專題01 數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算（講練）（解析版）

2/67專題01數(shù)與式、方程與不等式的性質(zhì)及運算目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構考點一數(shù)與式的相關運算題型01實數(shù)的混合運算題型02整式的混合運算及化簡求值題型03因式分解的運算及應用題型04分式的混合運算及化簡求值題型05科學記數(shù)法題型06二次根式的混合運算及應用題型07比較大小【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】考點二方程與不等式的相關運算【真題研析·規(guī)律探尋】題型01解一元一次方程題型02解二元一次方程組及其應用題型03解分式方程題型04根據(jù)分式方程解的情況求值題型05解一元一次不等式題型06解一元一次不等式組題型07解一元二次方程題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)題型10一元二次方程根與系數(shù)的關系【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】

考點要求命題預測數(shù)與式的相關運算中考中，數(shù)與式的相關運算主要考察實數(shù)及其運算、數(shù)的開方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運算;而這些考點中，對實數(shù)包含的各種概念的運用的考察又占了大多數(shù)，同時試題難度設置的并不大，屬于中考中的基礎“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn);但是，由于數(shù)學題目出題的多變性，雖然考點相同，并不表示出題方向也相同，所以在復習時，需要考生對這部分的知識點的原理及變形都達到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點，拿下這部分基礎分.方程與不等式的相關運算方程與不等式的相關運算，在中考數(shù)學中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對應難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點.但是同一張試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復考察.涉及本考點的知識點重點有:由實際問題抽象出一次方程(組)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關系、實際應用等.不等式中?？疾坏仁降幕拘再|(zhì)，解一元一次不等式(組)及不等式(組)的應用題等.這就要求考生在復習該部分考點時，熟記各方程(組)和不等式(組)的相關概念、性質(zhì)、解法及應用.考點一數(shù)與式的相關運算題型01實數(shù)的混合運算1）常見實數(shù)的運算：運算法則特殊計算乘方①（-a）n=ann為偶數(shù)②（-a）n=-ann為奇數(shù)①（-1）n=1n為偶數(shù)②（-1）n=-1n為奇數(shù)零次冪a0=1（a≠0）負整數(shù)的指數(shù)冪a-n=1aa-1=1a去括號①-（a-b）=-a+b或b-a②+（a-b）=a-b去絕對值符號①|(zhì)a-b|=a-b，a>b②|a-b|=0，a=b③|a-b|=b-a，a<b2）特殊三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°1233213133)實數(shù)運算的“兩個關鍵”：①明確運算順序：要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．②運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計算：|?1|+(?2)【答案】6【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計算即可得出答案．【詳解】解：|?1|+=1+4?1+3?1=6．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．2．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計算：2【答案】6【分析】先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】解：原式=1?=1?=6．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可．【詳解】解：π?2023=1+2+=3+9?2=10．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準確計算．題型02整式的混合運算及化簡求值1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計算求值.2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡后，再將已知字母的值代入化簡后的代數(shù)式中計算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進行變形，使它們成倍分關系.③把已知代數(shù)式看成一個整式代入所求代數(shù)式中計算求值．4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法．這是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值．5.隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡再求值．例如：①若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的值均為0②已知兩個單項式為同類項，通過求次數(shù)中未知數(shù)的值，進而帶入到代數(shù)式中計算求值.6.利用“無關”求值：①若一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關時需先對原式進行化簡，則可得出該無關字母的系數(shù)為0；②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無關．7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉化成幾個平方和的形式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)來確定字母的值，從而求得結果．8.平方法：在直接求值比較困難時，有時也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結果的符號．9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M行判斷，這時常常會使題目變得十分簡單．10.設參法：遇到比值的情況，可對比值整體設參數(shù)，把每個字母用參數(shù)表示，然后代入計算即可．11.利用根與系數(shù)的關系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個“字母”的輪換對稱式，而這兩個“字母”又可能看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關系求得其和、積式，再整體代入求值．12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設比值為一個參數(shù)，或利用一個字母來表示另一個字母．13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值．1．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3【答案】x2?4【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=3x=x2當x=3?1原式=(=3+1-2=-23【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值(x+y)(x?y)+(xy2?2xy)÷x【答案】x2-2y，0【分析】首先運用平方差公式計算，再運用單項式乘以多項式計算，最后合并同類項，即可化簡，然后把x、y值代入計算即可．【詳解】解：(x+y)(x?y)+(x=x2-y2+y2-2y=x2-2y當x=1，y=12時，原式=12-2×1【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．3．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知3x2?2x?3=0【答案】2x【分析】先將代數(shù)式化簡，根據(jù)3x2?2x?3=0【詳解】原式==2x∵3x∴x2∴原式=2=2×1+1=3．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，代數(shù)式化簡求值，整體代入是解題的關鍵．4．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：x+4x?4+x?3【答案】2x【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式==2x∵x∴x原式=2【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．5．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=(a+3b)(1)化簡T；(2)若關于x的方程x2+2ax?ab+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求【答案】(1)6a(2)T=6【分析】(1)根據(jù)整式的四則運算法則化簡即可；(2)由方程有兩個相等的實數(shù)根得到判別式△=4a2-4(-ab+1)=0即可得到a2【詳解】（1）解：T=(=6a（2）解：∵方程x2∴?=(2a)2∴a2則T=6(a【點睛】本題考查了整式的四則運算法則、一元二次方程的實數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎題，熟練掌握運算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關鍵．6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1,S2；當(2)比較S1與S【答案】(1)S1=a2+3a+2，(2)S1【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到S1,S2，S1+S2（2）利用（1）的結果，使用作差比較法比較即可．【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲∴S1=S∴S1∴當a=2時，S1（2）S1∵S1=∴S∵a>1，∴S1∴S1【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關鍵．題型03因式分解的運算及應用概念把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.基本

