《商務(wù)統(tǒng)計(jì)分析 第2版》 課件 第12章 時(shí)間序列預(yù)測(cè)

第12章

時(shí)間序列預(yù)測(cè)1第12章時(shí)間序列預(yù)測(cè)——目錄12.1時(shí)間序列構(gòu)成因素12.2預(yù)測(cè)方法的評(píng)估12.3平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)12.4趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)12.5趨勢(shì)與季節(jié)混合型序列的預(yù)測(cè)2時(shí)間序列（timeseries）是按照一定的時(shí)間區(qū)間進(jìn)行索引的隨機(jī)變量序列。平穩(wěn)時(shí)間序列（stationarytimeseries）指的是只包含隨機(jī)波動(dòng)的序列。這類序列中的各個(gè)觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上隨機(jī)波動(dòng)。非平穩(wěn)時(shí)間序列（non-stationarytimeseries）指的是除了隨機(jī)波動(dòng)外，還包含趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)中的一種或多種成分的序列。312.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素固定值圖12-1四種要素：趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)。趨勢(shì)（trend）是指在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)，時(shí)間序列呈現(xiàn)出的持續(xù)向上或者持續(xù)向下的穩(wěn)定變動(dòng)。時(shí)間序列中的趨勢(shì)可以是線性的，也可以是非線性的。412.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素——趨勢(shì)圖12-2(b)圖12-2(a)季節(jié)變動(dòng)（seasonality）是指在一個(gè)較短時(shí)間段內(nèi)（一般小于一年），時(shí)間序列呈現(xiàn)出的重復(fù)性的、可預(yù)測(cè)的變動(dòng)。例如。電風(fēng)扇的銷售低谷在冬季，而銷售高峰在夏天。這種季節(jié)性是氣候條件，生產(chǎn)條件，節(jié)假日以及風(fēng)俗習(xí)慣等諸多因素的聯(lián)合影響所引起。這里我們所說(shuō)的“季節(jié)”一詞是廣義的周期性變化。不僅僅代表一年四季，而是泛指任何有規(guī)律的變動(dòng)周期，可以是小于一年的季，月，旬，周，日。512.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素——季節(jié)性圖12-3周期波動(dòng)（cyclicity）也稱循環(huán)波動(dòng)（cyclicalfluctuation）是指在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)（一般大于一年），時(shí)間序列呈現(xiàn)出的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)。周期性變動(dòng)是變動(dòng)周期超過(guò)一年的、非固定長(zhǎng)度的變動(dòng)，但每一變動(dòng)周期的長(zhǎng)短不同，上下波動(dòng)的幅度也不一致，循環(huán)波動(dòng)可以是1-5年周期，也可以是10年以上的長(zhǎng)周期。612.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素——周期性圖12-4隨機(jī)波動(dòng)（randomness）也稱不規(guī)則波動(dòng)（irregularvariations）是指除趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)以外，時(shí)間序列所呈現(xiàn)出的由臨時(shí)性或偶然性因素引起的變動(dòng)。如地震、洪災(zāi)、軍事沖突、政治動(dòng)亂或一些偶然因素對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)所造成的影響及結(jié)果。不規(guī)則變動(dòng)是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，是無(wú)法控制的。712.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素——隨機(jī)性圖12-5時(shí)間序列分析需要把趨勢(shì)(T)、季節(jié)變動(dòng)(S)、周期波動(dòng)(C)和隨機(jī)波動(dòng)(R)這幾種成分從時(shí)間序列中有目的的分離出來(lái)，或者所對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、整理，并將它們的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行表達(dá)，然后分別進(jìn)行分析，即建立時(shí)間序列的分解模型。按照四種成分對(duì)時(shí)間序列影響方式的不同，時(shí)間序列可分解為多種模型，比如加法模型，乘法模型等，其中比較常用的是乘法模型。8

