專題03 圖形的平移-2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)題型專練

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)題型專練專題03圖形的平移姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________題型歸納：【題型1生活中的平移現(xiàn)象】【題型2圖形的平移】【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】【題型4利用平移的性質(zhì)求長(zhǎng)度】【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】【題型6利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】【題型7平移作圖】【題型1生活中的平移現(xiàn)象】1．（2023春?靈丘縣校級(jí)期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動(dòng) C．隨風(fēng)擺動(dòng)的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車2．（2023春?太康縣期末）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．滾動(dòng)的足球B．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片C．正在上升的電梯D．正在行駛的汽車后輪3．（2023春?羅定市校級(jí)期中）下列現(xiàn)象不屬于平移的是（）A．高樓的電梯在上上下下 B．傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng) C．一個(gè)鐵球從高處自由落下 D．風(fēng)箏在風(fēng)中轉(zhuǎn)動(dòng)4．（2023春?渠縣校級(jí)期末）歷時(shí)7年研發(fā)建設(shè)完成，擁有100%自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“云巴”（如圖）在重慶璧山正式運(yùn)行，“云巴”在軌道上的運(yùn)行可以看作是（）A．對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【題型2圖形的平移】5．（2022秋?沂源縣期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．6．（2023?郴州）下列圖形中，能由圖形a通過(guò)平移得到的是（）A．B．C．D．7．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期末）下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（）A．B．C．D．8．（2023春?偃師市校級(jí)期末）下列四個(gè)圖形中，能通過(guò)基本圖形平移得到的有（）個(gè)圖形．A．4 B．3 C．2 D．1【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】9．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距離為7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．2410．（2022秋?桓臺(tái)縣期末）如圖，某園林內(nèi)，在一塊長(zhǎng)33m，寬21m的長(zhǎng)方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)行綠化．已知小路的出路口均為1.5m，則綠化地的面積為（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．58911．（2023春?慶云縣期中）如圖，∠C＝90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，則陰影部分的面積為（）A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm212．（2023春?封開(kāi)縣校級(jí)期中）如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，則陰影部分的面積為（）平方厘米A．148 B．168 C．120 D．14413．（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）如圖，將直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于點(diǎn)G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，則圖中陰影部分的面積等于（）A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．30cm2【題型4利用平移的性質(zhì)求長(zhǎng)度】14．（2023春?東陽(yáng)市期中）如圖，三角形ABC沿射線BC方向平移到三角形DEF（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距離為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm15．（2023春?電白區(qū)期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長(zhǎng)是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm16．（2023?邯鄲三模）如圖，把三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，若四邊形ABFD的周長(zhǎng)為10，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．1417．（2023春?河南期中）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，連接CE，若△ABC的周長(zhǎng)為9，四邊形ADEC的周長(zhǎng)為13，則平移的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．518．（2023春?韓城市期末）如圖，將三角形ABC沿著射線BC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF，若AD＝2CE，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．7 C．6 D．519．（2023春?曲靖期末）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移到△DEF，連接AD，已知CE＝3，BF＝7，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.520．（2023?項(xiàng)城市一模）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．則四邊形AEFC的周長(zhǎng)為cm．【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】21．（2023春?天府新區(qū)期末）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，則∠GHC的度數(shù)為（）A．147° B．40° C．97° D．43°22．（2023春?新城區(qū)校級(jí)期末）如圖，將△ABC沿AB方向平移后，到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°23．（2023春?唐河縣期末）把一副直角三角尺如圖擺放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜邊AB、DE在直線l上，△ABC保持不動(dòng)，△DEF在直線l上平移，當(dāng)以點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，則∠CAF的度數(shù)是__________．24．（2023春?