8.9實驗驗證機械能守恒定律（常規(guī)）高一物理學與練（人教版2019）

8.9實驗：驗證機械能守恒定律（常規(guī)）學習目標學習目標課程標準學習目標通過實驗，驗證機械能守恒定律。1、理解驗證機械能守恒定律的原理。會設計實驗方案，確定需要測量的物理量，采用正確的方法測量相關的物理量。2、能夠控制實驗條件，正確進行實驗操作，獲取物體下落速度大小等數(shù)據(jù)，會分析動能增加量小于重力勢能減少量的原因，并采取相應措施，以減小實驗誤差。3、樹立實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)認真嚴謹?shù)目茖W精神。002預習導學課前研讀課本，梳理基礎知識：一、實驗目的驗證機械能守恒定律。二、實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。三、實驗器材打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線。四、實驗步驟(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2__mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點即可。五、.實驗結論在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。（二）即時練習：【小試牛刀1】用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗所用的電源為學生電源，可輸出交流電和直流電．重錘從高處由靜止開始下落，打點計時器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點，對圖中紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．(1)下列幾個操作步驟中：A．按照圖示，安裝好實驗裝置B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上C．用天平測出重錘的質量D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點E．測量紙帶上某些點間的距離F．根據(jù)測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能沒有必要的是________，操作錯誤的是________．(填步驟前相應的字母)(2)若重錘質量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計數(shù)點如圖所示，紙帶上所打的點記錄了重錘在不同時刻的位置，那么紙帶的________(填“左”或“右”)端與重錘相連．設任意相鄰計數(shù)點點間的時間間隔為T，且“0”為打下的第一個點，當打點計時器打點“3”時，重錘的動能表達式為Ek＝________________，若以重錘的運動起點“0”為參考點，當打點“3”時重錘的機械能表達式為E＝________________.答案(1)CD(2)左eq\f(mx4－x22,8T2)－mgx3＋eq\f(mx4－x22,8T2)解析(1)在此實驗中不需要測出重錘的質量，所以選項C沒必要；在實驗時應該先接通電源，再釋放重錘，所以選項D錯誤．(2)因為是自由落體運動，下落的速度應該是越來越快，相鄰兩點間距也越來越大，所以紙帶左端與重錘相連．打點“3”時的瞬時速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重錘動能的表達式Ek＝eq\f(1,2)mv32＝eq\f(1,2)m(eq\f(x4－x2,2T))2＝eq\f(mx4－x22,8T2)重錘的重力勢能表達式Ep＝－mgx3，重錘機械能的表達式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(mx4－x22,8T2).【小試牛刀2】在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示．O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點．(1)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是__________________________．(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質量為200g，當?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|＝______J、C點的動能EkC＝________J(計算結果均保留3位有效數(shù)字)．比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結果的原因可能是________．A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C解析(1)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更?。?2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重力勢能的減少量為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此動能的增加量為EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增加量大于重力勢能的減少量．【小試牛刀3】做驗證機械能守恒的實驗時，學生按照圖甲組裝好裝置，把打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，反復做了很多次，最終僅選出4條點跡清晰的紙帶．測量紙帶起始兩點距離時，學生用正對紙帶與測量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，測出了精度更高的數(shù)據(jù)，分別是：①1.50mm，②2.00mm，③1.92mm，④2.49mm，為了選出最理想的一條紙帶，學生查詢得到當?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，通過推算，他們選擇了編號為______________的紙帶進行研究．在選出的紙帶上，0是打下的第一個點，在后面選取了3個連續(xù)的點，標上n－1、n、n＋1，測得它們與0點的距離如圖乙所示．則從打下“0”點到打下第“n”點的過程中質量m＝1kg的重錘動能的增加量ΔEk＝________J，重錘重力勢能的減少量ΔEp＝________J，重錘下落的實際加速度a＝__________m/s2，a≠g的原因是________________．(結果均保留3位有效數(shù)字)答案③7.617.649.75存在空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的阻力解析做驗證機械能守恒的實驗時，讓重錘做自由落體運動，則起始兩點距離為x＝eq\f(1,2)gt2＝0.00196m＝1.96mm，故選③；打下第“n”點時，重錘的速度為vn＝eq\f(xn＋1－xn－1,2T)≈3.90m/s，從打下“0”點到打下第“n”點的過程中質量m＝1kg的重錘動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2－0＝7.61J，重錘重力勢能的減少量ΔEp＝mgxn＝7.64J，由逐差法可得重錘下落的實際加速度a＝eq\f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝9.75m/s2，重錘下落過程受到空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的阻力．003題型精講【題型一】原理與操作【典型例題1】如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度解析：(1)選用質量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內對正都可以降低摩擦阻力對實驗結果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質量m，可以約去，故不需要測量出質量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。