12.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素——時(shí)間序列的分解模型乘法模型：加法模型：12.2預(yù)測(cè)方法的評(píng)估——評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)誤差：預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距最優(yōu)的預(yù)測(cè)方法：使預(yù)測(cè)誤差最小常用的計(jì)算方法：平均絕對(duì)誤差和均方誤差。平均絕對(duì)誤差：平均絕對(duì)誤差可以避免相互抵消的問(wèn)題，因而可以準(zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際預(yù)測(cè)誤差的大小。12.2預(yù)測(cè)方法的評(píng)估——評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法均方誤差：如果避免誤差太大對(duì)研究問(wèn)題來(lái)說(shuō)很重要，那就應(yīng)該使用均方誤差，因?yàn)樗鄬?duì)于平均絕對(duì)誤差而言增加了相對(duì)較大誤差的計(jì)算權(quán)重，反之則使用平均絕對(duì)誤差。均方誤差具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，有利于快速求得使其最小化的模型參數(shù)。平穩(wěn)序列（stationaryseries）指的是不含趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)的序列，即其通常只包含隨機(jī)成分。本節(jié)主要介紹簡(jiǎn)單平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法。1112.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法：把最近d期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為t+1期的觀測(cè)值。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法能消除數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，因而適合預(yù)測(cè)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列。對(duì)每個(gè)實(shí)際觀測(cè)值賦予相同的權(quán)重，忽略了一個(gè)重要的事實(shí)，在大多數(shù)情況下，遠(yuǎn)期和近期觀測(cè)值對(duì)未來(lái)值的影響是不一樣的。1212.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)加權(quán)移動(dòng)平均法：是基于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法上的一種改進(jìn)預(yù)測(cè)方法。對(duì)每個(gè)實(shí)際觀測(cè)值賦予不同的權(quán)重—近期權(quán)數(shù)較大，遠(yuǎn)期權(quán)數(shù)較小，但權(quán)數(shù)之和為1?？梢愿鶕?jù)預(yù)測(cè)誤差（如均方誤差）最小原則，來(lái)尋找最優(yōu)的權(quán)重組合。1312.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)指數(shù)平滑法：

通常設(shè)1期的預(yù)測(cè)值等于1期的實(shí)際觀測(cè)值2期的預(yù)測(cè)值為：3期的預(yù)測(cè)值為：4期的預(yù)測(cè)值為：結(jié)論：任何預(yù)測(cè)值是過(guò)去所有實(shí)際觀測(cè)值的加權(quán)平均值。1412.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)

15例12.1：分別用移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2016年中國(guó)的電力出口量。解：（1）移動(dòng)平均法（移動(dòng)間隔為4）：因此，2016年中國(guó)的電力出口量為183.25億千瓦時(shí)。序號(hào)年份電力出口量/億千瓦時(shí)120101912201119332012177420131875201418262015187表12-12010-2015年中國(guó)的電力出口量12.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)16解：（2）加權(quán)移動(dòng)平均法：權(quán)數(shù)設(shè)置為：12.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)則1980年的預(yù)測(cè)值為：因此，2016年中國(guó)的電力出口量為184.96億千瓦時(shí)。17解：（3）指數(shù)平滑法（）：2011年的預(yù)測(cè)值為：12.3平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)因此，2016年中國(guó)的電力出口量為186.0255億千瓦時(shí)。2012年的預(yù)測(cè)值為：2013年的預(yù)測(cè)值為：2014年的預(yù)測(cè)值為：2015年的預(yù)測(cè)值為：2016年的預(yù)測(cè)值為：18線性趨勢(shì)（lineartrend）是指時(shí)間序列呈現(xiàn)出穩(wěn)定的上升或下降的線性變化規(guī)律。當(dāng)時(shí)間序列含有線性趨勢(shì)時(shí)，可以用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，即將時(shí)間當(dāng)作自變量，實(shí)際觀測(cè)值當(dāng)作因變量。線性回歸方程：12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—線性趨勢(shì)回歸參數(shù)值（最小二乘法）：趨勢(shì)預(yù)測(cè)的效果：一元線性回歸方程的判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤、模型顯著性等指標(biāo)例12.2：根據(jù)表12-2中的蔬菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)，用一元線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年的蔬菜產(chǎn)量，并將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較。19，12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—線性趨勢(shì)回歸表12-22000-2018年蔬菜產(chǎn)量時(shí)間序列序號(hào)年份蔬菜產(chǎn)量（萬(wàn)噸）1200044467.942200148422.363200252860.564200354032.325200455064.666200556451.497200653953.058200751767.679200854457.9610200955300.3011201053030.8612201159766.6313201261624.4614201363197.9815201464948.6516201566425.1017201667434.1618201769192.6819201870346.72

20，12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—線性趨勢(shì)回歸（萬(wàn)噸）圖12-6蔬菜產(chǎn)量的預(yù)測(cè)21當(dāng)時(shí)間序列不是以固定的常數(shù)（即斜率）上升或下降的時(shí)候，則此時(shí)間序列具有非線性趨勢(shì)（non-lineartrend）。當(dāng)時(shí)間序列的實(shí)際觀測(cè)值按指數(shù)規(guī)律變化時(shí)，需要用指數(shù)曲線（exponentialcurve）方程對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。指數(shù)曲線：12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—非線性趨勢(shì)回歸參數(shù)的計(jì)算：先取對(duì)數(shù)，再由最小二乘法可得例12.3：根據(jù)表12-3中的人均GDP數(shù)據(jù)，用指數(shù)曲線方程預(yù)測(cè)2019年的人均GDP，并將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較。22，12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—非線性趨勢(shì)回歸表12-32000-2018年人均GDP時(shí)間序列序號(hào)年份人均GDP（元）12000794222001871732002950642003106665200412487620051436872006167388200720494920082410010200926180112010308081220113630213201239874142013436841520144700516201550028172016536801820175920119201864644解：對(duì)取對(duì)數(shù)得：