平湖市期中）如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點(diǎn)B′在AC邊上），若∠B＝50°，∠C＝100°，則∠AB′A′的度數(shù)為_(kāi)_________°．25．（2023春?黃岡期末）如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠1＝30°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2+∠3＝__________．26．（2023春?太原期末）如圖，將△ABC沿射線BC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)得到△DCE，連接AD．若∠ACB＝80°，則∠ADE的度數(shù)為_(kāi)_________．【題型6利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】27．（2023春?文昌期中）如圖所示是一個(gè)會(huì)場(chǎng)的臺(tái)階的側(cè)視圖，要在上面披上紅地毯，則至少需要（）米的地毯才能鋪好整個(gè)臺(tái)階．A．2.5 B．5 C．7.5 D．1028．（2023春?川匯區(qū)期中）如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，鋪一條彎曲的游覽小路，小路的左邊線向右平移x米就是小路的右邊線．（1）求鋪路后剩余草地的面積和小路的面積；（2）若b＝10，x＝1，計(jì)算小路的面積．29．（2023春?慶云縣期中）南湖公園有很多的長(zhǎng)方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個(gè)圖形都是長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形草地，且小路的寬都是1米．（1）如圖1，陰影部分為1米寬的小路（FF1＝EE1＝1），長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為_(kāi)_________；（2）如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．（3）如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為108米．30．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）小明和小智在游戲中把五個(gè)相同的曲別針環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)曲別針的長(zhǎng)度為15毫米，厚度為1毫米，如果把這個(gè)曲別針環(huán)拉直（如圖所示），則這個(gè)曲別針環(huán)拉直后長(zhǎng)為多少呢？?jī)晌煌瑢W(xué)思考后分別給出了思路：小明：如圖，我只要分別把后面的每段長(zhǎng)度算出來(lái)，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假設(shè)五個(gè)曲別針不是環(huán)環(huán)相扣，而是緊密排列成如圖．此時(shí)總長(zhǎng)為75毫米，每?jī)蓚€(gè)曲別針環(huán)環(huán)相扣，相當(dāng)于把右邊的曲別針向左平移了一定的長(zhǎng)度，然后用75減去所有的平移長(zhǎng)度就可以算出來(lái)了．請(qǐng)完成下面的問(wèn)題：（1）這個(gè)曲別針環(huán)長(zhǎng)為_(kāi)_______毫米；（2）請(qǐng)根據(jù)小智的思路列出相應(yīng)的算式：____________________．31．（秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）小區(qū)規(guī)劃一個(gè)長(zhǎng)70m、寬30m的長(zhǎng)方形草坪上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與AB平行，另一條與BC平行，場(chǎng)地其余部分種草，甬道的寬為xm．（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S；（2）如果每一塊草坪的面積都相等，且甬道的寬為1m，那么每塊草坪的面積是多少平方米？（精確到0.1）【題型7平移作圖】32．（2023春?阿榮旗期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（4，1），C（2，4）經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，若A1的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）．（1）求B1，C1的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積．33．（2023春?南丹縣期末）如圖，將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形△A′B′C′；（2）并寫(xiě)出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出△A′B′C′的面積．34．（2023春?寧江區(qū)期中）三角形ABC，（記△ABC）在8×8的方格中的位置如圖所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4）（1）請(qǐng)你在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）把△ABC向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．（3）在x軸上存在一點(diǎn)D，使△DB1C1的面積等于，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．35．（2023春?集賢縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三點(diǎn)，（1）將△ABC向右平移3格，再向下平移4格，得到△A1B1C1，在方格紙中畫(huà)出△A1B1C1．△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），則平移后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．（2）求三角形ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形AMC的面積等于三角形ABC的面積的2倍？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案【題型1生活中的平移現(xiàn)象】1．D【解答】解：A、蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；B、鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；C、風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)，不屬于平移變換，不符合題意；D、在筆直公路上行駛的汽車，屬于平移，符合題意；故選：D．2．C【解答】解：A．滾動(dòng)的足球是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；B．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；C．正在上升的電梯是平移，故符合題意；D．正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；故選：C．3．D【解答】解：A、高樓的電梯在上上下下，屬于平移，故A不符合題意；B、傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)，屬于平移，故B不符合題意；C、一個(gè)鐵球從高處自由落下，屬于平移，故C不符合題意；D、風(fēng)箏在風(fēng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬于平移，故D符合題意；故選：D．4．C【解答】解：“云巴”在軌道上的運(yùn)行可以看作是平移．故選：C．【題型2圖形的平移】5．D【解答】解：A、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．