廣東省東莞市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案

廣東省東莞市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.3.點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.6 C. D.5.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A. B. C. D.7.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%，經(jīng)測定，剛下課時(shí)，某班教室空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)）A．7分鐘B．9分鐘C．11分鐘D．14分鐘8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題共4小題，各題均有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全對得5分，錯(cuò)選得0分，漏選得2分，共20分.9．下列說法正確的是A．如果是第一象限的角，則是第四象限的角 B．如果，是第一象限的角，且則 C．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為 D．若圓心角為的扇形的弦長為，則該扇形弧長為10.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值可以是（）A． B． C． D．11.下列結(jié)論正確的是（）A.“，”的否定是“，”B.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)C.函數(shù)是上的增函數(shù)，若成立，則D.函數(shù)定義域?yàn)椋覍?，恒成立，則為奇函數(shù)12.函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)的充分條件是（）A. B. C. D.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則________________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_________．15.若，則的取值組成的集合為_____________________..16.設(shè)函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.四、解答題本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求的值.18．（本小題滿分12分）已知集合，．（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）求m的值；（2）判定的奇偶性，并給予證明；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．20．（本小題滿分12分）已知．（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式．21．（本小題滿分12分）市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？（2）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后再投放2個(gè)單位的洗衣液，問能否使接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污？說明理由．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求，的值（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題題號12345678答案ADCBCBCC二、多項(xiàng)選擇題題號9101112答案ADADACDBC三、填空題13.114. 15． 16.四、解答題17．解：（1）因?yàn)?，所以，，所?（2）因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為所以，，，所以.18．（1）若，則，所以，因?yàn)樗裕?）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是或．19．（1）因?yàn)?，所以；?）由（1）可得，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)；（3）函數(shù)在上為增函數(shù)，理由如下：任取，則因?yàn)?，所以，所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)．20．【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以為方程的根，所以，解得．所以由，解得，所以．?）等價(jià)于，整理得：．當(dāng)時(shí)，解不等式得或；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．21．（1）因?yàn)?，所以．則當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)．當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)．綜上，得，若一次投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)8分鐘．（2）假設(shè)要使接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污，則：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號取到．（因?yàn)椋阅苋〉剑┧詙有最小值．令，解得，所以a的最小值為．即要使得接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污，6分鐘后至少需要再投放1.4個(gè)單位的洗衣液．所以，若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后再投放2個(gè)單位的洗衣液，能使接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污．22.（1）由題意，又，所以在上單調(diào)遞增，所以解得．（2）由（1），，時(shí)，，令，則在上有