6.2.1排列6題型分類（原卷版）

6.2.1排列6題型分類一、排列概念1.排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n不同元素中取出m個元素的一個排列.2.要點詮釋:（1）排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按照一定的順序排列”．（2）從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列．（3）如何判斷一個具體問題是不是排列問題，就要看從n個不同元素中取出m個元素后，再安排這m個元素時是有順序還是無順序，有順序就是排列，無順序就不是排列．二、排列數(shù)

1.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號An2.要點詮釋:“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列”，它不是一個數(shù)，而是具體的一個排列（也就是具體的一件事）；三、排列數(shù)公式1.An2.要點詮釋:公式特征：第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是n?m+1，共有m個因數(shù).四、階乘1．階乘的概念：n!表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘．規(guī)定0!=1．2.排列數(shù)公式的階乘式：An五、排列的常見類型與處理方法1.相鄰元素捆綁法2.相離問題插空法3.元素分析法4.位置分析法（一）與排列數(shù)有關(guān)的運算1、排列數(shù)：（1）排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號An（2）排列數(shù)公式：An（3）階乘：n!表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘．規(guī)定0!=1（4）排列數(shù)的階乘式：A2、排列數(shù)公式的應(yīng)用（1）排列數(shù)的第一個公式適用于具體計算以及解當(dāng)m較小時的含有排列數(shù)的方程和不等式．（2）排列數(shù)的第二個公式適用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程、解不等式等問題．在具體運用時，應(yīng)注意先提取公因式，再計算，同時還要注意隱含條件“m,n題型1：與排列數(shù)有關(guān)的運算11．（2023·高二課時練習(xí)）等于（

）A．9×3 B．93C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×312．（2023下·陜西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）可以表示為(

)．A． B． C． D．13．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B． C． D．14．（2023·高二課時練習(xí)）＝．15．（2023下·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）．16．（2023·高二課時練習(xí)）（1）已知，那么；（2）已知，那么；（3）已知，那么．17．（2023下·寧夏銀川·高二?？计谀┮阎?，則．18．（2023·高二課時練習(xí)）求證：(1)；(2)．（二）無限制條件的排列問題典型的排列問題，用排列數(shù)計算其排列方法數(shù)；若不是排列問題，需用計數(shù)原理求其方法種數(shù)．排列的概念很清楚，要從“n個不同的元素中取出m個元素”．即在排列問題中元素不能重復(fù)選取，而在用分步乘法計數(shù)原理解決的問題中，元素可以重復(fù)選?。}型2：無限制條件的排列問題21．（2023下·高二課時練習(xí)）甲?乙?丙三名同學(xué)排成一排，不同的排列方法有（

）A．3種 B．4種 C．6種 D．12種22．（2023下·江西南昌·高二南昌市八一中學(xué)校考階段練習(xí)）6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為（

）A．36 B．120 C．720 D．24023．（2023下·甘肅蘭州·高二蘭州一中?？计谀┯?名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)（三）排隊問題1．“處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則．①元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個元素內(nèi)部全排列．②元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素．2．解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時，可以從元素入手也可以從位置入手，原則是誰特殊誰優(yōu)先．從元素入手時，先給特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，從位置入手時，先安排特殊位置，再安排其他位置．題型3：相鄰問題31．（2023·河南平頂山·汝州市第一高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）某晚會上需要安排4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目的演出順序，要求語言類節(jié)目之間有且僅有2個歌舞類節(jié)目，則不同的演出方案的種數(shù)為（

）．A．72 B．96 C．120 D．14432．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生站成一排．甲、乙要相鄰．且甲不站在兩端，則不同的排法種數(shù)．33．（2023·遼寧）一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A．3×3！ B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9！題型4：不相鄰問題41．（2023下·高二課時練習(xí)）高三（一）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，則共有種不同的排法．42．（2023下·江西·高二九江一中?？计谀?人隨機排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．43．（2023下·江蘇鹽城·高二鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)校考期中）三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）A．72 B．144 C．36 D．1244．（2023上·上海虹口·高二上海市復(fù)興高級中學(xué)校考期末）甲?乙?丙三人相約去看電影，他們的座位恰好是同一排10個位置中的3個，因疫情防控的需要（這一排沒有其他人就座），則每人左右兩邊都有空位的坐法（

