考點鞏固卷20橢圓方程及其性質(zhì)(十大考點)（原卷版）

考點鞏固卷20橢圓方程及其性質(zhì)(十大考點)考點01橢圓的定義1．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓C上的動點，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知點滿足方程，點．若斜率為斜率為，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知點，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，，分別是橢圓的左、右焦點，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．54．橢圓上的一點到左焦點的距離為是的中點，則等于_____.5．已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上任意一點，為圓：上任意一點，則的最小值為_____.6．橢圓，是左、右焦點，點，點為橢圓上一動點，則的最大值為_____，最小值為_____．考點02橢圓的標準方程7．（多選）如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．8．已知m、n均為實數(shù)，方程表示橢圓，且該橢圓的焦距為4，則n的取值范圍是_____.9．已知橢圓的兩焦點為，點在橢圓上．若的面積最大為12，則橢圓的標準方程為_____．10．求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)中心在原點，一個焦點坐標為，短軸長為4；(2)中心在原點，焦點在軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1.11．分別寫出滿足下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點；(2)焦距為4，且經(jīng)過點．12．求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)一個焦點為，長軸長是短軸長的2倍；(2)經(jīng)過點，離心率為，焦點在x軸上；(3)經(jīng)過兩點，.考點03橢圓的焦點三角形問題13．已知橢圓C：的左?右焦點分別是，，為橢圓C上一點，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長為6 B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為 D．的外接圓的直徑為14．（多選）若是橢圓上一點，，為其左右焦點，且不可能為鈍角，則實數(shù)的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．515．已知是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為_____．16．已知點是橢圓上的點，點、是橢圓的兩個焦點．(1)若，求；(2)若的面積為9，求的大?。?7．已知點在焦點為的橢圓上，若，求的值．考點04橢圓的簡單幾何性質(zhì)18．曲線與曲線的（

）.A．長軸長相等 B．焦距相等 C．離心率相等 D．短軸長相等19．若某衛(wèi)星運行的軌道是以地心為一個焦點的橢圓，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為km，遠地點離地面的距離為km，地球的半徑為km，則通信衛(wèi)星運行軌道的短軸長等于（）A． B．C． D．20．設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第二象限．若為等腰三角形，則點的坐標為_____．21．若一橢圓以原點為中心，一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍，求該橢圓的標準方程．22．已知中心在原點，以坐標軸為對稱軸，橢圓過點且與橢圓有公共的焦點，求橢圓的標準方程．考點05求橢圓離心率23．（2024屆湖南省永州市高三一模數(shù)學(xué)試題）已知橢圓的左、右焦點分別是，點是橢圓上位于第一象限的一點，且與軸平行，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．24．如圖，A，分別是橢圓的左、右頂點，點在以為直徑的圓上（點異于A，兩點），線段與橢圓交于另一點，若直線的斜率是直線的斜率的4倍，則橢圓的離心率為（

）

A． B． C． D．25．已知是橢圓的左焦點，若過的直線與圓相切，且的傾斜角為，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．26．已知橢圓為橢圓的對稱中心，為橢圓的一個焦點，為橢圓上一點，軸，與橢圓的另一個交點為點為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．27．已知橢圓的上、下焦點分別為、，焦距為，與坐標軸不垂直的直線過且與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，若，則橢圓的離心率為_____．28．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）已知橢圓的左?右焦點為，點在橢圓上，分別延長，交橢圓于點，且，則線段的長為_____，橢圓的離心率為_____.考點06求橢圓離心率的取值范圍29．已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點，使得由點所作的圓的兩條切線的夾角為，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．橢圓（）的左、右焦點分別為，，若橢圓上存在點P滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．31．若橢圓上存在一點M，使得（，分別為橢圓的左、右焦點），則橢圓的離心率e的取值范圍為_____.32．（2021·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左、右焦點分別為、，半焦距為，是橢圓上異于左、右頂點的任意一點，若存在以為半徑的圓內(nèi)切于（的面積滿足），則橢圓的離心率的取值范圍是_____．33．已知橢圓的一個焦點為，橢圓上存在點，使得，則橢圓的離心率取值范圍是_____．34．已知點是橢圓：的右焦點，點關(guān)于直線的對稱點在上，其中，則的離心率的取值范圍為_____.考點07直線與橢圓的位置關(guān)系35．在橢圓上求一點，使點到直線的距離最大時，點的坐標為（

）A． B．C． D．36．已知直線與橢圓，分別求直線l與橢圓C有兩個公共點、只有一個公共點和沒有公共點時m的取值范圍．37．如圖，已知直線和橢圓．m為何值時，直線l與橢圓C：

(1)有兩個公共點？(2)有且只有一個公共點？(3)沒有公共點？38．已知直線與橢圓相交于不同兩點，求實數(shù)的取值范圍．考點08橢圓的弦長問題39．（多選）已知過點的直線與橢圓交于、兩點，則弦長可能是（

）A．1 B． C． D．340．過橢圓的左焦點引直線交橢圓于A，B兩點，且，則直線方程為_____．41．已知橢圓的左焦點為，直線l：與橢圓C交于A、B兩點．(1)求線段AB的長；(2)求的面積．42．已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的最大值.43．已知橢圓的下焦點、上焦點為，離心率為.過焦點且與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點.(1)求的值；(2)求（為坐標原點）面積的最大值.44．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，是橢圓上一動點，，橢圓的離心率為，直線過點交橢圓于不同的兩點，.(1)求橢圓的方程：(2)若三角形的面積為，求直線的方程.考點09橢圓的中點弦問題45．已知橢圓方程為，其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．46．若橢圓的弦被點平分，則所在直線的方程為（

）A． B．C． D．47．已知橢圓，直線依次交軸、橢圓軸于點四點．若，且直線斜率．則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．48．已知橢圓的長軸長為，且與軸的一個交點是，過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足，若M為直線AB上任意一點，O為坐標原點，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．49．已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線(1)求的方程；(2)是否存在過點的直線交曲線于兩點，使得為中點？若存在，求該直線方程，若不存在，請說明理由．50．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積已知橢圓的右焦點為，過作直線交橢圓于兩點，若弦中點坐標為，則橢圓的面積為（

）A． B． C． D．考點10直線與橢圓的綜合問題51．已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求的方程；(2)過橢圓外一動點作橢圓的兩條切線，，斜率分別為，，若恒成立，證明：存在兩個定點，使得點到這兩定點的距離之和為定值．52．在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，短軸長為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)為橢圓上頂點，點是橢圓上異于頂點的任意一點，直線交軸于點，點與點關(guān)于軸對稱，直線交軸于點.問：在軸的正半軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.53．已知橢圓：的焦點為，，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的上頂點為，過點作直線交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.54．已知圓上有一動點，點的坐標為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點.（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，點的坐標為，直線與軸分別交于兩點，求證：線段的中點為定點，并求出面積的最大值.55．已知橢圓：，為橢圓的右焦點，三點，，中恰有兩點在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)點為橢圓的左右端點，