上海市金山區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案

上海市金山區(qū)2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試卷與參考答案一.填空題本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4外，第7~12題每題5分。1.函數(shù)的定義域是________.答案：2.若等式恒成立，則常數(shù)a與b的和為______.答案：23.若集合，，則A______B.（用符號(hào)“”“=”或“”連接）答案：4.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.答案：5.函數(shù)的零點(diǎn)為______.答案：6.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.答案：[1，+∞）7.若指數(shù)函數(shù)在R上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.答案：8.函數(shù)，的最大值為______.答案：-29.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.答案：10.滿足條件：的集合M的個(gè)數(shù)為______.答案：711.若，則的最小值為______.答案：12.設(shè)集合，對(duì)M的任一非空子集A，令為集合A中元素的最大值與最小值之和，則所有這樣的的算術(shù)平均值為______.答案：2022二.選擇題本大題共有4題，滿分20分，每題5分。13.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D14.若A、B均為集合，則“AB”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A15.用反證法證明命題：“對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，若，則或”時(shí)，提出的假設(shè)正確的是（）A.且 B.或C. D.答案：C16.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B三.解答題本大題共有5題，滿分76分。17.已知全集，，，求.答案：18.已知、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的值.答案：19.已知冪函數(shù)在其定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，且（）.（1）求m的值；（2）解不等式：.答案：（1）（2）20.某科技公司研究表明：該公司的市場(chǎng)占有率與每年研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：億元）滿足關(guān)系式：，其中為實(shí)常數(shù).（1）若時(shí)，該公司市場(chǎng)占有率不低于，則每年研發(fā)經(jīng)費(fèi)至少需要多少億元？（2）若時(shí)，求該公司市場(chǎng)占有率的最大值.答案：（1）至少需要億元；（2）.21.設(shè)是定義在[m，n]（）上的函數(shù)，若存在，使得在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則稱為“含峰函數(shù)”，稱為峰點(diǎn)，[m，n]稱為含峰區(qū)間.（1）試判斷是否為[0，6]上的“含峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若（，a、b、）是定義在[m，3]上峰點(diǎn)為2的“含峰函數(shù)”，且值域?yàn)閇0，4]，求a的取值范圍；（3）若是[1，2]上的“含峰函數(shù)”，求t的取值范圍.答案：（1）是[0，6]上的“含峰函數(shù)”，峰點(diǎn)為3；（2）記函數(shù)，，則在區(qū)間[m，2]上是嚴(yán)格增函數(shù)，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則有，解之得則，；令，可得，則有，則在上嚴(yán)格遞增，在上嚴(yán)格遞減，，由在[m，3]上值域?yàn)?，可知時(shí)，符合題意.令，則或（舍去）此時(shí)，則在上嚴(yán)格遞增，在上嚴(yán)格遞減，，由在[m，3]上值域?yàn)椋芍?，解之得綜上，當(dāng)時(shí)，a的取值為；當(dāng)時(shí)，a的取值范圍是.（3）記，設(shè)任意，且則當(dāng)時(shí)，由，且可知，則，即則為上嚴(yán)格減函數(shù)，不符合題目要求；當(dāng)時(shí)，由，且可知，則，即則為上嚴(yán)格增函數(shù)，不符合題目要求