）A．120種 B．80種 C．64種 D．20種45．（2023下·山東濱州·高二階段練習(xí)）7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．120C．240 D．36046．（2023上·山西大同·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）高中數(shù)學(xué)新教材有必修一和必修二，選擇性必修有一?二?三共5本書，把這5本書放在書架上排成一排，必修一?必修二不相鄰的排列方法種數(shù)是（

）A．72 B．144 C．48 D．3647．（2023上·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）根據(jù)新課改要求，昆明市藝卓中學(xué)對學(xué)校的課程進(jìn)行重新編排，其中對高二理科班的課程科目：語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物這六個科目進(jìn)行重新編排（排某一天連續(xù)六節(jié)課的課程，其中每一節(jié)課是一個科目），編排課程要求如下：數(shù)學(xué)與物理不能相鄰，語文與生物要相鄰，則針對這六個課程不同的排課順序共有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．18種（四）排列中的定序問題在有些排列問題中，某些元素有前后順序是確定的(不一定相鄰)，解決這類問題的基本方法有兩種：①整體法：即若有m＋n個元素排成一列，其中m個元素之間的先后順序確定不變，先將這m＋n個元素排成一列，有Aeq\o\al(m＋n,m＋n)種不同的排法；然后任取一個排列，固定其他n個元素的位置不動，把這m個元素交換順序，有Aeq\o\al(m,m)種排法，其中只有一個排列是我們需要的，因此共有eq\f(A\o\al(m＋n,m＋n),A\o\al(m,m))種滿足條件的不同排法．②插空法：即m個元素之間的先后順序確定不變，因此先排這m個元素，只有一種排法，然后把剩下的n個元素分類或分步插入由以上m個元素形成的空隙中．題型5：定序問題51．（2023下·山東棗莊·高二棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）7個人排成一隊參觀某項目，其中ABC三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，則不同的列隊方式有多少種（

）A．120 B．240 C．420 D．84052．（2023下·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時再插進(jìn)去三個不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個新節(jié)目按順序出場，那么共有種不同的插入方法(用數(shù)字作答)．53．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，7的順序一定，則有個七位數(shù)符合條件．（五）數(shù)字排列問題數(shù)字排列的常見特殊性：(1)首位不能為0；(2)有無重復(fù)數(shù)字；(3)奇偶數(shù)；(4)某數(shù)的倍數(shù)；(5)大于(或小于)某數(shù)．題型6：數(shù)字排列問題61．（2023·湖北·統(tǒng)考一模）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．12062．（2023·高二課時練習(xí)）一個三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字(如735，414等)，那么這樣的三位數(shù)共有（

）A．240個 B．249個C．285個 D．330個63．（2023·四川）用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個64．（2023·高二課時練習(xí)）用0，1，2，3，…，9十個數(shù)字可組成不同的：（1）三位數(shù)個；（2）無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個；（3）小于500且無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)個．一、單選題1．（2023上·吉林四平·高二四平市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列問題是排列問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2023個不同的點，且任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三（19）班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？2．（2023下·高二課時練習(xí)）下列問題是排列問題的是（

）A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個點，任意三點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？D．從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個相乘，其結(jié)果共有多少種？3．（2023下·廣東茂名·高二統(tǒng)考期中）甲?乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為（

）A．6 B．4 C．8 D．104．（2023下·湖北·高二統(tǒng)考期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．60種5．（2023下·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第三十二中學(xué)校?？计谥校?張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為（

）A．54 B．45C．5×4×3×2 D．56．（2023上·陜西西安·高二西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為（

）A．20 B．15 C．10 D．57．（2023下·高二課時練習(xí)）從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為（

）A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙8．（2023·高二課時練習(xí)）滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準(zhǔn)備不同的火車票的種數(shù)為（）A．15 B．30 C．12 D．369．（2023下·重慶沙坪壩·高二重慶市天星橋中學(xué)校考階段練習(xí)）從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué)，每人一本，則不同的送書方法的種數(shù)為（