方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法①運用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2進階

方法十字相乘法a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)【口訣】首尾分解，交叉相乘，實驗篩選，求和湊中.【特殊】因式分解：ax2+bx+c①若a+b+c=0，則必有因式x-1②若a-b+c=0，則必有因式x+1分組分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)換元法如果多項式中某部分代數(shù)式重復出現(xiàn)，那么可將這部分代數(shù)式用另一個字母代替.

例：因式分解(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12，設x2+5x+2=t則原式=t(t+1)-12=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x2+5x-1)一般

步驟1）如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：①為兩項時，考慮平方差公式；②為三項時，考慮完全平方公式；③為四項時，考慮利用分組的方法進行分解；3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止．以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查”.1.因式分解分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形,且必須分解到每個因式都不能分解為止.3.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2?4kA．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：(2k+3)=(2k+3+2k)(2k+3?2k)=3(4k+3)，3(4k+3)能被3整除，∴(2k+3)2故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，平方差公式為a22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)m滿足m2?m?1=0，則2【答案】8【分析】由題意易得m2【詳解】解：∵m2∴m2∴2=2m=2m?=m?=?=?1+9=8；故答案為8．【點睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）若x+1x=136且【答案】?【分析】根據(jù)x+1x=136，利用完全平方公式可得(x?【詳解】∵x+1∴(x?1∵0<x<1，∴x<1∴x?1x=∴x2?1x2=故答案為：?【點睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準確運用公式是解題的關鍵．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，則k2?【答案】?6【分析】把點1,3和?1,2代入y=kx+b，可得k+b=3k?b=?2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和?1,2，∴k+b=3?k+b=2，即k+b=3∴k2故答案為：?6【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關鍵．5．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解為a2【詳解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點睛】本題考查利用因式分解，解決問題的關鍵是掌握解題步驟：一提二套三檢查．6．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)x滿足x2?x?1=0，則x【答案】2020【分析】由等式性質(zhì)可得x2=x+1，【詳解】解：∵x∴x2=x+1x=x(x+1)?2==x?=?1+2021=2020．故答案為：2020．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將等式轉化為x2=x+1，題型04分式的混合運算及化簡求值分式運算說明分式的加減法1）同分母：分母不變，分子相加減，即：ac2）異分母：先通分，化為同分母的分式，再加減.即：ab分式的乘除法1）乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.即：a2）除法：把除式的分子、分母顛倒位置，再與被除式相乘.即：a分式的乘方把分子、分母分別乘方，即：a分式的混合運算運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號的，先算括號里的.靈活運用運算律，運算結果必須是最簡分式或整式．1．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：3x?1?x?1÷【答案】2+x2?x，【分析】分式的混合運算，根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．【詳解】解：原式=====當x=3時，原式=?5，故答案是：?5．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關鍵．2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學解法的依據(jù)是________，乙同學解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；乙同學的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學的解法：原式====2x；乙同學的解法：原式===x?1+x+1=2x．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡：a+2ba+b【答案】4b【分析】先將除法轉化為乘法進行計算，再根據(jù)分式的加減計算，即可求解．【詳解】解：原式===4b【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學化簡分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：a?b==故第一步錯誤．故答案為：一．（2）解：a?b=====1【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈活運用分式的混合運算法則是解答本題的關鍵．題型05科學記數(shù)法相關概念概念補充與拓展科學記數(shù)法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學記數(shù)法表示數(shù)時，確定a，n的值是關鍵當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.小技巧：1萬=104，1億=1萬*1萬=1081．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（

