為腰時，過點A作軸，垂足為點D，連接AP,∴，，，在中，由勾股定理可得，，即，解得，即綜上1、2、3所述，點P的坐標為，或，或4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于．(1)求線段的長度；(2)在x軸上存在一點C，使為等腰三角形，求此時點C的坐標．【答案】(1)(2)或或或【詳解】（1）解：把點代入反比例函數(shù)中得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入反比例函數(shù)中得：，∴，∴，∴；（2）解：設點C的坐標為∴，當時，則，解得，∴點C的坐標為或；當時，則，解得，∴點C的坐標為；當時，則，解得或（舍去），∴點C的坐標為；綜上所述，點C的坐標為或或或．5．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別是，A，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)若點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．【答案】(1)(2)3(3)點的坐標為或或或【詳解】（1）解：設直線的解析式為：，∵點的坐標為，軸，軸，點的橫坐標為4，點的縱坐標為2，∵點、都在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，點的坐標為，則，解得：，直線的解析式為；（2）∵，∴；（3）∵點的坐標為，，①如圖：當時，點的坐標為或；②當時，，則點的坐標為，③當時，點與點重合，點的坐標為，綜上所述，是等腰三角形時，點的坐標為或或或．【溫故為師】1.如圖1，在平面直角坐標系中，在中，，，，頂點A在第一象限，點B，C在x軸的正半軸上，（C在B的右側），可沿x軸左右移動，與關于AC所在直線對稱．(1)當時，直接寫出點A和點D坐標．(2)判斷（1）中的A，D是否在同一個反比例函數(shù)圖象上，說明理由，如果不在，試問OB多長時，點A，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求的值．(3)如圖2，當點A，D在同一個反比例函數(shù)圖象上，把四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為，過點的反比例函數(shù)的圖象與BA的延長線交于點P，當是以為底邊的等腰三角形，求的值．【答案】(1)，(2)不在，理由見解析，(3)【詳解】（1）解：過點D作軸與點E，∵，，，∴點A的坐標是，∴，，，∴，∴∵與關于AC所在直線對稱，∴，，∴，∴,∴，，∴，∴；（2）∵點，,∴點在反比例函數(shù)上，∵點，,∴點在反比例函數(shù)上，∴A，D不在同一個反比例函數(shù)圖象上，∵，，，解得，此時，∴當時，點A，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，即；（3）設四邊形ABCD向右平移m個單位長度，由（2）知點，∴平移到，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點，∴點P的橫坐標為3，∴，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴，由兩點間距離公式可得，∴，解得或（舍去），∴．即的值是．2．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求三角形的面積(3)連接，在軸的正半軸上是否存在點，使是等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，若不存在，說明理由【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是．(2)三角形的面積是4．(3)所有符合條件的點Q的坐標是或或．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，把代入得：，∴，把，代入得：，解得：，