(2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【典型例題2】用如圖所示的實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為50Hz，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點到打下第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【對點訓練1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計算出的物理量為________________、________________，驗證的表達式為____________________。(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實驗誤差允許的范圍內看是否相等[答案](1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【對點訓練2】利用如圖甲所示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數(shù)點的重物速度v，描繪v2h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量和重力勢能的變化量，故A正確，B、C錯誤。(2)打點計時器需接交流電源；驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質量，可以約去，不需要用天平測量重物質量，實驗時需要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出下落的高度，計算出瞬時速度，故A、B正確，C錯誤。(3)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp＝mghB，B點的瞬時速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實驗中重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時v2h圖像就是過原點的一條直線，所以要想通過v2h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【題型二】數(shù)據(jù)處理【典型例題3】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他條件進行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當重力加速度大小為9.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結合(1)解出的加速度表達式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz。【典型例題4】如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了____________J；此時重錘的速度vB＝__________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當打點計時器打下B點時，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時重錘的動能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是做實驗時先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源【對點訓練3】某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實驗中該同學得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點記為O，另選連續(xù)的三個點A、B、C進行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計算結果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點計時器打B點時，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學測量的實驗數(shù)據(jù)，他的實驗結果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗證了機械能守恒定律．【對點訓練4】在驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量m＝0.30kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，已知打點計時器每隔T＝0.02s打一個點，當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.8m/s2.(1)同學甲選取一條紙帶如圖所示，在點跡較清晰的部分選取某點O作為起始點，圖中A、B、C、D為紙帶上選取的四個連續(xù)點．根據(jù)vC＝eq\f(h1＋h2,2T)計算出C點的速度，然后利用mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)驗證機械能守恒定律，這樣處理存在的錯誤是___________________________．(2)同學乙利用同學甲的紙帶測量出：OB＝15.55cm，OC＝19.20cm，OD＝23.23cm.根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算重物和紙帶下落的加速度a＝________m/s2，進一步計算重物和紙帶下落過程中所受的阻力Ff＝________N.(3)同學丙通過實驗得到一條紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應的速度v，以h為橫軸，以eq\f(1,2)v2為縱軸畫出了如圖所示的圖線，圖線未過原點O.試分析同學丙在實驗操作過程中可能出現(xiàn)的問題是_____________________．答案(1)O點不是打出來的第一個點，速度不為零，動能不為零(2)9.50.09(3)該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關解析(1)O點不是打出來的第一個點，速度不為零，動能不為零．所以驗證機械能守恒定律的表達式為：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(2)根據(jù)勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：a＝eq\f(0.2323－0.1920－0.1920－0.1555,0.022)＝9.5m/s2由牛頓第二定律得mg－Ff＝ma解得阻力Ff＝0.09N.(3)圖線不過原點，說明開始時，重物已經(jīng)具有了動能，因此該同學做實驗時先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關．【題型三】誤差分析【典型例題5】在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示。O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點。已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點到________點來驗證機械能守恒定律。(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應取圖中O點和B點來驗證機械能守恒定律，因為B點的瞬時速度比較方便測量。(2)減少的重力勢能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運動的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動能的增加量小于重力勢能的減少量的原因主要是重物下落時受到空氣阻力和打點針與紙帶間的阻力作用，一部分重力勢能轉化為內能。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，得eq\f(v2,2)＝gh，即eq\f(v2,2)與h成正比，故A正確。