華師大版九年級數(shù)學下冊《圓》單元測試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………【易錯題解析】華師大版九年級數(shù)學下冊第27章圓單元測試卷一、單選題（共10題；共32分）1.已知⊙O的半徑是10cm,AB是120°,那么弦AB的弦心距是（

）

A.

5cm

B.

53cm

C.

103cm

D.

523【答案】A【考點】垂徑定理,圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】∵OC⊥AB,∴AC=CB.

在Rt△OAC和Rt△OBC中,

AC=BC,OA=OB

△OAC≌△OBC.

∴∠AOC=∠BOC=60°.

∴∠OAC=30°.

∴OC=12OA=5.2.如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,∠AOB=100°,則∠ACB的度數(shù)為（）

A.

100°

B.

130°

C.

150°

D.

160°【答案】B【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：

在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,

∵∠AOB=100°,

∴∠D=12∠AOB=50°,

∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．

故選B．

【分析】首先在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,然后由圓周角定理,求得∠D的度數(shù),又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求得∠ACB的度數(shù)．3.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=10,CD=8,那么線段OE的長為（

）

A．6

B．5

C．4

D．3【答案】D．【考點】垂徑定理【解析】【解答】連接OC,

∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,AB=10,CD=8,∴OC=5,CE=4,

∴OE=OC2－CE2=52－42=34.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個全等的等腰梯形組成,AD是⊙O的直徑,則∠BEC的度數(shù)為（

）

A.

15°

B.

30°

C.

45°

D.

60°【答案】B【考點】等腰梯形的性質(zhì),圓周角定理【解析】【解答】解：

設等腰梯形的較小的底角為x,則3x=180°,

∴x=60°,

依題意,延長BF、CG必交于點O（△ABO,△CDO為等邊三角形),

∴△BOC為等邊三角形,

∴∠BOC=60°,

∴∠BEC=12∠BOC=30°．【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得較小的底角的度數(shù),再根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍從而求得∠BEC的度數(shù)．此題考查了學生對等腰梯形的性質(zhì),圓周角定理等知識點的理解及運用．5.已知圓錐底面圓的半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側面積為（

）A.

48cm2

B.

48πcm2

C.

60πcm2

D.

120πcm2【答案】C【考點】勾股定理的應用,圓錐的計算【解析】【分析】由勾股定理得：圓錐的母線長=62+82=10,

∵圓錐的底面周長為2πr=2π×6=12π,

∴圓錐的側面展開扇形的弧長為12π.

∴圓錐的側面積為：12×12π×10=606.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為5,則AB的長度為（

）A.

π

B.

2π

C.

5π

D.

10π【答案】B【考點】正多邊形和圓,弧長的計算【解析】【解答】解：連接OA、OB,

∵五邊形ABCDE是正五邊形,

∴∠AOB=360°÷5=72°,

∴AB的長度=72×π×5180=2π,

故選：B．

【分析】連接OA、OB,根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠AOB,根據(jù)弧長公式計算即可．7.如圖,已知⊙O的半徑等于1cm,AB是直徑,C,D是⊙O上的兩點,且AD∧=DC∧=CBA.

4cmB.

5cmC.

6cmD.

7cm【答案】B【考點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：如圖,連接OD、OC．∵AD∧=DC∧=CB∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圓中,等弧所對的圓心角相等）；∵AB是直徑,∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半徑）,∴△AOD是等邊三角形,∴AD=OD=OA；同理,得OC=OD=CD,OC=OB=BC,∴AD=CD=BC=OA,∴四邊形ABCD的周長為：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故選：B．【分析】如圖,連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦間的關系證得△AOD、△OCD、△COB是等邊三角形,然后由等邊三角形的性質(zhì)求得線段AD、DC、CB與已知線段OA間的數(shù)量關系．8.（2016?玉林）如圖,CD是⊙O的直徑,已知∠1=30°,則∠2=（

）

A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

70°【答案】C【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：如圖,連接AD．

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；

在Rt△ABC中,∠CAD=90°,∠1=30°,

∴∠DAB=60°；

又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等）,

∴∠2=60°,

故選C．

【分析】連接AD,構建直角三角形ACD．根據(jù)直徑所對的圓周角是90°知三角形ACD是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°；然后由圓周角定理（同弧所對的圓周角相等）求∠2的度數(shù)即可．本題考查了圓周角定理．解答此題的關鍵是借助輔助線AD,將隱含是題干中的已知條件△ACD是直角三角形展現(xiàn)出來,然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DAB=60°．9.如圖,AB是⊙O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=34°,則A.

51°

B.