）A．1.4×10?8 B．14×10?7 C．【答案】A【分析】科學計數(shù)法的記數(shù)形式為：a×10n，其中1≤|a|<10，當數(shù)值絕對值大于1時，【詳解】解：0.000000014=1.4×10故選A．【點睛】本題考查科學計數(shù)法，掌握科學計數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關鍵．2．（2022·廣西貴港·中考真題）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm．已知1nm=10?9A．28×10?9m B．2.8×10?9m【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵1nm∴28nm=2.8×10-8m．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：因為1億=108，所以11000億用科學記數(shù)法表示為1.1×104×108=1.1×1012．故選：B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．解題的關鍵是關鍵知道1億=108，要正確確定a的值以及n的值．4．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012kmA．9.46×1012?10=9.46×C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．【答案】D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項分析即可解答．【詳解】解：A.9.46×10B.9.46×10C.9.46×10D.9.46×10故選D．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本題的關鍵．題型06二次根式的混合運算及應用1.在使用ab=a?b（a≥02.在使用ab=ab（a≥0，b＞3.合并被開方數(shù)相同的二次根式與合并同類項類似，將被開方數(shù)相同的二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．4.二次根式加減混合運算的實質(zhì)就是合并被開方數(shù)相同的二次根式，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并．5二次根式進行加減運算時，根號外的系數(shù)因式必須為假分數(shù)形式．6.在二次根式的混合運算中，乘方公式和實數(shù)的運算律仍然適用。而且運算結果應寫成最簡二次根式的形式.1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的方程x2?2k?2x+kA．?1 B．1 C．?1?2k D．2k?3【答案】A【分析】首先根據(jù)關于x的方程x2?2k?2x+k2?1=0【詳解】解：∵關于x的方程x2∴判別式△=?整理得：?8k+8≥0，∴k≤1，∴k?1≤0，2?k>0，∴(k?1)=?=?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關鍵．2．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．【答案】A【分析】首先根據(jù)10的整數(shù)部分可確定a的值，進而確定b的值，然后將a與b的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵3<10∴2<6?10∴6?10的整數(shù)部分a=2∴小數(shù)部分b=6?10∴2a+10故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定6?10的整數(shù)部分a與小數(shù)部分b3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)m在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：(m?2)2=【答案】2?m/?m+2【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸位置可知1<m<2，∴(m?2)【點睛】本題考查二次根式化簡運算，掌握二次根式的性質(zhì)a24．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：3x+yx2?y2【答案】xy2；【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：3x+y===xy當x=3+1，原式=3【點睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．題型07比較大小實數(shù)比較大小的6種基礎方法：1）數(shù)軸比較法:將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.2）類別比較法:正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?）作差比較法:若a，b是任意兩個實數(shù)，則①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b4）平方比較法：①對任意正實數(shù)a，b，若a2>b2a>b②對任意負實數(shù)a，b，若a2>b2a<b5）倒數(shù)比較法：若1/a>1/b，ab>0，則a<b 6）作商比較法：1)任意實數(shù)a，b，ab=12)任意正實數(shù)a，b，ab>1a>b,ab<13)任意負實數(shù)a，b，ab>1a<b,ab<11．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A．7 B．22 C．13 D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵【詳解】解：∵3=9，4=16，而22∴大小在3與4之間的是13，故選：C．2．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）比較大?。?233（填“>”，“<”或“【答案】>【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較解答即可．【詳解】解：∵222=12∴22故答案為：>．【點睛】此題考查實數(shù)大小的比較，關鍵是根據(jù)實數(shù)大小比較解答．3．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。??23【答案】<【分析】先計算2?2=1【詳解】解：2?2=1∵14∴2?2故答案為：<．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零次冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．4．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，試比較小華：整式的大小比較可采用“作差法”.老師：比較x2+1與小華：∵x2∴x2老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．(2)比較大?。?368__________2265．（填“>”“=”或“【答案】(1)M(2)<【分析】（1）根據(jù)作差法求M?N的值即可得出答案；（2）根據(jù)作差法求2368【詳解】（1）解：M?N=a∵3a>b>0，∴3a?b∴M>（2）解：∵23∴23故答案為：<．【點睛】本題考查分式運算的應用，解題關鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運算的方法．一、實數(shù)1、實數(shù)的相關概念相關概念概念補充與拓展數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點與實數(shù)具有一一對應的關系.將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.在數(shù)軸上距原點n個單位長度的點有2個.數(shù)軸中點公式：數(shù)軸上有兩點A、B分別表示的數(shù)為x，y，若C是A、B兩點的中點，C所表示的數(shù)為c，則有：2c=x+y.數(shù)軸兩點距離=數(shù)軸上右側的點所表示的數(shù)-左側的點表示的數(shù)

（簡稱大數(shù)-小數(shù)）.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個點到原點的的距離相等且位于原點的兩側.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)是本身的數(shù)是0.（a+b）的相反數(shù)是-（a+b），（a-b）的相反數(shù)是-（a-b）或b-a.多重符號化簡口訣：數(shù)負號個數(shù)，奇負偶正.絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記為|a|．兩個正數(shù)比較，絕對值大數(shù)越大；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小.正數(shù)的絕對值是它本身；0絕對值是0；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)若|a|=a（或|a|-a=0），則a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），則a≤0.若a=b或a=-b，則|a|=|b|（反之亦成立）.若|a|+|b|=0，則a=0且b=0（a、b可以是多項式）.幾何意義補充：|x|=|x-0|，數(shù)軸上表示x的點到原點的距離

|x-1|，數(shù)軸上表示x的點與表示1的點之間的距離

|x+2|，數(shù)軸上表示x的點與表示-2的點之間的距離倒數(shù)1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．0沒有倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號（同為正數(shù)或同為負數(shù)）.倒數(shù)是本身的只有1和-1.乘方n個相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，

乘方的結果叫做冪.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).規(guī)定：a0=1（a≠0）相關概念概念補充與拓展算術平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.記為√a，a叫做被開方數(shù).正數(shù)只有一個算術平方根，且恒為正；0的算術平方根為0；負數(shù)沒有算術平方根平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù).0的算術平方根為0；負數(shù)沒有算術平方根.立方根如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根正數(shù)只有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)只有一個負的立方根．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)2、實數(shù)的非負性及性質(zhì)1.在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).2.非負數(shù)有三種形式：①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0；②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a2③任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即a≥03.非負數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負數(shù)有最小值零；②非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；③幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.二、整式的運算1.整式的加減運算整式的加減同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項把同類項中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添（去）括號法則括號外是“+”，添(去)括號不變號，

括號外是“-”，添(去)括號都變號.整式的加減法則幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項.2.冪的運算冪的運算公式補充說明同底數(shù)冪相乘am·an＝am＋n

（m，n都是整數(shù)）1.逆用公式：am＋n=am·an

2.【擴展】am·an·ap＝am＋n+p（m，n，p都是正整數(shù)）冪的乘方(am)n＝amn

（m，n都是整數(shù)）1.負號在括號內(nèi)時,偶次方結果為正,奇次方為負,負號在括號外結果都為負.

