2023-2024學(xué)年江蘇省常州一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省常州一中高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面向量a=(3,?4A.(1,0) B.(0,2.sinπ12的值是(

)A.6+24 B.63.已知2sin(πA.513 B.?113 C.?4.已知sin(α?π6A.18 B.?18 C.75.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=A.233 B.2 C.6.設(shè)點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AA.DA B.12DA C.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=13AD，BF=14BC，CE與DF交于點OA.817 B.1917 C.3178.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAA.2116

B.32

C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于向量的說法正確的是(

)A.若a/?/b，b/?/c，則a/?/c

B.若單位向量a，b夾角為θ，則向量a在向量b上的投影向量為cosθb

C.10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosBcoA.cosB=12 B.c11.在△ABC中，D，E為線段BC上的兩點，且BA.AB?AC≥AD?AE

B.若AB2+AD2=AE2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?1,x)(13.在△ABC中，AB=3，BC=2，M，N分別為BC14.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，M為AB的中點，b=2,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(2,1)，b=(3,?1)．

(1)求向量16.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于點O，M為BO中點.設(shè)向量AB17.(本小題15分)

已知向量a=(3sinx,cosx),b=18.(本小題17分)

在△ABC中，點D在BC上，滿足AD=BC，ADsin∠BAC=AB19.(本小題17分)

已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosA+3csinA=a+b．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵向量a=(3,?4)，∴|a|=9+16=5，

2.【答案】B

【解析】解：sinπ12=sin(π4?π3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．

利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系得到ta【解答】

解：已知2sin(π?α)=3sin(π2+α)，

整理得24.【答案】A

【解析】解：∵sin(α?π6)=34，

∴cos(5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的知識要點：正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】

解：由于△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，當(dāng)a=2,A=π4,sin6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了向量的線性運算，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的線性運算求出答案即可．【解答】

解：如圖示：

BE=12(BC+BA)，7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查平面向量基本定理，涉及向量的線性運算法則的應(yīng)用，屬于中檔題．

根據(jù)向量線性運算法則結(jié)合平面向量基本定理，將AO用a【解答】

解：因為平行四邊形ABCD中，AE=13AD，BF=14BC，

故DOOF=DECF=8.【答案】A

【解析】解：由于AB⊥BC，AD⊥CD，

如圖，以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，

連接AC，由于AB=AD=1，則△ADC≌△ABC，

而∠BAD=120°，故∠CAD=∠CAB=9.【答案】BD【解析】解：選項A，若b=0，則a與c不平行，即選項A錯誤；

選項B，向量a在向量b上的投影為|b|cosθ=cosθ，所以投影向量為bcosθ，即選項B正確；

選項C，若a?c=b?c，則|a|cos<a，c>=|b|cos<a，c>，不能推出a=b，即選項C錯誤；

選項D，因為a?b10.【答案】AD【解析】解：∵cosBcosC=b2a?c=sinB2sinA?sinC，整理可得：sinBcosC=2sinAcosB?sinCcosB，

可得sinBcos11.【答案】CD【解析】解：對于A，AD=AB+BD，AE=AC+CE=AC?EC，

因為D，E為線段BC上的兩點，且BD=EC，所以AE=AC?BD，且|BD|≤|BC|，

則AD?AE=(AB+BD)?(AC?BD)=AB?AC+BD?(AC?AB)?BD2

=AB?AC+BD?BC?BD2=AB?AC+|BD|?|BC|?|BD|2≥AB?AC，故A錯誤；

對于B，當(dāng)點D，C重合，點E，B重合時，滿足BD=EC=BC，

此時AD=AC，AE=AB，則等式AB2+AD2=AE2+AC2，

即為AB2+AC2=AB2+AC2，此為恒等式，不一定有|AB|=|AC|，故B錯誤；

對于C，當(dāng)|BD|=|DE|=12|AD|時，點D，E分別是線段BC的三等分點，

設(shè)|BD|=|DE|=t，則AD=DC=2t，BC=3t，

設(shè)∠ACB=θ(0<θ<π2)，則∠ADC12.【答案】5【解析】解：∵a/?/b，

∴?1×4?2x=0，解得13.【答案】?4【解析】解：由已知AM=BM?BA，BN=12(BA+BM14.【答案】3【解析】解：法1：2ccosB=2a?b

?2sinCcosB=2sinA?sinB

?2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC?sinB

?cosC=12，15.【答案】解：(1)根據(jù)題意，a=(2,1)，b=(3,?1)，

則a?b=2×3+1×(?1)=5，

|a|=22+1=5，|b|=32+(?1)【解析】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量夾角、向量垂直的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)題意，由a、b的坐標(biāo)求出a?b和|a|、|b|的值，由向量夾角公式計算可得答案；

16.【答案】解：(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，BD，AC相交于點O，

可得AO=12AC=12(AB+AD)=12(a+b)，

因為M為BO【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的線性運算法則進行代換即可；

(2)由17.【答案】解：(1)a?b=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12co【解析】(1)根據(jù)二倍角的正余弦公式和兩角和的正弦公式可求出a?b，進而得出f(x)=sin(2x+π6)，然后解?18.【答案】證明：(1)在△ABC中，BCsin∠BAC=ACsinB①，

∵ADsin∠BAC=ABsinB②，

∴由①②可得，AD?BC=AB?AC，

∵AD=BC，

∴AD2=AB?AC，

∴AB，AD，AC成等比數(shù)列；

(2)解：在△ABC中，記A，B，C的對邊分別為a，b，c，

則A【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，即可求解；

(2)在△ABC中，記