B【解答】解：由平移定義得，平移只改變圖形的位置，觀察圖形可知，選項(xiàng)B中圖形是由圖形a通過(guò)平移得到，A，C，D均不能由圖形a通過(guò)平移得到，故選：B．7．B【解答】解：A、利用圖形旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；B、利用圖形平移而成，符合題意；C、利用軸對(duì)稱而成，不符合題意；D、利用軸對(duì)稱而成，不符合題意．故選：B．8．B【解答】解：四個(gè)圖形中，能通過(guò)基本圖形平移得到的有①②④，共3個(gè)．故選：B．【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】9．C【解答】解：∵平移距離為7，∴BE＝7，∵AB＝6，DH＝4，∴EH＝6﹣4＝2，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ABEH＝S陰，∴陰影部分的面積為＝×（6+2）×7＝28．故選：C．10．B【解答】解：根據(jù)平移得綠化地的長(zhǎng)為（33﹣1.5）m，寬為（21﹣1.5）m，∴栽種鮮花的面積為（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．故選：B．11．B【解答】解：∵△ABC的面積為：?CB?AC＝×3×4＝6（cm2），矩形ACC′A′的面積：AC?CC′＝4×5＝20（cm2），∴陰影部分的面積為20﹣6＝14（cm2），故答案為：14．故選：B．12．B【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24cm，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18（cm），∵S陰影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S陰影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故選：B．13．B【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AB＝DE＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，∴DG＝6﹣2＝4（cm），∴S梯形GEFC＝S梯形ABGD＝×（4+6）×3＝15（cm2），故選：B．【題型4利用平移的性質(zhì)求長(zhǎng)度】14．A【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．故選：A．15．C【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝2cm，∵B′C＝4cm，∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．故選：C．16．A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)為10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周長(zhǎng)為：8．故選：A．17．A【解答】解：∵四邊形ADEC的周長(zhǎng)為13，∴AB+BD+DE+CE+AC＝13，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝13，∵將△ABC沿直線AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周長(zhǎng)為9，∴AB+BC+AC＝9，BD＝AB＝CE，DE＝BC，∴AB+DE+AC＝9，∴BD+CE＝4，∴CE＝2，∴平移的距離為2．故選：A．18．C【解答】解：∵將三角形ABC沿著射線BC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝4，∵AD＝2CE，∴CE＝2，∴BC＝BE+CE＝6．故選：C．19．A【解答】解：根據(jù)平移可知：AD＝BE＝CF，∵CE＝3，BF＝7，∴BE+CF＝BF﹣CE＝7﹣3＝4，∴BE＝CF＝2，∴AD＝2．故選：A．20．18．【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，∴AD＝3cm，∴四邊形AEFC的周長(zhǎng)＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．故答案為：18．【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】21．D【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，由平移的性質(zhì)可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，∴∠GHC＝∠D＝43°，故選：D．22．A【解答】解：由平移的性質(zhì)可知∠EBD＝∠CAB＝50°，∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故選：A．23．15或30．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，△AEF是直角三角形，此時(shí)∠CAF＝60°﹣45°＝15°，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A是DE中點(diǎn)時(shí)，△AEF是直角三角形，此時(shí)∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAF的度數(shù)為15或30，故答案為：15或30．24．30．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣100°＝30°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝30°．故答案為：30．25．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：作OC∥m，如圖，∵直線m向上平移直線m得到直線n，∴m∥n，∴OC∥n，∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．故答案為210°26．100°．【解答】解：由平移可知：AC∥DE，AD∥CE，∴∠DEC＝∠ACB＝80°，∠ADE+∠E＝180°，∴∠E＝100°．故答案為：100°．【題型6利用平移解決實(shí)際問(wèn)題】27．C【解答】解：樓梯的長(zhǎng)為5m，高為2.5m，則紅地毯至少要5+2.5＝7.5米．故選：C．28．（1）剩余草地的面積為（a﹣x）b平方米，小路的面積為bx平方米；（2）10平方米．【解答】解：（1）這塊長(zhǎng)方形草地原面積為ab平方米，將小路左邊部分的草地向右平移，與小路右邊部分對(duì)接，得到一個(gè)長(zhǎng)為（a﹣x）米，寬為b米的長(zhǎng)方形，所以鋪路后剩余草地的面積為（a﹣x）b平方米，所以小路的面積為ab﹣（a﹣x）b＝bx平方米；（2）當(dāng)b＝10，x＝1時(shí)，小路的面積為10×1＝10（平方米）．29．（1）1470平方米；（2）1421平方米；（3）108米．【解答】解：（1）將小路往左平移，直到E、F與A、B重合，則平移后的四邊形EFF1E1是一個(gè)矩形，并且EF＝AB＝30，F(xiàn)F1＝EE1＝1，則草地的面積為：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案為：1470平方米；（2）小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，則草地的面積為：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，則所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案為：108米．30．（1）67；（2）15×5﹣4×2．【解答】解：（1）小明的計(jì)算方法：15+（15﹣2）×4＝15+13×4＝15+52＝67（毫米）；故答案為：67；（2）小智的思路列出相應(yīng)的算式為：15×5﹣4×2．故答案為：15×5﹣4×2．31．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一塊草坪的面積為1972÷6≈328.7m2答：每一塊草坪的面積約是328.7m2．【題型7平移作圖】32．（1）B1（﹣2，﹣1），C1（﹣4，2），作圖見(jiàn)解析過(guò)程；（2）