鄰補角與對頂角

關(guān)于鄰補角與對頂角有一個公共點的兩條直線形成相交直線.第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?1234ABCD觀察與猜想第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.探究與發(fā)現(xiàn)11234ABCDO第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.探究與發(fā)現(xiàn)21234ABCDO第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。相關(guān)概念1鄰補角第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天鄰補角的特點1、有公共頂點2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線12如圖所示第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天相關(guān)概念2對頂角如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天對頂角的特點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線如圖所示1234第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天OABCD4321探究與發(fā)現(xiàn)3探究結(jié)果

對頂角相等.第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4對頂角的性質(zhì)1234ABCDO第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天概括小結(jié)

1.兩條相交直線.形成4對鄰補角，兩對對頂角

2.互為鄰補角的和等于1800

3.對頂角相等

2.互為鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么否

是

否

否（1）（2）（3）（4）學生練習第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())121212)((()（學生練習第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補角；

(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；

(3)如果∠AOC=50°,說出∠BOD，∠COB的度數(shù)。AEDBFCO學生練習第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代換）∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°（對頂角相等）（鄰補角的定義）第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天）（42ab13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？變式練習第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天一個角的對頂角有

個，鄰補角最多有

個，而補角則可以有

個一兩無數(shù)填空學生練習判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角

2、兩條直線相交，有兩組對頂角

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角×√√第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A∠AOC和∠BOE是對頂角；

B∠COE和∠AOD是對頂角；

C∠BOC和∠AOD是對頂角；

D∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOECC第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天填寫理由如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)?！摺?=∠

（）∠1=700（

）∴∠2=

（等量代換）∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

定義）ACDBEFGH12341對頂角已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補角第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解：∵∠AOC=500（）∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500=1300（）∵OE平分∠AOD（）∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650（角平分線的定義）解答題直線AB、CD交于點O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE已知鄰補角的定義已知第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

圖中是對頂角量角器，你能說出它測量角的原理嗎？學生練習第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天要測量兩堵墻的角度，不知道怎么測量，你能解決這個問題嗎學生練習第23頁,共25頁，2024年2月25日，星期天歸納小結(jié)

角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補角對頂角相等鄰補角互補②有公共頂點;③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交而成；