由最小二乘法可得：

所以指數(shù)曲線方程為：

帶入t=20，可得：23，12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—非線性趨勢(shì)回歸圖12-7人均GDP的預(yù)測(cè)24當(dāng)時(shí)間序列的實(shí)際觀測(cè)值變化比較復(fù)雜時(shí)，如在一段時(shí)間內(nèi)下降，在另一段時(shí)間內(nèi)上升，或者更為復(fù)雜（存在多個(gè)拐點(diǎn)），此時(shí)，需要通過(guò)擬合多階曲線來(lái)刻畫這種復(fù)雜的非線性趨勢(shì)。二階曲線：1個(gè)拐點(diǎn)三階曲線：2個(gè)拐點(diǎn)多階曲線：12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—非線性趨勢(shì)回歸參數(shù)的計(jì)算：由最小二乘法可得例12.4：根據(jù)表12-4中石油占能源消費(fèi)總量的比重的數(shù)據(jù)，用合適的多階曲線方程預(yù)測(cè)2019年的石油占能源消費(fèi)總量的比重，并將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較。25，12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—非線性趨勢(shì)回歸表12-42000-2018年石油占能源消費(fèi)總量的比重時(shí)間序列序號(hào)年份石油占能源消費(fèi)總量的比重120000.2200220010.2120320020.2100420030.2010520040.1990620050.1780720060.1750820070.1700920080.16701020090.1640112010016801320120171015201401830172016018801920180.1890解：石油占能源消費(fèi)總量的比重先下降，再上升，存在一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，因此，用二階曲線方程預(yù)測(cè)較為合適。二階曲線方程為：

由最小二乘法可得：

帶入t=20，可得：26，12.4趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)—非線性趨勢(shì)回歸圖12-8石油占能源消費(fèi)總量的比重的預(yù)測(cè)27當(dāng)時(shí)間序列同時(shí)存在趨勢(shì)和季節(jié)性時(shí)，時(shí)間序列既在某一段時(shí)間內(nèi)遞增或遞減，同時(shí)各年內(nèi)的相同季節(jié)中存在類似的波動(dòng)。為了對(duì)這種類型的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以根據(jù)多元線性回歸的思想，將時(shí)間和表示季節(jié)性的虛擬變量當(dāng)作自變量，實(shí)際觀測(cè)值當(dāng)作因變量。引入虛擬變量的多元回歸預(yù)測(cè)：12.5趨勢(shì)與季節(jié)混合型—引入虛擬變量的多元回歸參數(shù)的計(jì)算：最小二乘法可得虛擬變量的設(shè)置：n個(gè)虛擬變量對(duì)應(yīng)表示n+1個(gè)季節(jié)預(yù)測(cè)效果：可用多元回歸方程的判定系數(shù)、系數(shù)顯著性、模型顯著性等指標(biāo)進(jìn)行衡量例12.5：根據(jù)表12-5中的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)布丁酒店2017年1月的客房出租率，并將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較。28，表12-52005-2006年布丁酒店各月的客房出租率序號(hào)年份月份時(shí)間客房出租率12015115912015226312015336812015447012015556312015665912015776812015886412015996212015101073120151111621201512124722016113642201621469220163157322016416672201651768220166187122016719672201682071220169216522016102272220161123632201612244712.5趨勢(shì)與季節(jié)混合型—引入虛擬變量的多元回歸解：客房出租率同時(shí)含有季節(jié)性和趨勢(shì)成分，應(yīng)引入月份虛擬變量，并進(jìn)行多元回歸預(yù)測(cè)。