答案：(1)B(2)1.881.84重物下落時受到空氣阻力和紙帶與打點計時器間的阻力作用(3)A【典型例題6】利用圖實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉化問題．(1)實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：A．按實驗要求安裝好實驗裝置；B．使重物靠近打點計時器，接著先________，后________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；C．下圖為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點計時器的打點周期為T，重物質量為m，重力加速度為g，結合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點時的速度大小為________，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結論是(只要求寫出一條)：_______________.解析(3)對圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq\f(Ff,mg)＝eq\f(k1－k2,mg)＝eq\f(k1－k2,k1).答案(1)接通電源放開紙帶(2)eq\f(h3－h(huán)1,2T)eq\f(mh3－h(huán)12,8T2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)eq\f(k1－k2,k1)(4)k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量．(其他結論合理的也可)【對點訓練5】“落體法”是驗證機械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點周期為T、重錘的質量為m，依次測出了各計時點到第一個計時點O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點時重錘的速度表達式vA＝__________。若已經(jīng)計算出A點和E點的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進行機械能守恒定律的驗證，則需要驗證的關系式為____________________。(2)如果某次實驗時，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質量測量得不準確B.因為阻力的作用，所以實驗誤差很大，但也能驗證機械能守恒定律成立C.打點計時器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導致的D.實驗時出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時間內中間時刻的速度等于這段時間的平均速度知，A點速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實驗中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗證機械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質量無關，故A錯誤；若阻力作用很大，應出現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大得多，但不能驗證機械能守恒定律成立，故B錯誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會造成重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會出現(xiàn)計算動能增加量大于重力勢能減少量，故D錯誤?！緦c訓練6】用如圖甲實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計算結果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝________m/s。(2)在計數(shù)點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計算，設g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實驗結果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實驗中，若某同學作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點量起的長度，則據(jù)此得到當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[答案](1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成機械能損(4)9.7004體系構建1.誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2.注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。3.驗證方案方案一：利用起始點和第n點計算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗證了機械能守恒定律。方案二：任取兩點計算(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則驗證了機械能守恒定律。方案三：圖像法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。005記憶清單一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(1)安裝：打點計時器豎直安裝；紙帶沿豎直方向拉直。(2)重物：選密度大、質量大的金屬塊，且靠近計時器處釋放。(3)打紙帶：讓重物自由下落，紙帶上打下一系列小點。(4)選紙帶：點跡清晰，且所選用的點在同一條直線上。(5)求速度：應用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn計算。二、核心關鍵——數(shù)據(jù)處理方案1利用起始點和第n點計算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律。方案2任取兩點計算(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在實驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗證了機械能守恒定律。方案3圖像法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2h圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。三、誤差分析誤差產(chǎn)生原因減小誤差的方法偶然誤差測量長度帶來的誤差(1)測量距離時應從計數(shù)點0量起，且選取的計數(shù)點離0點遠些(2)多次測量取平均值系統(tǒng)誤差重物和紙帶下落過程中存在阻力(1)打點計時器安裝穩(wěn)固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力；(2)選用質量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響四、注意事項1．應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：1安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。2應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶。3．驗證機械能守恒定律時，可以不測出重物質量，只要比較eq\f(1,2)vn2和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒。4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80cm之間。5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計算，否則犯了用機械能守恒定律驗證機械能是否守恒的錯誤。00601強化訓練1．在“驗證機械能守恒定律”實驗中:(1)下列裝置圖中,器材的安裝、擺放正確的是。