2.逆用公式：amn＝(am)n

3.【擴展】((am)n)p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）

積的乘方(ab)n＝anbn

（n為整數(shù)）1.逆用公式：anbn＝(ab)n

2.【擴展】(abc)n＝anbncn同底數(shù)冪相除am÷an＝am-n

（a≠0，m，n都為整數(shù)）1.關鍵：看底數(shù)是否相同，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù).

2.逆用公式：am-n＝am÷an（a≠0，m、n都是正整數(shù)）.3..【擴展】am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)）.零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）負整數(shù)指數(shù)冪：a-n=1an3.整式的乘除運算整式的乘除運算步驟說明補充說明及注意事項單項式乘單項式①將單項式系數(shù)相乘作為積的系數(shù);

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為積的一個因式;

③單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的一個因式.1）實質(zhì):乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應用.

2）單項式乘單項式所得結果仍是單項式.單項式乘多項式①先用單項式和多項式的每一項分別相乘；

②再把所得的積相加.1）單項式乘多項式實質(zhì)上是轉化為單項式乘以單項式

2）單項式乘多項式的結果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.多項式乘多項式①先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，

②再把所得的積相加．運用法則時應注意以下兩點：

①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；

②多項式與多項式相乘，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號.且結果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積．單項式除單項式①將單項式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的除法，作為商的一個因式；

③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項式除單項式①先把這個多項式的每一項除以這個單項式；

②再把所得的商相加整式的混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的.4.乘法公式乘法公式基礎變形平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b21.通過移項變形①a2+b2＝(a+b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a2+b2中的兩項求另一項的值（知二求一）.2.a+b與a-b的轉化①(a+b)2＝(a-b)2+4ab②(a-b)2＝(a+b)2-4ab③(a+b)2-(a-b)2＝4ab④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a-b中的兩項求另一項的值（知二求一）.3.特殊結構①(x+1x)2＝x2+2＋1x2②x2＋1x2=(x＋1x)2-2

③(x-1x)2＝x2-2＋1x2④x2-14.擴展

①(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3②(a+b+c)3＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2口訣：首平方，尾平方，

二倍乘積放中央.三、二次根式的運算乘法法則:兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.即：ab=a?b（a≥0，除法法則：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.即：ab=ab（a≥0加減法法則：先把各個二次根式化為最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并.【口訣】一化、二找、三合并.分母有理化：通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程.【分母有理化方法】1）分母為單項式時，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分.即：12）分母為多項式時，分母的有理化因式是與分母相乘構成平方差的另一部分.即：1a混合運算順序：先乘方、再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去掉括號)．一、單選題1．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）2021年2月《中共中央國務院關于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》正式發(fā)布．《意見》確定的目標任務為，2021年，農(nóng)業(yè)供給側結構性改革深入推進，糧食播種面積保持穩(wěn)定、產(chǎn)量達到1300000000000斤以上，農(nóng)民收入增長繼續(xù)快于城鎮(zhèn)居民，脫貧攻堅成果持續(xù)鞏固．其中數(shù)據(jù)1300000000000用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．13×1011 B．13×1012 C．【答案】C【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解決問題的關鍵．科學記數(shù)法的定義：把一個數(shù)表示而為a×10n的形式（其中1≤a<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．當表示的數(shù)的絕對值大于10時，1≤a<10，n為正整數(shù)，n的值等于原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1；當表示的數(shù)的絕對值小于1時，根據(jù)科學記數(shù)法的定義解答，這里a=1.3，n=13?1=12．【詳解】1300000000000=1.3×10故選：C．2．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）碳納米纖維是指由多層石墨片卷曲而成的纖維狀納米碳材料，它的直徑一般為10～500nm，長度分布在0.5～100um，具有質(zhì)輕、導熱性良好及很高的導電性和強度等特性，一碳納米纖維的直徑約為A．1.5×10?7m B．15×10?8m【答案】A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a【詳解】解：150nm=0.00000015米故選：A．3．（2023·浙江·模擬預測）若x為實數(shù)，則|?x|?x的值一定（

）A．>0 B．<0 C．≤0 D．≥0【答案】D【分析】分當x≥0時，當x<0時兩類討論即可作答．【詳解】當x≥0時，?x?x=x?x=0當x<0時，?x?x=?x?x=?2x>0綜上：?x?x≥0故選：D．【點睛】本題主要考查了去絕對值的知識，注意分類討論即可作答．4．（2023·河北滄州·模擬預測）如圖，嘉嘉和淇淇在做數(shù)學游戲，設淇淇想的數(shù)是x，嘉嘉猜中的結果是y，則y=（

）淇淇，你在心里想一個數(shù)，不說出來．

把想好的這個數(shù)減去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再減去所想數(shù)的2倍，得到一個結果．

