面面垂直習題課2

面面垂直2練習題VABC1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。=

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法觀看動畫演示兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.例1如圖，⊙O在平面α內，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABCO如圖，三棱錐P-ABC中,PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E為PC中點，求證：平面PAC⊥面PBC①②求異面直線PA與BE所成角的大小ACBEPPACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外一點,且PA=PB=PC求證：平面PAB⊥面ABCO如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E為PC上任意一點，ACDBPE求證：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中點，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的的正切值。②F如圖，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，連接PB,PC,PD,AC,BD,問圖中有幾對互相垂直的平面？ABDPC面PAC⊥面ABCD面PAB⊥面ABCD面PAD⊥面ABCD面PAD⊥面PAB面PAD⊥面PCD面PBC⊥面PAB面PBD⊥面PAC如圖,三棱錐P-ABC中,面PBC⊥面ABC，⊿PBC是邊長為a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BM=MC求證：PB⊥AC①②二面角C-PA-M的大小PMBCAD例2如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF例3在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE課堂練習課堂練習空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點，則有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE課堂練習：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√

2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數無數一三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