將12月設(shè)為基準(zhǔn)變量，引入11個(gè)月份虛擬變量，則多元回歸預(yù)測(cè)方程為：

由最小二乘法可得：

帶入t=25，可得：所以，2017年1月布丁酒店的預(yù)測(cè)客房出租率為66.36%。29，12.5趨勢(shì)與季節(jié)混合型—引入虛擬變量的多元回歸30，圖12-9客房出租率的預(yù)測(cè)12.5趨勢(shì)與季節(jié)混合型—引入虛擬變量的多元回歸31當(dāng)時(shí)間序列是同時(shí)含有趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的復(fù)合型序列時(shí)，需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解預(yù)測(cè)—先將時(shí)間序列的各個(gè)因素依次分解出來(lái)，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。常用的有乘法模型和加法模型，此節(jié)僅介紹乘法模型。乘法模型：12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法第1步：確定并分離季節(jié)成分以季節(jié)指數(shù)來(lái)表示時(shí)間序列中的季節(jié)成分，將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用序列中的每個(gè)實(shí)際觀測(cè)值除以對(duì)應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)成分。32乘法模型：12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法第1步：確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)的計(jì)算方法有很多種，這里只介紹基于移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法的季節(jié)成分的確定和分離，其基本步驟是：計(jì)算移動(dòng)平均值，并進(jìn)行中心化處理，即對(duì)移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項(xiàng)移動(dòng)平均，得出中心化移動(dòng)平均值。計(jì)算季節(jié)指數(shù)，即將時(shí)間序列的每個(gè)實(shí)際觀測(cè)值除以對(duì)應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，再計(jì)算各比值的季度/月份平均值，即為季節(jié)指數(shù)。調(diào)整季節(jié)指數(shù)，若上一步得出的季節(jié)指數(shù)的平均值不等于1，則需要將每個(gè)季節(jié)指數(shù)除以總平均值以進(jìn)行調(diào)整，最后得出標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)指數(shù)。計(jì)算得到消除季節(jié)成分后的時(shí)間序列，即用序列中的每個(gè)實(shí)際觀測(cè)值除以對(duì)應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以獲得消除季節(jié)影響后的時(shí)間序列。33乘法模型：12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法第2步：建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)根據(jù)消除季節(jié)成分后的時(shí)間序列的特征（線性趨勢(shì)或非線性趨勢(shì)），建立對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型（一元線性回歸模型、指數(shù)模型或多階模型），并進(jìn)行預(yù)測(cè)。第3步：計(jì)算最后的預(yù)測(cè)值用上一步得到的預(yù)測(cè)值乘以第1步中的季節(jié)指數(shù)，即為最終的預(yù)測(cè)值。例12.6：根據(jù)表12-6中的數(shù)據(jù)，用時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè)2016年的各季度的商品銷售量。34，12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法表12-62012-2015年各季度的商品銷售量年份季度時(shí)間商品銷售量/萬(wàn)件201211152012221920123372012441020131516201326202013378201348112014191620142102220143119201441212201511319201521425201531515201541618解：該商品銷售量時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)成分，因此，我們將分三步進(jìn)行：第一步：確定并分離季節(jié)成分我們這里用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算并分離季節(jié)成分(1)計(jì)算移動(dòng)平均值該時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)成分，故采取4項(xiàng)移動(dòng)平均法，如第一個(gè)移動(dòng)平均值對(duì)應(yīng)于2.5季度，其他的以此類推，結(jié)果如表12-7第4列所示接下來(lái)進(jìn)行中心化處理，即對(duì)先前的移動(dòng)平均值再進(jìn)行一項(xiàng)2次移動(dòng)平均，如第一個(gè)中心化移動(dòng)平均值對(duì)應(yīng)于3季度，其他的以此類推，結(jié)果如表12-7第5列所示（2）計(jì)算季節(jié)指數(shù)先計(jì)算季節(jié)比率，即將時(shí)間序列的每個(gè)實(shí)際觀測(cè)值除以對(duì)應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，如35，12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法解：其他的以此類推，結(jié)果如表12-7第6列所示再計(jì)算各比值的季度/月份平均值，即為季節(jié)指數(shù)，如其他的以此類推，結(jié)果如表12-7第7列所示（3）調(diào)整季節(jié)指數(shù)因先前計(jì)算的季節(jié)指數(shù)的平均值不等于1，故需進(jìn)行調(diào)整，即將每個(gè)季節(jié)指數(shù)除以總平均值以進(jìn)行調(diào)整，最后得出標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)指數(shù)，如其他的以此類推，結(jié)果如表12-7第8列所示

36，12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法

3712.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法

解：38，12.5趨勢(shì)與季節(jié)性—時(shí)間序列分解法表12-7消除季節(jié)影響的商品銷售量的時(shí)間序列值年份季度商品銷售量移動(dòng)平均值中心化移動(dòng)平均值季節(jié)比率季節(jié)指數(shù)調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)消除季節(jié)成分后的銷售量2012115

12.8844

2012219

12.9357

12.75

201237

12.8750.54370.5735