∴，答：反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是．（2）如圖，設交x軸于C，由，當時，，∴，，∴的面積是，答：三角形的面積是4．（3）設，而，，∴，，，如圖，為等腰三角形，當時，則，∴（負根舍去）Q的坐標是；當時，則，解得：（舍去）Q的坐標是；當時，則，解得：，Q的坐標是；答：在x軸的正半軸上存在點Q，使是等腰三角形，所有符合條件的點Q的坐標是或或．3．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)點在軸上，當為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)4(3)或或或【詳解】（1）解：把點代入反比例函數(shù)解析式得，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把點代入到反比例函數(shù)解析式得，∴，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解；設直線與x軸交于點C，則點C的坐標為，∴，∴；（3）解：設點P的坐標為，∴，當時，則，∴，∴點P的坐標為或；當時，則，∴，∴點P的坐標為；當時，則，∴或（舍去），∴點P的坐標為；綜上所述，當為等腰三角形時，點P的坐標為或或或．4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)結合圖像直接寫出不等式的解集為______．(3)若是軸上一點，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標．【答案】(1)(2)或(3)或或【詳解】（1）解：把點代入得：，∴點A的坐標為：，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）解：∵正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的兩個交點坐標關于原點對稱，∴正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像另外一個交點坐標為，∵不等式可以變形為，∴不等式的解集即為不等式的解集，根據(jù)函數(shù)圖像可得：不等式的解集為或．（3）解：∵點A的坐標為：，∴；當時，，∴點P的坐標為：或；當時，過點A作軸于點Q，如圖所示：∵點A的坐標為：，∴，∵，，∴，∴，∴點P的坐標為：；綜上分析可知，點P的坐標為：或或．5．已知：正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A、B（如圖），點A在第一象限，且點A的橫坐標為1，作AD⊥x軸，垂足為D點，．(1)求點A的坐標；(2)求這兩個函數(shù)的解析式；(3)如果是以為腰的等腰三角形，且點C在x軸上，求點C的坐標．【答案】(1)點A的坐標為；(2)正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；(3)點C的坐標為或或．【詳解】（1）解：∵點A的橫坐標為1，軸，∴，∵，∴，解得：．∴點A的坐標為；（2）解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：．∴所求的正比例函數(shù)的解析式為，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴所求的反比例函數(shù)的解析式為；（3）解：由題意，設點C的坐標為．∵，∴，∵是以為腰的等腰三角形，∴或，①當時，，即可得：點C的坐標為或；②當時，即，∴，∴或，∵點C與點O不重合，∴不合題意舍去，∴點C的坐標為，綜上所述：點C的坐標為或或．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸于點D，，，B點的坐標為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)P是y軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為：；反比例函數(shù)的表達式為：；(2)的面積為9；(3)P點坐標為：或或或．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴點，則，故反比例函數(shù)的表達式為：，故B點的坐標為，將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故一次函數(shù)的表達式為：；（2）解：設一次函數(shù)交y軸于點為M，令，則，，∵點，，∴的面積；（3）解：設點，而點A、O的坐標分別為：、，，，，當時，，解得：或0（舍去0）；當時，同理可得：；當時，同理可得：；綜上，P點坐標為：或或或．7．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點坐標為，點的坐標為(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)觀察圖象直接寫出時x的取值范圍是；(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形為等腰三角形時點P的坐標．【答案】(1)，；(2)(3)或(4)或，或或【詳解】（1）解：點坐標為把點的坐標代入中得：反比例函數(shù)的解析式是：把點的坐標為代入中，得：，把、兩點的坐標代入中得：，解得：一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖1，當時，，，，；（3）解：由圖象得：時的取值范圍是：或；（4）解：當是等腰三角形時，存在以下三種情況：①當時，如圖2，，，，或，；②當時，如圖3，；③當時，如圖4，過作軸于，設，則，，，，，，；綜上，的坐標為或，或或．8．正方形的邊長為4，，交于點E．在點A處建立平面直角坐標系如圖所示．(1)如圖（1），雙曲線過點E，完成填空：點C的坐標是___________．點E的坐標是___________，雙曲線的解析式是___________；(2)如圖（2），雙曲線與，分別交于點M，N（反比例圖像不一定過點E）．求證；(3)如圖（3），將正方形向右平移個單位長度，使過點E的雙曲線與交于點P．當是以為腰的等腰三角形時，求m的值．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)2或【詳解】（1）解：∵正方形的邊長為4，，交于點E，∴，將E點坐標代入雙曲線，得，解得，∴雙曲線的解析式為，（2）∵雙曲線與，分別交于點M，N，∴設，∴，∴，∴，由正方形可知，，∴，∴，∴；（3）解：∵正方形邊長為4，由（1）知，∴，∵AE為腰，分兩種情況：①當時，∵，，點P、E在反比例數(shù)圖象上，，∴，②當時，點P與點B重合，∵，點P、E在反比例數(shù)圖象上，∴，∴；綜上所述，滿足條件的m的值為2或．9．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A(－4，3)、B(2，)兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積；(3)點P在軸上，當PAO為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)，(2)9(3)(-8，0)或(-5，0)或(5，0)或(，0)【詳解】（1）把A（-4，3）代入，得

∴∴反比例函數(shù)的表達式為把B（2，）代入，得，∴B（2，-6），把A（-4，3），B（2，-6）代入，得，

解得∴一次函數(shù)的表達式為；（2）如圖，分別過點A，B作AD⊥軸于點D，BE⊥軸于點E，設直線AB與軸交于點C，把代入，得，解得，∴C（-2，0）∴OC=2∵A（-4，3），B（2，-6）∴AD=3，BE=6∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC●AD+OC●BE=×2×3+×2×6=9即△AOB的面積是9；（3）設P（x，0）∵A（-4，3）∴，當OP=OA時，∵，∴，∴x=-5，或x=5，當AP=AO時，∵∴，，∴x=0（舍去），或x=-8，當PA=PO時，，∴8x+25=0，∴∴點P的坐標.為（-8，0）或（-5，0）或（5，0）或（，0）10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，點B、C在第三象限內(nèi)．(1)求點B的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使ABP是AB為腰的等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)將正方形ABCD沿y軸向上平移，若存在某一位置，使在第二象限內(nèi)點B、D兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式．【答案】(1)B(-1，-3)(2)存在，或或(3)【詳解】（1）過點B作BEy軸于點E，過點D作DFy軸于點F，如下圖，則，∵點A(0，-6)，D(-3，-7)，∴DF=3，AF=1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，，∴，∴，∵，∴，∴DF=AE=3，AF=BE=1，∴OE=OA-AE=6-3=3，∴B(-1，-3)．（2）存在3種情況，由（1）得且在中AB=AD=，①當AB=AP時的等腰三角形，如圖，