數(shù)學高一(上)滬教版(函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性(二))教師版

課題函數(shù)的性質(zhì)--單調(diào)性〔二〕教學目的掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；2、掌握函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關系。教學內(nèi)容【知識梳理】1．函數(shù)單調(diào)性的定義？2．證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4．利用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題；5．抽象函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合運用【典型例題】例1．(1)那么a的范圍為(D)A．B．C．D．提示：21<0時該函數(shù)是R上的減函數(shù).(2)函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(A)A．B．C．D．提示：考慮對稱軸和區(qū)間端點.結(jié)合二次函數(shù)圖象(3)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，那么以下表達正確的選項是〔D〕A．B．C．D．提示：可轉(zhuǎn)化為和在利用函數(shù)單調(diào)性可得.(4)如以下圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-2,1]和[3,5]提示:根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意區(qū)間不能合并.(5)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是提示:結(jié)合二次函數(shù)的圖象,注意函數(shù)的定義域.例2．畫出以下函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〕〔2〕解：(1)即如下圖，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為〔2〕當，函數(shù)當，函數(shù)即如下圖，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(1)(2)例3．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．證明：設那么

，且在與中至少有一個不為0，不妨設，那么，故在上為減函數(shù)變式練習：確定函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。答案：a>0,那么為單調(diào)遞減，a<0,那么為單調(diào)遞增，證明步驟參照上述例題例4.設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，?！?〕求證：；〔2〕證明：時恒有；〔3〕求證：在R上是減函數(shù)；〔4〕假設，求的范圍。解：(1)取m=0，n=那么，因為所以(2)設那么由條件可知又因為，所以∴時，恒有〔3〕設那么==因為所以所以即又因為，所以所以，即該函數(shù)在R上是減函數(shù).(4)因為，所以所以，所以變式練習：偶函數(shù)上是增函數(shù)，求不等式的解集。答案：x<-1或x>3【課堂小練】1．以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是(

D

).A．

B．

C．D．提示：根據(jù)函數(shù)的圖象.2.函數(shù)的增區(qū)間是〔

A

〕.A．[3,1]

B．[1,1]C．

D．提示：注意函數(shù)的定義域.3.在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是〔

A〕.A．

B．

C．

D．提示:考查二次函數(shù)圖象的對稱軸和區(qū)間端點.4．假設函數(shù)在區(qū)間[,b]上具有單調(diào)性，且,那么方程在區(qū)間[，b]上〔D〕A．至少有一個實數(shù)根B．至多有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．必有唯一的實數(shù)根提示:借助熟悉的函數(shù)圖象可得.5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____，單調(diào)減區(qū)間______。提示:畫出二次函數(shù)的圖象,考慮函數(shù)對稱軸.6．假設當時是增函數(shù),當時是減函數(shù),那么13提示：由題可知二次函數(shù)的對稱軸是可求出m的值.7．在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且>0，在其定義域內(nèi)以下函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的為②③①〔為常數(shù)〕；②〔為常數(shù)〕；③；④．提示：借助復合函數(shù)的單調(diào)性.8．函數(shù)上的最大和最小值的和為，那么=提示：是[0,1]上的增函數(shù)或減函數(shù),故，可求得=9．設是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足求：〔1〕f〔1〕；〔2〕當時x的取值范圍.解:(1)令可得(2)又2=1+1=由,可得因為是定義在上的增函數(shù),所以有且且，解得：10．求證:函數(shù)在上是增函數(shù).證明:設那么當時,,，所以所以函數(shù)在上是增函數(shù).【課后練習】1.以下四個函數(shù)：①;②；③;④，其中在上為減函數(shù)的是〔A〕?！睞〕①〔B〕④〔C〕①、④〔D〕①、②、④2.函數(shù)在和都是增函數(shù)，假設，且那么〔D〕A．B．C． D．無法確定3.函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，假設，實數(shù)的取值范圍為(B)A.B.C.D.4.，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為5.函數(shù)在上的值域為6.判斷函數(shù)(≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。解：設,那么－＝,∵,,,,∴>0,∴當時,,函數(shù)在(－1,1)上為減函數(shù)，當時,,函數(shù)在(－1,1)上為增函數(shù).7.作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:當時,當時,由函數(shù)圖象