ABCD(2)下列重物中,最適合本實驗的是。

ABCD(3)某同學選用一質量m=0.50kg的重錘,按照正確的操作選擇的紙帶如圖所示,其中O是起始點,量得連續(xù)五個計時點A、B、C、D、E到O點的距離,打點頻率為50Hz,已知重力加速度g=9.8m/s2,則打點計時器在打O點到C點的這段時間內,重錘動能的增加量為J,重力勢能的減少量為J。(結果均保留2位有效數(shù)字)

答案(1)A(2)C(3)1.01.1解析(1)做該實驗時要將連接重物的紙帶穿過限位孔,用夾子夾住紙帶,并讓重物盡量靠近打點計時器,A項正確;打點計時器應該位于靠下位置,B項錯誤;C、D兩項重物無法下落(或下落距離非常短)。(2)為了減小阻力的影響,重物選擇質量大一些的。(3)C點的瞬時速度等于BD段的平均速度,C點速度vC=xBD2T=(26.21-18.21)×10-22×0.02m/s=2m/s,重錘的動能Ek=12mvC2=12×0.5×22J=1.0J。重力勢能減少量Ep=mgx2某同學用如圖1所示的實驗裝置,通過重物自由落體運動驗證機械能守恒定律。(1)在實驗過程中,他進行了如下操作,其中操作不當?shù)牟襟E是。

A.將打點計時器接到直流電源上B.先釋放紙帶,后接通電源C.在紙帶上選取適當?shù)臄?shù)據(jù)點,并測量數(shù)據(jù)點間的距離D.根據(jù)測量結果計算重物下落過程中減少的重力勢能及增加的動能(2)圖2是正確操作后得到的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C,測得它們到起始點O的距離分別為sA、sB、sC。已知重物質量為m,當?shù)刂亓铀俣葹間,打點計時器打點周期為T。從打下O點到打下B點的過程中,重物重力勢能的減少量ΔEp=,動能的增加量ΔEk=。

(3)利用同一條紙帶上的多個數(shù)據(jù)點進行計算并將計算結果填入下表(為便于比較,表中數(shù)據(jù)均保留一位小數(shù))。分析數(shù)據(jù)后,他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異,認為這是阻力造成的,他的觀點是否正確?請說明你的觀點及判斷依據(jù):

。

12345ΔEp/(×102J)4.99.814.719.629.4ΔEk/(×10-25.010.115.120.029.8答案(1)AB(2)mgsBm(sC-sA)28T2(3)解析(1)打點計時器應接交流電源,A項操作不當;打點計時器啟動瞬間打點不穩(wěn)定,應先接通電源,后釋放紙帶,B項操作不當;為了減小測量產(chǎn)生的偶然誤差,應在紙帶上選取適當?shù)臄?shù)據(jù)點,并測量數(shù)據(jù)點間的距離,C項操作正確;為了驗證機械能守恒定律,需要根據(jù)測量結果計算重物在下落過程中減少的重力勢能及增加的動能,D項操作正確。(2)根據(jù)從O點運動到B點,重力做正功,重力勢能的減少量ΔEp=mgsB;B點的速度vB=sC-sA2T,O點為起始點,瞬時速度為零,則從O點到B點增加的動能ΔEk=(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知ΔEp<ΔEk,認為該差異是阻力造成的觀點不正確;如果是阻力造成的差異,ΔEp應該大于ΔEk。3.某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖(a)所示的裝置，實驗過程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈．調節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門．(2)用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑d＝______________mm.(3)測量時，應__________(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計時器”，B為“先接通數(shù)字計時器，后釋放小球”)．記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間t1和t2.(4)計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．(5)若適當調高光電門的高度，將會______(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量誤差．答案(2)7.883或7.884(3)B(4)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2(5)增大解析(2)根據(jù)題圖(b)示數(shù)，小球的直徑為d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm考慮到偶然誤差，7.883mm也可以．(3)在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現(xiàn)時間記錄不完整，所以應先接通數(shù)字計時器，再釋放小球，故選B.(4)依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度大小分別為v1、v2，則有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)則小球與橡膠材料碰撞過程中機械能的損失量為ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2.(5)若調高光電門的高度，較調整之前小球會經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差．4.用自由落體法驗證機械能守恒定律,器材安裝如圖1所示。(1)請指出圖1中的錯誤及不妥之處(至少寫出兩處):①;