56°

C.

68°

D.

78°【答案】A【考點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：∵OA=OE

∴∠A=∠AEO

∵弧ED=弧CD=弧BC

∴∠EOD=∠DOC=∠COB=34°

∴∠BOE=3∠COD=3×34°=102°

∵∠BOE=2∠AEO=102°

∴∠AEO=51°

故答案為：A

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理,可得出∠EOD=∠DOC=∠COB=34°,就可求出∠BOE的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),就可求出答案。10.（2017·衢州）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。則圖中陰影部分的面積是（

）

A.

252π

B.

10π

C.

24+4π

D.

24+5π【答案】A【考點】垂徑定理的應用,扇形面積的計算【解析】【解答】解：作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,

∵CG是圓的直徑,

∴∠CDG=90°,則DG=CG2-CD2=102-62=8,

又∵EF=8,

∴DG=EF,

∴

∴S扇形ODG=S扇形OEF,

∵AB∥CD∥EF,

∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,

∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=12π×52=252π.

故答案是：252π.

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,根據(jù)勾股定理求得DG的長,證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD二、填空題（共10題；共30分）11.半徑為6cm的圓中,垂直平分半徑OA的弦長為________cm.【答案】

【考點】勾股定理,垂徑定理【解析】【解答】據(jù)垂徑定理和股定理可以求的弦長為6.

【分析】此題考查了垂徑定理和勾股定理知識點.12.同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是________．【答案】50°【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角為50°．

故答案為：50°．

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半即可得出答案。13.如圖,點A,B,C,D分別在⊙O上,AB=AC,若∠AOB=40°,則∠ADC的大小是________度．【答案】20【考點】圓周角定理【解析】【解答】詳解：∵AB=AC,∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°．故答案為：2014.已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為________．【答案】60°【考點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：∵弦AB把圓周分成1：5的兩部分,∴弦AB所對的圓心角的度數(shù)=11+5故答案為：60°．【分析】根據(jù)圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)相等即可解答。15.若⊙O的半徑為4cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關系是________．【答案】相離【考點】直線與圓的位置關系【解析】【解答】解：∴⊙O的半徑為4cm,如果圓心O到直線l的距離為5cm,

∴5＞4,

即d＞r,

∴直線l與⊙O的位置關系是相離,

故答案為：相離．

【分析】設圓心O到直線l的距離為d,⊙O的半徑為r,如果d>r,那么直線與圓相離。根據(jù)題意知d＞r,所以直線l與⊙O的位置關系是相離。16.若正六邊形的邊長為2,則它的半徑是________．【答案】2【考點】正多邊形和圓【解析】【解答】解：如圖所示,連接OB、OC；∵此六邊形是正六邊形,

∴∠BOC=360°6=60°,

∵OB=OC,

∴△BOC是等邊三角形,

∴OB=OC=BC=2．

故答案為：2．

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù),17.如圖,在⊙O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,若∠C=22.5°,AB=6cm,則陰影部分面積為________．【答案】92π【考點】垂徑定理,扇形面積的計算【解析】【解答】解：連接OA,OB,∵∠C=22.5°,

∴∠AOD=45°,

∵AB⊥CD,

∴∠AOB=90°,

∴OE=12AB=3,OA=OB=22AB=32,

∴S陰影=S扇形﹣S△AOB=90?π×(32)2360﹣12×6×3=92π﹣9,

故答案為：92π﹣9．

【分析】連接OB,OA18.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,⊙O的半徑為2,則圖中陰影部的面積是________．

【答案】4π【考點】圓周角定理,扇形面積的計算【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形,

∴∠C=60°,

根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,

∴陰影部分的面積是120π×22360=43π,

故答案為：4π3

19.如圖,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交,則弦AB的取值范圍是________

．

【答案】8＜AB≤10【考點】勾股定理,垂徑定理,直線與圓的位置關系【解析】【解答】

解：如圖,當AB與小圓相切時有一個公共點D,

連接OA,OD,可得OD⊥AB,

∴D為AB的中點,即AD=BD,

在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,

∴AD=4,

∴AB=2AD=8；

當AB經(jīng)過同心圓的圓心時,弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點,

此時AB=10,

所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．

故答案為：8＜AB≤10

【分析】解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大,什么時候最?。擜B與小圓相切時有一個公共點,此時可知AB最小；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時,弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點,此時AB最大,由此可以確定所以AB的取值范圍．20.如圖,線段AB為⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,AB=4,BC=2,點P是⊙O上一動點,連接CP,以CP為斜邊在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°,連接OD,則OD長的最大值為________．