無論你心里想的是幾，我都能猜中剛才的結果．

A．1 B．?1 C．3 D．4x+3【答案】B【分析】根據(jù)列代數(shù)式計算判斷即可．【詳解】設淇淇想的數(shù)是x，則根據(jù)題意，得2x?4故y=?1，故選B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確列出代數(shù)式，并正確化簡計算是解題的關鍵．5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）下列與1012?201的結果相等的是（A．1022 B．102 C．3012【答案】D【分析】利用完全平方公式即可簡便運算．【詳解】解：1012故選：D．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2023·河北廊坊·?？既＃┤舴质絤?4m2A．m=4 B．m=?4C．m=±4 D．不存在m，使得m【答案】D【分析】根據(jù)題意可得m?4=0【詳解】解：根據(jù)題意可得：m?4=0解得：m=±4m≠±4故無解，故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件為：分子為0，分母不為0，是解題的關鍵．7．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）小敏在做數(shù)學作業(yè)時，不小心將式子中除號后邊的代數(shù)式污染，即a2?2aa2?1A．2a+1a+1 B．a(chǎn)+12a?1 C．2a?1a+1【答案】C【分析】根據(jù)“被除數(shù)除以除數(shù)等于商，則除數(shù)等于被除數(shù)除以商”即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得，?=a2?2a故選C．【點睛】本題考查了分式的減法與除法混合運算，涉及通分、因式分解、合并同類項、約分等知識點，解題的關鍵是熟練正確運用分式的運算法則．二、填空題8．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學校考一模）5?3?【答案】?6?5/【分析】先求絕對值，進行負整數(shù)指數(shù)冪的計算，再進行減法運算．【詳解】解：5?3故答案為：?6?5【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪的計算．熟練掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．9．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知：A=(?1)（1）若a=2，b=0，則A=；（2）若a=?1，b=?2，則A=；【答案】20【分析】（1）將a=2，b=0代入原式，化簡求值即可；（2）將a=?1，b=?2代入原式，化簡求值即可．【詳解】（1）將a=2，b=0代入原式得：A=(?1)故答案為：2．（2）將a=?1，b=?2代入原式得：A=(?1)故答案為：0．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪等，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．10．（2023·河北滄州·模擬預測）觀察分式變形過程：a+1a?1（1）“○”“□”“

”表示的整數(shù)；（填“相同”或“不相同”）（2）當a≥0時，2a?8a+2的最小值為【答案】相同?4【分析】（1）根據(jù)分式變形步驟分別求出各個符號蓋住的值即可得出結果；（2）將分式按照題干方法變形求解即可．【詳解】解：（1）a+1a?1∴○=2,□=2,

=2，故答案為：相同；（2）2a?8a+2∵a≥0，∴當a=0時，12a+2∴2a?8a+2的最小值為2?6=?4故答案為：?4．【點睛】題目主要考查分式的化簡變形，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．11．（2023·河北滄州·?？级＃┈F(xiàn)有甲、乙兩種不同的正方形紙片（邊長如圖1）．

（1）若一張甲紙片和一張乙紙片按如圖2擺放，則陰影部分的面積可表示為．（2）若一張甲紙片和兩張乙紙片按如圖3擺放，則陰影部分的面積和可表示為．【答案】a2?【分析】（1）根據(jù)圖中擺放和正方形的面積公式求解即可；（2）分別求得三個陰影的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知，甲的面積為a2，乙的面積為b∴陰影部分的面積為a2故答案為：a2（2）由題意，兩個角上的陰影是邊長都是a?b的正方形，中間陰影是邊長為a?2a?b∴陰影部分的面積為2=2=3a故答案為：3a【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的混合運算，熟記完全平方公式，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答的關鍵．12．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學?？家荒＃輸入x]→[平方]→[減去22x]→[輸出（1）把多項式A分解因式為=；（2）當x=6+2時，多項式A【答案】xx?2【分析】（1）先根據(jù)運算程序寫出多項式A，再利用提公因式法分解因式即可得到答案；（2）把x=6+2【詳解】解：（1）根據(jù)題意得A=x故答案為：xx?2（2）當x=6A=6故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，因式分解，注意二次根式要先化簡再代入求值．13．（2022·河北邢臺·?？既＃┮阎?0（1）m的值為；（2）計算m?mm【答案】2?100【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可；（2）把m=2代入進行計算即可．【詳解】解：（1）∵3∴0+?1∴m=2，故答案為：2；（2）將m=2代入得：∴m故答案為：?1002【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、二次根式的加減，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、二次根式的加減的運算法則是解題的關鍵．14．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？家荒＃┤魓表示不超過x的最大整數(shù)，A=11?4【答案】?2【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到A=?3≈?1.732，然后根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)得到【詳解】解：A=11?4∴?2<A<?1，A＝故答案為：?2．【點睛】本題考查了取整計算：x表示不超過x的最大整數(shù)．也考查了分母有理化和零指數(shù)冪．三、解答題15．（2023·河南信陽·校考三模）（1）計算：12+（2）按要求填空．小宇計算：2a解：原式=2aa+1=2aa?1=?2a

