2021年衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷附答案

衡陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本學(xué)科試卷共三道大題，滿分120分，考試時量120分鐘。2．本試卷作答一律答在答題卡上，選取題用2B鉛筆按涂寫規(guī)定將你以為對的選項涂黑；非選取題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超過黑色矩形邊框。直接在試題卷上作答無效。一、選取題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出四個選項中只有一項是符合題目規(guī)定。）01．計算成果是【D】A．B．C．D．02．下列計算對的是【A】A．B．C．D．03．如下左圖幾何體是由一種圓柱體和一種長方體構(gòu)成，則這個幾何體俯視圖是【C】A．B．C．D．04．若分式值為，則值為【C】A．或B．C．D．05．函數(shù)中自變量取值范疇為【B】A．B．C．D．06．不等式組解集在數(shù)軸上表達為【B】A．B．C．D．07．若等腰三角形兩邊長分別為和，則這個等腰三角形周長為【D】A．B．C．D．或08．若關(guān)于方程有一種根為，則另一種根為【A】A．B．C．D．09．下列命題是真命題是【A】A．對角線互相平分四邊形是平行四邊形B．對角線相等四邊形是矩形C．對角線互相垂直四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分四邊形是正方形10．在今年全國助殘日捐款活動中，某班級第一小組七名同窗積極捐出自己零花錢，奉獻自己愛心。她們捐款數(shù)額分別是（單位：元），這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．元，元B．元，元C．元，元D．元，元【C】11．綠苑社區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時準(zhǔn)備在兩棟樓房之間設(shè)立一塊面積為平方米矩形綠地且長比寬多米，設(shè)綠地寬為米，依照題意，可列方程為【B】A．B．C．D．12．如圖，為了測得電視塔高度，在處用高為米測角儀測得電視塔頂端仰角為，再向電視塔方向邁進米到達處又測得電視塔頂端仰角為，則這個電視塔高度為【C】A．米B．米C．米D．米二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。）13．在這三個數(shù)中最小數(shù)是。14．如圖，若直線∥直線，，則度數(shù)是。15．計算：。16．方程解為。17．圓心角為扇形半徑為，則這個扇形面積為（成果保存）。18．如圖，小明為了測量學(xué)校里一池塘寬度，選用可以直達兩點點處，再分別取中點，若量得，則池塘寬度為。19．若，，則值為。20．如圖，都是等腰直角三角形，其中點都在軸上，點都在直線上。已知，則長為。三、解答題（本大題共8個小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)。）21．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中、。解：原式；當(dāng)、時，原式。22．（本小題滿分6分）為了進一步理解義務(wù)教誨階段學(xué)生體質(zhì)健康狀況，教誨部對我市某中學(xué)九年級某些學(xué)生進行了體質(zhì)抽測，體質(zhì)抽測成果分為四個級別：先進、良好、合格、不合格。依照調(diào)查成果繪制了下列兩幅不完整記錄圖，請你依照記錄圖提供信息回答下列問題。⑴在扇形記錄圖中，“合格”比例為；⑵本次體質(zhì)抽測中，抽測成果為“不合格”級別學(xué)生有人；⑶若該校九年級有名學(xué)生，預(yù)計該校九年級體質(zhì)為“不合格”級別學(xué)生約有人。解：⑴∵“先進”比例為，“良好”比例為，“不合格”比例為，∴“合格”比例為；⑵∵本次體質(zhì)抽測中抽測成果為“先進”級別學(xué)生有人，占抽測總?cè)藬?shù)，∴本次體質(zhì)抽測總?cè)藬?shù)為人，∵在扇形記錄圖中，“不合格”比例為，∴本次體質(zhì)抽測中，抽測成果為“不合格”級別學(xué)生有人；⑶∵在扇形記錄圖中，“不合格”比例為，∴本次體質(zhì)抽測中，抽測成果為“不合格”級別樣本平均數(shù)為，∴用樣本預(yù)計總體，該校九年級名學(xué)生體質(zhì)為“不合格”級別學(xué)生約有人。23．（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為。⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于軸對稱；⑵把繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖中，其中點在上。①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點坐標(biāo)。解：⑴答案如圖所示，作圖辦法略。⑵①由題意知是旋轉(zhuǎn)角。∵三個頂點坐標(biāo)分別為∴是直角三角形且，∴旋轉(zhuǎn)角；②∵三個頂點坐標(biāo)分別為，∴，∴，∴，，∴點坐標(biāo)為。24．（本小題滿分6分）某校學(xué)生會正籌辦一種“慶畢業(yè)”文藝匯演活動，現(xiàn)準(zhǔn)備從四名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中隨機選用兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出兩名主持人正好為一男一女概率。解：列表如下，所有等也許狀況有種，其中一男一女狀況有種，故。男1男2女1女2男1——（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）——（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）——（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）——或者畫樹狀圖如右所示，別的略。25．（本小題滿分8分）某藥物研究所開發(fā)一種抗菌新藥。經(jīng)近年動物實驗，初次用于臨床人體實驗。測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時間（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，與成反比例）。⑴分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間函數(shù)關(guān)系式；⑵血液中藥物濃度不低于微克/毫升持續(xù)時間為多少小時？解：⑴∵當(dāng)時，血液中藥物濃度是上升階段，圖象是通過原點線段，∴與成正比例，設(shè)它們之間函數(shù)關(guān)系式為，∵此時圖象通過點，∴，∴，∴?！弋?dāng)時，血液中藥物濃度是下降階段，與成反比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時圖象通過點，∴，∴，∴。⑵∵當(dāng)時，令，則；當(dāng)時，令，則?！嘌褐兴幬餄舛炔坏陀谖⒖?毫升持續(xù)時間為小時。26．（本小題滿分8分）如圖，是直徑，點是半圓三等分點，過點作，交延長線于點。⑴求證：是切線；⑵判斷四邊形與否為菱形并闡明理由。解：⑴∵點是半圓三等分點，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴是切線；⑵四邊形是菱形，理由如下：連結(jié)，∵在中，，，∴是等邊三角形，∴∵，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形。27．（本小題滿分10分）如圖，頂點在軸上拋物線與直線相交于兩點，點在軸上，點橫坐標(biāo)為，連結(jié)。⑴求拋物線函數(shù)解析式；⑵判斷形狀并闡明理由；⑶把拋物線與直線交點稱為拋物線不動點。若將⑴中拋物線平移，使其頂點為，請問：當(dāng)滿足什么條件時平移后拋物線總有不動點。解：⑴∵點在直線上且，∴，∴點坐標(biāo)為∵軸上點在直線上，∴令，即，故，∴點坐標(biāo)為∵拋物線頂點在軸上，∴不妨設(shè)拋物線解析式為∵拋物線通過點和點，∴，解得，∴拋物線解析式為；⑵是直角三角形，理由如下：∵拋物線頂點在軸上，∴令，則，∴點坐標(biāo)為，∴∵點坐標(biāo)為，∴，∴，∴在等腰中，∵點和點都在直線上，∴，∴∴是直角三角形；⑶∵將⑴中拋物線平移，使其頂點為，∴不妨設(shè)平移后拋物線解析式為∵由方程組可以得到∴欲使平移后拋物線總有不動點，必使關(guān)于一元二次方程總有實根∴令，即，解得∴當(dāng)時，平移后拋物線總有不動點。28．（本小題滿分10分）如圖，四邊形是邊長為正方形，點是邊上任意一點（與點不重疊），連結(jié)，過點作交于點且，過點作交于點，連結(jié)，設(shè)。⑴求點坐標(biāo)（用含代數(shù)式表達）；⑵判斷線段長度與否隨點位置變化而變化并闡明理由；⑶當(dāng)為什么值時，四邊形面積最小。解：⑴過點作軸于點，則