）A．5 B．10 C．20 D．6010．（2023·全國·高二專題練習(xí)）由1，2，3，4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(

)A．9 B．12 C．15 D．1811．（2023上·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個方艙醫(yī)院采訪，則不同的采訪順序有（

）A．4種 B．12種 C．18種 D．24種12．（2023·高二課時練習(xí)）下列各式中，不等于的是（

）A． B． C． D．13．（2023·高二課時練習(xí)）已知，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．714．（2023下·高二課時練習(xí)）不等式的解集為（）A． B． C． D．15．（2023下·新疆喀什·高二統(tǒng)考期末）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有（

）種不同的送法．A．60 B．125 C．45 D．1116．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期中）有4名司機，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方法有（

）A．種 B．種C．種 D．種17．（2023上·福建龍巖·高二福建省龍巖第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有（

）種.A． B． C． D．18．（2023下·寧夏·高二階段練習(xí)）要從a，b，c，d，e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，則不同的選法種數(shù)是（

）A．20 B．16 C．10 D．619．（2023·高二課時練習(xí)）五聲音階是中國古樂的基本音階，五個音分別稱為宮?商?角?徵?羽，如果將這五個音排成一排，宮?羽兩個音不相鄰，且位于角音的同側(cè)，則不同的排列順序有（

）A．20種 B．24種 C．32種 D．48種20．（2023下·山西朔州·高二校考階段練習(xí)）從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項不同的工作，則選派方案共有（

）A．60種 B．80種 C．100種 D．120種21．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動路線，則從數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個數(shù)字的移動路線條數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．822．（2023·高二課時練習(xí)）某班有4名同學(xué)報名參加校運會的五個比賽項目，每人參加一項且各不相同，則不同的報名方法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種23．（2023下·山東菏澤·高二統(tǒng)考期中）將3張不同的奧運會門票分給6名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是（

）A．240 B．120 C．60 D．4024．（2023下·江蘇南京·高二江蘇省江浦高級中學(xué)校聯(lián)考期中）兩位同學(xué)分別從甲、乙、丙3門課程中選修1門，且2人選修的課程不同，則不同的選法共有(

)種A．9 B．6 C．8 D．4二、多選題25．（2023下·高二課前預(yù)習(xí)）(多選)從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做以下數(shù)學(xué)運算，并分別計算它們的結(jié)果．在這些問題中，相應(yīng)運算可以看作排列問題的有（

）A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法26．（2023·高二課時練習(xí)）（多選）從集合{3，5，7，9，11}中任取兩個元素，下列四個問題屬于排列問題的是（