第三步①若每一步只對自己的上一步負責，小宇在計算過程中第_______________步出現(xiàn)了錯誤；②請你進行正確的計算．【答案】（1）23+1【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）①先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，逐一判斷即可解答；②先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】解：（1）12=2=2=23（2）①若每一步只對自己的上一步負責，小宇在計算過程中第一步出現(xiàn)了錯誤，故答案為：一；②2===2a【點睛】本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，數(shù)軸上有三點A、B、C，點A表示的數(shù)a=1，點A向左平移兩個單位長度到達點B，向右平移3個單位到達點C．

(1)直接寫出點B、C對應的數(shù)b、c的值；(2)計算：?2a?b+?c(3)已知m是關于x的一元二次方程cx2?2ax+b=0【答案】(1)b=?1，c=4(2)?5(3)3【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸直接寫出b、c的值即可；（2）將a、b、c的值代入求出結果即可；（3）把a=1，b=?1，c=4代入方程得：4x2?2x?1=0，把x=m代入方程4x2?2x?1=0，得【詳解】（1）解：∵點A表示的數(shù)a=1，點A向左平移兩個單位長度到達點B，向右平移3個單位到達點C，∴b=a?2=1?2=?1，c=a+3=1+3=4．（2）解：?2a?b+=?2?=?2+1?4=?5；（3）解：把a=1，b=?1，c=4代入方程得：4x把x=m代入方程4x2?2x?1=0即4m∴2m∴m?1=2==3【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，方程解的定義，數(shù)軸上點的特點，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸求出a=1，b=?1，c=4．考點二方程與不等式的相關運算題型01解一元一次方程1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（

）A．3 B．?3 C．7 D．?7【答案】A【分析】把x=1代入2x+m=5再進行求解即可．【詳解】解：把x=1代入2x+m=5得：2+m=5，解得：m=3．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．2．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）小明解方程x+12解：方程兩邊同乘6，得3x+1去括號，得3x+3?1=2x?2②移項，得3x?2x=?2?3+1③合并同類項，得x=?4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得3x+1∴開始出錯的一步是①，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關鍵．3．（2020·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）解方程：x?【答案】x=【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：x?6x?36x?3x+6=6?4x+26x?3x+4x=6?6+27x=2x=【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．題型02解二元一次方程組及其應用解二元一次方程組的方法選擇：1)當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時，選用代入消元法；2)當方程組中某一個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法；3)當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選用加減消元法；4)當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關系時，選用加減消元法．1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到x?y=m+3，代入x?y=4，即可解答．【詳解】解：3x?y=4m+1①①?②得∴x?y=m+3，代入x?y=4，可得m+3=4，解得m=1，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關鍵．2．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)m，n滿足∣m?n?5∣+2m+n?4【答案】7【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而代入數(shù)值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足∣m?n?5∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴3m+n=9?2=7，故答案為：7．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結論可以求解這類題目．3．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）解方程組：x?2y=3【答案】x=5【分析】整理方程組得x?2y=3①【詳解】解：整理方程組得x?2y=3①2x+3y=13①×2?②得y=1，

把y=1代入①得x?2=3，解得x=5，

∴方程組的解為x=5y=1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計算是解題的關鍵．4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)x，y，m滿足x+y+m=6，3x?y+m=4，則代數(shù)式?2xy+1的值可以是（

）A．3 B．52 C．2 D．【答案】D【分析】聯(lián)立方程組，解得x=5?m2y=【詳解】解：依題意，x+y+m=63x?y+m=4解得：x=設w=?2xy+1∴w=?2×5?m2∵?∴w有最大值，最大值為4×故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）已知關于x，y的方程組ax+23y=?103（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為26，另外兩條邊的長是關于x的方程x【答案】（1）?43；12【分析】（1）關于x，y的方程組ax+23y=?103x+y=4x?y=2（2）將a、b的值代入關于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解與26【詳解】解：由題意列方程組：x+y=4x?y=2解得將x=3，y=1分別代入ax+23y=?10解得a=?43，∴a=?43，（2）x解得x=這個三角形是等腰直角三角形理由如下：∵(2∴該三角形是等腰直角三角形．【點睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關鍵題型03解分式方程1.分式方程與整式方程的根本區(qū)別：分母中含有未知數(shù)，也是判斷分式方程的依據(jù).2.去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項.3.分式方程的結果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．4.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．5.解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無意義的根，檢驗是解分式方程的必要步驟.6.分式方程有增根與無解并非是同一個概念．分式方程無解，需分類討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解.1．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：1x?1【答案】x=【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為1x?1方程兩邊同乘2x?1，得2+2解得x=3檢驗：當x=32時，∴原方程的解是x=3【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵．2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小丁和小迪分別解方程xx?2小丁：解：去分母，得x?(x?3)=x?2去括號，得x?x+3=x?2合并同類項，得3=x?2解得x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x?3)=1去括號得x+x?3=1合并同類項得2x?3=1解得x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根，原方程無解你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【答案】都錯誤，見解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．【詳解】小丁和小迪的解法都錯誤；解：去分母，得x+(x?3)=x?2，去括號，得2x?3=x?2，解得，x=1，經(jīng)檢驗：x=1是方程的解．【點睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．題型04根據(jù)分式方程解的情況求值由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，一般解法是：

①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；

②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數(shù)的值；

③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.已知分式方程的解確定字母參數(shù)，一般解法是：首先將分式方程化為整式方程，用含字母參數(shù)的代數(shù)式表x，再根據(jù)解的情況確定字母參數(shù)的取值.同時要注意原分式方程的最簡公分母不能為零.依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：

