二次函數(shù)壓軸題

二次函數(shù)壓軸題面積類.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)(不與5,。重合)，過M作軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，請(qǐng)用機(jī)的代數(shù)式表示的長.(3)在(2)的條件下，連接N5、NC,是否存在相，使△5NC的面積最大？若存在，求機(jī)的值；若不存在，說明理由..如圖，_去_?D的圖象與％軸交于4、5兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，已知5點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)試探究△A5C的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是線段下方的拋物線上一點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).平行四邊形類.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)%2+機(jī)%+〃經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線45上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作％軸的垂線交拋物線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為九(1)分別求出直線45和這條拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM,當(dāng)線段9最長時(shí)，求4A5M的面積.(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M,B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0,1),B(2,0),O(0,0),將此三角板繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AbO.(1)一拋物線經(jīng)過點(diǎn)4、B\B,求該拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形必⑷5的面積是△A8O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出夕的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)在(2)的條件下，試指出四邊形是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形形⑷5的兩條性質(zhì).

.如圖，拋物線尸%2-2%+c的頂點(diǎn)A在直線/：產(chǎn)％-5上.(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)5,與％軸交于點(diǎn)。、D(。點(diǎn)在。點(diǎn)的左側(cè))，試判斷△A3。的形狀；(3)在直線/上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、B、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..如圖，一次函數(shù)y=-,x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值?最大值是多少？(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).管用圖管用圖周長類.如圖，的兩直角邊04、05分別在％軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，4、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（0,4）,拋物線產(chǎn)%2+反+c經(jīng)過點(diǎn)5,且頂點(diǎn)在直線％=上.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把沿％軸向右平移得到點(diǎn)A、B、0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、。、E,當(dāng)四邊形A5C。是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)。和點(diǎn)。是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接5。，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段05上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)0、5不重合），過點(diǎn)M作〃交％軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)的長為K△2）而的面積為S,求S和％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量看的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.等腰三角形類.如圖，點(diǎn)A在％軸上，04=4,將線段04繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至05的位置.（1）求點(diǎn)5的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)4、0、5的拋物線的解析式;（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、5為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板A5C放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)。(-1,0),如圖所示：拋物線產(chǎn)以2+奴-2經(jīng)過點(diǎn)用(1)求點(diǎn)5的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)5除外)，使△ACQ仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.綜合類.如圖，拋物線y=%2+>%+c的圖象與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為5(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)。(0,5).(1)求直線與拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線在％軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)亂作叱〃丁軸交直線5。于點(diǎn)N,求的最大值；(3)在(2)的條件下，取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在％軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以為邊作平行四邊MCBPQ,設(shè)平行四邊形的面積為S], 的面積為邑，且5尸6邑，求點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖，拋物線產(chǎn)儀2+fcc+c(存0)的圖象過點(diǎn)。(0,1),頂點(diǎn)為。(2,3),點(diǎn)。在％軸正半軸上，且(1)求直線的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)將直線繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)￡,求證：bCEQs&CDO；(4)在(3)的條件下，若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)方是線段。。上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和廠點(diǎn)移動(dòng)過程中,△PCb的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由..如圖，拋物線與l軸交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)。的坐標(biāo).(2)試判斷△5CD的形狀，并說明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、4、。為頂點(diǎn)的三角形與△5。。相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.對(duì)應(yīng)練習(xí).如圖，已知拋物線產(chǎn)以2+笈+3與％軸交于4、5兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線/與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),。點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3).(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)。，使△5。。的周長最小？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)￡是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求AACE的最大面積及￡點(diǎn)的坐標(biāo)..如圖，已知產(chǎn)72+法+4與％軸相交于4、5兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,0).(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)，連接AC、并求線段所在直線的解析式；(3)試判斷△AOC與△C05是否相似？并說明理由；(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)。，使△AC。為等腰三角形？若存在，求出符合條件的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

.如圖，在坐標(biāo)系％Oy中，△A5C是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(1,0)