七年級數(shù)學(xué)可能性課件

七年級數(shù)學(xué)可能性課件目錄CONTENCT可能性基本概念古典概型及其計算條件概率與獨立性離散型隨機變量及其分布列連續(xù)型隨機變量及其分布函數(shù)統(tǒng)計推斷初步知識01可能性基本概念必然事件不可能事件隨機事件在一定條件下，一定會發(fā)生的事件。例如，拋一個正常的硬幣，正面或反面朝上的概率都是1，因此是必然事件。在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件。例如，拋一個正常的硬幣，正面和反面同時朝上的概率是0，因此是不可能事件。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如，拋一個正常的硬幣，正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率也是0.5，因此是隨機事件。必然事件、不可能事件和隨機事件概率古典概型幾何概型事件發(fā)生概率定義如果每個樣本點發(fā)生的可能性相等，則事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A包含的樣本點個數(shù)與樣本空間包含的樣本點個數(shù)之比。如果樣本點可以連續(xù)取值，則事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A的“長度”、“面積”或“體積”與樣本空間的“長度”、“面積”或“體積”之比。用來量化隨機事件發(fā)生可能性的數(shù)值。一般用一個介于0和1之間的實數(shù)來表示，其中0表示不可能發(fā)生，1表示一定會發(fā)生。頻率頻率與概率的關(guān)系頻率與概率關(guān)系在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)m稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。當試驗次數(shù)n逐漸增大時，頻率會逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。因此，頻率可以近似地表示概率。02古典概型及其計算等可能事件的概率對于等可能事件A，如果基本事件總數(shù)為n，事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率為P(A)=m/n。等可能事件定義在一定條件下，如果某一事件A包含的基本事件個數(shù)是有限的，且每個基本事件發(fā)生的可能性都相等，則稱事件A為等可能事件。等可能事件的性質(zhì)等可能事件具有對稱性，即每個基本事件發(fā)生的可能性相同；同時，等可能事件的概率之和等于1。等可能事件原理80%80%100%排列組合基礎(chǔ)知識從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)。排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān)；排列數(shù)等于組合數(shù)與m的階乘的乘積。排列的定義組合的定義排列與組合的關(guān)系直接計算法當基本事件總數(shù)較少時，可以直接列舉出所有基本事件，然后計算事件A包含的基本事件數(shù)，從而求得事件A的概率。間接計算法當基本事件總數(shù)較多時，可以采用間接計算法。首先計算事件A的對立事件（即不包含A的所有基本事件的集合）的概率，然后用1減去對立事件的概率，即可得到事件A的概率。利用排列組合知識計算對于涉及多個元素的選擇問題，可以利用排列組合的知識來計算基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，進而求得事件A的概率。古典概型計算方法03條件概率與獨立性在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。條件概率定義P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率，P(B)表示事件B發(fā)生的概率。條件概率計算公式條件概率定義及計算公式如果事件A的發(fā)生與否對事件B的發(fā)生概率沒有影響，則稱事件A與事件B相互獨立。如果P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立。獨立性判斷方法公式法定義法

乘法公式應(yīng)用舉例例子1一個盒子里有5個紅球和3個白球，每次從中隨機取出一個球，不放回，連續(xù)取兩次。求第一次取到紅球且第二次取到白球的概率。例子2甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為1/3和1/4，求兩人合作譯出密碼的概率。例子3某射手每次射擊擊中目標的概率是2/3，且各次射擊的結(jié)果互不影響。求他連續(xù)射擊4次，至少3次擊中目標的概率。04離散型隨機變量及其分布列定義取值有限或可數(shù)的隨機變量稱為離散型隨機變量。特點離散型隨機變量的取值是離散的，可以一一列舉出來。離散型隨機變量定義及特點隨機變量只有兩個可能的取值0和1，且取1的概率為p，取0的概率為1-p。0-1分布二項分布泊松分布在n次獨立重復(fù)的伯努利試驗中，成功的次數(shù)X服從參數(shù)為n和p的二項分布，記作X~B(n,p)。描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)，參數(shù)為λ的泊松分布記作P(λ)。030201常見離散型隨機變量分布列123離散型隨機變量的期望值等于其所有可能取值與其對應(yīng)概率的乘積之和，記作E(X)。期望值描述隨機變量取值與其期望值的偏離程度，方差D(X)等于E[(X-E(X))^2]。方差0-1分布的期望為p，方差為p(1-p)；二項分布的期望為np，方差為np(1-p)；泊松分布的期望和方差均為λ。常見分布的期望與方差期望值與方差計算05連續(xù)型隨機變量及其分布函數(shù)定義連續(xù)型隨機變量是可以在某個區(qū)間內(nèi)取任意實數(shù)值的隨機變量。特點取值連續(xù)，充滿一個區(qū)間；取某個具體值的概率為0，取某個區(qū)間內(nèi)值的概率不為0。連續(xù)型隨機變量定義及特點在某一區(qū)間[a,b]內(nèi)，隨機變量X取任意值的概率密度函數(shù)是一個常數(shù)。均勻分布描述某些事件發(fā)生的時間間隔，如等待時間、壽命等，具有無記憶性。指數(shù)分布一種連續(xù)型概率分布，具有鐘形曲線，描述了許多自然現(xiàn)象的概率分布。正態(tài)分布常見連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)曲線關(guān)于直線x=μ對稱，其中μ為均值。曲線在x=μ處達到峰值，峰值高度由標準差σ決定。曲線與x軸之間的面積等于1，表示所有可能取值的概率之和為1。曲線下的面積表示概率，不同區(qū)間內(nèi)的面積表示不同取值的概率。正態(tài)分布曲線性質(zhì)06統(tǒng)計推斷初步知識研究對象的全體個體組成的集合，通常具有相同的性質(zhì)和特征?？傮w從總體中隨機抽取的一部分個體組成的集合，用于推斷總體的性質(zhì)和特征。樣本樣本中包含的個體數(shù)量，通常用n表示。樣本容量總體與樣本概念介紹用樣本統(tǒng)計量的某個具體數(shù)值來估計總體參數(shù)的方法，如樣本均值、樣本比例等。點估計根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布和概率理論，構(gòu)造一個包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，用于估計總體參數(shù)的可能范圍。區(qū)間估計參數(shù)估計方法分類01020304原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量與拒絕域顯著性水平與P值檢驗類型與決策規(guī)則假設(shè)檢驗基本原理顯著性水平是研究者事先設(shè)定的一個概率值，用于判斷檢驗統(tǒng)計量是否顯著；P值是觀察到的檢驗統(tǒng)計量或更極端情況出現(xiàn)的概率，用于衡量證據(jù)的強度。根據(jù)原假設(shè)和樣本數(shù)