1)先將分式方程轉化為整式方程;

2)由題意求出增根;

3)將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值.1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如果關于x的分式方程2x?mx+1=1的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（A．m<?1 B．m>?1且m≠0 C．m>?1 D．m<?1且m≠?2【答案】D【分析】分式方程兩邊乘以x+1，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程的解是負數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：2x?m2x?m=x+1解得：x=m+1且x≠?1∵關于x的分式方程2x?mx+1∴m+1<0，且m≠?2∴m<?1且m≠?2，故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程步驟是解題的關鍵．2．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關于x的方程2x=m2x+1無解，則A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【答案】D【分析】先將分時方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解的情況分類討論，當m?4=0時，當m?4≠0時，x=0或2x+1=0，進行計算即可．【詳解】方程兩邊同乘x(2x+1)，得2(2x+1)=mx，整理得(m?4)x=2，∵原方程無解，∴當m?4=0時，m=4；當m?4≠0時，x=0或2x+1=0，此時，x=2解得x=0或x=?1當x=0時，x=2當x=?12時，x=2綜上，m的值為0或4；故選：D．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡公分母為0和化成的整式方程無解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關于x的分式方程x+mx?2+12?x【答案】?1【分析】等式兩邊同時乘以公因式x?2，化簡分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出x的值，即可求出m．【詳解】x+mx?2解：方程兩邊同時乘以x?2，得x+m+?1∴m=2x?5，∵原方程有增根，∴x?2=0，∴x=2，∴m=2x?5=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查分式方程的知識，解題的關鍵是掌握分式方程的增根．4．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關于x的方程x+mx?2?1=x?12?x的解為非負數(shù)，則【答案】m≤?1且m≠?3【分析】解分式方程，可用m表示x，再根據(jù)題意得到關于m的一元一次不等式即可解答．【詳解】解：解x+mx?2?1=x?1∵x的方程x+mx?2∴?m?1≥0，解得m≤?1，∵x?2≠0，∴?m?1?2≠0，即m≠?3，∴m的取值范圍是m≤?1且m≠?3，故答案為：m≤?1且m≠?3．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無解的情況是解題的關鍵．5．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若關于x的分式方程1x?2+2x+2=【答案】m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解為x=m+1，根據(jù)解大于1得到關于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗算分母不為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x+2x?2得到：x+2+2(x?2)=x+2m整理得到：x=m+1，∵分式方程的解大于1，∴m+1>1，解得：m>0，又分式方程的分母不為0，∴m+1≠2且m+1≠?2，解得：m≠1且m≠?3，∴m的取值范圍是m>0且m≠1．故答案為：m>0且m≠1．【點睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎題，要注意分式方程的分母不為0這個隱藏條件．題型05解一元一次不等式1．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）整式313?m(1)當m＝2時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【答案】(1)?5(2)?2,?1【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意P≤7，根據(jù)不等式，然后求不等式的負整數(shù)解．【詳解】（1）解：∵P=3當m=2時，P=3×=3×=?5；（2）∵P=313?m即31∴1解得m≥?2，∴m的負整數(shù)值為?2,?1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關鍵．2．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式x?13【答案】x≤1，在數(shù)軸上表示解集見解析【分析】通過去分母，去括號，移項，系數(shù)化為1求得x≤1，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：x?1去分母，得2x?1去括號，得2x?2≥3x?9+6，移項，合并同類項得?x≥?1，系數(shù)化為1，得x≤1，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“≤”時要用實心點表示．題型06解一元一次不等式組不等式組解集的確定有兩種方法：1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.2）口訣法：大大取大，小小取小，大小、小大中間找，大大、小小取不了．解一元一次不等式組的一般步驟：求出不等式組中各不等式的解集.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集.1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：2+x>7?4x,【答案】1<x<4【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可．【詳解】解：2+x>7?4x解不等式①得x>1，解不等式②得x<4，故所給不等式組的解集為：1<x<4．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎題，正確計算是解題的關鍵．2．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x?2≤2xx?1<【答案】3【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：x?2≤2x解不等式①，得x≥?2，解不等式②，得x<4，∴不等式組的解集為?2≤x<4，∴不等式組的所有整數(shù)解為：?2，?1，0，1，2，3∴所有整數(shù)解的和為：?2+?1【點睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個不等式是解題的關鍵．3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的不等式組?2x?3≥1x4?1≥A．a(chǎn)≥?52 B．a(chǎn)≥?2 C．a(chǎn)>?5【答案】D【分析】首先解出兩個不等式，根據(jù)題目該不等式組無實數(shù)解，那么兩個解集沒有公共部分，列出關于a的不等式，即可求解．【詳解】解：解不等式?2x?3≥1得，x≤?2，解不等式x4x≥2a+2，∵該不等式組無實數(shù)解，∴2a+2>?2，解得：a>?2，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定，解題關鍵是熟練掌握不等式解集的確定，即“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”．4．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組{3x?6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為【答案】m≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：{3x?6>0解①得：x>2，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關鍵．