）.A．相加可得多少個不同的和B．相除可得多少個不同的商C．作為橢圓中的a，b，可以得到多少個焦點為x軸上的橢圓方程D．作為雙曲線中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程27．（2023下·安徽滁州·高二?？计谀┫铝懈魇街信c排列數(shù)相等的是（）A． B．C． D．28．（2023下·江蘇蘇州·高二蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列等式正確的是（）A． B．C．！ D．三、填空題29．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）給出下列問題：①有10位同學(xué)，每兩人互通一次，共通了多少次？②有10位同學(xué)，每兩人互寫一封信，共寫了多少封信？③有10位同學(xué)，每兩人互握一次手，共握了多少次手？以上問題中，屬于排列問題的是．（寫出所有滿足要求的問題序號）30．（2023·高二課時練習(xí)）計算：．31．（2023·高二課時練習(xí)）學(xué)號分別為1，2，3，4的四位同學(xué)排成一排，若學(xué)號相鄰的同學(xué)不相鄰，列舉出所有不同的排列：．32．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成個以b為首的不同的排列，它們分別是．33．（2023·高二課時練習(xí)）3盆不同品種的花排成一排，共有種不同的排法.34．（2023·高二課時練習(xí)）有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有種不同的種法.35．（2023·高二課時練習(xí)）王華同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀.（1）若他從這些參考書中帶1本去圖書館，則有種不同的帶法；（2）若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本，則有種不同的帶法；（3）若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，則有種不同的帶法.36．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)字排成一排，滿足相鄰兩項以及頭尾兩項的差均不大于2，則這樣的排列方式共有種.（用數(shù)字作答）37．（2023·高二課時練習(xí)）用排列數(shù)符號表示下列各式：（1）；（2）；（3）（且）．38．（2023·廣東）某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）39．（2023下·廣西玉林·高二?？计谥校┢呶煌拢ㄋ哪腥┹喼缔k公室每周的清潔工作，每人輪值一天，其中男同事甲必須安排周日清潔，且三位女同事任何兩位的安排不能連在一起，則不同的安排方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）40．（2023上·陜西渭南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動中開展了“五經(jīng)”知識講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則滿足《詩經(jīng)》必須排在后2節(jié)，《周易》和《禮記》必須分開安排的情形共有．41．（2023下·天津·高三天津一中階段練習(xí)）由組成沒有重復(fù)數(shù)字且都不與相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是42．（2023上·福建龍巖·高二福建省龍巖第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）西湖龍井茶素來有“綠茶皇后”“十大名茶之首”的稱號，按照產(chǎn)地品質(zhì)不同，西湖龍井茶可以分為“獅、龍、云、虎、梅”五個字號．某茶文化活動給西湖龍井茶留出了三個展臺的位置，現(xiàn)在從五個字號的產(chǎn)品中任意選擇三個字號的茶參加展出活動，如果三個字號中有“獅、梅”，則“獅”字號茶要排在“梅”字號茶前（不一定相鄰），則不同的展出方法有種．（用數(shù)字作答）43．（2023下·北京大興·高二統(tǒng)考期中）從某班7名學(xué)生干部中選擇2名，分別參加周一早上和周五下午的校門口志愿服務(wù)活動，則不同的安排方法數(shù)是.（結(jié)果用數(shù)字作答）44．（2023下·天津紅橋·高二天津三中校考期末）在A，B，C，D四位學(xué)生中，選出兩人擔(dān)任正、副班長，共有選法種．四、解答題45．（2023·全國·高二專題練習(xí)）判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打．46．（2023下·高二課時練習(xí)）計算：和47．（2023·高二課時練習(xí)）寫出所有由1，2，3，4這四個數(shù)字排成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．48．（2023·高二課時練習(xí)）某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？49．（2023·高二課時練習(xí)）（1）從四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個？（2）寫出從4個元素中任取3個元素的所有排列．50．（2023·高二課時練習(xí)）請列出下列排列：(1)從4個不同元素中任取3個元素的所有排列；(2)從7個不同元素中任取2個元素的所有排列．51．（2023·高二課時練習(xí)）某藥品研究所研制了5種消炎藥，，，，，4種退熱藥，，，，現(xiàn)從中取2種消炎藥和1種退熱藥同時進(jìn)行療效試驗，但，兩種藥或同時用或同時不用，，兩種藥不能同時使用，試寫出所有不同的試驗方法.52．（2023·高二課時練習(xí)）從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語兩個課外小組的活動，共有多少種不同的安排方案？請畫出相應(yīng)的樹狀圖，并解答．53．（2023·全國·高二專題練習(xí)）將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列出所有可能的排法．54．（2023·高二課時練習(xí)）寫出下列問題的所有排列：（1）北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應(yīng)該有多少種機票？（2）兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法，并回答共有多少種？55．（2023高一數(shù)學(xué)）用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個三位數(shù)，此時：（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？（2）可以排出多少個不同的三位數(shù)？56．（2023·高二課時練習(xí)）從0，1，2，3這四個數(shù)字中，每次取出三個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù).（1）能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù).（2）若組成這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多少個，并寫出這些三位數(shù).57．（2023·高二課時練習(xí)）（1）有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有7種不同的書（每種不少于3本），要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？58．（2023上·陜西渭南·高二渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本分給甲、乙、丙三人，每人一本，試將所有不同的分法列舉出來．59．（2023下·高二課時練習(xí)）三個女