【答案】23+1【考點】圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】如圖,作△COE,使得∠CEO=90°,∠ECO=60°,則CO=2CE,OE=23,∠OCP=∠ECD,

∵∠CDP=90°,∠DCP=60°,

∴CP=2CD,

∴COCE=CPCD=2,

∴△COP∽△CED,

∴OPED=CPCD=2,

即ED=12OP=1（定長）,

∵點E是定點,DE是定長,

∴點D在半徑為1的⊙E上,

∵OD≤OE+DE=23+1,

∴OD的最大值為23+1,

故答案為23+1．

【分析】作△COE,使得∠CEO=90°,∠ECO=60°,根據(jù)直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半得出CO=2CE,結合已知條件得CP=2CD,代

入數(shù)值即COCE=CPCD=2,根據(jù)相似三角形判定得△COP∽△CED,由相似三角形的性質(zhì)得OPED=CPCD=2,ED=三、解答題（共7題；共58分）21.如圖,已知AB是⊙O的弦,C是AB的中點,AB=8,AC=25,求⊙O半徑的長．

【答案】解：連接OC交AB于D,連接OA,

由垂徑定理得OD垂直平分AB,

設⊙O的半徑為r,

在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,

在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=（r-2）2+16,

解得r=5,

∴☉O的半徑為5.【考點】垂徑定理【解析】【分析】利用垂徑定理及勾股定理進行計算即可。22.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,點O是AB邊上一點,以OA為半徑作⊙O,與邊AC交于點D,連接BD,若∠DBC=∠A,求證：BD是⊙O的切線．【答案】證明：如圖,連接OD．∵OA=OD,

∴∠A=∠ADO．

∵∠C=90°,

∴∠CBD+∠CDB=90°

又∵∠CBD=∠A,

∴∠ADO+∠CDB=90°,

∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．

∴直線BD與⊙O相切．

【考點】切線的判定【解析】【分析】連接OD．證直線與圓相切,即證BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°,∠CBD=∠A=∠ODA,可得∠ODA+∠CDB=90°．根據(jù)平角定義得證．23.如圖,一拱橋所在弧所對的圓心角為120°(即∠AOB＝120°),半徑為5m,一艘6m寬的船裝載一集裝箱,已知箱頂寬3.2m,離水面AB高2m,問此船能過橋洞嗎？請說明理由．

【答案】解：如圖所示,連接OE,過點O作OH⊥EF于點H,

∵∠AOB=120°OA=5m,∴∠OAB=30°,OK=2.5m,則OH=2.5+2=4.5m,

∵OE=5m,∴在Rt△OEH中,EH=52-(92)2【考點】垂徑定理【解析】【分析】連接OE,過點O作OH⊥EF于點H,在Rt△OEH中,用勾股定理求得EH的長,則EF=2EH與箱頂寬3.2m比較大小,若大于箱頂寬3.2m,則能過橋,反之不能。24.如圖,AB是半圓的直徑,0是圓心,C是半圓上一點,D是弧AC的中點,0D交弦AC于E,連接BE．若AC=8,DE=2,求BE的長度．

【答案】解：如圖,連接BC

∵D是弧AC的中點

∴OD垂直平分AC

∴EA=EC=12AC=4

∴設OD=OA=x,則OE=x-2,

∴OE2+EA2=OA2

即(x-2)2+42=x【考點】垂徑定理的應用【解析】【分析】連接BC,由垂徑定理得EA=EC=12AC,且OD垂直AC；在直角三角形AOE中,用勾股定理可求得OA的長,在直角三角形ABC中,用勾股定理可求得BC的長,25.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E．

（1）求證：AB=BE；

（2）若PA=2,cosB=35,求⊙O半徑的長．

【答案】（1）證明：連接OD,

∵PD切⊙O于點D,

∴OD⊥PD,

∵BE⊥PC,

∴OD∥BE,

∴ADO=∠E,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠E,

∴AB=BE；

（2）解：由（1）知,OD∥BE,

∴∠POD=∠B,

∴cos∠POD=cosB=35,

在Rt△POD中,cos∠POD=ODOP=35,

∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

∴OA2+OA=35,

∴OA=3,【考點】切線的性質(zhì),解直角三角形【解析】【分析】（1）本題可連接OD,由PD切⊙O于點D,得到OD⊥PD,由于BE⊥PC,得到OD∥BE,得出∠ADO=∠E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結果；

（2）由（1）知,OD∥BE,得到∠POD=∠B,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結果．26.如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C,作CD⊥AD,垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）當AB＝2BE,且CE＝時,求