題型07解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法選擇：1）當a=1，b為偶數(shù)，c≠0時，首選配方法；2）當b=0時，首選直接開平方法；3）當c=0時，可選因式分解法或配方法；4）當a=1，b≠0，c≠0時，可選配方法或因式分解法；5）當a≠1，b≠0，c≠0時，可選公式法或因式分解法.1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）解方程：(2x+3)【答案】x1=?1【分析】直接開方可得2x+3=?3x?2或2x+3=3x+2，然后計算求解即可．【詳解】解：∵(2x+3)∴2x+3=?3x?2或2x+3=3x+2解得x1=?1，【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關鍵在于靈活選取適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小敏與小霞兩位同學解方程3x?3小敏：兩邊同除以x?3，得3=x?3，則x=6．小霞：移項，得3x?3提取公因式，得x?33?x?3則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【答案】兩位同學的解法都錯誤，正確過程見解析【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：兩邊同除以x?3，得3=x?3，則x=6．（×）小霞：移項，得3x?3提取公因式，得x?33?x?3則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，（×）正確解答：3移項，得3x?3提取公因式，得x?33?去括號，得x?33?x+3則x?3=0或6?x=0，解得x1=3，【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準確計算是解題關鍵．3．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）解方程：2x【詳解】解：2解：∵a=2,b=1,c=?2，∴Δ=b2∴x=解得：x1=?1+題型08根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1.求根公式的使用條件：a≠0且b2-4ac≥0.2.使用一元二次方程根的判別式，應先將方程整理成一般形式，再確定a,b,c的值.3.利用判別式可以判斷方程的根的情況,反之,當方程：1）有兩個不相等的實數(shù)根時,Δ>0;2）有兩個相等的實數(shù)根時,Δ=0;3）沒有實數(shù)根時,Δ<0.4.【選擇題小技巧】若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ac<0(或a、c異號)，則可直接判斷該方程有兩個不相等的實數(shù)根.1．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5，求m的值．【答案】(1)見解析(2)m=±1【分析】（1）根據(jù)根的判別式Δ=（2）利用根與系數(shù)關系求出α+β=2，由α+2β=5即可解出α，β，再根據(jù)α?β=?3m2，即可得到【詳解】（1）Δ=∵12m∴4+12m∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程的兩個實數(shù)根α，β，由根與系數(shù)關系可知，α+β=2，α?β=?3m∵α+2β=5，∴α=5?2β，∴5?2β+β=2，解得：β=3，α=?1，∴?3m2=?1×3=?3【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關系．2．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的一元二次方程x(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且x2【答案】(1)見解析(2)25或1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關系，只要判定Δ≥0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2m?1【詳解】（1）證明：∵關于x的一元二次方程x2∴a=1，b=?2m?1，c=?3∴Δ=∵4m?12≥0，即∴不論m為何值，方程總有實數(shù)根；（2）解：∵x1，x2是關于x的一元二次方程∴x1+x∵x2∴x1∴(2m?1)2?3m2+m=?1∴m的值為25或1【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵．3．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．【答案】（1）見詳解；（2）m=1【分析】（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進行求證；（2）設關于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0的兩實數(shù)根為x【詳解】（1）證明：由題意得：a=1,b=?4m,c=3m∴Δ=b∵m2∴Δ=4m∴該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：設關于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0∵x1∴x1解得：m=±1，∵m>0，∴m=1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．題型09根據(jù)一元二次根的情況求參數(shù)1．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x1【答案】（1）m≤0；（2）m=?2【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根的條件，即Δ≥0求解即可；（2）由韋達定理把x1+x2和x1x2【詳解】（1）由題意可得：Δ=解得：m≤0即實數(shù)m的取值范圍是m≤0．（2）由x12∵x1+∴(?2m)2解得：m=3或m=?2∵m≤0∴m=?2即m的值為-2．【點睛】本題主要考查的是根的判別式、根與系數(shù)的關系，要牢記：（1）當Δ≥0時，方程有實數(shù)根；（2）掌握根與系數(shù)的關系，即韋達定理；（3）熟記完全平方公式等是解題的關鍵．2．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知關于x的一元二次方程kx(1)求k的取值范圍；(2)當k=1時，用配方法解方程．【答案】(1)k>?25(2)x1=3+【分析】（1）根據(jù)題意，可得2k+42（2）將k=1代入kx【詳解】（1）解：依題意得：k≠0Δ=解得k>?25且（2）解：當k=1時，原方程變?yōu)椋簒2則有：x2∴x?3∴x?3=±14∴方程的根為x1=3+14【點睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關鍵．3．（2022·四川南充·中考真題）已知關于x的一元二次方程x2(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，若【答案】(1)k≤17(2)k=3【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到32-4（k-2）≥0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x【詳解】（1）解：∵一元二次方程x2∴?≥0，即32-4（k-2）≥0，解得k≤（2）∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1∴x1∵x1∴x1∴k?2?3+1=?1，解得k=3．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系式，熟練掌握一元二次方程有關知識是解題的關鍵．題型10一元二次方程根與系數(shù)的關系若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0QUOTE≠0，Δ≥0）的兩個根是x1和x2，則x1，x2與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關系：x1+x2＝?一元二次方程根與系數(shù)關系的使用條件：a≠0且△≥0.用根與系數(shù)的關系求值時的常見轉化：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1,x21）平方和x12+2）倒數(shù)和1x1+1x2

3）差的絕對值|x1-x2|=(4)x1x51．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程x22?13x2+36=0，如果我們把x2看作一個整體，然后設y