②。

(2)修正實驗中錯誤及不妥之處后,打出如圖2所示的一條紙帶。已知打點計時器打點頻率為50Hz,根據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù),計算出打C點時重物的速度為m/s(結果保留2位有效數(shù)字)。

(3)某同學選用兩個形狀相同、質量不同的重物a和b進行實驗,測得幾組數(shù)據(jù),畫出v22h的圖像如圖3所示,求出圖線的斜率k并標在圖中,由圖像可知a的質量m1(選填“大于”或“小于”)b的質量m(4)通過分析發(fā)現(xiàn),k2數(shù)值偏小的原因是實驗過程中存在各種阻力。已知實驗所用重物的質量m2=0.052kg,當?shù)刂亓铀俣萭=9.78m/s2,則重物所受的平均阻力f=N(結果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)①使用的是直流電源②重物離打點計時器太遠(2)2.2(3)大于(4)0.031解析(1)打點計時器應使用交流電;為充分利用紙帶,重物在釋放時應靠近打點計時器;手應提著紙帶上方,減小紙帶與限位孔的摩擦。(2)BD段的平均速度等于C點的瞬時速度,即vC=xBD2T=2.2(3)根據(jù)12mv2=mghfh,整理得v22=g-fmh,所以k=gfm,因質量大,圖像斜率k大,所以a的質量m(4)k2=gfm2,代入數(shù)據(jù)解得f=0.0315.某同學用如圖甲所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，所用計時器為電火花打點計時器，重錘質量為500g，部分實驗步驟如下：A．將打點計時器豎直固定在鐵架臺上如圖甲所示的位置B．先接通電源，后釋放重錘C．更換紙帶，再重復幾次，選擇合適的紙帶進行測量分析（1）上述實驗步驟中不合理的步驟為______（選填序號字母）。（2）按照正確的操作選得如圖乙所示的紙帶，其中O是重錘剛釋放時所打的點，測得連續(xù)打下的五個點A、B、C、D、E到O點的距離h值如圖乙所示。已知交流電源頻率為50Hz，當?shù)刂亓铀俣葹?。在打O點到C點的這段時間內，重錘動能的增加量______J，重力勢能的減少量______J（結果均保留三位有效數(shù)字）。（3）該同學進一步求出紙帶上其他點的速度大小v，然后作出相應的圖像，畫出的圖線是一條通過坐標原點的直線。該同學認為：只要圖線通過坐標原點，就可以判定重錘下落過程機械能守恒，該同學的分析______（選填“合理”或“不合理”）?！敬鸢浮竣?A②.1.00③.1.07④.不合理【解析】（1）[1]A．將打點計時器固定在鐵架臺上后讓紙帶穿過限位孔，用夾子夾住紙帶，為了在實驗中獲取更多的數(shù)據(jù)點同時節(jié)約紙帶，重物應靠近打點計時器，而圖中重物離打點計時器過遠，故A錯誤，符合題意；B．實驗過程中應先接通電源后釋放紙帶，故B正確，不符合題意；C．實驗中應更換紙帶，再重復幾次，選擇點跡清晰的合適的紙帶進行測量分析，故C正確，不符合題意。故選A。（2）[2]根據(jù)已知條件，可得打點周期由圖乙紙帶可得打C點時的瞬時速度在打O點到C點的這段時間內，重錘動能的增加量[3]重力勢能的減小量（3）[4]根據(jù)機械能守恒定律，從起始點開始，若機械能守恒應滿足消去重錘的質量可得做出的圖像，若圖像過原點，且其斜率等于當?shù)氐闹亓铀俣?，才可判定重錘下落過程機械能守恒，因此，若只滿足圖像過坐標原點，并不能判定重錘下落過程中機械能守恒，因此該同學的分析不合理。6．小華設計了如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，提供的實驗器材如下：A．小車B．鉤碼